分形结构及其形成方法

专利名称：分形结构及其形成方法
技术领域：
本发明涉及一种分形结构及其形成方法，特别是基于一种新颖的原理。
背景技术：
对于将一种固体材料应用于电子或光学器件的情况来说，材料的物理性质可以限制它的应用范围。例如，在将一种半导体材料应用于发光器件的情况下，在器件中，对应于材料的能带间隙的一种发光波长将是有用的，但是，为了改变发光波长，某些考虑将是必要的。已经实现了通过超晶格来控制与半导体能带有关的物理性质。更具体地说，为了设计一种发光波长，通过改变一种超晶格的周期，就能控制它的子带的带宽。
以通过材料设计来控制多电子状态结构为目标，本发明人提出了通过基于量子点阵的结构，并且作出了后续的理论分析([1]美国专利第5,430,309号；[2]美国专利第5,663,571号；[3]美国专利第5,719,407号；[4]美国专利第5,828,090号；[5]美国专利第5,831,294号；[6]美国专利第6,020,605号；[7]《应用物理学杂志》76，2833(1994)；[8]《物理学述评》B51，10714(1995)；[9]《物理学述评》B51，11136(1995)；[10]《应用物理学杂志》77，5509(1995)；[11]《物理学述评》B53，6963(1996)；[12]《物理学述评》B53，10141(1996)；[13]《应用物理学通讯》68，2657(1996)；[14]《应用物理学杂志》80，3893(1996)；[15]《日本物理学会杂志》65，3952(1996)；[16]《日本应用物理杂志》36，638(1997)；[17]《日本物理学会杂志》66，425(1997)；[18]《应用物理学杂志》81，2693(1997)；[19]《物理学》(阿姆斯特丹)229B，146(1997)；[20]《物理学》(阿姆斯特丹)237A，220(1997)；[21]《Surf.Sci.》375，403(1997)；[22]《物理学》(阿姆斯特丹)240B，116(1997)；[23]《物理学》(阿姆斯特丹)240B，128(1997)；[24]《物理学》(阿姆斯特丹)IE，226(1997)；[25]物理学述评通讯》80，572(1998)；[26]《日本应用物理杂志》37，863(1998)；[27]《物理学》(阿姆斯特丹)245B，311(1998)；[28]《物理学》(阿姆斯特丹)235B，96(1998)；[29]《物理学述评》B59，4952(1999)；[30]《Surf.Sci.》432，1(1999)；[31]《国际现代物理学杂志B辑》，第13卷，第21，22期，第2689-2703页，1999年)。例如，通过调节介于各量子点阵之间的隧道现象以及在各量子点阵中介于各电子之间的交互作用，就有希望实现各种相关的电子系统。用t来表示介于相邻的各量子点阵之间的隧道转移。然后，若各量子点阵被排列成正方晶格的形式，则一种电子状态的带宽为Teff＝4t。若各量子点阵形成一条1维链，则一种电子状态的带宽为Teff＝2t。在3维量子点阵的情况下，Teff＝6t。这就是说，若D为一个量子点阵的维数，则一种电子状态的带宽为Teff＝2Dt。在这里，我们观察半填充(每个量子点阵一个电子)Mott转换(又称为Mott—虎巴德转换或Mott金属—绝缘体转换)。用Ueff表示在一个量子点阵内电子的有效交互作用，则在Mott绝缘体的一部分上的虎巴德能带间隙实质上被描述为Δ＝Ueff-Teff，并且通过改变Ueff或t，就能控制Mott转换。正如已经提出的那样，通过使用场效应来调节Ueff或t，就能控制Mott—虎巴德转换，并且，它可以应用于场效应器件(见上面介绍的文献[5]，[6]，[11]和[14])。
另一方面，考察方程式Δ＝Ueff-Teff＝Ueff-2Dt，通过控制系统的维数D，将有可能控制Mott—虎巴德转换。为此目的，本发明人已经提出了一种能连续地改变维数的基于分形维的结构，并且已经展示了通过改变分形维来使Mott—虎巴德转换成为可控制的。
为了进行更宽范围的材料的设计，人们希望借助于简单的分形维性质以外的各种设计方法来修改和控制各种材料的维数。
由于承担信息处理的物理系统，所以内在的非线性是不可避免的。正如已经被使用多年的各种器件那样，存在着这样的电子器件，它们使用在一定程度上呈现非线性响应的材料。例如，呈现出不同的负电阻的二端器件就是在电流—电压特性上具有非线性的器件的实例。当然，作为三端器件的金属氧化物—场效应三极管(MOS-FET)也支持现代技术。通过将这些具有非线性特性的电子器件跟线性电子电路相连接，并且构成具有非线性特性的信息处理器件，就能执行任何所希望的计算。
然而，由于高集成度所带来的种种困难已经成为这种电子电路所面临的问题。例如，产热就是问题之一。由于内部电阻所导致的产热对产生电子器件的非线性来说是强制性的，并且对执行信息处理来说是必不可少的和重要的。
为了避免这个困难，人们已经进行了通过改善组成器件的非线性来减少器件数目的尝试。这个方案的进展必然导致对具有像混沌现象那样强的非线性的组成器件的需求。当一个混沌的古典系统被量化时，表征量子系统的行为的就是量子混沌。
另一方面，随着组成器件小型化的进展，被约束在一个器件里面的各电子就表现为量子力学的各质点。因此，从这个观点出发，人们对表现出量子混沌现象的各种组成器件寄托了希望。本申请人已经继续从理论上说明，在一个量子系统中，在具有分形维配置的结构中，可以通过改变表征该系统的分形维来控制量子混沌现象。
本发明打算实现的一个目标就是，提供一种分形结构以及它的形成方法，上述结构和方法能够通过简单的分形维性质以外的设计方法来调制和控制一种材料的维数。
本发明打算实现的另一个目标就是，提供一种分形结构以及它的形成方法，上述结构和方法能够通过简单的分形维性质以外的设计方法来控制相变和混沌现象，特别是量子混沌现象。
本发明的公开本发明人通过对这些问题的解决方案的专心研究，发现一种更复杂的分形结构，其中一部分的特征在于，在分形结构的生长过程中，通过随时改变生长条件，就能形成多种分形维。特别是在一个随机分形维的生长过程中，已经发现，在形成较低的分形维的各区域之后，通过改变旨在获得较高分形维的生长条件，就能形成由在分形维上各不相同的多个区域的混合物所生成的一种独特的云雾状的基于分形维的复合结构。随后，还已经发现，在这种类型的分形结构中，可以控制诸如磁性相变那样的相变以及诸如在一种电子状态中的量子混沌现象那样的混沌现象的出现。作为下一步的详细分析的结果，已经发现，存在适于控制这些现象的各种分形维。
