基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，属于飞行器设计中优化设计领域。首先将设计空间归一化为n维超立方，将n维超立方的中心点置于过滤器中；迭代过程中利用细分矩形算法的分割策略将设计空间不断细分，并以各个超立方的中心点作为样本点获取目标函数值；将分割超立方得到的样本点作为设计点，按照支配思想更新过滤器中的元素；判断优化流程是否收敛，如果收敛，终止优化，如果不收敛，则按一定条件在过滤器中选出待分割的超立方，从而分割得到新的样本点，进一步更新过滤器。该方法能够通过少量测试获取可行最优解，从而节约计算成本提高设计效率，且具有通用性强的优点。
【专利说明】
基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，属于飞 行器设计中优化设计领域。
【背景技术】
[0002] 现代飞行器设计中日益广泛地采用优化设计技术以提升系统综合性能并降低设 计成本。而在工程的实际问题中，绝大部分问题都是带有约束条件的，也就是在约束条件下 的寻优问题。所以，研究约束优化问题的求解方法对开展相关的设计工作具有重要的实际 意义。为了求解设计中的约束问题，国内外普遍采用的处理约束条件的方法有：罚函数法、 序列二次规划和可行方向法。其中后两种方法在优化求解过程中需要计算函数梯度值，而 罚函数法则不依赖于梯度信息。在实际设计中，许多设计对象的模型呈现"黑箱"特性，即在 设计起初其内部的数学或逻辑关系是未知的，无法得到该问题的梯度信息。因此在飞行器 优化设计中常以罚函数法为处理约束的主要方法。约束优化的本质是求解目标函数的条件 极值，而优化设计中的目标函数与其可行域往往具有非凸特性，因而大部分飞行器设计问 题都是多极值问题，需采用全局优化算法求解。细分矩形方法（Dividing RECTangles， DIRECT)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PS0)等算法是目前最常用的全局优 化方法。其中DIRECT算法由D.R.JONES等人于1993年在论文《Lipschitzian Optimization Without the Lipschitz Constant》中首先提出；它是一种确定性的全局优化方法，对同一 优化问题能保证获得相同的优化结果，无需通过多次优化消除算法的不确定性。
[0003]罚函数法是工程应用中最常用的约束处理机制，它将约束优化转化为无约束优化 问题求解，可以与绝大部分优化算法相结合使用，具有较强的兼容性与通用性。然而在结合 DIRECT或PS0算法后的实际运用中发现，该方法中惩罚因子及其更新策略对优化设计结果 的影响较大，一般需要多次测试以获得特定问题的经验取值。目前飞行器设计中设计仿真 分析常采用高精度分析模型（如结构设计的有限元分析、气动分析中的计算流体力学等）， 这种设计中的反复性所造成的设计耗时与花费是不可估量的。
[0004] 过滤器方法是近年出现的一种新的约束处理机制，该方法由Fletcher R.与 Leyffer S.等人通过论文《Nonlinear Programing Without Penalty Function》首先发 表。其利用多目标优化中的支配思想，避免使用罚函数处理约束条件。该方法通过构造违背 函数w(x)组成"过滤器"，从而将不满足约束的解排除在外，避免了如罚函数法中反复调节 惩罚因子反复测试的问题。过滤器方法在大量的数值测试中得到了很好的结果，并且已证 明在一定条件下，其具有全局收敛性和超线性收敛性。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方 法，该方法能够通过少量测试获取可行最优解，从而节约计算成本提高设计效率，且具有通 用性强的优点。
