基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法

基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法
【专利摘要】基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，本发明涉及虚实比对分析方法。本发明的目的是为了解决工程试验中虚拟模型与实物等效，以便在虚拟或半实物实验中利用虚拟模型代替实物模型完成试验的问题。步骤一、将静态性能随机向量记为Y，将动态性能随机过程记为Yt；步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的验证，得到验证结果；步骤三、得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差；步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2，判断是否接受虚拟试验系统。本发明应用于虚拟模型领域。
【专利说明】
基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法
技术领域
[0001 ]本发明涉及虚实比对分析方法。
【背景技术】
[0002] 工程系统的虚拟试验实际上是对真实物理系统简化、抽象以及对简化后模型进行 多领域数值分析的过程。由于实际系统过于复杂，在建模时往往需要进行许多简化，这些简 化是否能够真实描述模型的几何、物理和运动特性，虚拟试验系统的实验结果是否能满足 决策和分析需要，是虚拟模型能否代替实物的重要判据，也是设计人员关心的重要问题。
[0003] 模型验证就是证明理论模型及其实现形式是否在其应用范围内适当地代表了真 实系统的过程。其目的是检验和评估从实际系统的概念模型到计算机模型之间的转换是否 正确。由模型产生的输出数据应当同由真实系统实验而获得的实际数据进行比较。
[0004] 模型验证的过程就是对所建立的模型树立起信心的过程，即是如何评价模型的置 信度或置信等级（Confidence levels或Credibility levels)的问题。
[0005] 在分析与建模阶段，通过对问题实体进行数学逻辑上的抽象和描述，得到该实体 的概念模型。然后进一步通过设计实现将概念模型再转换为软件实现，得到虚拟试验模型， 最后在虚拟试验阶段运行虚拟试验模型得到结果。验证概念模型、校核仿真模型、验证虚拟 试验结果。对概念模型验证主要是检验概念模型的理论和假设是否正确，问题实体的模型 表达是否合理地满足建模的目的。虚拟试验模型的校核则是确保软件设计实现与概念模型 的一致性，虚拟实验结果的验证则是确定模型的输出结果对于预期应用是否正确，即是否 符合问题实体的需求。
[0006] 工程模型验证的根本目的是定量描述虚拟试验预测可信度，衡量虚拟试验预测能 力。虚拟试验模型验证通过计算模型预测值与试验测量数据的比较，度量计算模型预测能 力，其本质是一个统计过程。这一过程中存在不确定性，包括计算模型建模不确定性、输入 参数不确定性和确认试验测量误差等。
[0007] 虚拟试验模型验证方法有参数估计法、假设检验法、频谱分析法等。由于输出数据 有静态和动态之分，模型验证又分为静态性能验证和动态性能验证。静态验证是指对不随 时间变化的静态输出数据的验证，动态验证是对整个系统运行过程的考察，可以在每一时 刻考察虚拟试验系统与实际系统的一致性。静态验证最常用的定量方法是统计分析法(如 参数估计法、假设检验法），动态性能验证最为推崇的定量方法是频谱分析法。

【发明内容】

[0008] 本发明的目的是为了解决工程试验中虚拟模型与实物等效，以便在虚拟或半实物 实验中利用虚拟模型代替实物模型完成试验的问题，而提出的基于虚拟试验系统与实际系 统的虚实比对分析方法。
[0009] 上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：
[0010] 基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的：
[0011] 步骤一、将静态性能随机向量记为Y，将动态性能随机过程记为Yt，实际系统的每 一次试验观测结果视为静态性能随机向量Y或动态性能随机过程Y t的一次实现，记作70)和 ，其中，上标j表示第j次试验，t表示动态性能随机过程输出的结果；
[0012] 步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统 试验结果的验证，得到验证结果，即： a a
[0013] 条件1:当- $ >￡，则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实 际系统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的；
[0014] 其中，小概率事件根据用户给定；
[0015]民二/(x15x2,...，x")和二/^^知"凡丨分别是根据虚拟试验系统试验样本 观察值xi，X2,. . .，xn和实际系统试验样本观察值yi，y2,. . .，ym求得的关于0的点估计值； _ 八 八 ~i - A A _
[0016] 条件2:对于取定的置信水平l_a，〇〈a〈l，如果置信区间和^,,Z)V的交集 为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值^和^不是来自同一分布，其中i = 1， 2, ...，n，j = l,2, ...，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚 拟试验系统是不能接受的； A A. :八 .A
[0017] 置信区间义，1和％,%分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值Xl， X2, . . .，Xn和实际系统试验样本观察值yi，y2, . . .，ym求得的关于0的区间估计；
