十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法
【专利摘要】本发明提供了一种十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，步骤1：根据Radarsat?2电池板展开机构建立十杆机构数学模型，Radarsat?2为搭载C波段传感器的高分辨率商用雷达卫星；步骤2：根据十杆机构的数学模型列出对应的几何方程；步骤3：求解几何方程，并结合拉格朗日方程建立动力学模型；步骤4：根据动力学模型求解十杆机构的动力学参数。本发明能够解出十杆机构的动力学参数，优化Radarsat?2电池板展开机构各个杆件的尺寸，在实际应用卫星展开过程中改善电池板展开过程稳定性和可靠性。
【专利说明】
十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法
技术领域
[0001 ]本发明涉及航天控制技术领域，具体地，涉及一种十杆欠驱动机构的运动学和动 力学混合解降维方法。
【背景技术】
[0002] 本发明中的方法以Radarsat-2电池板展开机构为原型，研究该机构的若干基础性 问题，其中该机构最关键的动力学基础构型是其中的欠驱动十杆机构。其中，Radar sat-2是 一颗搭载C波段传感器的高分辨率商用雷达卫星，由加拿大太空署与MDA公司合作，于2007 年12月14日在哈萨克斯坦拜科努尔基地发射升空。欠驱动机械系统是激励数目少于系统变 量数目的机械系统，即指控制输入数目少于系统自由度的机械系统。欠驱动系统的欠驱动 特性主要是由以下4个原因造成的：
[0003] 1)系统的动力学设计;例如航行器、宇宙飞船、直升飞机、水下舰艇和无轮机车等。 [0004] 2)为了节省开支或者其他一些实用目的而设计的；例如两个推进器的卫星和柔性 连杆机器人。
[0005] 3)驱动失败;例如:水面舰船，航行器。
[0006] 4)为了深入研究高阶欠驱动系统的控制而人为的创造较为复杂的低阶非线性系 统;例如两阶倒立摆、球棒系统和旋转摆。
[0007] 在过去的十几年中，欠驱动系统分析和控制设计的挑战性吸引了大量的研究人 员，这些学者的研究领域涉及到非线性控制理论、机器人和自动化、自动化交通工具的控制 和柔性机构的控制等。由于受火箭载荷舱集合空间的限制，天线在发射时需通过多次折叠 收拢于卫星顶部或两侧。目前大多数天线背面都采用了可展开机构设计。机构的展开离不 开电机驱动，而多自由度必然导致电机的数目增多，这样会增加火箭发射的重量，同时会降 低电池板展开的可靠性。
[0008] 经过对现有方法的检索发现，目前没有十杆欠驱动机构的相关方法。Radarsat-2 电池板展开机构全部都是由连杆组成的，并且X和y方向親合。由于目前Radarsat-2电池板 展开机构根据构型设计后没有进行方程等准确运算，不能获得准确的运动参数，所以该构 型下的卫星电池板的展开机构尺寸不是最优的结果。只有欠驱动机构方法只有五杆曲柄滑 块机构方法，而曲柄滑块的几何方程X和y方向没有耦合。所以目前的方法还不能够解决 Radarsat-2电池板展开机构运动学的问题。本发明应该是在利用十杆机构欠驱动的方法求 解出十杆机构的动力学参数，通过所述求解的参数优化Radar sat-2电池板展开机构各个杆 件的尺寸，从而改善了电池板展开过程的稳定性，从而使卫星发射减轻质量，提高电池板展 开过程可靠性。
【发明内容】
[0009] 针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种十杆欠驱动机构的运动学和动 力学混合解降维方法。
[0010]根据本发明提供的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，包括： [0011]步骤1:根据卫星电池板展开机构建立十杆机构的数学模型，以Radarsat-2卫星为 例，所述Radarsat-2为搭载C波段传感器的高分辨率商用雷达卫星；
[0012] 步骤2:根据十杆机构的数学模型列出对应的几何方程；
[0013] 步骤3:分别求解几何方程，并结合拉格朗日方程建立动力学模型；
[0014]步骤4:根据动力学模型求解十杆机构的动力学参数，并根据卫星的实际弹性元件 进行参数优化，得到卫星电池板展开机构各个杆件的尺寸值。
[0015] 优选地，所述步骤1包括：
[0016] 根据卫星电池板展开机构所包含的9根活动杆，12个转动副以及和星体固定不动 侧壁，建立十杆机构的数学模型，其中：
[0017] 10个转动副记为心，其中1 = 1，2,3...11，11表示转动副的总数；