[0006] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[0007] 基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，首先将设计空间归一化 为η维超立方，将η维超立方的中心点置于过滤器中；迭代过程中利用细分矩形算法的分割 策略将设计空间不断细分，并以各个超立方的中心点作为样本点获取目标函数值;将分割 超立方得到的样本点作为设计点，按照支配思想更新过滤器中的元素;判断优化流程是否 收敛，如果收敛，终止优化，如果不收敛，则按一定条件在过滤器中选出待分割的超立方，从 而分割得到新的样本点，进一步更新过滤器。
[0008] 基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，具体步骤如下：
[0009] 步骤一、将设计空间正规化为单位超立方;C1为超立方的中心点，分别估计C1的目 标函数值f( C1)及违背度函数值W(C1);初始化过滤器，将设计空间中心点(^置入过滤器中， 则fmin = f(Cl)，Wmin = W(Cl)，m=l(m为过滤器中点的个数），t = 0(t为迭代次数）;根据设计问 题的约束强度设定违背度上限阀值wi，该值为一小正值(W1 2 0)，奶随设计问题对违背约束 的容忍程度增大而增大，通常设为0.001~0.1。
[0010] 步骤二、选取过滤器中待分割的超立方;若过滤器中点的数目小于a*nv(a为一设 定常数，通常取为30~40，nv为设计变量维数），过滤器中的所有点对应的子区域均为待分 割区域；当过滤器中点的数目大于a*nv时，若Wmin大于W1，选取过滤器中W( Ci )值较小的10 % ~30%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv;当过滤器中点 的数目大于a*nv时，若Wmin小于W1，则选取过滤器中f (Ci)值较小的10 %~30 %个点所对应的 子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv;将选出的点对应的超立方放入集合 So
[0011] 步骤三、选择任意超立方jes，按照细分矩形算法的策略分割选择出的子区域;设 置集合I为每个待分割超立方最长边维度的集合，令s等于最长边的三分之一;对点c±s ei 采样并对其进行函数估值，其中iel，c为超立方中心点，ei为第i维单位向量;然后沿着集 合I中维度细分包含点c的超立方为3个部分，先沿着y值最小的维度开始细分，其中各采样 点对应的函数值yi按公式(1)计算
[0012] yi=min{f (c+5ei) ,f (c-5ei)} (1)
[0013]然后再沿第二小y值细分，直至最大的y-，计算新采样点的违背度值Wl，使之组成 一个过滤器元素(fi，Wi)。
[0014] 步骤四、按照过滤器支配原则，用步骤三新分割得到的采样点更新过滤器中的点； 由于在算迭代之初，设计空间的分割尚不细致，中心点对超立方的代表性不够充分，可能导 致某些存在潜在被支配而被排除在过滤器之外，为防止这种情况发生，可采用宽松的支配 条件。该支配条件为:对于参数〇<σ和0<P<1，对(f (kVk))支配对(f(1)，w(1))，就是指f (k) <#1)-(^(1)且《°{)〇^1)都成立，简称(#)，《 0{))支配(#1)，^1))。
[0015] 步骤五、从集合S中去除超立方j，令S = S_{j}，如果S不为空集则重复步 骤三和步骤四。
[0016] 步骤六、统计更新过滤器中现存的采样点个数m;根据过滤器中现存采样点重新确 定fmin、Wmin，根据分割结果重新确定过滤器中采样点对应的超立方尺寸信息。
[0017] 步骤七、若步骤六所得最优解不满足收敛准则，也就是不满足公式(2)，则从步骤 二开始继续计算;否则，步骤六所得的fmin、 Wmin即为最优解；
[0019] 其中，ε为设定收敛误差。
[0020] 有益效果
[0021] 1、本发明的基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，采用过滤技 术近似地把约束问题近似地看成一个多目标优化问题，并结合具有全局优化能力的优化方 法进行优化求解，提高了优化效率，节约了飞行器优化设计成本;传统的飞行器优化方法通 常采用罚函数方法对设计问题的约束条件进行处理，需要反复多次调试以确定合适的罚系 数设置，浪费了设计时间和计算成本，且不合适的罚系数设定可能导致求解失败。