[0018] 及条件1和条件2的否命题是不成立的；
[0019] 步骤三、采用矩估计方法对条件1和条件2中的g和沒进行求解，得到一阶原点矩 和二阶中心矩，即均值和方差；
[0020] 步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2,判断是否接 受虚拟试验系统。
[0021 ]基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的：
[0022] 步骤一、若静态性能随机变量X和Y的总体分布函数分别为F(x)和G(x)，那么，静态 性能验证问题转化为下列统计假设检验问题：
[0023] 原假设 h〇:F(x) =G(x)
[0024]备择假设 H1:F(x)乒 G(x)
[0025]步骤二、在步骤一的基础上进行两个正态总体期望之差W-叱的双边t检验，判断是 否接受虚拟试验系统。
[0026]基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的： [0027]步骤一、设置输入、输出数据；
[0028]输入数据为：
[0029]虚拟试验系统的输出过程xt;
[0030]实际系统输出过程或理论上的期望值yt(t=l，2, . . .T);
[0031] 显著性水平a，0〈a〈l;
[0032]频率范围[?min，《max，];
[0033] 虚拟试验系统输出数据采样周期As;
[0034] 实际系统输出数据采样周期Ar;
[0035] 子区间个数b，b为正数；
[0036]输出数据为：
[0037] 可信区间乙(仞/),^7(⑴/);
[0038]步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理；
[0039]步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；
[0040] 步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟 试验系统。
[0041] 发明效果
[0042] 参数估计方法可以非常容易对比较的对象可出初步结论，但是它存在一定的缺 陷：要求样本观测值相互独立、要求样本容量足够大、它对两组矩(如均值、方差等)相同但 实际上空间分布的几何形态完全不同的两个总体有时分辨不出来。用这一方法对仿真试验 结果与实际系统试验结果之间的一致性进行分析判断时，不可轻易做出接受仿真模型的肯 定性结论，一般采取几种方法做进一步的分析。
[0043] 利用假设检验，可以虚拟模型与实物产生的数据是否符合同样的分布，解决参数 估计中不能解决的问题。
[0044] 在动态系统的分析和设计过程中，频率和谱值是最能反映系统性能和暴露系统问 题的指标之一。平稳随机过程或广义平稳随机过程的频谱集中反映了过程本身在频域中的 统计特性。因此，如若两个随机过程具有相同的概率分布，那么他们也必然有相同的频谱特 性;而两随机过程的差异也可通过它们的频谱分布特性敏感的反映出来。分别估计出它们 的谱密度及互谱密度，通过谱密度的异同来反推输出序列的异同，而不是直接分析虚拟试 验输出和实际系统输出序列本身。谱密度还有一个突出的优点，就是假设检验和统计判断 中所遇到的诸多限制问题（如观测样本独立性、大样本等）已经通过时域到频域的转换(如 傅里叶变换(DFT及FFT)等）予以克服。由于在某一频率点的谱估计基本上不依赖于与之相 邻的频率点的谱估计量，所以常用的统计推断方法就能十分方便的用来检验和判断各频率 点的谱值分布规律。
【附图说明】
[0045] 图1为建模与虚拟试验过程中的校核与验证示意图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0046] 一:结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实 际系统的虚实比对分析方法，具体是按照以下步骤制备的：
[0047] 步骤一、将静态性能随机向量记为Y，其观测值与具体的实验(实现)有关，而与观 测时间无直接关系;将动态性能随机过程记为Y t，其观测值不仅与具体实验有关，而且是观 测时间t的函数。这样，关于实际系统的每一次试验观测结果视为静态性能随机向量Y或动 态性能随机过程Yt的一次实现，记作y^和；^，其中，上标j表示第j次试验，t表示动态性能 随机过程输出的结果；
[0048] 步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统 试验结果的验证，得到系统试验的验证结果，即： 八 八
[0049] 条件1:当队-馬之￡，则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实 际系统输出之间的一致性.即虚拟试验系统是不能接受的；
[0050] 其中，小概率事件根据用户给定，比如0.005; 八 A
[0051 ]当队-< f，则虚拟试验系统是能接受的；
[0052]民=/(Xl，x2，…，和％ ^/(乃，少2，...,凡）分别是根据虚拟试验系统试验样本 观察值xi,X2, . . . ,xn和实际系统试验样本观察值yi,y2,. . . ,ym求得的关于0的点估计值;命 _ A A ~] r A A.- 题2:对于取定的置信水平1-(1，0〈€[〈1，如果置信区间乂,^和01,,61.的交集为空集或其 交集比期望值小得多，则样本观察值xdPn不是来自同一分布，其中i = l，2，...，n，j = l， 2, ...，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是不 能接受的；
[0053]当不满足命题2中的不等式时，则虚拟试验系统是能接受的； A 八 ~| 「八 A _
[0054] 置信区间和分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值Xl， x2, . . .，Xn和实际系统试验样本观察值yi，y2, . . .，ym求得的关于0的区间估计；