本发明是在本发明人的这些研究的基础上进行的。
这就是说，为了克服上述问题，根据本发明的第一方面，提供了一种具有在分形维上各不相同的多个区域的分形结构，其特征在于自相似性，包括该分形结构在提供第一分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第一时间点的部分生长过程中，以及在提供第二分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第二时间点的另一部分生长过程中，从一个或多个原点进行生长。
根据本发明的第二方面，提供了一种分形结构的形成方法，用于形成在分形维上各不相同的多个区域的分形维，其特征在于自相似性，包括在提供第一分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第一时间点的部分生长过程中，以及在提供第二分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第二时间点的另一部分生长过程中，从一个或多个原点生成该分形维。
在本发明中，通过调节用于改变生长条件(即，从获得第一分形维的生长条件改变为获得第二分形维的生长条件)的定时，来控制出现在分形维中的相变的性质。例如，通过调整用于改变生长条件的定时，对出现在分形结构中的针对铁磁相变的临界温度进行控制。还有，通过调整用于改变所述生长条件的定时，对出现在分形结构中的混沌现象的性质进行控制，或者更具体地说，例如对在该电子状态中的量子混沌现象进行控制。通过调整用于改变所述生长条件的定时，以及通过添加磁性杂质，附加地引入一个随机磁场，就能以高的可控制性对电子状态中的所述量子混沌现象进行控制。典型地，形成分形结构的这些区域从整体上表现为云雾状。
从保证对出现在分形结构中的针对铁磁相变的临界温度进行满意的控制以及对量子混沌现象进行满意的控制，或者从保证对相关电子系统的满意的控制的观点出发，第一分形维Df1以及第二分形维Df2最好被确定为Df1＞2.7以及Df2＜2.3，典型地，2.7＜Df1≤3以及1≤Df2＜2.3，并且更为可取的是，2.9≤Df1≤3以及1≤Df2＜2.3。Df1的上限值3对应于一个3维空间的维数，而Df2的下限值1则是为保证在该结构中的连接性所必需的。
在一个将在后面详细说明的实施例中，由方程式(4)的α来表示分形结构的生长条件。然而，在实际的生长中，若分形结构在液相中生长，则例如，用于生长的溶剂的性质就是生长条件之一。这就是说，在这种情况下，在生长过程中，通过分别地选择适当的溶剂，就能形成在分形结构上各不相同的多个区域。
根据具有以上所归纳的配置的本发明，通过随时改变分形结构的生长条件，就能获得在分形结构上各不相同的多个区域的混合物所构成的云雾状的基于分形维的复合结构，以便首先在提供低的分形维的生长条件下进行生长，并且其后在提供较高分形维的不同生长条件下进行生长。随后，在这种分形结构中，通过例如调节用于改变生长条件的定时，就能控制出现在分形结构中的相变的性质。此外，各分形维的优化也改进了可控制性。
诸附图的简要说明

图1是一份示意图，表示由根据本发明的第一实施例的仿真获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图2是一份示意图，表示由根据本发明的第一实施例的仿真获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图3是一份示意图，表示由根据本发明的第一实施例的仿真获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图4是一份示意图，表示在根据本发明的第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，从生长原点算起的距离为r处的对数—对数图，以及在半径为r的球体内所包含的生长点的数目N(r)；图5是一份示意图，表示在根据本发明的第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图6是一份示意图，表示由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图7是一份示意图，表示由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图8是一份示意图，表示由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图9是一份示意图，表示由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图10是一份示意图，表示在由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图11是一份示意图，表示在由根据本发明的第二实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图12是一份示意图，表示由根据本发明的第三实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图13是一份示意图，表示由根据本发明的第三实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图14是一份示意图，表示由根据本发明的第三实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图15是一份示意图，表示由根据本发明的第三实施例的仿真而获得的一种云雾状的基于分形维的复合结构；图16是一份示意图，表示在根据本发明的第三实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图17是一份示意图，表示在根据本发明的第三实