一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法
【专利摘要】一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法，其特点是：包括：将系统的不确定性通过随机变量加以参数描述，给出各个随机变量的分布律；将非正态分布的多元随机变量，转换成相互统计独立的多元正态分布变量；基于多变量Fourier?Hermite多项式展开，将结构动力系统响应表达为相互统计独立的多元正态分布变量多项式函数形式；利用Gauss?Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数及计算均值响应；将所得多项式系数及均值响应回代到Fourier?Hermite多项式中得到系统响应的显示化多项式函数；基于系统响应多项式函数，嵌入局部MonteCarlo模拟，获得结构动力系统响应的统计特征。
【专利说明】
-种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种系统响应的预测方法，尤其是设及一种考虑参数不确定性的结构 动力系统响应的预测方法。
【背景技术】
[0002] 系统不确定性是动力系统中必然存在的问题。由于系统参数具有不确定性，使得 固有频率、系统响应等成为随机量，其计算结果完全依赖于随机参数的统计特征，其实现过 程极为复杂。
[0003] 近20年来，动力系统响应预测在理论和应用上都取得了很多研究成果。但目前为 止，绝大多数的动力系统响应预测都属于确定性方法，既不考虑结构参数和响应中所包含 的不确定性，从而在很大程度上制约了动力系统响应预测在复杂结构上的有效应用，运也 是动力系统响应预测理论发展到一定阶段后所亟待解决的问题。此外，动力系统响应预测 主要是针对非线性、低频的结构系统，而对W高频冲击、非线性大变形、禪合W及随机现象 为特点的情况，由于此时结构系统和实验中含有明显的不确定性，使得传统的动力系统响 应预测无法得到有效应用。在考虑系统随机性时，响应分布及其响应均值、方差等统计特性 分析则是随机系统分析的热点研究问题。针对任意一个不确定性系统的多元函数响应来 说，当对其产生影响的随机参数变量较多时，利用常规方法求解该响应真实解的难度和复 杂程度相当大，且误差也较大。因此，采用多项式逼近来获得系统响应最优近似，此时需要 研究一种动力系统响应的预测方法，实现随机动力系统振动分析，W及进一步分析获取响 应及其统计特征。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法，目 的是获得结构动力系统响应的统计特征，预测响应的显式的函数表达式，具有预测精度高， 适用性强，效果佳的优点。
[0005] 本发明的目的是用如下技术方案来实现的：一种考虑参数不确定性的结构动力系 统响应的预测方法，其特征是，它包括W下步骤：
[0006] 步骤1:将系统的不确定性，通过随机变量参数X=[Xi，. . .，Xn]T进行描述，给出各 个随机变量的分布律为-t,~(.Y,)，判断随机变量是否服从正态分布，若满足，则直接进行 步骤3;若不满足，进行步骤2;
[0007] 步骤2:利用数值转换法，在护上％4?^' = 1，...，巧把非正态分布的随机变量转换为 服从正态分布的随机变量，并给出各个随机变量的分布律Ui~N(iii，〇i2)，
[000引旨 P
(1)
[0009] 步骤3:基于多变量化urier-化rmite多项式展开，将结构动力系统响应表达为相 互统计独立的多元正态分布变量多项式函数形式：
[0010] (3.1)将任一结构动力系统响应y描述为相互统计独立的多元正态分布变量 。'二f显式多项式函数形式，
[0011]旨 P:
(2)
[001 ^ 其中:N为随机变量个数，片,.....巧由S个随机变量主导的模型响应分量;yo 是模型响应均值，f( ?)为系统响应的函数表达；
[001引 （3.2)将.V,.,(",.I，…巧.)基于多变量Fourier-胎rmi te多项式进行展开，按式（3)计
算：
[0014] . (3)
[001引式中一为多项式待定系数讯（?）为第j阶Hermite多项式；
[0016] 步骤4:利用Gauss-Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数W及计算均值响 应：
[0017] (4.1)引入Gauss-Hermite数值积分，
[001引
（斗)
[0019] (4.2)针对(4)式预估积分节点数n，并确定积分权值Ak;
[0020] (4.3)选择化rmite多项式阶次m，归一化化rmite多项式，
[0021] I (气）
[0022] ￥多项式待定系数
[002；3] (6) K-L.
