基于双随机相位和复合混沌的线性正则域图像加密方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于双随机相位与复合混沌系统的线性正则域图像加密方法，主要解决现有技术密钥空间小、密钥灵敏性低、抗噪性差及鲁棒性差的问题。其实现步骤为：1.对原图进行第一次随机相位编码，得到空域编码后的图像；2.对空域编码后的图像进行线性正则变换，得到时频变换后的图像；3.对转换后的图像进行第二次随机相位编码，得到变换域编码后的图像；4.利用复合混沌系统生成混沌序列并对其进行处理，得到行和列置乱地址集合；5.利用行和列置乱地址集合对变换域编码后的图像进行空域置乱，得到最终的加密图。本发明密钥空间大、图像像素之间相关系数低，敏感度高、鲁棒性好，提高了图像通信与传输的安全性，可用于信息安全。
【专利说明】
基于双随机相位和复合混巧的线性正则域图像加密方法
技术领域
[0001] 本发明属于图像加密技术领域，具体地说是一种频域、空域同时加密的方法，可用 于信息安全。
【背景技术】
[0002] 在科学技术迅猛发展的今天，计算机网络渐渐成为人们生活通信的一种重要方 式，很多信息诸如图像、声音、文本都可W通过计算机网络快速传输，不可避免地会带来信 息安全的问题，其中图像加密是信息安全领域的一个重要问题，因此图像信息传输和图像 加密技术都引起了广泛关注。近年来利用线性正则变换和混浊系统对图像进行加密引起了 相关研究人员的广泛关注。
[0003] 现有图像加密方法主要有混浊、Arnold变换等空域置乱方法，W及分数傅里叶变 换等频域置乱方法，由于分数傅里叶变换的自由参数少、加密安全性不高，而线性正则变换 正好弥补了自由参数少的缺点。
[0004] 混浊现象是非线性动力系统中产生的确定性的一种随机现象。混浊系统产生的序 列具有随机性、还有对初始值和系统参数极度敏感等特性，因此混浊在图像加密领域被广 泛应用。其中复合混浊相比其他形式的混浊初值敏感性更好，复杂度更高，具有很好的混浊 特性，将其与线性正则变换结合可W使图像置乱程度更高，从而能更好地加密图像。值得注 意的是置乱加密图像只是在图像的空域上进行变换，一旦密文丢失部分信息，解密图像也 会随之丢失那部分信息，即加密鲁棒性较差。
[0005] 线性正则变换是在变换域上进行图像加密，作为一种全新的加密工具，它受到了 信号处理领域人员的广泛关注。线性正则变换最早由Moshinsky和Collins在20世纪70年代 提出，其在雷达、声响系统中应用广泛。由于线性正则变换具有3个自由变换的参数，相比分 数傅里叶变换1个自由参数，线性正则变换具有更强的灵活性和处理能力，基于运一点，用 于图像加密可W大大增加图像加密方法的密钥空间。另外，线性正则变换是分数傅里叶变 换的更广义形式，分数傅里叶变换在变换域上进行的图像加密的理论完全可W推广到线性 正则变换域。密钥灵敏性不好是变换域加密方法普遍的缺点，单独使用变换域加密可能存 在被破译的风险。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于双随机相位和复合混 浊的线性正则域图像加密方法，W提高图像通信与传输的安全性、鲁棒性W及密钥的敏感 性。
[0007] 本发明的技术方案是运样实现的：
[0008] 双随机相位编码是一种典型的图像加密手段，其加密过程可W在时频变换域上进 行，由于线性正则变换加密算法存在周期性而具有安全隐患，可W把双随机相位系统与线 性正则变换相结合，通过打乱周期性来提高加密系统的安全性。根据运一原理，本发明先利 用随机相位编码技术对待加密图像进行空域随机编码，对其进行初步置乱，然后进行线性 正则变换，并通过在变换域进行第二次随机相位编码和运用复合混浊对图像进行空域置乱 对图像进行加密。其实现步骤包括如下：
[0009] (1)输入一幅NXN的灰度图像F作为待加密图像，获得其二维图像矩阵fi(x，y);
[0010] (2)将二维图像矩阵fi(x，y)与掩模函数exp( j23Tni(x，y))相乘，进行第一次随机相 位编码，得到随机相位编码后的图像矩阵f2(x，y)，其中：m(x，y)为第一次编码的NXN的二 维随机矩阵；
