一种基于回转轴方向映射的b样条母曲线拟合方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，包括以下步骤：利用RANSAC算法结合Plucker坐标对回转轴进行估计；依赖回转轴线方向将三维轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化法作为度量拟合B样条母曲线以确定回转曲面的母曲线。本发明能够实现回转类零件沿其回转轴线方向的映射重建。
【专利说明】
-种基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法
技术领域
[0001] 本发明设及曲线拟合技术领域，特别是设及一种基于回转轴方向映射的B样条母 曲线拟合方法。
【背景技术】
[0002] 线结构光=维轮廓点云经区域分割后划分为多个独立面片，无疑有助于针对独立 面片逐个进行特征曲面重建，使得形状单一的点云面片可用单张特征曲面加 W描述。特征 曲面重建本质在于将点云区域分割所获得的特征曲面进行分类识别，针对不同的特征曲面 采用不同的曲面拟合方法，用W分批实现各个特征曲面的拟合重建。循序渐进的特征曲面 重建不仅有助于提高曲面重建的处理效率，而且能够较为客观地反映零件设计者的设计意 图，特征曲面重建亦是实现回转类零件=维测量的实现过程和目标所在。
[0003] 几何基元构成零件表面85%的=维形貌特征，其包括平面、球面、柱面和二次曲面 等，然而零件形态复杂多样且不由单纯自由曲面构成。特定的特征曲面具有特定的微分几 何属性，使得利用点云曲率信息划分特征曲面成为可能。对于特征曲面仅用自由曲面的方 法拟合，势必消耗大量的计算机资源，且未必能最佳逼近重建特征曲面。若能在逆向工程中 研究特征曲面识别方法，并针对不同的特征曲面采用不同的拟合方法，势必有助于简化点 云数据处理过程，且使重构模型更能准确地重现原始模型。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是提供一种基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合 方法，能够实现回转类零件沿其回转轴线方向的映射重建。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:提供一种基于回转轴方向映射的B 样条母曲线拟合方法，包括W下步骤：
[0006] (1)利用RANSAC算法结合Plucker坐标对回转轴进行估计；
[0007] (2)依赖回转轴线方向将=维轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化 法作为度量拟合B样条母曲线W确定回转曲面的母曲线。
[000引所述步骤(1)具体包括：
[0009] (11)建立一条直线的标准Plucker坐标，其中，所述直线的方向向量为单位向量， 且所述直线的方向向量和矩向量相互正交；
[0010] (12)添加 Plucker坐标的约束条件，所述约束条件为回转轴的方向向量和回转轴 的矩向量相互正交，采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日乘子，得到目标函数；
[0011] (13)利用RANSAC估计算法W得到的目标函数来估计回转轴。
[0012] 所述步骤(2)中依赖回转轴线方向将=维轮廓点云映射至二维平面具体包括：W 回转轴上一点Pr的坐标为原点，W回转轴的方向向量nr和矩向量面r.为坐标轴建立直角坐标 系，将=维点云数据依据
变换至平面上，其中，横坐标U表示点P至回转轴 的距离，纵坐标V表示点P至回转轴的投影。
[0013] 所述步骤(2)中依据平方距离最小化法在变换至平面的回转曲面数据点集中寻找 一组B样条控制顶点使得目标函数
取值最小，其中，
I回转曲面数据点集至B样条曲线的平方距离，P(ti)为B样条曲线，Pi为回 转曲面数据点，M为点云数据数目，i为第i个点云数据，fs为能量函数、A为能量因子。
[0014] 有益效果
[0015] 由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有W下的优点和积极效 果:本发明利用RANSAC算法结合Plucker坐标优化拟合回转轴空间方程，依赖回转轴线方向 将=维轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化法作为度量拟合B样条母曲线，从 而能够实现回转类零件沿其回转轴线方向的映射重建。