[00?8 ]具体地，包括:转动副Ri、转动副R2、转动副R3、转动副R4、转动副R5、转动副R6、转动 畐|J R7、转动副Rs、转动副R9、转动副R10;
[0019] 9根活动杆记为1^，其中」=1，2,3...11，且;[月，11表示转动副的总数，活动杆1^ 与活动杆1 j, i均表示转动副Ri、转动副Rj之间的连杆;表示由转动副Ri指向转动副Rj的矢 .hj 量，表示由转动副Rj指向转动副Ri的矢量，对于复合杆件表示方法为1 i, j, k，即表示Ri Rj之 间连件和心，Rk之间的连件是复合连杆为一根连杆；
[0020] 具体地，包括:活动杆1123、活动杆13,4、活动杆14, 8、活动杆Is, 7、活动杆16, 7、活动杆 15,6、活动杆12,7、活动杆17,9、活动杆19,10;其中活动杆ll23是一根复合杆件，转动副RlO焊接在 1123杆件上;活动杆13,4表示转动副R3、转动副R4之间的连杆，活动杆14,8表示转动副R4、转动 畐 1JR8之间的连杆，活动杆18,7表示转动副R8、转动副R7之间的连杆，活动杆16,7表示转动副R6、 转动副R7之间的连杆，活动杆15,6表示转动副R5、转动副R6之间的连杆，活动杆12,7表示转动 副R2、转动副R7之间的连杆，活动杆17,9表示转动副R7、转动副R9之间的连杆，活动杆19,10表示 转动副R9、转动副R 1Q之间的连杆；
[0021 ]其中，11,5表示转动副Rl、转动副R5之间的连杆，11,5构成星体固定不动侧壁;转动副 心和转动副R5为星体固定铰链点;第一块电池板固定在12,3位置上，第二块电池板固定在1 3,4 位置上;Radarsat-2电池板展开机构自由度数D0F的计算公式如下：
[0022] D0F = 3n-2PL-PH = 3X 9-2X12 = 3;
[0023] 式中:η表示杆件的数目，PL表示运动副低副的数目，PH表示运动副高副的数目。 [0024]优选地，所述步骤2包括：
[0025]列出十杆机构的几何方程：
[0026] li2 +121 = ll5 + ?56 + lbl
[0027] 4,10 +Α〇,9 +^.7 = ^2,7
[0028] /10 9 +191 = /1〇 3 + /3 4 + /4 8 + /8 7
[0029] 即：
[0030] lh2e,a' +12?β?θ? =ihSeAu +l^ew,' +i6，eM
[0031]
[0032]
[0033] 分析上述三个方程，得到如下的具体表达式：
[0034] ll,2COSai+l2,7COS07= ll,5COS 0i〇+l5,6COS 06+16,7COS 05
[0035] Ii,2sinai+l2,7sin07 = li,5sin9i〇+l5,6sin06+l6,7sin05
[0036] l2,l〇C〇s[ai-(0i+02) ] + llO,9COS09+l9;7COS08= l2,7COS07
[0037] ?2,ι〇8?η[αι-(θι+β2) ]+lio,9sin09+l9)7sin08=l2,7sin07
[0038] 110,9008 09+19^008 08= ll〇,3COS (01+61-82)+ l3,4COS02+l4,8COS03+18, 7COSΘ4
[0039] li〇,9sin09+l9)7sin08 = li〇,3sin(ai+0i-02)+l3,4sin02+l4,8sin03+l8,7sin04
[0040] 式中：0:表示12,3与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ2表示1 3,4与水平面之间 沿逆时针方向所成的夹角，θ3表示14,8与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ 4表示17,8与 水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ5表示1 6,7与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角， 06表示15,6与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，0 7表示与水平面之间沿逆时针方向所成 的夹角，θ8表示17,9与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ 9表示19,1Q与水平面之间沿沿 逆时针方向所成的夹角，θ1()表示1 1>5与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角；11>2的转角为 α?，13,4与12,3相对转角为02。