[0011] (3)选取线性正则变换的变换参数a，b，c，d作为密钥，将编码后的图像矩阵f2(x, y)进行二维线性正则变换，得到变换后的二维图像矩阵La,b,c,d(u，v)，其中：a为线性正则变 换第一自由参数，b为第二自由参数，C为第Ξ自由参数，d为第四参数；
[0012] (4)将变换后的二维图像矩阵1^3山。,如，乂)与掩模函数6邱化31112(11，乂））相乘，进行 第二次随机相位编码，得到第二次编码后的图像矩阵gi(u，v)，其中：n2(u，v)为第二次编码 的NX N的二维随机矩阵；
[0013] (5)分别选取XQ、y()作为复合混浊系统的初始值，并将该初值代入复合混浊系统方 程中进行迭代，得到用于对X方向置乱的混浊序列1x1巧日用于对y方向置乱的混浊序列{yi}， 其中i = 0，l，2，...，9999+N;将运两个混浊序列的前10000个数值去掉对其重新编号，得到 用于对X方向置乱的混浊序列{sj和用于对y方向置乱的混浊序列化山j = 0，l，2，...，N-l;
[0014] (6)将上述x、y方向混浊序列{sj、化按从小到大的顺序进行排序，利用排好序 的两个序列的元素值在原混浊序列中的位置标号，作为新混浊序列{s/j和化将新混浊 序列作为行置乱集合P，将新混浊序列化作为列置乱集合Q，运里行置乱集合 Ρ=(妍，約，…馬-,}和列置乱集合Q = { Θ 0，Θ 1，. . .，Θ N - 1 }，其中 1<|?>,|<Λ/·,1<|?/>,|<Λ^, /二-0,1，，，斯一1;
[0015] (7)将步骤(4)中得到的第二次随机相位编码后的图像矩阵gi(u，v)的行、列依次 按照行置乱地址集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，得到加密后的图像矩阵g2 (u,v)〇
[0016] 本发明具有如下有益效果：
[0017] 1.本发明利用双重随机相位编码技术和复合混浊对图像进行空域全局像素置乱， 并且用线性正则变换进行时频变换处理，使得加密后图像的像素水平、竖直、对角方向的相 关系数大大降低；
[0018] 2.本发明使用双随机相位加密系统进行加密，其密文具有不可预测性，即在加密 之前，一个明文图像可能对于无数个密文图像，而且相反地无数个密文图像可能对应一个 明文图像，提高了图像的安全性。
[0019] 3.本发明使用线性正则变换对图像进行加密，与现有用分数傅里叶变换加密的方 法相比，拥有更多的加密参数，更大的密钥空间，使得图像加密之后的鲁棒性更强；
[0020] 4.本发明采用复合混浊系统对图像进行空域置乱，具有较高的密钥灵敏性。
[0021] 5.本发明使用多级加密方式，提高了对图像加密的安全性和稳定性。
【附图说明】
[0022] 图1是本发明的加密过程流程图；
[0023] 图2是本发明的解密过程流程图；
[0024] 图3是用本发明加密之后与未加密的原始图像对比图；
[0025] 图4是两幅未加密的直方图与对应的两幅加密直方图比较；
[0026] 图5是对本发明有效性的仿真分析图；
[0027] 图6是仅用复合混浊方法进行加密之后的剪切图；
[0028] 图7是仅用复合混浊方法进行加密之后的剪切图的解密图；
[0029] 图8是用复合混浊和分数傅里叶变换加密之后的剪切图；
[0030] 图9是用复合混浊和分数傅里叶变换加密之后的剪切图的解密图；
[0031 ]图10是本发明方法加密之后的剪切图；
[0032] 图11是本发明方法加密之后的剪切图的解密图；
[0033] 图12是本发明的抗噪性仿真结果图。
[0034] 图13是本发明的解密图像的均方误差MSE值随正态噪声强度的变化曲线。
【具体实施方式】
[0035] 本发明基于双随机相位的复合混浊线性正则域图像加密算法的具体实施包括加 密和解密两部分。
[0036] 一、加密
[0037] 参照图1，本发明加密步骤如下：
[0038] 步骤1，输入待加密图像，获得其二维图像矩阵fi(x，y)。
[0039] 调用imread函数读入一幅MATLAB软件中自带的NXN的灰度图像cameraman作为待 加密图像，如图3(a)所示，获得其二维图像矩阵fi(x，y)，此时N=化6。
[0040] 步骤2,获取第一次随机相位编码后的图像矩阵f2(x，y)。