【具体实施方式】
[0016] 下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，运些实施例仅用于说明本发明 而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人 员可W对本发明作各种改动或修改，运些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定 的范围。
[0017] 本发明的实施方式设及一种基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，包括 W下步骤:利用RANSAC算法结合Plucker坐标对回转轴进行估计;依赖回转轴线方向将=维 轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化法作为度量拟合B样条母曲线W确定回 转曲面的母曲线。具体如下：
[001引（1)回转轴估计
[0019] S维坐标空间中的一条直线L可由直线上的一点P G L和单位方向向量1来确定，直 线L的矩向量呆
痒与直线上点P的选取无关，且垂直于包含坐标原点和直线的平 面。由单位方向向量巧日矩向量I构成的矢量U = (1，。称为直线L的标准Plucker坐标。
[0020] 直线L的标准Plucker坐标满足两个特性:①I 111 I =1;②I,>T其中第一个特征 表示方向向量1是单位向量，第二个特性表示方向向量1和矩向量T相互正交;反之，满足该 两个特性的任意两个向量1和I，均对应S维空间中唯一一条有向直线L，其Plucker坐标对 应为(I，巧。
[0021] 若直线M;l，下)和G(g..客)相交，则其Plucker坐标满足
由于回转曲面 每点P的法矢n均穿过其回转轴，则法矢n的Plucker坐标与回转轴的Plucker坐标均满足下 式，
[0022]
如
[0023] 其中，n = (nx，ny，nz)表示回转曲面上任意点的法向量，nx、ny和nz分别表示法向量n 在X、y和Z方向上的分量，扛=(./T,，/7,.，/T )表示回转曲面上任意点的矩向量，％、.兩和焉分别 表示矩向量面在x、y和Z方向上的分量，nr = (A，B，C)表示回转轴的方向向量，5,. ^(f，f'，G) 表示回转轴的矩向量，A~F表示回转轴的方向向量和矩向量的待拟合参数。
[0024] 添加 Plucker坐标的约束条件％ ?馬=0 ,采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日 乘子A，因而目标函数转化为，
[0025]
(2)
[0026] 其中，M为点云数据数目，m和馬分别为第i个点云数据的方向向量和矩向量。
[0027] 利用RANSAC估计算法来估计回转轴，用W提高估计算法的鲁棒性能，具体算法如 下：
[0028] 目标:依据随机采样一致获取最优内点数目，利用Plucker坐标全局优化拟合回转 轴
[0029] 优点:提高检测算法鲁棒性能，剔除样本数据中的野值，全局优化拟合回转轴线
[0032] 由回转轴的Plucker坐标（11"兩）可知，其方向向量nr=(A，B，C)，矩向量
，进而可W求解其轴上一点坐标Pr,
[0030]
[0031]
[0033]
奶
[0034] 依据两条直线的Plucker坐标间的几何关系估计回转轴方程，将=维面片数据沿 着回转轴线方向映射至二维平面之上，回转轴线基本位于回转类模型轴屯、位置，且所映射 的数据点基本相互重合。
[0035] (2)母曲线拟合
[0036] 在回转轴确定之后，建立W坐标化为原点，向量nr和电为坐标轴的平面直角坐标系 下，将=维点云数据依据下列的公式变换至平面上，
[0037]
巧
[003引其中，横坐标U表示点P至回转轴的距离，纵坐标V表示点P至回转轴的投影，且点P 沿最小主曲率方向Uin上的点在该平面坐标系中理论上对应着同一点。此时，将=维空间回 转曲面的拟合问题转化为二维空间母曲线的拟合问题，在此利用B样条曲线拟合用W确定 回转曲面的母曲线。
[0039] B样条曲线使得控制多边形顶点数与曲线的阶次无关，并可W进行局部修改，使得 曲线更接近于控制多边形，其数学描述如下，