[0041] 优选地，所述步骤3包括：
[0042] 步骤3.1:求解由G + G = G + G + G组成的环路的五杆欠驱动机构运动形式，其 中自由度数:D0F = 3n-2PL-PH = 3 X 4-2 X 5 = 2，只有转动副R!处设有电机，所以为欠驱动五 杆机构，通过拆分基本单元使得由3个自由度降低到2个自由度，列出几何方程；
[0043] 具体地，如图2所示，假设0为固定坐标系的原点，则0D表示X方向，垂直地面向上为 y方向；0A与0D的夹角为锊，AB与0D的夹角为朽吨(：与0D的夹角为終，⑶与0D的夹角为終:;
[0044] X方向：llCOs9i+l2COS02= l5+l3COS03+l4COs94
[0045] y方向：Iisin9i+l2sin02 = I3sin03+l4sin94;
[0046] 式中：11、12、13、14、15分别表不11,2、12,7、17,6、16,5、11,5;
[0047]方程联立求解，其中θ1= cot，ω表示铰链点心位置电机的转动角速度，t表示时间， 并对所求出的θ2、θ4进行二阶求导；
[0048] 步骤3.2:根据拉格朗日第一定律对机构进行建模；
[0049]
[0050] 式中：Μ表示机构的质量矩阵，$表示广义坐标的二阶导数即广义加速度，表示 机构位形约束方程对机构广义坐标的雅克比矩阵的转置矩阵，λ表示Lagrange乘子向量X，Q 表示机构的广义力向量，C表示机构的位形约束方程；
[0051] 即列出具体式子，这里的拉朗格朗日乘子向量
[0052] λ=[λι λ2. . ,λ6]τ；
[0053] 式中：Ai表示Lagrange乘子向量中第i个向量，i = l ,2,3. · ·6;
[0054] 其中，Μ为：
[0055]
[0056] 式中：Jl表示ll的转动惯量，J2表示12的转动惯量，J3表示13的转动惯量，J4表示14的 转动惯量，m2表示h的质量，m3表示13质量；
[0057] 列出位形约束方程组，C的具体形式为：
[0058]
[0059] Cf的具体形式为：
[0060]
[0061] Q的计算公式如下：
[0062] Q=[Mr 0 0 0 0 0 0 0]τ
[0063] 式中:Mr为电动机施加在原动件0Α上的驱动力矩；
[0064] 整理后的得到：
[0065]
[0066] 将. . .A8，Mr作为未知量，将含速度的耦合项放到方程右边，将方程整理为
[0067] A · f = P
[0068]的形式，其中未知量项为：
[0069] /=dv4".Kf
[0070] 式中：?表示θ3的二阶导数及角位移的求二阶导数是角加速度，ξ表示θ2的二阶导 数及角位移的求二阶导数是角加速度，h表示Lagrange乘子向量中第i个向量，f表示方程 整理过后由未知量组成的向量，A表示除未知数外已知系数项组成的矩阵，P表示方程整理 过程中将等式耦合项移到右边后组成的矩阵；
[0071] 方程组A · f = P两边同时乘以f1，得到f=Aip，即求得未知量；
[0072] 根据第一个五杆机构匚+ /7； = /；； + ^>^；的封闭环，获得转动副1?2、转动副1?7的 位移、速度、加速度，并根据平面四杆机构负数矢量法求出封闭环的运动学和动力学参数， 封闭环如下：
[0073] 4,2 + :4.,1〇 - 4〇,兮+Λ,8 ;
[0074] 根据第二个四杆机构^ = /: + ^求出转动副R3、转动副R1Q、转动副R9、转动 副R?的动力学和运动学参数，即G + + 已知量，列出第三个封闭环的方程：
[0075] /3 .,0 + lw g + lg -7 - l3 4 + /4 g +1& ·7 j
[0076] 为已知量，求出剩余转动副的运动学参数。
[0077]优选地，还包括步骤5:根据步骤4得到卫星电池板展开机构各个杆件的尺寸值调 整卫星电池板展开机构，或者制造卫星电池板展开机构。
[0078]与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0079]本发明提供的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法能够解决卫星 电池板展开机构运动学的问题，解出十杆机构的动力学参数，通过所述求解的参数优化卫 星电池板展开机构各个杆件的尺寸，从而改善了电池板展开过程的稳定性，从而使卫星发 射减轻质量，提高电池板展开过程可靠性。此外，还能够通过简化模型，提高卫星制造领域 的设计速度。