[0041] (2a)在区间[-1,1]上生成服从均匀分布的随机序列组成的二维随机数矩阵m(x， y)，得到掩模矩阵日邱（j2町ii(x，y));
[0042] (2b)将步骤1得到的图像矩阵fi(x，y)中的像素值变成double型，并将图像矩阵fi (x，y)与掩模矩阵exp(j2TOi(x，y))相乘，得到第一次随机相位编码后的图像矩阵f2(x，y)。
[0043] 步骤3,获取线性正则变换之后的图像矩阵La,b,c,d(u，v)。
[0044] 对经过步骤2得到的图像矩阵f2(x，y)进行线性正则变换，得到由空域转换到变换 域后的图像矩阵La,b,c,d(U，V)。
[0045] 线性正则变换的公式如下：
[0046]
[0047] 其中j为虚数单位，a为线性正则变换第一自由参数，b为第二自由参数，C为第Ξ自 由参数，d为第四参数，u，v分别是图像矩阵f2(x，y)经过线性正则变换之后的水平、垂直方 向参数。
[004引对图像矩阵f2(x，y)进行线性正则变换的具体步骤如下：
[0049] (3a)生成chi;rp信号矩阵c(x,y):
[(Κ)加]
[0051] 其中j代表虚数单位，a,b分别为线性正则变换的第一、第二自由参数，本实例取a = 5，b = 7，x，y分别是信号矩阵c(x，y)的水平、垂直方向参数。
[0052] (3b)对步骤2得到的图像矩阵f2(x，y)进行chirp调制得到图像矩阵p(x，y)，即：
[0053] =./^(Λ-,.ν.')@?.(Λ-，V)
[0化4] 其中@代表相乘；
[0055] (3c)对(3b)得到的图像矩阵p(x，y)进行二维离散傅里叶变换得到变换后图像矩 阵h(u，v):
[0化6]
[0057] (3d)生成chi;rp信号矩阵c(u,v):
[0化引
[0059] 其中j代表虚数单位，a,b分别为线性正则变换的第一、第二自由参数，本实例取a =5,6 = 7，11，乂分别是信号矩阵(3(11，乂)的水平、垂直方向参数。
[0060] (3e)对(3c)得到的变换后图像矩阵h(u，v)再次进行chirp调制，得到加密图像矩 阵1^3,6,。,(1(11，￥):
[006。 k占 "I (p、v)=岭1，々@ 杞(u,V)
[0062] 其中c(u，v)是步骤(3d)中产生的图像矩阵。
[0063] 步骤4,将线性正则变换加密后的图像矩阵La,b,e,d(U，V)进行第二次随机相位编 码，得到编码后的图像矩阵gl(u，v)。
[0064] 编码方式如下：
[0065] 在区间[-1,1]上生成服从均匀分布的随机序列组成的二维矩阵n2(u，v)，得到掩 模矩阵6邱〇'2町12(11,￥));
[0066] 将步骤3得到的图像矩阵1^3山。,3(11，乂)与掩模矩阵6邱〇231112(11，乂））相乘。得到经过 双随机系统和线性正则变换加密的图像矩阵gl(u，V)。
[0067] 步骤5,随机选取两个初始值，代入复合混浊系统，得到用于对X方向进行置乱的混 浊序列Ixi巧日用于对y方向进行置乱的混浊序列{yi}。
[0068] (5a)选取作用于X方向的初始值代入复合混浊系统，得到作用于X方向的混浊序列 {xi}；
[0069] (5al)输入X方向初始值X0，令迭代次数η = 0，迭代值xn = X0;
[0070] (5a2)判断xn与0的大小关系，如果xn<0，则执行(5a4);否则，执行巧a3);
[0071] (5a3)令n = n+l，计算第n+1 次迭代的结果λ-,,+ι=4χ,; -3_r" ;
[0072] (5a4)令n = n+l，计算第n+1 次迭代的结果-紅;；-8x,; +1 ;
[0073] (5a5)判断η与9999+N的大小关系，如果n《9999+N，返回（5a2);否则，跳出循环，所 得的序列Ixi}为迭代生成的混浊序列，其中i = 〇，l，2,...，9999+N;
[0074] (5b)选取作用于y方向的初始值代入复合混浊系统，得到作用于y方向的混浊序列 {yi}；
[0075] 师1)输入y方向初始值yo，令迭代次数η = 0，迭代值yn = yo;
[0076] 师2)判断yn与0的大小关系，如果yn<0,则执行师4);否则，执行巧b3);