[0022] 2、本发明的基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，是通过确定 性的分割策略不断细分设计空间构成的η维超立方获得新的空间采样点，达到探索最优点 的目的，对同一优化问题能保证每次获得相同的优化结果，消除了算法的不确定性，增强了 算法的鲁棒性;而基于概率的全局优化方法主要是利用随机搜索策略在设计空间中进行启 发式搜索，以寻找到最优解点，对相同问题每次的求解结果都不尽相同，导致了设计结果的 偶然性，需要多次求解方可确定最优解区间，增加了设计成本。
【附图说明】
[0023] 图1为本发明【具体实施方式】中的过滤器中元素示意图；
[0024] 图2为本发明【具体实施方式】中二维设计变量情况下，设计空间超立方的分割方式 示意图；
[0025] 图3为本发明【具体实施方式】中的基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器优化设 计方法的流程图；
[0026] 图4为本发明具体实施例1中轻型飞机起落架减震弹簧尺寸标注示意图，d为弹簧 线圈直径，D为簧圈平均直径；
[0027] 图5为本发明具体实施例2中固体火箭发动机壳体尺寸标注示意图，其中Ts为壳的 厚度，Ts为帽的厚度，R为内径，L为圆柱部分的长度。
【具体实施方式】
[0028] 为了更好的说明本发明的技术方案，下面结合附图，通过2个实施例，对本发明做 进一步说明，并通过与传统飞行器约束优化设计方法结果比较，对本发明的综合性能进行 验证分析。
[0029] 为了验证所提方法的有效性，分别采用罚函数DIRECT (简记为PD IRECT)、罚函数 PS0(简记为PPS0)和Matlab中提供的基于罚函数处理约束的遗传算法(记为GA)求解飞行器 设计中标准的工程优化设计问题进行对比试验。
[0030] 实施例1
[0031 ]轻型飞机起落架减震弹簧优化设计
[0032]轻型飞机的起飞质量轻、结构相对简单，常使用拉力/压力弹簧作为其起落架的减 震缓冲装置。为降低轻小型飞机的结构质量，希望在满足最小挠度、剪应力和振动频率约束 下，使弹簧的质量最小。
[0033] 减震弹簧设计的总质量（目标函数)可表示为：
[0034] / (λ-； ,x2,x3) = (x3 + 2)x,x,2 (.3)
[0035] 其中，幻为弹簧线圈直径d;X2为簧圈平均直径D;X3为有效绕圈数N。
[0036] 设计需满足的约束条件包括：
[0038] 同时，各个设计变量的取值范围为：0 · 05 < X1 < 0 · 20，0 · 25 < χ2 < 1 · 30，2 · 0 < χ3 < 15.0,示意图如图4所示。
[0039] 采用过滤器DIRECT(filter-DIRECT)和罚函数DIRECT在测试中，最大迭代次数设 为100次，最大模型调用次数设为10000,收敛误差限取l〇e-6。
[0040] 采用罚函数DIRECT的罚因子取1，ε取〇 . 〇〇 1。对于罚函数PS0，粒子群的规模均取 20，最大迭代次数取100，收敛误差限取10e-6，罚因子取100。遗传算法采用Matlab的默认设 置，即初始种群数20，最大迭代100次，收敛误差限为10e-6。
[0041] 采用基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，具体实施步骤如 下：
[0042] 步骤一、确定减震弹簧尺寸参数的取值范围建立设计空间，归一化设计空间使之 成为单位超立方，确定设计空间中心点(^并估计其目标函数值f( C1)及违背度值w(C1)，初始 化过滤器，将设计空间中心点C1置入过滤器中，则fmin= f ( Cl )，Wmin = W( Cl )，m= 1 (Π 1为过滤器 中点的个数），t = 0(t为迭代次数）；根据减震弹簧设计问题对违背约束的容忍程度W1设为 0.01ο