【附图说明】
[0080]通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显：
[0081]图1为本发明应用的Radarsat-2电池板展开机构示意图；
[0082]图2为降维之后第一个五杆欠驱动封闭环示意图。
【具体实施方式】
[0083]下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术 人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明 的保护范围。
[0084]根据本发明提供的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，求解如图 1所示的Radar sat-2电池板展开机构的动力学参数。
[0085]对类似于Radarsat-2电池板展开机构的欠驱动模型，本发明是对五杆以上的连杆 机构实施降维方法解决以复杂连杆欠驱动机构为基础的机械的运动学和动力学问题。通过 建立复杂欠驱动连杆机构的几何模型，建立拉格朗日第一类动力学方程，然后根据几何关 系把整体分成几个以四杆机构等或者五杆欠驱动机构的基本单元，然后对五杆欠驱动机构 进行几何模型建立并建立拉格朗日第一类运动方程，来达到降低维数，减轻同一时刻的计 算量，然后利用高性能计算机解决基本单元的运动学参数，然后把已解出的参数作为已知， 求解周围相邻单元的运动参数，直至解决整个系统所有单元的参数。
[0086]具体地，整个电池板展开机构共9根活动杆，10个转动副，其中该机构可以分成三 个封闭环，第一个环可以由组成五杆欠驱动，第二个环由组 成，弟二个环由:/_..+4_.7 =纟.。』.+73_4 ++ 4<7组成，依次求解可得取终解。
[0087]在本实施例中，本方法首先需要机构启动，电机安装在转动副Ri、转动副R3位置，电 机可以同时启动，也可以有次序启动，当两块电池板支撑构件12,3、13,4成一条直线，并且和 星体垂直的时候，电机停止工作，机构此时完全展开。
[0088] 本发明提出的计算方法的步骤如下：
[0089] 具体地，包括:活动杆1123、活动杆13,4、活动杆14, 8、活动杆Is, 7、活动杆16, 7、活动杆 15,6、活动杆12,7、活动杆17,9、活动杆19,10;其中活动杆1123是一根复合杆，转动副RlO焊接在 1123杆件上;活动杆13,4表示转动副R3、转动副R4之间的连杆，活动杆14,8表示转动副R4、转动 畐1JR8之间的连杆，活动杆18,7表示转动副R8、转动副R7之间的连杆，活动杆16,7表示转动副R6、 转动副R7之间的连杆，活动杆15,6表示转动副R5、转动副R6之间的连杆，活动杆12,7表示转动 副R2、转动副R7之间的连杆，活动杆17,9表示转动副R7、转动副R9之间的连杆，活动杆19,10表示 转动副R9、转动副R 1Q之间的连杆；
[0090]其中，11,5表示转动副Rl、转动副R5之间的连杆，11,5构成星体固定不动侧壁;转动副 Rl和转动副R5为星体固定铰链点；ll,2和12,3位置为第一块电池板，13,4位置为第二块电池板； Radarsat-2电池板展开机构自由度数DOF的计算公式如下：
[0091] DOF = 3n-2PL-PH = 3X9-2X12 = 3；
[0092] 式中:η表示杆件的数目，PL表示运动副低副的数目，PH表示运动副高副的数目。
[0093] 所述步骤2包括：
[0094]列出十杆机构的几何方程：
[0095] /12 + /2 7 = Zj 5 + /56 + lbl
[0096] 乙,1.〇 + 々〇.'，+ 4.7 -
[0097] lW 9 + /g 7 = /1〇 3 + /3i4 + l4 S + /g 7
[0098] 即：
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 分析上述三个方程，得到如下的具体表达式：
[0103] ll,2COSai+l2,7COS07= ll,5COS 0i〇+l5,6COS 06+16,7COS 05
[0104] Ii,2sinai+l2,7sin07 = li,5sin9i〇+l5,6sin06+l6,7sin05
[0105] l2,l〇C〇s[ai-(01i+02) 1 + 110,900809+19,700808=12,700807