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图18是一份示意图，表示在一种简单的分形结构中，介于α以及分形维Df之间的关系；图19是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的一种云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图20是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图21是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图22是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图23是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图24是一份示意图，表示在根据本发明的第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化现象；图25是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的一种云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图26是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图27是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图28是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图29是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；
图30是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图31是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图32是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子水平统计结果；图33是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中的一个Berry Robnik参数ρ；图34是一份示意图，表示在根据本发明的第五实施例的一种云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图35是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图36是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图37是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图38是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图39是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图40是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图41是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图42是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图43是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图44是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图45是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图46是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图47是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图48是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图49是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图50是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系；图51是一份示意图，表示在根据本发明的第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构中，介于能量与状态密度之间的关系。
实施本发明的最佳方式现在来说明下面的本发明的某些实施例。在下列的各实施例中，每一种云雾状的基于分形维的复合结构都由各部分的一种混合物构成，其特征在于，采用多种分形维。通过首先形成一个具有低的分形维的区域并且随后改变生长条件以提供一个较高的分形维，来形成云雾状的基于分形维的复合结构。第一实施例(1) 云雾状的基于分形维的复合结构的形成通过研制电介质击穿模型([32]A.Erzan，L.Pietronero，A.Vespignani，《现代物理学述评》，67，545(1995)；[33]L.Niemeyer，L.Pietronero，H.J.Wiesmann，《物理学述评通讯》，52，1033(1984)；[34]R.Ugajin，S.Hirata，Y.Kuroki，《物理学A辑》278，312(2000))，就能获得根据本发明的第一实施例的用于形成云雾状的基于分形维的复合结构的方法。
