一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法
【专利摘要】本发明提出及一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，其包括：构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；采用K?means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。该方法能够快速地确定聚类数，提升了负荷聚类结果的准确率，其算法简单且计算量小。
【专利说明】
-种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法
技术领域：
[0001] 本发明属于电力系统负荷分析技术领域，具体设及一种基于高维矩阵特征根的配 电网负荷曲线聚类方法。
【背景技术】
[0002] 负荷聚类是电力系统规划、错峰管理、电价制定和负荷预测的基础，好的负荷聚类 方法可W给系统规划与运行管理等提供正确的依据和指导。由于电力系统用户类型繁多， 各种类型的用户呈现不同的负荷特性，如何根据其特性对负荷进行聚类是一个具有重要意 义的研究课题。
[0003] 负荷聚类的本质是对不同的负荷曲线进行聚类，目前常见的负荷聚类方法主要分 为两类，一类是K-means聚类法、模糊聚类法等算法，但是此类算法需要预先给定聚类数，有 一定的局限性;另外一类是层次聚类法等算法，此类算法可自动确定聚类数，但是当聚类数 据较多时计算量冗杂，不适用于用户较多的负荷曲线聚类。
[0004] 矩阵的特征根可W表示矩阵在对应特征向量方向上的投影长度，特征根越大，说 明该方向上的投影长度越长。应用到数据挖掘中，较大的特征根对应特征向量方向上包含 较多的信息量，如果某几个特征值很小，说明运几个方向信息量很小，可W用来降维，也就 是删除小特征值对应方向的数据，只保留大特征值方向对应的数据，运样做可使数据处理 量减小，但有用信息量影响不大。
【发明内容】
[0005] 为了克服上述不足，本发明提供一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类 方法，将矩阵特征根的相关分析应用到负荷聚类方法中，从而确定聚类数并采用聚类算法 求出聚类结果。适用于用户较多的负荷曲线聚类，有效解决了计算量大、计算结果不准确的 缺陷。
[0006] 本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
[0007] -种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，所述方法包括下述步骤： [000引（1)构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；
[0009] (2)获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；
[0010] (3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。
[0011] 优选的，所述步骤(1)中，构建负荷矩阵包括：
[001^ 读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数n，获取η个节点的典型日负荷曲线，构建负 荷矩阵Ρ如下式：
[001 引
口）
[0014]式（1)中，Pi表示第i个节点的典型日负荷曲线，且Pi=[Pil，Pi2,…Pij，'''Pim]，口^表 示第i个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数。
[0015] 优选的，所述步骤(1)中，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵包括:通过式(2)构 建负荷矩阵P的样本协方差矩阵S，其表达式为：
[0016]
剧
[0017] 式(2)中，P'为负荷矩阵P的估计值，S为η维方阵。
[0018] 优选的，所述步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的特征根通过式(3)对样本协方差 矩阵S进行特征分解获得：
[0019] S = RAR' (3)
[0020] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)为η阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成;R为 由特征向量组成的η阶矩阵，R'为R的估计值。
[0021] 进一步地，所述步骤(2)确定负荷聚类数包括:通过式(4)判定特征根是否为较大 特征根，所述较大特征根的个数即为负荷曲线的聚类数k;
[0022]
(4)
[0023] 式(4)中，ε为阔值;Ak为η阶对角阵中第k个较大特征根，Ak+i为η阶对角阵中第k+1 个较大特征根。
[0024] 优选的，所述步骤(3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取 负荷聚类结果，具体过程如下：
[0025] 3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：
[0026]
阁
[0027] 式(5)中，i = l，…，n，n为节点个数;馬表示归一化后的负荷，表示第i个节 点典型日负荷曲线上的最大负荷值，馬E [0,1];
[0028] 根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵P;
[0029]
[0030] 式(6)中，耗表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，斯隶示归一化后第i个 节点的第j个采样时刻的负荷；
[0031] 3-2)设聚类数为N，迭代次数h = 0，从η个列向量Λ，...，托中随机选取N个类作为K- MEANS聚类的初始聚类中也