[0024] W及计算均值响应
[0025]
(7)；
[0026] 步骤5:将(6)式所得多项式系数代入(3)式后得到的系数与(7)式得到的均值响应 一同带入(2)式中，得到系统响应的显示化多项式函数；
[0027] 步骤6:基于系统响应多项式函数，嵌入局部Monte Carlo模拟，获得结构动力系统 响应的统计特征：
[0028] (6.1)利用Monte Carlo模拟生成满足Gauss分布的随机变量Ui,组成多元随机变 量M个样4
[0029] (6. 等巧骤W.1;所得多兀随机雙重巧本Um代入（3)式中，得到Hermite多项式 化i}m样本;然后将该样本代入(2)式中得到系统响应预测样本yk化=1，. . .，M):
[0030] (6.3)基于步骤(6.2)的结果，利用系统响应预测样本yk，估计其各阶统计矩，分析 得到结构动力系统响应的统计特征。
[0031] 本发明一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法与现有技术相比， 其优点在于：在系统响应预测过程中考虑了系统的参数不确定性，基于多变量Fourier- 化mite多项式展开，提出了一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应预测方法，将结构 动力系统响应表达为显式多项式函数形式，可用于"黑厘子"系统;不仅表述简单，而且计算 量小，利用局部Monte Carlo模拟大大提高了理论精度与效率，还可通过分析得到响应的统 计特征。具有预测精度高，适用性强，效果佳的优点。
【附图说明】
[0032] 图1为本发明实施例的随机模型的建模流程图；
[0033] 图2为本发明实施例的实现流程图。
【具体实施方式】
[0034] 参照图1和图2,本发明的一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方 法，包括W下步骤：
[0035] 步骤1:将系统的参数不确定性，通过随机变量参数X=[Xi，. . .，Xn]T进行描述，给 出各个随机变量的分布律为-V,~/、(.Y,.)，判断随机变量是否服从正态分布，若满足，则直接 进行步骤3;若不满足，进行步骤2;
[0036] 步骤2:利用数值转换法，在护上X ，/ = !，...，.~'把非正态分布的随机变量转换为 服从正态分布的随机变量，并给出各个随机变量的分布律Ui~N(iii，〇i2)，
[0037] 旨P;
佩
[0038] 步骤3:基于多变量化urier-化rmUe多项式展开，将结构动力系统响应表达为相 互统计独立的多元正态分布变量多项式函数形式：
[0039] (3.1)将任一结构动力系统响应y描述为相互统计独立的多元正态分布变量
昆式多项式函数形式，
[0040] 即：；
C2)
[0041 ]其中：N为随机变量个数，片,...A的,，…，昨,）为由S个随机变量主导的模型响应分量;yo 是模型响应均值，f( ?)为系统响应的函数表达；
[00创 （3.2)将馬.，..,,4(馬基于多变量F'ourier-胎rmite多项式进行展开，按式（ 3)计 算：
[0043]
<3)
[0044] 式中：为多项式待定系数;Hj( ?)为第j阶化rmite多项式；
[0045] 步骤4:利用Gauss-Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数W及计算均值响 应：
[0046] (4.1)引入Gauss-Hermite数值积分，
[0047]
:4)
[004引（4.2)针对(4)式预估积分节点数n，并确定积分权值Ak;
[0049] (4.3)选择化rmi te多项式阶次m，归一化化rmi te多项式，
[00 对 （6:)
[0050]旨 P
(5)[0051 ] (4.4)利用Gauss-Hermite数值积分计算多项式待定系数
[0化3]
[0化4] (7) ?