在3维空间中定义了一个立方晶格S，并且在其晶格部位(i1，i2，i3)∈S上定义了一个标量电位场Φ(i1，i2，i3)。让这个电位场服从拉普拉斯方程Δφ(i1，i2，i3)＝0 (1)样板Tn，其定义将在下面给出，是在3维晶格上的一组晶格部位。T0仅含有(0，0，0)，并且根据下面给出的规则，通过顺序地将一个单独的晶格部位添加到Tn来生成Tn+1。
令在Tn中所含有的每一个部位的势为1，并且令在无穷远处的势为0，即，φ(i1，i2，i3)＝0当(i1，i2，i3)→∞ (2)φ(i1，i2，i3)＝1当(i1，i2，i3)∈Tn(3)在这样的边界条件下，求解方程式(1)以确定该电位。将被添加到Tn以构成Tn+1的晶格部位没有被包含在Tn之中，并且它是从最靠近Tn的晶格部位的集合，即Un中选出的。在Un中所含有的晶格部位的数目被表示为Nn。
在Un中针对晶格部位(i1，m，i2，m，i3，m)(这里，m＝1，2，…，Nn)的电场强度被定义为Em(α)＝|φ(i1，m，i2，m，i3，m)-1|α(4)在Un中某一部位(i1，m，i2，m，i3，m)被选中的概率跟电场强度Em(α)成正比。这就是说，该概率为Pm(α)=Em(α)Σj=1NnEj(α)----(5)]]>通过重复进行这些运算来进行Tn的构建。理想的分形维将是一组无限地重复的极限T∞=limn-∞Tn----(6)]]>当α＝1时，通过扩散方法来产生样板的前因后果限制着聚合作用([35] T.A.Witten，Jr.及L.M.Sander，《物理学述评通讯》47，1400(1984)；《物理学述评》B27，5686(1983))。
按照上述生长过程的步骤n，通过改变参数α来形成根据本发明的第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构。这就是说，在1≤n≤τ1条件下使用α1，在τ1+1≤n≤τ2条件下使用α2，在τ2+1≤n≤τ3条件下使用α3，来进行上述生长过程。仿真按以下步骤进行，采用具有两个不同的分形维的分形结构。以α1＞α2为特征的那些被称为云雾状的基于分形维的复合结构，并且特别地针对通常固定τ2＝10000，α1＝2以及α2＝0，并且改变τ1来进行仿真。仿真结果示于图1，2和3。图1是针对τ1＝3000，图2是针对τ1＝5000，以及图3是针对τ1＝7000。从图1，2和3可以理解，在生长初期剧烈地分支的同时，形成了具有低的分形维的各区域，并且此后，在分支结构上生长了一个具有较高分形维的层。在生长的后半期形成的各区域中，由于完全地进行生长，所以显示出令在早期阶段形成的分支结构趋于平滑的趋势。这正好就是一种云雾状的基于分形维的复合结构。
为了更详细地理解该结构的目的，使用一种分形维的计算过程。令r表示从生长原点(0，0，0)起算的距离，以及N(r)表示在半径为r的球体内所包含的生长点的数目。然后，用a作为比例因子，若N(r)可以表示为N(r)=arDf----(7)]]>则Df被称为分形维。因此，由于上式两边的对数为logN(r)＝logα+Dflogr (8)若对数—对数图形为一条直线，则该结构可以被认为是一个分形维，并且它的斜率就是分形维。在图4中，针对由上述生长实验中所获得的各种情形，绘出对数—对数图形。从图4将能理解，在τ1＝3000，5000和7000的条件下，在具有小的log(r)的区域中，分形维约为Df＝2.6，而在具有大的log(r)的区域中，分形维约为Df＝2.0。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的铁磁相变在方程式(1)所定义的云雾状的基于分形维的复合结构中，定义了一个自旋系统，用以描述一种铁磁结构。对晶格点rp＝(i1，p，i2，p，i3，p)∈Tn(9)进行观察，它就是Tn的原点。在方程式(9)中，p＝1，2，…，n+1。通过将自旋放在一个晶格部位rp∈Tn上，这里采用一个能用下列哈密顿方程来描述的自旋系统。H=-Σp,qJp,qSp·Sq----(10)]]>Sp为在部位p处的自旋。自旋与自旋之间的交互作用Jp，q的自然模型为 这就是说，自旋与自旋之间的交互作用仅存在于最靠近的相邻部位之间。为了在有限温度T下计算伪磁化M的目的，引入了一个平衡系统的统计力学。一个划分函数被定义如下。Z=Σ{Sp}e-H/T----(12)]]>式中，处于求和符号中的{Sp}属于涉及所有自旋状态的求和。伪磁化被定义为如下式所表示的各自旋的统计平均值。M=1n+1Σp=1n+1⟨Sp⟩----(13)]]>式中，期望值<Sp>为⟨Sp⟩=1ZΣ{Sp}Spe-H/T----(14)]]>并且，n+1是自旋的总数。M通常是在自旋空间中的一个矢量，但是所计算的是它的绝对值M＝|M|。
现在对Ising模型进行观察。在Ising模型中，仅能存在两种状态SP＝1or-1(15)将一个平均场近似值引入到Ising模型之中。第p部位处的伪磁化被写成μp。作为平均场近似值的一个假设，这里使用一个分子场，它可以被写成最靠近的相邻部位的伪磁化μ‾p=ΣqJp,qμq----(16)]]>此项假设将前面的哈密顿方程简化为HMF=-Σp=1n+1μ‾pσp----(17)]]>
一个自相容方程式，它保证通过使用由简化的哈密顿方程导出的一个划分函数而获得的伪磁化变为μp，由此得μp＝tanh(βμp) (18)并且，通过求出这个方程的数值解，就能获得该系统的伪磁化Mlsing=1n+1Σj=0nμj----(19)]]>图5表示在图1，2和3中所示的云雾状的基于分形维的复合结构中的伪磁化。要注意的是，τ1＝0的结构相同于具有α＝0的单一分形维的一种简单分形结构。还有，τ1＝10000的结构相同于具有α＝2的单一分形维的一种简单分形结构。可以看出，令伪磁化消失的临界温度随着τ1而发生改变。如同从图5中明显地看出的那样，在这种云雾状的基于分形维的复合结构中，磁化曲线的形式没有发生改变，而临界温度则发生改变。因此，已经发现，通过改变在云雾状的基于分形维的复合结构中的生长参数，就能获得呈现不同磁特性的各种材料，上述生长参数是一个基于分形维的复数。