[0055] 及条件1和条件2的否命题是不成立的；
[0056] 步骤三、采用矩估计方法对条件1和条件2中的％和&进行求解，得到一阶原点矩 和二阶中心矩，即均值和方差；
[0057]步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2,判断是否接 受虚拟试验系统。
[0058]
【具体实施方式】二:本实施方式与【具体实施方式】一不同的是:所述步骤二中根据步 骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验结果验证，得到系统 试验验证结果，即 八. ..A
[0059] 条件1:当民-6>v 则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实 际系统输出之间的一致性.即虚拟试验系统是不能接受的；
[0060]良=/(;12,...,;〇和仏,=/(>， 1，_)；2,...,凡）分别是根据虚拟试验系统试验样本 观察值xi，X2,. . .，xn和实际系统试验样本观察值yi，y2,. . .，ym求得的关于0的点估计值；
[0061] 条件2:对于取定的置信水平l_a，a为显著性水平，〇〈a〈l，如果置信区间义,6、和 ~ A 八 - %,%的交集为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xi和yj不是来自同一分布， 其中i = l，2,. . .，n, j = l，2, . . .，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一 致性，即虚拟试验系统是不能接受的； A A A. A
[0062] 置信区间和分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值X1， x2, . . .，Xn和实际系统试验样本观察值yi，y2, . . .，ym求得的关于0的区间估计；
[0063] 及条件1和条件2的否命题是不成立的;具体过程为：
[0064] 利用点估计或区间估计法进行模型验证的过程为(静态性能相容性检验）的基本 思想是：
[0065] 设0是与实物系统静态性能有关的某一特征参数(比如期望、方差)，氏二v!;) 和&. = /'(Jt 分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值X1，X2, . . .，xn和实际系 A 八 A. A 统试验样本观察值yl，y2，...，ym求得的关于9的点估计值，而置信区间《A.，k和av,Z) l,分 别是根据虚拟试验系统试验样本观察值X1，X2, ...，Xn和实际系统试验样本观察值yi， y2,. . .，ym求得的关于0的区间估计；
[0066] 其中，n为试验的次数(次数越多，可信度越高），m为试验的次数，即试验观测样本 的容量为m;(次数越多，可信度越高）；
[0067] 如果系统模型是精确的和可靠的，那么样本观察值XjPyi(i = l，2，...，n，j = l， A A 2应该来自同一分布。从而点估值g与g应该充分靠近，置信区间I,与 _ a. a .应基本重合。换句话说， A. A
[0068] 当Xi和yj(i = l，2, . ? ?，n，j = l，2, ? ? ?，m)来自同一分布时，贝 1J置信区间 和 A A 八 .八 不相交或其交集比期望值小得多为小概率事件，以及队-A 为小概率事件；
[0069]其中，e为给定的容许值； +八 八
[0070]条件1:当^乏￡，则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实 际系统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的； ~ a a ~I r~ a 八 _
[0071] 条件2:对于取定的置信水平1-〇,0〈€[〈1，如果置信区间1，之和\,&的交集 为空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值xdPn不是来自同一分布，其中i = 1， 2, ...，n，j = l,2, ...，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚 拟试验系统是不能接受的；
[0072] 及条件1和条件2的否命题是不成立的，即由"估值沒与#充分靠近"或"置信区间 -y ~ A A ~I P A A "" 与基本重合"不能得出"样本幻，幻，...~与71，72，...，711来自同一样本母 体，"进而得出"虚拟试验模型可以接受"的结论。因为空间分布的几何形态完全不同的分布 函数有可能具有相同的参数(如均值、方差等)估计值。
[0073]【具体实施方式】三:本实施方式与【具体实施方式】一或二不同的是:所述步骤三中采 用矩估计方法对条件1和条件2中的€和4进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均 值和方差;具体过程为：
[0074] 步骤三一、输入
[0075] 实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y或实际系统试验观测结果的动态性 能随机过程Y(t)的一次实现，记作和
[0076] 虚拟试验系统观测结果的静态性能随机向量Y或虚拟试验观测结果的动态性能随 机过程Y( t)的一次实现，记作x(j)和x,( "
[0077]容许值为e;
[0078] 步骤三二、输出
[0079] 实际系统输出和虚拟试验系统输出的均值估计值之差为;
[0080] 实际系统输出和虚拟试验系统输出的方差估计值之差为| Ex_Ey | ;
[0081] 偏度系数为cs;
[0082]峰度系数为ck;