[0077] (化3)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果义,4二心，f -3义,；
[007引师4)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果>，"+1 =8义:-8义;+1;
[0079] 巧b5)判断η与9999+N的大小关系，如果n《9999+N，返回（5b2);否则，跳出循环，所 得的序列{yi}为迭代生成的混浊序列，其中i = 〇，l，2,...，9999+N。
[0080] (5c)删去两个混浊序列{xi}，{yi}的前10000项并对其重新编号，得到作用于X方向 的混浊序列{Sj巧日作用于y方向的混浊序列化j}，其中j = 0，1，2，. . .，N-1，N=256。
[0081] 步骤6,根据X方向的混浊序列{sj和y方向的混浊序列化山得到行置乱地址集合Q 和列置乱地址集合P。
[0082] (6a)用MATLAB中sod函数分别对上述混浊序列山}、化別安从小到大的顺序进行 排序，得到两个新的混浊序列{s/j和化/山运两个新得到的混浊序列{s/j和{1Λ}是由原 混浊序列{ SJ }、化J }的下标索引组成；
[0083] (6b)将新混浊序列{3^和{1^}分别作为行列置乱集合Ρ= {0α，骑，.稱粉y}，Q = {:白ο，目1，.目i..，目N-i}，其中 1 < I刮空 w，1 < I巧I 这馬 Z. = 0，1，，，斯 一 1。
[0084] 步骤7,将变换后的图像矩阵gi(u，v)进行行、列置乱，得到最终加密后的图像矩阵 g2(U，V)。
[0085] (7a)将步骤4中得到的变换后的图像矩阵gi(u，v)的第j+1行，第i+1列的像素值置 换到第Θj+1行，第A +1列，j = 0，1，2，. . .，N-1，N=256，得到加密后的图像矩阵g2(U，V)，如 图3(b)所示。
[0086] 二、解密
[0087] 参照图2,解密步骤如下：
[0088] 步骤8,将加密后的图像矩阵g2(u，v)，进行逆复合混浊置乱，得到图像矩阵g/1(11， V)。
[0089] (8a)将步骤7中得到的图像矩阵g2 (U，V)的每个元素除W化5;
[0090] (8b)对应步骤7将加密后的图像矩阵g2(u，V)的第Θ j+1行，第與^列的像素值置换 到第j+1行第i+巧！J，得到逆复合混浊置乱的图像矩阵g/i(u，v)，其中i，j = 0，l，2，...，N-l， N为图像矩阵的行数。
[0091] 步骤9,对逆混浊置乱后的图像矩阵g/i(u，v)进行第一次解除随机相位编码变换， 得到图像矩阵L'a,b,c,d(U，V)。
[0092] (9a)生成掩模矩阵：exp*(j2πη2 (U，V)) = exp (- j2抑2 (U，V));
[0093] (9b)将经过步骤8得到的图像矩阵g'i(u，v)与掩模矩阵e邱*(j2TO2(u，v))相乘。得
[0094] 到第一次解除随机相位编码变换后的图像矩阵l/a,b,E,d(u，v)。
[00M]步骤10,对步骤9得到的图像矩阵1/ a,b,c,d(U，V)进行逆线性正则变换，得到逆线性 正则后的图像矩阵f/2(x，y)。
[0096] (10a)生成逆chi巧信号矩阵C' (u，v):
[0097]
[0098] (10b)对步骤9得到的图像矩阵1/3,6,。,3(11，乂)进行逆〇山巧调制，得到调制后的图 像矩阵P'(U，V)，即：
[0099]
[0100] (10c)对(1化)得到的调制后的图像矩阵p/(u，v)进行二维离散傅里叶逆变换得到 变换后的图像矩阵h/(x，y):
[0101]
[0102] (lOd)生成逆chi巧信号矩阵C' (x，y):
[0103]
[0104] (lOe)对(10c)得到的图像矩阵进行逆chi巧调制，得到解密图像矩阵f/2(x，y):
[0105]
[0106] 步骤11，对步骤10得到的解密图像矩阵f/2(x，y)进行第二次解除随机相位编码变 换，得到最终的解密图像矩阵f /1 (X，y)。
[0107] (11a)生成掩模矩阵exp*(j化ni(x，y)) = exp(-j2町ii(x，y));