[0043] 在本轻型飞机起落架减震弹簧的设计实例中，目标函数和约束已经依据实际模型 构建了优化模型，其中各设计尺寸参数的取值范围为:〇. 05 < xi < 0.20，0.25 < X2 < 1.30， 2·0<Χ3< 15·0〇
[0044] 步骤二、选取过滤器中待分割的超立方;若过滤器中点的数目小于40X3 = 120时， 过滤器中的所有点对应的子区域均为待分割区域；当过滤器中点的数目大于120时，若wmin 大于W1，选取过滤器中w(Cl)值较小的30%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的 点数目不超过120;当过滤器中点的数目大于120时，若w min小于W1，则选取过滤器中f(Cl)值 较小的30%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过120个;将选出的 点对应的超立方放入集合S。
[0045] 步骤三、选择任意超立方jes，按照细分矩形算法的策略分割选择出的子区域;设 置集合I为每个待分割超立方最长边维度的集合，令S等于最长边的三分之一;对点c±S ei 采样并对其进行函数估值，其中iel，c为超立方中心点，ei为第i维单位向量;然后沿着集 合I中维度细分包含点c的超立方为3个部分，先沿着y值最小的维度开始细分，其中各采样 点对应的函数值yi按公式(1)计算然后再沿第二小y值细分，直至最大的yi值，计算新采样点 的违背度值W1，使之组成一个过滤器元素 (f i，W1)。
[0046] 步骤四、按照过滤器支配原则，用步骤三新分割得到的采样点更新过滤器中的点； 由于在算迭代之初，设计空间的分割尚不细致，中心点对超立方的代表性不够充分，可能导 致某些存在潜在被支配而被排除在过滤器之外，为防止这种情况发生，可采用宽松的支配 条件。该支配条件为：
和Ρ=1_σ，对(f(k)，h?)支配对(f W，hW)，就是指f (k4f⑴-〇h⑴且h〇^ph⑴都成立，简称 (f⑴，h(k))支配(f⑴，d
[0047] 步骤五、从集合S中去除超立方j，令S = S_{j}，如果S不为空集(:沒式發）则重复步 骤三和步骤四。
[0048] 步骤六、统计更新过滤器中现存的采样点个数m，根据过滤器中现存采样点重新确 定fmin、Wmin，根据分割结果重新确定过滤器中采样点对应的超立方尺寸信息。
[0049] 步骤七、若步骤六所得最优解不满足收敛准则，也就是不满足公式(2)，则从步骤 二开始继续计算;否则，步骤六所得的fmin、 Wmin即为最优解。
[0050] 将本发明方法与roiRECT、FPS0及GA进行对比，对减震弹簧优化设计分别进行100 次测试，其统计结果见表1所示，包括100次求解的最优解信息、100次求解中可行解的平均 值、标准差、模型平均调用次数等统计信息。
[0051] 表1减震弹簧优化设计结果比较
[0053] 根据减震弹簧优化设计的运行结果(表1)，100次测试中，四种设计方法在100次测 试中每次都能获得可行解。对于100次的最优值，本发明方法的结果优于roiRECT，且优于遗 传算法;本发明方法所获得的结果与PPS0最优解的最好值相当但优于其最优解的平均值。 同时作为一种确定性设计方法，本发明方法的最优解标准差为0,优于PPS0和GA这两种随机 方法。另外，本发明方法和PPS0的模型调用次数基本相当，且少于roiRECT和GA。
[0054] 实施例2:固体火箭发动机壳体设计
[0055] 固体火箭发动机壳体是固体火箭发动机的重要组成部分，是保证发动机结构静强 度和燃烧室内压强承载能力的重要保证。固体火箭发动机多为一次性消耗品，在满足约束 的前提下，希望它的总造价最小，包括材料、成形和焊接等代价。固体火箭发动机壳体设计 的总造价（目标函数)可表示为
[0057] 其中，X1为壳的厚度Ts;X2为帽的厚度Th;X3为内径R;X4为圆柱部分的长度L，示意图 如图5所示。
[0058] 设计需要满足的材料、成形和焊接等代价的约束描述如下
[0060] 采用基于过滤器技术与细分矩形算法的优化设计方法对火箭发动机壳体进行优 化具体实施步骤如下：