[0083] 步骤三三、根据步骤三一和步骤三二采用矩估计方法对条件1和条件2中的％和| 进行求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差;具体过程为：
[0084] 对于样本观测值yi，y2, . . .，yn(对虚拟试验系统与实际实验系统是一样的），各观 测值的k次方的平均值，称为样本观测值的k阶原点矩，记为7，有
，用各样本 观测值减去yi，y2,...，yn的平均数得到的离均差的k次方的平均数称为样本观测值的k阶中 心矩，记为
;
[0085] 其中，k为正数；
[0086] 对于总体观测值yi，y2, . . .，yn，各观测值的k次方的平均值，称为总体的k阶原点 矩，记为E(yk)，有
；用观测值减去平均数得到的离均差的k次方的平均数 称为总体的邱介中心矩，记为E[(y-y)k]或yk，有
[0087]其中，N为正数；
[0088]所谓矩估计方法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法， 即：
，这里我们采用一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方 差；
[0090]实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y的均值为：
(2.1)
[0092] 方差为：
(2.2)
[0094]虚拟试验系统试验观测结果的静态性能随机向量X的均值为：
P.3)
[0096] 方差为：
(2.4)
[0098] 若对于给定的容许值e，有f 2 f或| Ex_Ey |彡e，则认为小概率事件已经发生， 从而否定虚拟试验输出与实际系统输出之间的一致性，即认为虚拟试验系统是不能接受 的；
[0099] 单峰分布曲线还有二个特征数，即偏度（skewness)与峰度(kurtosis)，可分别用 偏度系数和峰度系数作测度。
[0100] 当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜;偏度为负值时则向小于平均数方 向偏斜；当偏度的绝对值大于2时，分布的偏斜程度严重。当峰度大于3时，分布比较陡峭，峰 态明显，即总体变数的分布比较集中。
[0101]由样本观测值计算的偏度系数:偏度系数(coefficient of skewness)是指3阶中 心矩与标准差的3次方之比；
(2 5)
[0103]式中，鳥为样本观测值的3阶中心矩，夕3为样本观测值的标准差的3次方；
[0104] 峰度系数:峰度系数(coefficient of kurtosis)是指4阶中心矩与标准差的4次 方之比；
(2:.6)〇
【具体实施方式】 [0106] 四：结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实 际系统的虚实比对分析方法，其特征在于虚实比对分析方法采用基于假设检验的虚实比对 方法，具体是按照以下步骤制备的：
[0107] 步骤一、对某一研究对象而言，若X和Y分别表示虚拟试验系统和实际系统的相应 的静态性能随机变量;则静态性能验证就是要考察X和Y是否来自同一分布;如果静态性能 随机变量X和Y的总体分布函数分别为F(x)和G(x)，那么，静态性能验证问题转化为下列统 计假设检验问题：
[0108]原假设 Ho:F(x)=G(x)
[0109]备择假设 H1:F(x)乒 G(x)
[0110]对于分布函数F(x)和G(x)来说，存在以下几种情况； (1)已知F(x)和G(x)是同一随机变量的分布函数，则静态性能验证问题归结为X和 Y的总体分布已知的分布参数(如随机变量数字特征)的假设检验问题；
[0112] (2)已知F(x)和G(x)中的某一个，而另一个未知，当G(x)已经确定，F(x)未知，那么 静态性能验证问题转化为考察随机变量X是否服从G(x)，属于分布拟合优度检验问题；
[0113] (3)当F(x)和G(x)都是未知的.属于未知的X和Y的总体是否相等的非参数假设检 验问题；
[0114] 复杂动态系统建模与虚拟试验验证问题中，一般只知道随机变量x和y的简单随机 样本X1，X2,--，Xr^Pyi，y2,--，y n，而对二者的分布面数事先并不明确知道，因此属于上 述第(3)种情况；
[0115]对以上三种情况下的假设检验问题都已经有了相当成熟的处理方法，例如对于参 数假设检验，有U检验法、t检验法、x2检验法、F检验法等;对于分布拟合优度检验有x2拟合优 度检验法、K-S(Kotmogorov-Smirnov)检验法等;对于分布特性未知的两总体是否相等的非 参数假设检验，有符号检验法、秩和检验法、游程检验法、Bayes检验法等。必须指出，虽然那 些对信息量要求较少的检验方法适用面较广，但其针对性和可靠性往往较差，因此检验的 效果也就比较差。在对一个具体问题进行研究时，开始阶段可能对实际情况了解很少，一般 属于上述第(3)种情况，但是随着试验次数的增加，经验的积累，再加上复杂动态系统的研 制和开发具有继承性，所以有可能得到有关总体分布的一些验前信息，应该对这些有用的 信息给予充分考虑，尽量使用针对性较强的方法，以提高统计推断可靠性。
[0116]建议在实际的模型验证工作中，对同一个问题采用多种方法进行检验，这一点也 是我们多次强调的。因为通过多种验证方法可以从多例而考察模型有效性，不同的验证方 法有可能得出不同甚至矛盾的结论，通过对导致不同结论的所有原因的综合分析，更容易 把问题摘清楚。就假设检验来说，可以采用多种假设检验方法对同一个问题进行检验，为了 提高检验的功效即减小犯第二类错误的概率，只要有一种检验方法的检验结果是拒绝原假 设Hi，那么就应该否定Ho。
[0117] 步骤二、在步骤一的基础上进行两个正态总体期望(均值)之差W-此的双边t检验， 判断是否接受虚拟试验系统。
【具体实施方式】 [0118] 五:本实施方式与四不同的是:所述步骤二中在步骤 一的基础上进行两个正态总体期望（均值)之差的双边t检验，判断是否接受虚拟试验 系统;具体过程为：
[0119] 步骤二一、设置输入；
[0120] 虚拟试验系统的输出序列Xi，i = l，2, . . .，n;