[010引（1化)将经过步骤10得到的图像矩阵f/2(x，y)与掩模矩阵e邱*(j化m(x，y))相乘。 得到第二次解除随机相位编码变换后的图像矩阵f/i(x，y)，概矩阵为最终的解密图像矩 阵。
[0109] 本发明的效果可通过W下仿真实验进一步证实：
[0110] 为了具体说明本发明的优势和特点，下面对该发明和现有技术进行仿真，分析其 加密效果及安全性能。
[01川 1.实验环境
[0112] 本实验的硬件测试平台是：Inter(R)Core(TM)i5-4200U CPU,主频1.6Ghz，内存 4.0GB;软件平台为:Windows 7操作系统和Matlab2012a。仿真图像采用灰度级为256,大小 为256 X 256 的cameraman 图。
[0113] 2.实验内容
[0114] 实验1，对比本发明方法对两幅图像加密后图像的灰度直方图。
[0115] 数字图像中每一个灰度级与运个灰度级出现的频率间的统计特征用灰度直方图 来表示，灰度直方图是图像的一个重要统计特征。用MATLAB中imhist函数对两幅待加密图 像的各个灰度的像素进行统计，得到加密前两幅图像的灰度直方图，如图4所示，其中图4 (a)是第一幅图像的灰度直方图、图4(b)是第二幅图像的灰度直方图，图4(c)为第一幅图像 加密之后的灰度直方图、图4(d)为第二幅图像加密之后的灰度直方图。
[0116] 通过图4对加密前后的图像的灰度直方图对比可见，发现加密后的图像的灰度直 方图与原始图像的灰度直方图之间存在着非常大的差别，本发明方法使得加密图像的像素 位置和像素值都发生了很大的变化，掩盖了原始图像的统计特性，说明本发明方法极大的 增加了图像对统计分析攻击的抵抗力。另一方面，本发明方法使得两幅像素直方图原本相 差很远的图，加密之后像素直方图基本接近，意味着攻击者不能利用加密图像直方图的统 计特征有效攻击运个加密系统本身，说明本发明方法的加密一般性很好，安全性更高，即加 密之后很难从像素直方图中找到原图像各自的特征。
[0117] 实验2,对比本发明提出的方法与仅用线性正则变换方法的置乱程度。
[0118] 分别用本发明方法和现有仅用线性正则变换方法对仿真图像进行加密，并分别从 原始图像和加密图像中在水平、垂直、主对角、次对角四个方向上随机选择5000对相邻像素 对来考察相关性，代入W下公式计算：
[0119]
[0120] 其中X和y是指图像的两个相邻像素的灰度值，EU)是X的数学期望的估计值，DU) 是X的方差的估计值，cov(x，y)是X和y的协方差的估计值，计算用两种加密方法所得的图像 在不同方向的相关系数，结果如表1所示。
[0121] 表1现有仅用线性正则变换与本发明方法加密图像的像素点相关性
[0122]
[0123] 从表1可W看出，原始图像在不同方向的相关系数像比较大，表明原始图像的相邻 像素点之间的相关性很高;经过仅用线性正则变换进行加密处理后，相邻像素点之间的相 关性明显变小，同时通过本发明方法加密后的相邻像素点之间的相关性明显更低。所W，本 发明方法对图像像素点置乱的比较充分，加密的安全性更高。
[0124] 实验3,对比本发明方法与现有仅用分数傅里叶变换加密方法的密钥有效性。
[0125] 记原始图像矩阵为I，通过解密之后所得的图像矩阵为R，则
MSE表示经过解密的图像与加密前图像的均 方误差，MSE值越大，表明解密的图像与加密前的图像差别越大，密钥有效性越差。仿真结果 如图5,其中：
[0126] 图5(a)是本发明方法加密的密钥有效性结果，图5(b)是仅用分数傅里叶变换加密 的密钥有效性结果。
[0127] 通过图5(a)和图5(b)的对比可知，分数傅里叶变换方法变化范围很大，即从图5 (b)上看出凹陷范围很大，而本发明方法仅在极小的一块区域内变化十分明显，证明了本发 明方法密钥有效性高。
[01 %]实验4，对比本发明方法与仅用复合混浊方法加密的鲁棒性
[0129] 4.1)用现有仅用复合混浊方法对cameraman图进行加密，再将密图剪切20%、 30%、40%，结果如图6,其中6(a)为剪切20%的剪切图，图6(b)为剪切30%的剪切图，图6 (C)为剪切40%的剪切图；