[0106] ?2,ι〇8?η[αι-(θι+β2) ]+lio,9sin09+l9)7sin08=l2,7sin07
[0107] 110,9008 09+19^008 08= ll〇,3COS (αι+θι-02)+ l3,4COS02+l4,8COS03+18, 7COS04
[0108] li〇,9sin09+l9)7sin08 = li〇,3sin(ai+0i-02)+l3,4sin02+l4,8sin03+l8,7sin04
[0109] 式中：0:表示12,3与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ2表示1 3,4与水平面之间 沿逆时针方向所成的夹角，θ3表示14,8与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ 4表示17,8与 水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ5表示1 6,7与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角， 06表示15,6与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，07表示与水平面之间沿逆时针方向所成 的夹角，θ 8表示17,9与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ9表示19, 1Q与水平面之间沿沿 逆时针方向所成的夹角，θ1()表示11>5与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角；1 1>2的转角为 α?，13,4与12,3相对转角为02。
[0110] 所述步骤3包括：
[0111] 步骤3.1:求解由ζ + C = G + G +匚组成的环路的五杆欠驱动机构运动形式，其 中自由度数:D0F = 3n-2PL-PH = 3 X 4-2 X 5 = 2，只有转动副R!处设有电机，所以为欠驱动五 杆机构，通过拆分基本单元使得由3个自由度降低到2个自由度，列出几何方程；
[0112]假设0为固定坐标系的原点，则0D表示X方向，垂直地面向上为y方向；0A与0D的夹 角力仍，AB与0D的夹角为约*BC与0D的夹角为约，CD与0D的夹角为识^
[01 13] X方向：llCOs9i+l2COS02= l5+l3COS03+l4COs94
[0114] y方向：Iisin9i+l2sin02 = I3sin03+l4sin94;
[01 15]式中：ll、l2、13、l4、l5分别表不ll,2、12,7、17,6、16,5、ll，5 ;
[0116]方程联立求解，其中表示铰链点心位置电机的转动角速度，t表示时间， 并对所求出的θ2、θ4进行二阶求导；
[0117]步骤3.2:根据拉格朗日第一定律对机构进行建模；
[0118]
[0119] 式中：Μ表示机构的质量矩阵表示广义坐标的二阶导数即广义加速度，表示 机构位形约束方程对机构广义坐标的雅克比矩阵的转置矩阵，λ表示Lagrange乘子向量X，Q 表示机构的广义力向量，C表示机构的位形约束方程；
[0120] 即列出具体式子，这里的拉朗格朗日乘子向量
[0121] λ=[λι λ2. . ,λ6]τ；
[0122] 式中：λ?表示Lagrange乘子向量中第i个向量，i = l ,2,3 ...6;
[0123] 其中，Μ为：
[0124]
[0125] 式中：Jl表示ll的转动惯量，J2表示12的转动惯量，J3表示13的转动惯量，J4表示14的 转动惯量，m2表示h的质量，m3表示13质量；
[0126] 列出位形约束方程组，C的具体形式为：
[0127]
的具体形式为：
[0129]
[0130] Q的计算公式如下：
[0131] Q=[Mr 0 0 0 0 0 0 0]τ
[0132] 式中:Mr为电动机施加在原动件0Α上的驱动力矩；
[0133] 整理后的得到：
[0134]
过程中将等式耦合项移到右边后组成的矩阵；
[0140] 方程组A · f = P两边同时乘以f1，得到f=Aip，即求得未知量；
[0141] 根据第一个五杆机构G + /7； = /；； + C + ：C的封闭环，获得转动副R2、转动副R7的 位移、速度、加速度，并根据平面四杆机构负数矢量法求出封闭环的运动学和动力学参数， 封闭环如下：
[0142] 112 + ^2,1〇 = ^1〇,9 4,8 ;