[0121]实际系统输出序列或理论上的期望值y」，j = l，2, . . .，m;
[0122]其中，n为x的自由度，m为y的自由度；
[0123] 步骤二二、设置输出；
[0124] 统计量t;
[0125] 否定域G = Z ? |f| 2 心2 = (―°°，-/奶][^^2，+°°)
[0126] 式中，％/2为t检验临界值；
[0127] 步骤二三、根据步骤二一和步骤二二判断是否接受虚拟试验系统;具体过程为：
[0128] 总体尤~iVOpOf)，总体41，<^^2,0^是未知参数，且假设 = g ;(主要是为了强调两个方差是相等的，具体数字是多少就无所谓了）
[0129] 式中，iVOi, of)表示符合期望、方差为y i，erf的正态分布，X、y为随机变量， )表示符合期望、方差为yi，的正态分布，< 为常数；
[0130] XI, X2,......,xn,是虚拟试验系统的静态性能随机变量X的样本，yi,y2,......, ym,是实际系统的静态性能随机变量Y的样本，且XI, X2,......，Xn,与yi,y2,......,ym,相互 独立；
[0131] 1.原假设与备择假设
[0132] Ho:讲-叱=0, Hi:讲-叱辛 0 即 Ho: Hi=叱，Hi: Hi 辛叱
[0133] 2.统计量及其分布
[0134] 当Ho为真时，统计量
(2-7)
[0136]其中，n为x的自由度，m为y的自由度，*S1厂，％2分别为样本xi，X2，.....x n和yi, 72,……ym的修正的样本方差，即
(2.8) (2 9)
[0139] 3.否定域
[0140] 对于给定的显著性水平，查t(m+n-2)分布表得临界值心，使/4|X3/2) = 3,
[0141 ]其中，i?(|非4/2)为统计概率，9为显著性水平；
[0142] 否定域为：（？=卜::| 21 = (-〇〇,-々)2UIX) 2，+的）；
[0143] 4 ?检验结论
[0144] 根据样本观测值-°°〈x〈+°〇和yi，y2, . . . .yn算出均值H〇,样本方差代入t的 表达式(4.7)算出统计量t的观测值，判断统计量t的观测值是否落在否定域中，如果是，则 拒绝虚拟试验系统，如果否，则接受虚拟试验系统；
[0145] 5.检验方法评注
[0146] (1)若事先不知是否=€，应先用某种检验方法(后面介绍）予以确认。只有当 .erf .= 时，才可使用上述检验方法。
[0147] (2)这里要求样本XI，X2,----Xn与yi,y2,----yn相互独立。
【具体实施方式】 [0148] 六:结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于虚拟试验系统与实 际系统的虚实比对分析方法，其特征在于虚实比对分析方法采用谱估计及可信区间估计的 虚实比对方法，具体是按照以下步骤制备的：
[0149] 在动态系统的分析和设计过程中，频率和谱值是最能反映系统性能和暴露系统问 题的指标之一。平稳随机过程或广义平稳随机过程的频谱集中反映了过程本身在频域中的 统计特性。因此，如若两个随机过程具有相同的概率分布，那么他们也必然有相同的频谱特 性;而两随机过程的差异也可通过它们的频谱分布特性敏感的反映出来。根据这一指导思 想，我们可以设法把虚拟试验系统动态输出和实际系统的动态输出都处理成广义平稳时 序，分别估计出它们的谱密度及互谱密度，通过谱密度的异同来反推输出序列的异同，而不 是直接分析虚拟试验输出和实际系统输出序列本身。
[0150] 谱密度还有一个突出的优点，就是假设检验和统计判断中所遇到的诸多限制问题 (如观测样本独立性、大样本等）已经通过时域到频域的转换(如傅里叶变换(DFT及FFT)等） 予以克服。由于在某一频率点的谱估计基本上不依赖于与之相邻的频率点的谱估计量，所 以常用的统计推断方法就能十分方便的用来检验和判断各频率点的谱值分布规律。
[0151] 步骤一、设置输入、输出数据；
[0152]输入数据为：
[0153] 虚拟试验系统的输出过程Xt;
[0154] 实际系统输出过程或理论上的期望值yt(t=l，2，...T);
[0155] 显著性水平a，〇〈a〈l;
[0156] 关心的频率范围[?min，《max，];
[0157] 虚拟试验系统输出数据采样周期As;
[0158] 实际系统输出数据采样周期Ar;
[0159] 子区间个数b，b为正数；
[0160]输出数据为：
[0161] 可信区间 ;
[0162] 步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理；
[0163] 步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换；
[0164] 步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟 试验系统。
【具体实施方式】 [0165] 七:本实施方式与六不同的是:所述步骤二中对输入 数据、输出数据进行预处理;具体过程为：
[0166] 设虚拟试验系统输出过程Xt和实际系统输出过程yt(t=l，2，...T)均为广义平稳 时间序列；
[0167] 否则必须先对待比较的虚拟系统与实际系统进行零均化处理，假设进行了 N次虚 拟试验，其中某个性能参数（期望、方差）的第i次试验记录为<"，t = l，2，...T;i = l，2， ? ? ? N;令：
(2,10)
[0169] 式中，T的取值为正数，N是时域中的观测数据长度，取值为正数，为方差；
[0170] 任取一次虚拟试验观测序列，可对进行零均化处理如下：
(2.1 n
[0172] 对实际系统的N次试验的N个观测序列乂(/>(t = l，2, . . .T; j = l，2, . . .N)可作类似 处理。
[0173] 下面为了叙述方便，仍以xt或^P(t = l，2, . . .T; j = l，2, . . .N)标记平稳化处理后 的随机序列。
【具体实施方式】 [0174] 八:本实施方式与六或七不同的是:所述步骤三中对 预处理后的数据进行傅里叶变换;具体过程为：