[0130] 再对剪切后的图像进行解密，结果如图7,其中图7(a)为剪切20%的解密图，图7 (b)为剪切30 %的解密图，图7 (C)为剪切40 %的解密图。
[0131] 4.2)用复合混浊和分数傅里叶变换加密的方法对cameraman图进行加密，然后将 密图剪切20%、30%、40%，结果如图8,其中图8,其中8(a)为剪切20%的剪切图，图8(b)为 剪切30 %的剪切图，图8 (C)为剪切40 %的剪切图；
[0132] 再对剪切后的图像进行解密，结果如图9,其中图9(a)为剪切20%的解密图，图9 (b)为剪切30 %的解密图，图9 (C)为剪切40 %的解密图。
[0133] 4.3)用本发明提出的方法对cameraman图进行加密，然后将密图剪切20%、30%、 40%，结果如图10,其中图10(a)为剪切20%的剪切图，图10(b)为剪切30%的剪切图，图10 (C)为剪切40%的剪切图；
[0134] 再对剪切后的图像进行解密，结果如图11，其中图11(a)为剪切20%的解密图，图 11 (b)为剪切30 %的解密图，图11 (C)为剪切40 %的解密图。
[0135] 分别计算图上述Ξ种方法对应的均方误差MSE，结果如表2。
[0136] 表2经过不同程度剪切后用Ξ种加密方法对应的均方误差MSE
[0137]
[0138] 由表2可知，经过相同程度的裁剪后，本发明方法解密后所得的图像的均方误差 MSE均小于仅用复合混浊方法解密后所得的图像和用复合混浊加分数傅里叶变换加密方法 解密后图像的均方误差MSE，说明本发明方法比仅用复合混浊方法W及复合混浊加分数傅 里叶加密方法的鲁棒性好。
[0139] 由W上分析可W得知，本发明不仅密钥有效性高，同时也有很好的鲁棒性，所W具 有很高的安全性。
[0140] 实验5,本发明方法的抗噪性分析
[0141] 分别对加密图像加入强度为10、20、50的正态噪声，然后依次进行解密，结果如图 12,其中图12(a)为加入强度为10的正态噪声得到的解密图，图12(b)为加入强度为20的正 态噪声得到的解密图，图12(c)为加入强度为50的正态噪声得到的解密图。
[0142] 上述解密图像的均方误差MSE值随正态噪声强度的变化曲线，如图13所示。
[0143] 从图13曲线中可W发现，均方误差Μ沈值随加入噪声强度的增大呈现对数增长，运 表明解密误差在噪声强度加大时增长较慢，解密误差相对减小，由此可见本发明具有很好 的抗噪性能。
【主权项】
1. 一种基于双随机相位和复合混沌的线性正则域图像加密方法，包括： (1) 输入一幅NXN的灰度图像F作为待加密图像，获得其二维图像矩阵&(1，7); (2) 将二维图像矩阵fi(x，y)与掩模函数exp( j2Jini(x，y))相乘，进行第一次随机相位编 码，得到随机相位编码后的图像矩阵f2(x，y)，其中：m(x，y)为第一次编码的NXN的二维随 机矩阵； (3) 选取线性正则变换的变换参数a，b，c，d作为密钥，将编码后的图像矩阵f2(x，y)进行 二维线性正则变换，得到变换后的二维图像矩阵L a,b,c,d(u，v)，其中：a为线性正则变换第一 自由参数，b为第二自由参数，c为第三自由参数，d为第四参数； (4) 将变换后的二维图像矩阵La,b,c,d(u，v)与掩模函数exp(j2Jin2(u，v))相乘，进行第二 次随机相位编码，得到第二次编码后的图像矩阵 gl(u，V)，其中:n2(u，v)为第二次编码的NX N的二维随机矩阵； (5) 分别选取XQ、yQ作为复合混沌系统的初始值，并将该初值代入复合混沌系统方程中 进行迭代，得到用于对X方向置乱的混沌序列出}和用于对y方向置乱的混沌序列{yd，其中 i = 0，l，2, . . .，9999+N;将这两个混沌序列的前10000个数值去掉对其重新编号，得到用于 对X方向置乱的混沌序列{sj}和用于对y方向置乱的混沌序列{kj}，j = 0，1，2，. . .，N-1; (6) 将上述x、y方向混沌序列按从小到大的顺序进行排序，利用排好序的两 个序列的元素值在原混沌序列中的位置标号，作为新混沌序列{Y}和{V」将新混沌序列 d作为行置乱集合P，将新混沌序列{k、}作为列置乱集合Q，这里行置乱集合 尸={科，.熟，…，.