[0143 ]根据第二个四杆机构^ + = /: + 求出转动副R3、转动副Rio、转动副R9、转动 副R?的动力学和运动学参数，即G + G + 为已知量，列出第三个封闭环的方程：
[0144] ?}λ〇 + /109 + Igj = ?3Λ + /4 8 + /8>7 r
[0145] /:u〇 +4ι9 +/9<7为已知量，求出剩余转动副的运动学参数。
[0146] 以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影 响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相 互组合。
【主权项】
1. 一种十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征在于，包括： 步骤1:根据卫星电池板展开机构建立十杆机构的数学模型； 步骤2:根据十杆机构的数学模型列出对应的几何方程； 步骤3:分别求解几何方程，并结合拉格朗日方程建立动力学模型； 步骤4:根据动力学模型求解十杆机构的动力学参数，并根据卫星的实际弹性元件进行 参数优化，得到卫星电池板展开机构各个杆件的尺寸值。2. 根据权利要求1所述的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征 在于，所述步骤1包括： 根据卫星电池板展开机构所包含的9根活动杆，12个转动副W及和星体固定不动侧壁， 建立十杆机构的数学模型，其中： 10个转动副记为Ri，其中i = l，2,3.. .n，n表示转动副的总数； 具体地，包括:转动副Ri、转动副R2、转动副R3、转动副R4、转动副Rs、转动副Rs、转动副R?、 转动副Rs、转动副化、转动副化0 ; 9根活动杆记为1 i, j，其中j = 1，2，3 . . . η，且i声j，η表示转动副的总数，活动杆1 i, j与活 动杆U期表示转动副Ri、转动副咕之间的连杆;ζ表示由转动副Ri指向转动副扣的矢量，ζ 表示由转动副扣指向转动副Ri的矢量，对于复合杆件表示方法为即表示Ri Rj之间连 件和Rj，化之间的连件是复合连杆为一根连杆； 具体地，包括:活动杆ll23、活动杆13,4、活动杆14,8、活动杆Is, 7、活动杆16, 7、活动杆Is, 6、 活动杆12,7、活动杆!7,9、活动杆!9,10;其中活动杆ll23是一根复合杆件，转动副RlO焊接在ll23 杆件上;活动杆13,4表示转动副R3、转动副R4之间的连杆，活动杆14,读示转动副R4、转动副R8 之间的连杆，活动杆18,康示转动副R8、转动副R?之间的连杆，活动杆16,康示转动副R6、转动 畐化7之间的连杆，活动杆15,康示转动副RS、转动副R6之间的连杆，活动杆12,康示转动副R2、 转动副化之间的连杆，活动杆17,9表示转动副化、转动副R9之间的连杆，活动杆19,10表示转动 畐化9、转动副化0之间的连杆； 其中，h,5表示转动副Rl、转动副Rs之间的连杆，h,5构成星体固定不动侧壁;转动副化和 转动副RS为星体固定较链点；第一块电池板固定在12,3位置上，第二块电池板固定在13,4位 置上;卫星电池板展开机构自由度数D0F的计算公式如下： D0F = ：3n-2P 广 Ph= 3 X 9-2 X 12 = 3; 式中:η表示杆件的数目，Pl表示运动副低副的数目，扣表示运动副高副的数目。3. 根据权利要求2所述的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征 在于，所述步骤2包括： 列出十杆机构的几何方程：分析上述Ξ个方程，得到如下的具体表达式： 11,2〇〇8口1+12,7〇〇8白7=11,已〇〇8白10+1已，6〇〇8白6+16,7〇〇8白已 Ii,2sinc[i+l2,7sin97=li,5sin9i0+l5,6sin96+l6,7sin95 12,1〇〇〇8[曰1-(白1+02)]+11〇,9〇〇8白9+19,7〇〇8白8=12,7〇〇8白7 l2,iosin[ar(0i+02)]+lio,9sin89+l9,7sin98 = l2,7sin97 lio'gcos白9+l9,7COS白8= llO,3COS (口1+白1-白2)+13,4008白2+14,8008白3+18,7008白4 110,98111白9+19,781]1白8=110,381]1(口1+白1-白2)+13,481]1白2+14,881]1白3+18,781]1白4 式中：θι表示12,3与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，02表示13,4与水平面之间沿逆 