[0032] 根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中屯、的欧氏距离；
[0033]
巧
[0034] 式(7)中，表示第i个列向量Λ到第j个聚类中屯、為的欧氏距离；
[0035] 3 - 3 )将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类 5 = {聲路...，媒}，按照式（8)重新计算N个类的聚类中屯、
；其中，
[0037] 式(8)中，至表示第j个聚类中所有列向量多的集合，巧表示第j个聚类中列向量 个数，且
[0038] 设迭代次数为h = h+l，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件：
[0039]
巧
[0040] 此时，S = {《，马'，...，媒}为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集 合；
[0041] ε为阔值；パΓ1，パ?i\…，；《Γ为最终的聚类中屯、，表示该类负荷典型日负荷曲线的 变化趋势。
[0042] 与最接近的现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0043] 本发明将矩阵的特征根的分析引入负荷聚类中，提出一种基于高维矩阵特征根分 析的配电网负荷曲线聚类方法，该方法根据矩阵较大特征根的个数确定负荷曲线的聚类 数，然后采用K-means聚类算法进行聚类，最终得出聚类结果；由此快速地确定聚类数。
[0044] 本发明方法简单，计算量小，有效地提升了计算速度。
【附图说明】
[0045] 图1为本发明提供的配电网负荷曲线聚类方法流程图；
【具体实施方式】：
[0046] 鉴于现有负荷曲线聚类方法在确定聚类数和计算量大且算法复杂等多方面不足， 本发明将矩阵的特征根的分析应用到负荷聚类中，提出一种基于高维矩阵特征根的配电网 负荷曲线聚类方法，该方法首先根据负荷曲线形成负荷矩阵，对该矩阵进行特征根分析，根 据较大特征根的个数确定聚类数，并采用K-means聚类算法进行聚类，得出最终的负荷聚类 结果。与现有方法相比，本方法能够快速地确定聚类数，方法简单，计算量小。
[0047] 如图1所示，所述方法包括下述步骤：
[0048] (1)构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵；
[0049] 步骤(1)中，构建负荷矩阵包括：
[0050] 读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数n，获取η个节点的典型日（典型荷计算日） 负荷曲线，构建负荷矩阵Ρ如下式：
[0051]
供
[0052] 式（1)中，Ρ康示第i个节点的典型日负荷曲线，且口1=[口11，口12，。邮，。'口1"]，口1康 示第i个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数;一般取24或 48,对应采样间隔分别为1小时或者30分钟。
[0053] 定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵包括:通过式(2)构建负荷矩阵P的样本协方 差矩阵S，其表达式为：
[0054]
(2)
[0055] 式(2)中，P'为负荷矩阵P的估计值，S为η维方阵。
[0056] (2)获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数；
[0057] 步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的特征根通过式(3)对样本协方差矩阵S进行特 征分解获得：
[0化引 S = RAR' (3)
[0059] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)为η阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成;R为 由特征向量组成的η阶矩阵，R'为R的估计值。
[0060] 确定负荷聚类数包括:通过式(4)判定特征根是否为较大特征根，所述较大特征根 的个数即为负荷曲线的聚类数k;
[0061 ]
(4)
[0062] 式(4)中，ε为阔值;Ak为η阶对角阵中第k个较大特征根，Ak+i为η阶对角阵中第k+1 个较大特征根。
[0063] (3)采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。
[0064] 具体过程如下：
[0065] 3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：
[0066]
(苟
[0067] 式（5)中，i = l，…，n，n为节点个数；知表示归一化后的负荷，inf (如表示第i个 节点典型日负荷曲线上的最大负荷值，武:討0, U;
[0068] 根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵秦；
[0069]
狗
[0070] 式(6)中，武表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，民:,表示归一化后第i个 节点的第j个采样时刻的负荷；
[0071] 3-2)设聚类数为N，迭代次数h = 0,从η个列向量货，…，反中随机选取N个类作为K- ΜΕΑΝ课类的初始聚类中屯、仍*，...，片:，...，/4巧中，；《;=[冷，4，...，/4];
[0072] 根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中屯、的欧氏距离；
[0073]
C)
[0074] 式(7)中，表示第i个列向量发到第j个聚类中屯、Α&的欧氏距离；