[0061] 步骤一、确定固体火箭发动机壳体尺寸参数的取值范围建立设计空间，归一化设 计空间使之成为单位超立方，确定设计空间中心点(^并估计其目标函数值f( C1)及违背度值 W(ci)，初始化过滤器，将设计空间中心点C1置入过滤器中，则fmin = f(Cl)，Wmin = W(Cl)，m=l (m为过滤器中点的个数），t = 0(t为迭代次数）；根据定固体火箭发动机壳体设计问题对违 背约束的容忍程度W1设为0.1。
[0062] 在本固体火箭发动机壳体的设计实例中，目标函数和约束已经依据实际模型构建 了优化设计模型，其中各设计尺寸参数的取值范围为：1.0 < XI < 1.375，0.625 < χ2 < 1.0，25 <χ3< 150,25 <X4< 240〇
[0063] 步骤二、选取过滤器中待分割的超立方;若过滤器中点的数目小于30X4 = 120时， 过滤器中的所有点对应的子区域均为待分割区域；当过滤器中点的数目大于120时，若wmin 大于W1，选取过滤器中w(Cl)值较小的10%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的 点数目不超过120;当过滤器中点的数目大于120时，若w min小于W1，则选取过滤器中f(Cl)值 较小的10%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过120个;将选出的 点对应的超立方放入集合S。
[0064]步骤三、选择任意超立方jes，按照细分矩形算法的策略分割选择出的子区域;设 置集合I为每个待分割超立方最长边维度的集合，令s等于最长边的三分之一;对点c±sei 采样并对其进行函数估值，其中iei，c为超立方中心点，ei为第i维单位向量;然后沿着集 合I中维度细分包含点c的超立方为3个部分，先沿着y值最小的维度开始细分，其中各采样 点对应的函数值yi按公式(1)计算然后再沿第二小y值细分，直至最大的yi值，计算新采样点 的违背度值 Wl，使之组成一个过滤器元素 (f i，Wl)。
[0065] 步骤四、按照过滤器支配原则，用步骤三新分割得到的采样点更新过滤器中的点； 由于在算迭代之初，设计空间的分割尚不细致，中心点对超立方的代表性不够充分，可能导 致某些存在潜在被支配而被排除在过滤器之外，为防止这种情况发生，可采用宽松的支配 条件。该支配条件为:对于参数σ = 0和p = 1，对(f(k)，h(k))支配对(f(1)，h(1))，就是指f (k)<f (1)-〇h(1)且h(k) < Ph(1)都成立，简称(f(k)，h(k))支配(f(1)，h (1))。
[0066] 步骤五、从集合S中去除超立方j，令S = S_{j}，如果S不为空集（^#0)则重复步 骤三和步骤四；
[0067] 步骤六、统计更新过滤器中现存的采样点个数m;根据过滤器中现存采样点重新确 定fmln、wmln，根据分割结果重新确定过滤器中采样点对应的超立方尺寸信息；
[0068]步骤七、若步骤六所得最优解不满足收敛准则，也就是不满足公式(2)，则从步骤 二开始继续计算;否则，步骤六所得的fmin、Wmin即为最优解。
[0069]同实施例1，将本发明方法与n)IRECT、FPS0及GA进行对比，对固体火箭发动机壳体 优化设计分别进行100次测试，其统计结果见表2所示，包括100次求解的最优解信息、100次 求解中可行解的平均值、标准差、模型平均调用次数等统计信息。
[0070]表2固体火箭发动机壳体优化设计结果比较
[0072] 根据固体火箭发动机壳体优化设计的运行结果(表2)，100次测试中，本发明方法 与PDIRECT每次都能得到可行解，而PPS0只有11次得到可行解，GA为98次。同时，本发明方法 所获得的结果较H)IRECT的结果更优，较PPS0和GA最好结果和最优解平均结果均更优;可行 最优解对应的标准差为0,小于PPS0和GA。另外，本发明方法的模型调用次数少于GA和PPS0。
[0073] 根据前述具体的飞行器优化实例分析可见，本发明基本实现了预期的发明目的， 相比于传统的飞行器优化设计方法，本发明有助于提高飞行器优化设计结果与设计质量； 另一方面，涉及飞行器优化设计的鲁棒性问题，本发明还能避免多次优化消除算法的不确 定性，降低飞行器优化设计成本，缩短优化设计周期。