第二实施例(1)云雾状的基于分形维的复合结构的形成用以形成根据第二实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法相同于用以形成根据第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法。同样在第二实施例中，假设α1＞α2，通常固定τ2＝10000，α1＝2以及α2＝0，并且改变τ1来进行仿真。仿真结果示于图6，7，8和9。图6是针对τ1＝2000，图7是针对τ1＝4000，图8是针对τ1＝6000，以及图9是针对τ1＝8000。从图6，7，8和9可以看出，跟第一实施例相似，在生长初期剧烈地分支的同时，形成了具有低的分形维的各区域；此后，在分支结构上生长了一个具有较高分形维的层；在生长的后半期所形成的各区域中，由于完全地进行生长，所以表现出令在早期阶段形成的分支结构趋于平滑的趋势。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的电子系统在方程式(1)中所定义的云雾状的基于分形维的复合结构中，定义了一个单一质点的量子系统。假定下面所示的一个晶格部位是Tn的原点。
rp＝(i1，p，i2，p，i3，p)∈Tn(20)式中，p＝1，2，…，n。这里定义了一个算符 它在晶格部位rp∈Tn上生成一个量子。当然，建立一种反交换关系{c^p,c^q+}=δp,q----(21)]]>这里，哈密顿算符 被定义为H^=-Σp,qtp,qc^p+c^q----(22)]]>这里，它被当作转移tp，q来使用， 在这个模型中，只有介于最靠近的相邻部位之间，才能发生跃迁。
εm表示哈密顿算符 的特征能量，而|m＞则表示特征矢量，H^|m⟩=ϵm|m⟩----(24)]]>式中，m＝1，2，…，n。
首先，n+1个量化能级εm被标准化，使得介于最靠近的相邻能级的间隔平均为1。这就是说，ωj＝εj-εj-1(25)然而，当j＝1，2，…，n，通过使用ω‾=1nΣj=1nωj----(26)]]>它就被转换为新能级ε0＝0 (27)ϵm=1ω‾Σj=1mωj=Σj=1mΩj----(28)]]>这里，Ωj=ωjω‾----(29)]]>系统的状态密度由下式给出定义p(ϵ)=1n+1Σm=0n+1δ(ϵ-ϵm)----(30)]]>以及阶梯函数λ(ϵ)=∫-∞ϵdηρ(n)----(31)]]>被计算。通过一种被称为“展开”的技术来转换所获得的阶梯函数，使得状态密度在平均值意义上变为恒定。通过使用以这种方式获得的各量子能级，最靠近的相邻能级的间隔分布P(s)以及Dyson和Metha的Δ3统计量被计算为量子能级的统计量。如在文献[36][37]中所讲授的那样，通过使用这些统计量，就能检测出是否已经产生量子混沌状态。人们还已经知道，一个量子混沌系统对来自外部的扰动敏感，这类似于古典的混沌系统，并且对量子混沌状态的分析在非线性材料的设计中如同北极星那样重要。
在可聚合的系统的情况下，最靠近的相邻能级的间隔分布P(s)以及Δ3统计量均服从泊松分布PP(s)＝e-S(32)Δ3(n)=n15----(33)]]>在量子混沌系统的情况下，它变为高斯正交集合(GOE)分布PGOE(s)=πs2e-πs2/4----(34)]]>Δ3(n)=1π2[log(2πn)+γ-π28-54]+O(n-1)----(35)]]>式中，γ为欧拉常数。
由于这里所分析的云雾状的基于分形维的复合结构是从n＝10000的生长实验中获得的一种，所以这个量子系统包括n+1＝10001种特征状态。基于从基态算起的第510种到第2001种特征状态之间涉及1501种状态的能量特征值，在这些特征状态中，下列量子能级统计量被计算。图10和11表示在(α1，α2)＝(0，2)的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子能级各统计量。图10表示P(s)，以及图11表示Δ3统计量。在τ1＝10000的情况下，其结构相同于α＝2时的简单分形维，并且分形维接近于2(Df∽2.16)。因此，该系统表现为一个可聚合的系统。在这种情况下，量子能级统计量为泊松分布。另一方面，在τ1＝0的情况下，该结构相同于α＝0时的简单分形维，并且分形维接近于3(Df∽2.91)。因此，该系统表现为一个量子混沌系统，并且，量子能级统计量为GOE分布。如图10和11所示，随着τ1从0增加到10000，量子能级统计量就从GOE分布改变为泊松分布。因此，通过将τ1设置为预定数值，就能实现多种多样的量子系统。
通过观察在云雾状的基于分形维的复合结构中的量子能级各统计量的变化，人们认为，伴随着一个相对地较小的数值τ1，量子混沌特性开始减弱。这暗示在复合结构中仍然充分保持了所获得的分支特性，并且量子混沌状态的混沌特性被减弱。考虑到这一点，人们认识到有多个区域连接到云雾状的基于分形维的复合结构之中，并且形成作为一个整体的复合结构。
第三实施例(1)云雾状的基于分形维的复合结构的形成用以形成根据第三实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法相同于用以形成根据第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法。同样在第三实施例中，假设α1＞α2，通常令τ2＝10000，α1＝2以及α2＝0，并且改变τ1来进行仿真。仿真结果示于图12，13，14和15。图12是针对τ1＝2000，图13是针对τ1＝4000，图14是针对τ1＝6000，以及图15是针对τ1＝8000。从图12，13，14和15可以看出，跟第一实施例相似，在生长初期剧烈地分支的同时，形成了具有低的分形维的各区域；此后，在分支结构上生长了一个具有较高分形维的层。在生长的后半期形成的各区域中，由于完全地进行生长，所以表现出令在早期阶段形成的分支结构趋于平滑的趋势。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的电子系统在方程式(1)中所定义的云雾状的基于分形维的复合结构中，定义了一个单一质点的量子系统。假定下面所示的一个晶格部位是Tn的原点。