[0075] 3 - 3 )将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类 矿=扭，《，…成}，按照式（8)重新计算N个类的聚类中屯、兴+1，-..，如"，…，媒1;其中，
[0077] 式(8)中，5^J表示第j个聚类中所有列向量i^,·的集合，(6表示第j个聚类中列向量 个数，卫
[0078] 设迭代次数为h = h+l，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件：
[0079]
(9)
[0080] 此时，s = ·(碎，皆…，城}为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集 合；
[0081] ε为阔值，从"|>;'||，··、，从'为最终的聚类中屯、，表示该类负荷典型日负荷曲线的变 化趋势。
[0082]最后应当说明的是：W上实施例仅用W说明本发明的技术方案而非对其限制，尽 管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解:依然 可W对本发明的【具体实施方式】进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何 修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
【主权项】
1. 一种基于高维矩阵特征根的配电网负荷曲线聚类方法，其特征在于，所述方法包括 下述步骤： (1) 构建负荷矩阵，定义所述负荷矩阵的样本协方差矩阵； (2) 获取样本协方差矩阵的特征根，确定负荷聚类数； (3) 采用K-means聚类算法对多个负荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果。2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，构建负荷矩阵包括： 读取配电网拓扑信息，确定负荷节点数η，获取η个节点的典型日负荷曲线，构建负荷矩 阵Ρ如下式：式（1)中，Pi表示第i个节点的典型日负荷曲线，且Pi = [Pil，Pi2,…Pij，Pim]，pij表示第i 个节点的第j个采样点负荷，m表示典型日负荷曲线中采样点负荷个数。3. 如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤（1)中，定义所述负荷矩阵的样 本协方差矩阵包括:通过式(2)构建负荷矩阵P的样本协方差矩阵S，其表达式为：(2) 式(2)中，P '为负荷矩阵P的估计值，S为η维方阵。4. 如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述样本协方差矩阵S的 特征根通过式(3)对样本协方差矩阵S进行特征分解获得： S = RAR' (3) 式(3)中，Λ idiagGi, . . .，λη)为η阶对角阵，由S的特征根从大到小排序组成;R为由特 征向量组成的η阶矩阵，R '为R的估计值。5. 如权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)确定负荷聚类数包括:通过 式(4)判定特征根是否为较大特征根，所述较大特征根的个数即为负荷曲线的聚类数k;(4) 式(4)中，ε为阈值;为η阶对角阵中第k个较大特征根，Ak+1为η阶对角阵中第k+1个较大 特征根。6. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)采用K-means聚类算法对多个负 荷变化曲线进行聚类，获取负荷聚类结果，具体过程如下： 3-1)通过式(5)对负荷矩阵P第i列归一化：(5) 式(5)中，i = l，…，n，n为节点个数;&表示归一化后的负荷，表示第i个节点典 型日负荷曲线上的最大负荷值，馬e[0,l]:; 根据式(5)对负荷矩阵P归一化处理，获得归一化后的负荷矩阵# : Pll '· Pii "· Pn\ p = [Px'--Pi'-'h]= P\,…P.u ··· Pn, , i=h…，β; ./ = 1，···，/" （6) ·. ·. ? ? .· ? .·- ? ? .? _Pim " Pim Pnm._ 式(6)中，具表示归一化后第i个节点的典型日负荷曲线，為表示归一化后第i个节点的 第j个采样时刻的负荷； 3-2)设聚类数为N，迭代次数h = 0，从η个列向量Λ,…,A中随机选取N个类作为K-MEANS 聚类的初始聚类中心Μ，;其中，/4 = DK，…，< 根据式(7)确定每个列向量到相应聚类中心的欧氏距离；(7) 式⑴中，表示第i个列向量爲到第j个聚类中心垮的欧氏距离； 3-3)将所有列向量分别划归到欧氏距离最近的类中，生成N个类$ = ·[允，劣，…，匁丨，按 照式(8)重新计算 N 个类的聚类中心/ιΤ，···，/#Γ，···，/#Γ^Φ，/?；+1={><?1，"·，>< 1];(8) 式(8)中表示第j个聚类中所有列向量^的集合，g表示第j个聚类中列向量个数， /=1 设迭代次数为h = h+l，重复步骤3-2)和3-3)，直到满足如下收敛条件： //；) 1 -μL <?：, k = \,---,/71-, / = 1,···,Ν：Ιι>0 (9) 此时J = pt，劣，…,?}为最终的负荷聚类结果，表示由相同类型负荷组成的集合;ε为 阈值;/〇2A+1,…,为最终的聚类中心，表示该类负荷典型日负荷曲线的变化趋势。
【文档编号】G06K9/62GK106067034SQ201610364750
【公开日】2016年11月2日
【申请日】2016年5月27日 公开号201610364750.6, CN 106067034 A, CN 106067034A, CN 201610364750, CN-A-106067034, CN106067034 A, CN106067034A, CN201610364750, CN201610364750.6
【发明人】盛万兴, 刘科研, 孟晓丽, 贾东梨, 胡丽娟, 何开元, 叶学顺, 刁赢龙, 唐建岗, 李雅洁, 董伟洁
【申请人】中国电力科学研究院, 国家电网公司, 国网江苏省电力公司