[0040]
巧
[0041 ]其中，Pi为控制顶点，k为B样条曲线阶次，n为控制顶点数目，Bi, k( t)为B样条基函 数，tG[0，l]，Bi,k(t)的表达式如下，
[0042]
晦
[0043] 且基函数间满足下式，
[0044]
巧）
[0045] 依次用直线段连接相邻的两个控制点Pi和Pw,得到的多边形称为控制多边形。若 控制顶点是均匀分布的，贝化样条曲线称为均匀B样条曲线。
[0046] 对于变换至平面的回转曲面数据点集希望寻找一条能够正确反映原始数 据点云形状和走向的B样条拟合曲线P(t)，称该B样条拟合曲线为目标曲线，进而将其转化 为最优化目标曲线求解问题，即寻找一组B样条控制顶点{巧使得目标函数取值最小，
[00471 斌
[004引其中，第一项为数据点集至B样条曲线的平方距离，M为点云数据数目，i为第i个点 云数据，第二项为控制曲线光顺性的能量函数fs及相应的能量因子A,其中能量函数f S定义 如下，
[OfUOl (y)
[Ouuu」共T，，u户八乂ia，ut，r表示P(t)的一阶和二阶微分。
[0051] B样条拟合的关键在于求解曲线外一点至曲线上的平方距离，其直接影响到算法 迭代次数W及收敛结果，可采用B样条曲线平方距离最小化逼近方法，该算法定义的点至B 样条曲线的平方距离度量函数如下，
[0化2]
[0053] 其中，d为数据点到垂足点的距离，P为垂足点处曲率，ti和m分别为数据点处的切 向量和法向量。
[0054] 利用平方距离最小化为度量的B样条曲线拟合回转类模型映射曲线相比于其映射 数据更能平滑有效的描述回转类模型母曲线。
[0055] 采用本发明在回转曲面重建实验中，依据本实施方式估计回转曲面的回转轴，并 将点云数据围绕回转轴进行投影，从而对投影后的点云数据进行B样条曲线拟合，继而获取 回转曲面的母曲线用W重建回转曲面，采用本方法时理想模型围绕回转轴投影的点云数据 分布相对密集，只有台阶轴模型围绕回转轴投影的点云数据分布相对分散，但其B样条曲线 拟合结果仍能较好描述原始模型。
【主权项】
1. 一种基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 利用RANSAC算法结合Plucker坐标对回转轴进行估计； (2) 依赖回转轴线方向将三维轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化法作 为度量拟合B样条母曲线以确定回转曲面的母曲线。2. 根据权利要求1所述的基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，其特征在于， 所述步骤(1)具体包括： (11) 建立一条直线的标准Plucker坐标，其中，所述直线的方向向量为单位向量，且所 述直线的方向向量和矩向量相互正交； (12) 添加 Plucker坐标的约束条件，所述约束条件为回转轴的方向向量和回转轴的矩 向量相互正交，采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日乘子，得到目标函数； (13) 利用RANSAC估计算法以得到的目标函数来估计回转轴。3. 根据权利要求1所述的基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，其特征在于， 所述步骤(2)中依赖回转轴线方向将三维轮廓点云映射至二维平面具体包括：以回转轴上 一点Pr的坐标为原点，以回转轴的方向向量n r和矩向量^为坐标轴建立直角坐标系，将三维 点云数据依S变换至平面上，其中，横坐标u表示点p至回转轴的距离，纵 坐标V表示点P至回转轴的投影。4. 根据权利要求3所述的基于回转轴方向映射的B样条母曲线拟合方法，其特征在于， 所述步骤(2)中依据平方距离最小化法在变换至平面的回转曲面数据点集中寻找一组B样 条控制顶点使得目标函数：取值最小，其3回转 曲面数据点集至B样条曲线的平方距离，PU1)为B样条曲线，Pl为回转曲面数据点，M为点云 数据数目，i为第i个点云数据，fs为能量函数、λ为能量因子。
【文档编号】G06T17/10GK106023314SQ201610293560
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月5日
【发明人】肖轶, 郝静, 陈平, 周开俊, 张瑞华, 邢硕
【申请人】南通职业大学