rp＝(i1，p，i2，p，i3，p)∈Tn(36)式中，p＝1，2，…，n+1。这里定义了一个算符 它在晶格部位rp∈Tn上生成一个量子。当然，建立一种反互换关系{c^p,c^q+}=δp,q----(37)]]>这里，哈密顿算符 被定义为H^=-Σp,qtp,qc^p+c^q----(38)]]>这里，它被当作转移tp，q来使用， 式中，θp，q＝-θq，p是一个随机实数，它满足0＜θp，q＜2π (40)在这个模型中，只有介于最靠近的相邻部位之间，才能发生跃迁。随后，伴随着跃迁，添加了各相位因子θp，q，该因子的数值是随机的，随不同的部位而有所不同。若该相位因子是在环绕一个晶格点一圈的环路上被积分。则获得了穿过该环路的一束磁通量。这意味着一个磁场被局部地引入到0＜θp，q＜2π的随机分布之中。这个磁场在强度和方向上都是绝对地随机的，并且在空间平均的意义上来说，它变为一个零磁场，因而永远不会破坏系统的分形维特性。
εm表示哈密顿算符 的特征能量，而|m＞则表示特征矢量，H^|m⟩=ϵm|m⟩----(41)]]>
式中，m＝1，2，…，n。
首先，n+1个量化能级εm被标准化，使得介于最靠近的相邻能级之间的间隔平均为1。这就是说，ωj＝εj-εj-1(42)然而，当j＝1，2，…，n，通过使用ω‾=1nΣj=1nωj----(43)]]>它就被转换为新能级ε0＝0 (44)ϵm=1ω‾Σj=1mωj=Σj=1mΩj----(45)]]>这里，Ωj=ωjω‾----(46)]]>系统的状态密度由下式给出定义p(ϵ)=1n+1Σm=0n+1δ(ϵ-ϵm)----(47)]]>以及阶梯函数λ(ϵ)=∫-∞ϵdηρ(n)----(48)]]>
被计算。通过一种被称为“展开”的技术来转换所获得的阶梯函数，使得状态密度在平均值意义上变为恒定。通过使用以这种方式获得的各量子能级，最靠近的相邻能级的间隔分布P(s)以及Dyson和Metha的Δ3统计量被计算为量子能级的统计量。如在上述文献([36][37]中所讲授的那样，通过使用这些统计量，就能检测出是否已经产生量子混沌状态。人们还已经知道，一个量子混沌系统对来自外部的扰动敏感，这类似于古典的混沌系统，并且对量子混沌状态的分析在非线性材料的设计中如同北极星那样重要。
在可聚合的系统的情况下，最靠近的相邻能级的间隔分布P(s)以及Δ3统计量均服从泊松分布PP(s)＝e-s(49)Δ3(n)=n15----(50)]]>在一个处于磁场之中的量子混沌系统的情况下，它变为高斯单一集合(GUE)分布PGUE(s)=32s2π2e-4s2/π----(51)]]>Δ3(n)=12π2[log(2πn)+γ-54]+O(n-1)----(52)]]>式中，γ为欧拉常数。
由于这里所分析的云雾状的基于分形维的复合结构是从n＝10000的生长实验中获得的一种，所以这个量子系统包括n+1＝10001种特征状态。基于从基态算起的第510种到第2001种特征状态之间涉及1501种状态的能量特征值，在这些特征状态中，下列量子能级统计量被计算。图16和17表示在(α1，α2)＝(2，0)的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子能级统计量。图16表示P(s)，以及图17表示Δ3统计量。在τ1＝10000的情况下，其结构相同于α＝2时的简单分形维，并且该分形维接近于2(Df∽2.16)。因此，该系统表现为一个可聚合的系统。在这种情况下，量子能级统计量为泊松分布。另一方面，在τ1＝0的情况下，该结构相同于α＝0时的简单分形维，并且分形维接近于3(Df∽2.91)。因此，该系统表现为一个量子混沌系统，并且，量子能级统计量为GUE分布。如图16和17所示，随着τ1从0增加到10000，量子能级统计量就从GUE分布改变到泊松分布。因此，通过将τ1设置为预定数值，就能实现多种多样的量子系统。
第四实施例(1)云雾状的基于分形维的复合结构的形成用以形成根据第四实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法相同于用以形成根据第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法。然而，就生长条件而言，为了进行生长的数值实验，在固定τ1＝5000，τ2＝10000的同时，在满足α1＞α2的范围内，对(α1，α2)作不同的改变。
关于通过电介质击穿模型来形成单一的分形结构的方法，人们已经知道，α的改变引起待形成的分形结构的分形维Df的改变。通过仿真而获得的分形维示于图18(见文献[34])。从图18明显地看出，随着α增加，Df减小。当α＜0.5时，得到Df＞2.7。当α＞1时，得到Df＜0.23。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的铁磁相变在方程式(1)所定义的的云雾状的基于分形维的复合结构中定义了一个自旋系统，用以描述一种铁磁结构。对晶格点rp＝(i1，p，i2，p，i3，p)∈Tn(53)进行观察，它就是Tn的原点。在方程式(53)中，p＝1，2，…，n。通过将自旋放在一个晶格部位rp∈Tn上，这里采用能用下列哈密顿方程来描述的一个自旋系统。H=-Σp,qJp,qSp·Sq----(54)]]>Sp为在部位p处的自旋。自旋与自旋之间的交互作用Jp，q的自然模型为 这就是说，自旋与自旋之间的交互作用仅存在于最靠近的相邻部位之间。为了在有限温度T下计算伪磁化M，引入了一个平衡系统的统计力学。一个划分函数Z被定义如下。Z=Σ{sp}e-H/T----(56)]]>式中，处于求和符号中的{Sp}属于涉及所有自旋状态的求和。伪磁化被定义为如下式所表示的各自旋的统计平均值。M=1n+1Σp=1n⟨Sp⟩----(57)]]>式中，期望值<Sp>为⟨Sp⟩=1ZΣ{Sp}Spe-H/T----(58)]]>并且，n+1是自旋的总数。M通常是在自旋空间中的一个矢量，但是，所计算的是它的绝对值M＝|M|。
现在对Ising模型进行观察。在Ising模型中，仅能存在两种状态SP＝1 Or-1 (59)