时针方向所成的夹角，θ3表示14,8与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，04表示17,8与水平 面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ5表示16,7与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，06表 示15,6与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，07表示与水平面之间沿逆时针方向所成的 夹角，θ8表示17, 9与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，09表示19,10与水平面之间沿沿逆 时针方向所成的夹角，θ?Ο表示h,5与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角；h,2的转角为曰1， 13,4与12,3相对转角为02。4.根据权利要求3所述的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征 在于，所述步骤3包括： 步骤3.1:求解由C C = C + C +忘组成的环路的五杆欠驱动机构运动形式，其中自 由度数:D0F =化-2Pl-扣= 3X4-2X5 = 2，只有转动副Rl处设有电机，所W为欠驱动五杆机 构，通过拆分基本单元使得由3个自由度降低到2个自由度，列出几何方程； llCOS 目 1+12COS 目2 = l5+l3COS 目3+14COS 白4 lisin 白 i+l2sin 白2 = l3sin白 3+l4sin 白4; 式中：ll、12、13、14、Is分别表不ll, 2、12,7、1?, 6、16,5、ll,已； 方程联立求解，其中9ι= wt，ω表示较链点化位置电机的转动角速度，t表示时间，并对 所求出的02、04进行二阶求导； 步骤3.2:根据拉格朗日第一定律对机构进行建模；式中:Μ表示机构的质量矩阵<表示广义坐标的二阶导数即广义加速度，Cgf表示机构位 形约束方程对机构广义坐标的雅克比矩阵的转置矩阵，λ表示Lagrange乘子向量λ，9表示机 构的广义力向量，C表示机构的位形约束方程； 即列出具体式子，运里的拉朗格朗日乘子向量 入=[λι 入2 ...入6]Τ; 式中:λ?表示Lagrange乘子向量中第i个向量，i = 1,2,3. . .6; 其中，Μ为：，. 式中：Jl表示h的转动惯量，J2表示b的转动惯量，J3表示l3的转动惯量，J4表示以的转动 惯量，m康不！2的质量，m3表不！3质量； 列出位形约束方程组，C的具体形式为：式中:Mr为电动机施加在原动件0A上的驱动力矩； 整理后的得到：将ミ，/?^，ス^..Λ.M/乍为未知量，将含速度的禪合项放到方程右边，将方程整理为A · f = P 的形式，其中未知量项为：式中：?表示θ3的二阶导数及角位移的求二阶导数是角加速度，(?表示θ2的二阶导数及 角位移的求二阶导数是角加速度，λι表示Lagrange乘子向量中第i个向量，f表示方程整理 过后由未知量组成的向量，A表示除未知数外已知系数项组成的矩阵，P表示方程整理过程 中将等式禪合项移到右边后组成的矩阵； 方程组A · f = P两边同时乘WA^i，得到f = A斗，即求得未知量； 根据第一个五杆机构C + C = C + C + C的封闭环，获得转动副R2、转动副R?的位移、 速度、加速度，并根据平面四杆机构负数矢量法求出封闭环的运动学和动力学参数，封闭环 如下：根据第二个四杆机构与,:2 + 。= + .4,7求出转动副R3、转动副Ri0、转动副R9、转动副R? 的动力学和运动学参数，即忘+ 为已知量，列出第Ξ个封闭环的方程：G + /iw' + 为已知量，求出剩余转动副的运动学参数。5.根据权利要求1所述的十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征 在于，还包括步骤5:根据步骤4得到Radarsat-2电池板展开机构各个杆件的尺寸值调整 Radarsat-2电池板展开机构，或者制造卫星电池板展开机构。
【文档编号】G06F17/50GK105975733SQ201610472296
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2016年6月24日
【发明人】张勇, 郑立波, 马春翔, 苗军, 岳义
【申请人】上海交通大学