奶V」和列置乱集合Q= {θ〇，θι，…，θν-ι}，其中汉，1，，， N-1； (7) 将步骤(4)中得到的第二次随机相位编码后的图像矩阵&(1!，7)的行、列依次按照行 置乱地址集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，得到加密后的图像矩阵g 2(u，v)。2. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(2)中的第一次随机相位编码，通过如下 步骤进行： 2a)用计算机生成规模为NXN且在区间[_1，1]均匀分布的随机矩阵m(x，y)，从而得到 掩模函数exp( j2Jini(x，y)); 2b)根据掩模函数得到编码后的图像矩阵： /2(a\ v) = ./((a\ r)@οχρ? /^.^,Ον, v)).>3. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(3)中对图像进行线性正则变换，通过如 下公式进行：其中j代表虚数早位，参数u，ν是图像矩阵经过二维线性止则变换之后的万问参数。4. 根据权利要求书1中所述的方法，步骤(4)中的二维随机矩阵n2(u，v)是在区间[_1，1] 上均匀分布的随机数矩阵。5. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(5)中选取xo作为X方向的初值代入复合混 沌系统方程中进行迭代，按如下步骤进行： 5a)输入初始值χο，令迭代次数n = 0，迭代值χη=xo; 5b)判断χη与0的大小关系，如果χη<0，则执行5d);否则，执行5c); 5c)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果χ"+1=4χ;) -3x" ; 5d)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果.x"+1=8< -8< +1 ; 5e)判断η与9999+N的大小关系，如果η彡9999+N，返回5b);否则，跳出循环，终止计算， 所得的序列{^}为迭代生成的混沌序列，其中丨=〇，1，2，...，9999+1^是图像的尺寸，代表 图像矩阵有N行N列。6. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(5)中选取yo作为y方向的初值代入复合混 沌系统方程中进行迭代，按如下步骤进行： 6a)输入初始值yo，令迭代次数η = 0，迭代值yn=yo; 6b)判断yn与0的大小关系，如果yn<0,则执行6d);否则，执行6c); 6c)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果>'"+1 = -3少'"; 6d)令n = n+l，计算第n+1次迭代的结果= K +1; 6e)判断η与9999+N的大小关系，如果η彡9999+N，返回6b);否则，跳出循环，终止计算， 所得的序列匕}为迭代生成的混沌序列，其中丨=〇，1，2，...，9999+1^是图像的尺寸，代表 图像矩阵有N行N列。7. 根据权利要求书1中所述的方法，其中步骤(7)中将变换后的图像矩阵U^dhv)的 行、列依次按照行置乱地址集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，是将图像矩阵的 1^九。, (1(11^)的第1行第」列的元素置换到第01行第％列，1，」=〇，1，2，...，^1，~是图像的尺 寸，代表图像矩阵有N行N列。
【文档编号】G06T9/00GK106067182SQ201610393995
【公开日】2016年11月2日
【申请日】2016年6月6日 公开号201610393995.1, CN 106067182 A, CN 106067182A, CN 201610393995, CN-A-106067182, CN106067182 A, CN106067182A, CN201610393995, CN201610393995.1
【发明人】魏德运, 王睿岿, 李远敏, 邓斌
【申请人】西安电子科技大学