将一个平均场近似值引入到Ising模型。第p个部位的伪磁化被写成μp。在这个系统中，由于分子场随着所在部位而改变，所以将它写成 作为平均场近似值的假设，这里使用一个分子场，它可以被写成最靠近的相邻部位的伪磁化μ‾p=ΣqJp,qμq----(60)]]>此项假设将前面的哈密顿方程简化为HMF=-ΣP=0n+1μ‾pσp----(61)]]>一个自相容方程，它保证通过使用由简化的哈密顿方程导出的一个划分函数而获得的伪磁化变为μpμp＝tanh(βμP) (62)并且，通过求出这个方程的数值解，就能获得该系统的伪磁化Mlsing=1n+1Σj=0nμj----(63)]]>图19表示在α2＝0(固定)和α1可变的情况下的伪磁化。在这里，α1＝0对应于与α＝0的简单分形维相同的结构中的伪磁化。如图19所示，随着α1增加，云雾状的基于分形维的复合结构的相变温度将发生显著的改变。
图20表示在在α2＝0.2(固定)和α1可变的情况下的伪磁化。在这里，α1＝0.2对应于与α＝0.2的简单分形维相同的结构中的伪磁化。跟图19相比，调制特性显得较小，但是仍然足够大。
图21表示在α2＝0.4(固定)和α1可变的情况下的伪磁化。在这里，α1＝0.4对应于与α＝0.4的简单分形维相同的结构中的伪磁化。从图21可以看出，跟图19和20相比，调制特性明显地小得多。
图22表示在α1＝2(固定)和α2可变的情况下的伪磁化。在这里，α2＝2对应于与α＝2的简单分形维相同的结构中的伪磁化。图23表示在α1＝1(固定)和α2可变的情况下的伪磁化。在这里，α2＝1对应于与α＝1的简单分形维相同的结构中的伪磁化。图24表示在α1＝0.6(固定)和α2可变的情况下的伪磁化。在这里，α2＝0.6对应于与α＝0.6的简单分形维相同的结构中的伪磁化。从图22，23和24可以看出，相变温度在一定程度上受α2的控制。
将以上所述的伪磁化的各个方面加以一般化，在1≤n≤τ1的生长过程中，即，在生长的初始阶段，云雾状的基于分形维的复合结构满足大约Df＜2.3的条件，以及在τ1+1≤n≤τ2的生长过程中，即，在生长的最后阶段，云雾状的基于分形维的复合结构满足大约Df＞2.7的条件，在这种情况下，在云雾状的基于分形维的复合结构中的铁磁相变温度将很好地受到控制。
第五实施例(1)云雾状的基于分形维的复合结构的形成用以形成根据第五实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法相同于用以形成根据第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法。然而，在生长条件方面，固定τ1＝5000和τ2＝10000，并且在满足α1＞α2的条件下，使用(α1，α2)的不同组合，特别是使用0，0.2，0.4，0.6，1和2作为α1和α2，来进行生长的数值实验。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的电子系统在与第二实施例的方程式(20)至(35)所说明的过程相同的过程中，在方程式(1)中所定义的云雾状的基于分形维的复合结构中，定义了一个质点的量子系统。
由于这里所分析的云雾状的基于分形维的复合结构是从n＝10000的生长实验中获得的一种，所以这个量子系统包括n+1＝10001种特征状态。基于从基态算起的第510种到第二001种特征状态之间涉及1501种状态的能量特征值，在这些特征状态中，下列量子能级统计量被计算。图25和26表示在(α1，α2)＝(x，2)的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子能级统计量，在上式中，x＝0，0.2，0.4，0.6，1和2。图25表示P(s)，以及图26表示Δ3统计量。在α1＝0的情况下，其结构相同于α＝0时的简单分形维，并且分形维接近于3(Df∽2.91)。因此，该系统表现为一个量子混沌系统。在这种情况下，量子能级统计量为GOE分布。随着α1增加，量子能级统计量就离开GOE分布而进入泊松分布。然而，即使在读出α1＝2以后，跟泊松分布之间仍然保留很大的差异。
图27表示在(α1，α2)＝(x，0.2)条件下的云雾状的基于分形维的复合结构中的Δ3统计量，其中，x＝0.2，0.4，0.6，1和2。在α1＝0.2的情况下，其结构相同于α＝0.2的简单分形维，并且表现为一个量子混沌系统。随着α1增加，量子能级统计量离开GOE分布并且进入泊松分布。图28表示在(α1，α2)＝(x，0.4)条件下的云雾状的基于分形维的复合结构中的Δ3统计量，其中，x＝0.4，0.6，1和2。在α1＝0.4的情况下，其结构相同于α＝0.4的简单分形维，并且它已经远离GOE分布，以致于不能成为一个量子混沌系统。这里又一次，随着α1增加，量子能级统计量离开GOE分布并且进入泊松分布。
图29和30表示在(α1，α2)＝(2，x)条件下的云雾状的基于分形维的复合结构中的量子能级统计量，其中，x＝0，0.2，0.4，0.6，1和2。图29表示P(s)，而图30则表示Δ3统计量。在α2＝0的情况下，它相同于图25和26中的α1＝2的情形。在α2＝2的情况下，其结构相同于α＝2的简单分形维，并且分形维接近于2(Df∽2.16)。因此，该系统表现为一个可聚合的系统。随着α2减小，量子能级统计量离开泊松分布并进入GOE分布。
图31表示在(α1，α2)＝(1，x)条件下的云雾状的基于分形维的复合结构中的Δ3统计量，其中，x＝0，0.2，0.4，0.6和1。图32表示在(α1，α2)＝(0.6，x)条件下的云雾状的基于分形维的复合结构中的Δ3统计量，其中，x＝0，0.2，0.4和0.6。随着α2减小，量子能级统计量离开泊松分布并且进入GOE分布。
为了定量评估上述的可控制性，使用Berry-Robnik参数ρ([38]M.V.Berry和M.Robnik，《J.Phys.A》(Math.Gen.)17，2413(1984))。首先，当ρ＝1-ρ时，引入P2(s,p)=p2e-pserf(πp‾s2)-(2pp‾)+πp‾3s2)e-ps-πp‾2s2/4----(64)]]>式中，使用erf(x)=2π∫x∞dτe-τ2----(65)]]>这个函数P2(s，ρ)跟在ρ＝1的条件下的泊松分布相符合，并且跟在ρ＝0的条件下GOE分布的P(s)相符合。这就是说，通过将ρ从0改变到1，就能将各量子能级统计量内插到从量子混沌系统到可聚合系统之间。Berry-Robnik参数是通过P(s)的最佳近似而获得的ρ的数值，后者则是通过上述的用P2(s，ρ)进行y的数值计算而获得的。在半古典近似的范围内，ρ是在相位空间中的各正常区域(各可聚合系统以及能够扰动其发展的各区域)的体积之比。