[0074]以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说 明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本 发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应 包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1.基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，其特征在于：具体步骤如 下： 步骤一、将设计空间正规化为单位超立方;C1为超立方的中心点，分别估计(^的目标函 数值f(C1)及违背度函数值W(C1);初始化过滤器，将设计空间中心点ci置入过滤器中，则f_ =f( Cl )，Wmin = W( Cl )，m= 1，m为过滤器中点的个数，t = 0，t为迭代次数;根据设计问题的约 束强度设定违背度上限阀值Wi，该值为一小正值(wi 2 0)，奶随设计问题对违背约束的容忍 程度增大而增大，通常设为0.001~0.1; 步骤二、选取过滤器中待分割的超立方;若过滤器中点的数目小于a*nv(a为一设定常 数，通常取为30~40，nv为设计变量维数），过滤器中的所有点对应的子区域均为待分割区 域；当过滤器中点的数目大于3*11￥时，若￥ 1^11大于￥1，选取过滤器中￥((^)值较小的10%~ 30%个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv;当过滤器中点的 数目大于a*nv时，若Wmin小于W1，则选取过滤器中f (Ci)值较小的10 %~30 %个点所对应的子 区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv;将选出的点对应的超立方放入集合S; 步骤三、选择任意超立方jes，按照细分矩形算法的策略分割选择出的子区域;设置集 合I为每个待分割超立方最长边维度的集合，令S等于最长边的三分之一;对点c±Sei采样 并对其进行函数估值，其中iei， c为超立方中心点，ei为第i维单位向量;然后沿着集合I中 维度细分包含点c的超立方为3个部分，先沿着y值最小的维度开始细分，其中各采样点对应 的函数值yi按公式(1)计算 yi=min{f (c+5ei) ,f(c-5ei)} (1) 然后再沿第二小y值细分，直至最大的71值，计算新采样点的违背度值Wl，使之组成一个 过滤器元素 (fi，Wi); 步骤四、按照过滤器支配原则，用步骤三新分割得到的采样点更新过滤器中的点；由于 在算迭代之初，设计空间的分割尚不细致，中心点对超立方的代表性不够充分，可能导致某 些存在潜在被支配而被排除在过滤器之外，为防止这种情况发生，可采用宽松的支配条件； 该支配条件为:对于参数〇<σ和0<P<1，对(f (k)，w(k))支配对(f(1)，w(1))，就是指f (k4f(1)-〇W(1)且 W(k4pW(1)都成立，简称(f(kV k))支配(fU)); 步骤五、从集合S中去除超立方j，令S = S_{j}，如果S不为空集(S式0)则重复步骤三 和步骤四； 步骤六、统计更新过滤器中现存的采样点个数m;根据过滤器中现存采样点重新确定 fmin、Wmin，根据分割结果重新确定过滤器中采样点对应的超立方尺寸信息； 步骤七、若步骤六所得最优解不满足收敛准则，也就是不满足公式（2)，则从步骤二开 始继续计算;否则，步骤六所得的fmin、Wmin即为最优解； 其中，ε为设定收敛误差。 (2)
【文档编号】G06F17/50GK105868456SQ201610178612
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月25日
【发明人】龙腾, 寇家勋, 刘莉
【申请人】北京理工大学