[0055] 步骤5:将(6)式所得多项式系数代入(3)式后得到的系数与(7)式得到的均值响应 一同带入(2)式中，得到系统响应的显示化多项式函数；
[0056] 步骤6:基于系统响应多项式函数，嵌入局部Monte Carlo模拟，获得结构动力系统 响应的统计特征：
[0化7] (6.1)利用Monte Carlo橫拟牛成滿足Gauss分布的随机变量Ui,组成多元随机变 量M个样；
[005引（6.2)将步骤（6.1)所得多元随机变量样本Um代入（3)式中，得到化rmite多项式 化i}m样本;然后将该样本代入(2)式中得到系统响应预测样本yk化=1，. . .，M):
[0059] (6.3)基于步骤(6.2)的结果，利用系统响应预测样本yk，估计其各阶统计矩，分析 得到结构动力系统响应的统计特征。
[0060] Fourier-Hermite为傅里叶-埃尔米特；GausS-Hermite为高斯-埃尔米特； Monte化rlo为蒙特-卡罗。
[0061] 本发明实施例仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求 保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施案例获得的启示，不经过创造性劳动就 能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。
【主权项】
1. 一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法，其特征是，它包括以下步 骤： 步骤1:将系统参数的不确定性，通过随机变量参数X=[Xl，. . .，&]7进行描述，给出各 个随机变量的分布律为a~Λ, (X )，判断随机变量是否服从正态分布，若满足，则直接进行 步骤3;若不满足，进行步骤2; 步骤2:利用数值转换法，在妒上^^ ?4 = 1，:…把非正态分布的随机变量转换为服从 正态分布的随机变量，并给出各个随机变量的分布律m~N(yi ,〇i2)， 即：(1) 步骤3:基于多变量Four ier-Hermite多项式展开，将结构动力系统响应表达为相互统 计独立的多元正态分布变量多项式函数形式： (3.1) 将任一结构动力系统响应y描述为相互统计独立的多元正态分布变量?7 = 显式多项式函数形式， 艮[(2) 其中：Ν为随机变量个数，X, , 0,,，··.，％)为由s个随机变量主导的模型响应分量;yQ是模 型响应均值，f( ·)为系统响应的函数表达； (3.2) 将)';1..,.(?;|""5气)基于多变量]?0111" ；[〇1-他；〇11；^6多项式进行展开，按式(3)计算：(3) 式中:为多项式待定系数;Hj( ·)为第j阶Hermite多项式； 步骤4:利用Gauss-Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数以及计算均值响应： (4.1) 引入Gauss-Hermite数值积分， 即：(4.2) 针对(4)式预估积分节点数n，并确定积分权值Ak; (4.3) 选择Hermi t e多项式阶次m，归一化Hermi t e多项式， 即（5) (4.4) 利用Gauss-Hermite数值积分计算多项式待定系数(6) 以及计算均值响应(7)； 步骤5:将(6)式所得多项式系数代入(3)式后得到的系数与(7)式得到的均值响应一同 带入(2)式中，得到系统响应的显示化多项式函数； 步骤6:基于系统响应多项式函数，嵌入局部Monte Carlo模拟，获得结构动力系统响应 的统计特征： (6.1) 利用Monte Carlo模拟生成满足Gauss分布的随机变量m，组成多元随机变量Μ个 样对(6.2) 将步骤(6.1)所得多元随机变量样本1^代入(3)式中，得到他^11^6多项式{出}[?样 本;然后将该样本代入(2)式中得到系统响应预测样本y k(k= 1，. . .，Μ): (6.3) 基于步骤(6.2)的结果，利用系统响应预测样本yk，估计其各阶统计矩，分析得到 结构动力系统响应的统计特征。
【文档编号】G06Q10/04GK105956710SQ201610325963
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年5月17日
【发明人】肖斌, 宋宗彪, 高超, 张艾萍, 曹丽华, 李亚轩, 金建国, 孙斌
【申请人】东北电力大学