[0175] 自协方差函数分别为： (2 12)
[0177] 式中，EX为实
际系统输出的方差估计值;EY为虚拟试验系统输出的方差估计值; Xl 为虚拟试验系统的输出;yi为实物试验系统的输出；
[0178] 采用古典谱估计方法的谱窗估计式如下：
[0182] 其中带符号的量均为各自真值的估计值;A(k)(k=l，2，. . .M)为迟后窗（函 数），M为窗最大滞后量，M的选取和样本容量及具体的窗函数有关;为虚实试验与实物试 验的相关系统，Rxx为虚拟试验系统的自相关系统，Ryy为实物试验的自相关系统；Sxx( W )为 自谱函数;S u ( ft；)为谱窗估值；
[0183] Brockwell和Davis给出相位谱和相干谱p( 〇 )的100( l_a) %可信带分别 为：
(2.16:)
M ^
[0185] 其中冷2 = I；彻，P 为标准正态分布表中取值为 的临界值； k=-M 2
(2,17)
[0187] 其中，W(u)是进行谱窗估计时所使用的窗母函数，N是时域中的观测数据长度，11为 窗最大滞后量；v的取值同具体的W(u)有关，对于PARZEN窗，
；对于Tuckey- Hannning窗

【具体实施方式】 [0188] 九:本实施方式与六至八之一不同的是:所述步骤四 中对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验系统；具体 过程为：
[0189] 对于xt的自谱函数Sxx( ? )及自谱函数Sxx( ? )的谱窗估值，已经证明：对任 意《G[0,3i]，统计量
I渐进服从自由度为v的x2分布，即当N，M-m时，有
P 18)
[0191]于是，对于取定的[0,31]和给定的显著性水平a，查X2分布表，得临界值 '2
使得：
[0195]由此可得真实谱密度Sxx( ? )的100(l_a) %可信区间如下：
[0197]对于yt的自谱函数Syy( ? )及自谱函数Sxx( ? )的谱窗估值义、.的结论的求解过 程同上。
.都服从自由度为V的X2分布，根据F分布的定义可知：
[0200]对于取定的《 G[0，jt]和给定的可信水平a，可查F分布表得临界值
1及
，使得：
[0202] 便可得到谱商Qxy( ? )的100(l-c〇%可信区间如下：
[0204] 如果可信区间[L( ? )，U( ? )]包含数值1，则认为在所关心频率点《 G [0,3i]处虚 拟试验输出序列xt与实际系统输出序列yt在显著性水平a下是一致的；
[0205] 将频率点《 G[0，jt]分成若干个(比如b个)小子区间，分别记为Dj，j = l，2, . . .，b; b为正数；
[0206] 粗略估算出每个h上自谱密度和&,?的平均值，不妨记为和 5?/)，
[0208] 然后利用Bonferroni法确定出所有队处的谱商Qxy( ? )的100(l-a)%可信区间如下：
[0211]其中
_是在显著性水平
?下查分布临界值表(或由F
分布函数直接计算）得到的临界值，对于PARZEN窗： 如果每个可信区间 'V Z(俗/)，l/T(<y/)以可信水平lOO(l-aj)%包含数值1，则认为在用户选择的频率范围内虚拟 试验输出序列Xt与实际系统输出序列yt的谱密度以100(l-a) %的概率相等，接受虚拟试验 系统。
【主权项】
1. 基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于基于虚拟试验系统 与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的： 步骤一、将静态性能随机向量记为Y，将动态性能随机过程记为Yt，实际系统的每一次试 验观测结果视为静态性能随机向量Y或动态性能随机过程Yt的一次实现，记作yu)和jf，其 中，上标j表示第j次试验，t表示动态性能随机过程输出的结果； 步骤二、根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统试验 结果的验证，得到验证结果，即： A A 条件1:当，则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系 统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的； 仏=/〇^2,...，\)和化=/〇^2，...,_)〇分别是根据虚拟试验系统试验样本观察 值Χ1，Χ2, . . . ,Χη和实际系统试验样本观察值yi，y2,. . .，ym求得的关于Θ的点估计值； Λ Λ 1 Γ Λ Λ ~ 条件2:对于取定的置信水平1-α，0<α<1，如果置信区间βΛ,/?Λ和的交集为 -J L - 空集或其交集比期望值小得多，则样本观察值Xi和yj不是来自同一分布，其中i = l，2，...， n，j = l，2,...，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验 系统是不能接受的； _ Λ Λ 「，、 .A -' 置信区间和分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值Χι，Χ2，···，Χη和 实际系统试验样本观察值yi，y2,...，ym求得的关于θ的区间估计； 步骤三、采用矩估计方法对条件1和条件2中的沒和^进行求解，得到一阶原点矩和二 .' X .V 阶中心矩，即均值和方差； 步骤四、将步骤三求解后的均值和方差带入步骤二中条件1和条件2,判断是否接受虚 拟试验系统。2. 根据权利要求1所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤二中根据步骤一利用点估计或区间估计法进行虚拟试验系统结果与实际系统 试验结果验证，得到系统试验验证结果，即 Λ Λ 条件1:当&-则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系 统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的； 乳和％二/以以广^^分别是根据虚拟试验系统试验样本观察 值XI，Χ2, ... ,Χη和实际系统试验样本观察值yi，y2,...，ym求得的关于Θ的点估计值； Λ. .Λ ~~ 条件2:对于取定的置信水平1-α，α为显著性水平，0<α<1，如果置信区间和 Λ Λ β,.，&的交集为空集或其交集比期望值小，则样本观察值xdPn不是来自同一分布，其中 i = l，2，...，n，j = l，2，...，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性， 即虚拟试验系统是不能接受的； Λ _Λ Α Λ 置信区间和+.4,.分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值Χ1，Χ2，···，χ4Ρ 实际系统试验样本观察值yi，y2,...，ym求得的关于θ的区间估计;具体过程为： 利用点估计或区间估计法进行模型验证的过程为： 设θ是与实物系统静态性能有关的某一特征参数，即期望和方差，民= 和= /·? 分别是根据虚拟试验系统试验样本观察值χ1，χ2, . . .，Xn和实际系 Α Λ. Λ Λ 统试验样本观察值y1，y2，...，ym求得的关于θ的点估计值，而置信区间?，?和\,?,分 别是根据虚拟试验系统试验样本观察值Χ1，Χ2, . . .，χη和实际系统试验样本观察值yi， y2,. . .，ym求得的关于Θ的区间估计； 其中，η为试验的次数，m为试验的次数； 当叉1和7」来自同一分布时，1 = 1，2，...，11，」=1，2，...，111，则置信区间<^，/).1和 +Λ. +Λ. Λ Λ +,4,.不相交或其交集比期望值小为小概率事件，以及为小概率事件； 其中，ε为给定的容许值； Α. Λ. 条件1:当Λ-6?,. 则小概率事件已经发生，从而否定虚拟试验系统输出与实际系 统输出之间的一致性，即虚拟试验系统是不能接受的； ? Λ ·Λ Λ - 条件2:对于取定的置信水平1_α，0<α<1，如果置信区间和βι,,Ζ)ν的交集为 空集或其交集比期望值小，贝>J样本观察值xi和yj不是来自同一分布，其中i = l,2,... ,n, j = 1，2,. ..，m，从而否定虚拟试验系统结果与实际系统试验结果的一致性，即虚拟试验系统是 不能接受的。3.根据权利要求2所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤三中采用矩估计方法对条件1和条件2中的g和％进行求解，得到一阶原点矩 和二阶中心矩，即均值和方差;具体过程为： 步骤三一、输入 实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y或实际系统试验观测结果的动态性能随 机过程Y(t)的一次实现，记作和乂" 虚拟试验系统观测结果的静态性能随机向量Y或虚拟试验观测结果的动态性能随机过 程Y(t)的一次实现，记作x(j)和X)7) 容许值为ε; 步骤三二、输出 实际系统输出和虚拟试验系统输出的均值估计值之差为|? - q; 实际系统输出和虚拟试验系统输出的方差估计值之差为I Ex_Ey | ; 偏度系数为cs; 峰度系数为ck; 步骤三三、根据步骤三一和步骤三二采用矩估计方法对条件1和条件2中的 < 和&进行 求解，得到一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差;具体过程为： 对于样本观测值Y1，y2, ...，yn，各观测值的k次方的平均值，称为样本观测值的k阶原点矩，，用各样本观测值减去yi，y2,...，yn的平均数得到的离均差的k次方的平均数称为样本观测值的k阶中心矩，记为或爲 其中，k为正数； 对于总体观测值yi，y2,...，yn，各观测值的k次方的平均值，称为总体的k阶原点矩，记 为E(yk)，；用观测值减去平均数得到的离均差的k次方的平均数称为总其中，N为正数；所谓矩估计方法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即： 体的k阶中心矩，记为E [ (y-μ)k]或yk，采用一阶原点矩和二阶中心矩，即均值和方差； 实际系统试验观测结果的静态性能随机向量Y的均值为：虚拟试验系统试验观测结果的静态性能随机向量X的均值为： 方差为：若对于给定的容许值ε，有g > ￡或I Ex-Ey I多ε，则认为小概率事件已经发生，从而 否定虚拟试验输出与实际系统输出之间的一致性，即认为虚拟试验系统是不能接受的； 由样本观测值计算的偏度系数：偏度系数是指3阶中心矩与标准差的3次方之比； 式中，为样本观测值的3阶中心矩，夕3为样本观测值的标准差的3次方； 峰度系数：峰度系数是指4阶中心矩与标准差的4次方之比。4. 基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于:基于虚拟试验系 统与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的： 步骤一、若静态性能随机变量X和Υ的总体分布函数分别为F (X)和G (X )，那么，静态性能 验证问题转化为下列统计假设检验问题： 原假设 HQ:F(X)=G(x) 备择假设Hi:F(x)辛G(x) 步骤二、在步骤一的基础上进行两个正态总体期望之差的双边t检验，判断是否接 受虚拟试验系统。5. 根据权利要求4所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤二中在步骤一的基础上进行两个正态总体期望之差讲-叱的双边t检验，判断是 否接受虚拟试验系统;具体过程为： 步骤二一、设置输入； 虚拟试验系统的输出序列xi，i = l，2,. . .，n; 实际系统输出序列或理论上的期望值n，j = l，2,. . .，m; 其中，η为x的自由度，m为y的自由度； 步骤二二、设置输出； 统计量t; 否定域G = |?: |/| 2 /3/21 = (―〇〇，-?3/2] u [id/2, +〇〇); 式中，为t检验临界值； 步骤二三、根据步骤二一和步骤二二判断是否接受虚拟试验系统;具体过程为： 总体λ~，总体少~叫//2,€) Μ,σ;2 //2，σ22是未知参数，且假设σ/ = σ22 = <; 式中，, q2)表示符合期望、方差为A, σ#的正态分布，X、y为随机变量，iv(/i2，<τ22) 表示符合期望、方差为Μ，的正态分布，< 为常数； XI, X2,......,χη,是虚拟试验系统的静态性能随机变量X的样本，yi,y2,......，ym,是 实际系统的静态性能随机变量Y的样本，且XI, X2,......，111，与71，72,......，ym,相互独立；1. 原假设与备择假设 Ηο:μι_μ2 = 0 ,Ηι:μι_μ2辛 0 即Ηο:μι = μ2，Ηι:μι^μ22. 统计量及其分布 当Ho为真时，统计量其中，η为X的自由度，m为y的自由度，:?2，. 分别为样本χι，Χ2,.....xn和yi,y2, ……ym的修正的样本方差，即3. 否定域 对于给定的显著性水平，查t(m+n-2)分布表得临界值％/2，使;?ψ| Xd/2) = 9 其中，Ρ(|?| Xu)为统计概率，.9为显著性水平； 否定域为：β = |i: |f | 乏:?3Ζ2: | =(-的，-4,2 ] u [in,+&〇);4. 检验结论 根据样本观测值-①<χ<+①和yi，y2,... .yn算出均值Η〇,样本方差<2，<2代入t的表达 式(4.7)算出统计量t的观测值，判断统计量t的观测值是否落在否定域中，如果是，则拒绝 虚拟试验系统，如果否，则接受虚拟试验系统。6.基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在于:基于虚拟试验系 统与实际系统的虚实比对分析方法具体是按照以下步骤制备的： 步骤一、设置输入、输出数据； 输入数据为： 虚拟试验系统的输出过程xt; 实际系统输出过程或理论上的期望值yt (t = 1，2，... T); 显著性水平α，0<α<1; 频率范围[ω min，ω max，]; 虚拟试验系统输出数据采样周期A s; 实际系统输出数据采样周期A r; 子区间个数b，b为正数； 输出数据为：步骤二、对输入数据、输出数据进行预处理； 步骤三、对预处理后的数据进行傅里叶变换； 步骤四、对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟试验 系统。7. 根据权利要求6所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤二中对输入数据、输出数据进行预处理;具体过程为： 设虚拟试验系统输出过程xt和实际系统输出过程yt均为广义平稳时间序列，t = l， 2，· · · T; 否则必须先对待比较的虚拟系统与实际系统进行零均化处理，假设进行了 N次虚拟试 验，其中期望、方差的第i次试验记录为，t = l，2,. . .T;i = l，2,. . .N;令：式中，T的取值为正数，N是时域中的观测数据长度，取值为正数，为方差； 任取一次虚拟试验观测序列，可对进行零均化处理如下：8. 根据权利要求7所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤三中对预处理后的数据进行傅里叶变换;具体过程为： 自协方差函数分别为：式中，EX为实际系统输出的方差估计值;EY为虚拟试验系统输出的方差估计值;Xl为虚 拟试验系统的输出;yi为实物试验系统的输出； 采用古典谱估计方法的谱窗估计式如下：其中带符号的量均为各自真值的估计值;λ(1〇为迟后窗，k=l，2, . . .M，M为窗最大 滞后量；为虚实试验与实物试验的相关系统，RXX为虚拟试验系统的自相关系统，Ryy为实 物试验的自相关系统;Sxx( ω )为自谱函数;4为谱窗估值； Br〇ckwe 11和Davis给出相位谱识^(?)和相干谱ρ( ω )的1 〇〇(1 -α) %可信带分别为：9.根据权利要求8所述基于虚拟试验系统与实际系统的虚实比对分析方法，其特征在 于:所述步骤四中对傅里叶变换后的数据进行统计分析得到可信区间，判断是否接受虚拟 试验系统;具体过程为： 对于xt的自谱函数Sxx( ω )及自谱函数Sxx( ω )的谱窗估值、S' u ,对任意ω e [〇，jt]，:渐进服从自由度为v的x2分布，即当N，M^m时，有其中，W(u)是进行谱窗估计时所使用的窗母函数，N是时域中的观测数据长度，Μ为窗最 大滞后量;对于PARZEN窗：于是，对于取定的ω e [〇，π]和给定的显著性水平α，查X2分布表，得临界值 使得：由此可得真实谱密度Sxx(c〇)的ΙΟΟ(Ι-α)%可信区间如下：对于取定的ω e [〇，JT]和给定的可信水平α，可查F分布表得临界值 使得：便可得到谱商Qxy( ω )的ΙΟΟ(Ι-α)%可信区间如下：如果可信区间[L( ω )，U( ω )]包含数值1，则在频率点ω e [〇，jt]处虚拟试验输出序列Xt 与实际系统输出序列yt在显著性水平α下是一致的； 将频率点ω e [0，JT]分成b个小子区间，分别记为Dj, j = l，2, . . .，b;b为正数； 估算出每个Dj上自谱密度I?和$ 1:v (y的平均值，记为，ω jeDj;然后利用Bonferroni法确定出所有切彡处的谱商Q xy( ω )的1〇〇(1-α)%可信区间如下：是在显著性水平·下查分布临界值表或由F分布函 数直接计算得到的临界值，对于PARZEN窗：；如果每个可信区间以可信水平100(1-^) %包含数值1，则认为在用户选择的频率范围内虚拟试验输出序列xt 与实际系统输出序列yt的谱密度以1〇〇(1-α) %的概率相等，接受虚拟试验系统。
【文档编号】G06F19/00GK105930644SQ201610236076
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月15日
【发明人】姜守达, 王丹丹, 金雪松
【申请人】哈尔滨工业大学