图33表示在云雾状的基于分形维的复合结构中的Berry-Robnik参数。(α1，α2)＝(x，0)是在固定α2＝2并将α1放置在横坐标上的情况下的Berry-Robnik参数。从图33可以明显地看出，通过将(α1，α2)设置为预定的数值，就能实现将各种各样的量子系统从各种量子混沌系统变为各种可聚合系统。
第六实施例(1)云雾状的基于分形维的复合结构的形成用以形成根据第六实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法相同于用以形成根据第一实施例的云雾状的基于分形维的复合结构的方法。在生长条件方面，固定τ1＝5000和τ2＝10000，并且在满足α1＞α2的条件下，使用(α1，α2)的不同组合，特别是使用0，0.2，0.4，0.6，1和2作为α1和α2，来进行生长的数值实验。
(2)在云雾状的基于分形维的复合结构中的相关电子系统在方程式(1)中所定义的云雾状的基于分形维的复合结构中定义了一个电子系统。对作为Tn原点的晶格点rp＝(i1，p，i2，p，i3，p)∈Tn(66)进行考察。在方程式(66)中，p＝0，1，2，…，n。在晶格点rp∈Tn上，定义了一个算符 用以产生自旋σ的一个电子。当然，存在一种反交换关系{c^p,σ,c^q,p+}=δp,qδσ,p----(67)]]>这里将电子系统的一个单边带 虎巴德哈密顿算符定义如下。H^=tΣi,j,σλi,jc^i,σ+c^j,σ+UΣjn^j,↑n^j,↓----(68)]]>假设电子只能在最靠近的相邻部位中移动，λp，q被定义为 此外，还定义了第j个部位的自旋σ的电子密度算符n^j,σ=c^j,σ+c^j,σ]]>以及它们的和n^j=Σσn^j.σ.]]>为了定义一个温度格林函数的目的，这里引入了一个主要的正则的哈密顿算符K^=H^-μN^,]]>其中N^=Σjn^j.]]>在这里所采取的半填充状态中，化学电位为μ＝U/2。半填充的主要的正则的哈密顿算符可以表示为K^=tΣi,j,σλj,it^j,i,σ+U/2Σi(u^i-1)----(70)]]>
算符 和 被事先定义为t^j,i,σ=c^j,σ+c^i,σ+c^i,σ+c^j,σ----(71)]]>j^j,i,σ=c^j,σ+c^i,σ-c^i,σ+c^j,σ----(72)]]>u^i=c^i,↑+c^i,↑c^i,↓+c^i,↓+c^i,↑c^i,↑+c^i,↓c^i,↓+----(73)]]>d^i,σ=c^i,σ+c^i,σ-c^i,σc^i,σ+----(74)]]>若温度格林函数是针对已给出的算符 和 来定义的，则取τ作为虚数时间，它具有下列形式⟨A;^B^⟩=-∫0βdτ⟨TτA^(τ)B^⟩eiωnτ----(75)]]>在部位上的格林函数是特别重要的。Gj,σ,(iωn)=⟨c^j,σ;c^j,σ+⟩----(76)]]>系统的虚数时间展开是从海森堡方程获得的ddτA^(τ)=[K^,A^]----(77)]]>作为在部位上的格林函数的运动方程，得iωn⟨c^j,σ;c^j,σ+⟩=1+tΣp,jλp,j⟨c^p,σ;c^j,σ+⟩+U2⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩----(78)]]>然后，根据作者Gros的工作([35]C.Gros，《物理学述评》B50，7295(1994)，引入下面所示的近似，若部位p是部位j的最靠近的相邻部位，则引入下列的解作为近似⟨c^p,σ;c^j,σ+⟩→t⟨c^p,σ;c^p,σ+⟩⟨c^j,σ;c^j,σ+⟩----(79)]]>在无限长度Bethe晶格的情况下，这被认为是精确的，但是在这种情况下，它仅仅是处于近似的范围内。在这种近似下，得到下列方程式。(iωn-t2Γj,σ)Gj,σ=1+U2⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩----(80)]]>式中，引入了Γj,σ=Σpλp,jGp,σ----(81)]]>为了求解所得到的这个方程，必须对 进行分析。在半填充模型中，这个运动方程为iωn⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩=U2Gj,σ-2tΣpλp,j⟨j^p,j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩]]>+tΣpλp,j⟨d^j,-σc^p,σ;c^j,σ+⟩----(82)]]>这里，再次参照Gros的理论，引入了近似，它就是下列的转换。⟨j^p,j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩→-tGp,-σ⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩----(83)]]>⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩→tGp,σ⟨d^j,-σc^j,σ;c^j,σ+⟩----(84)]]>通过执行这种转换，得到下列方程式。(iωn-t2Γj,σ)Gj,σ=1+(U/2)2iωn-t2Γj,σ-2t2Γj,-σGj,σ----(85)]]>
这里，假设跟自旋无关。即，假设下列计算被执行。
Gj，↑＝Gj，↓(86)这是因为，当对小的δ进行iω→ω+iδ的连续分析时，Dj(ω)＝-ImGj(ω+iδ) (87)成为部位j的局部状态密度，并且D(ω)=-1n+1ΣjDj(ω)----(88)]]>成为系统的状态密度。对于后面的状态密度的数值计算来说，将使用δ＝0.0001。
至于在方程式(1)中所获得的云雾状的基于分形维的复合结构，固定t＝1，τ1＝5000和τ2＝10000，来计算状态密度。图34，35和36表示在(α1，α2)＝(x，0)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0，0.2，0.4，0.6，1和2。在图34中使用U＝6，在图35中使用U＝7，在图36中使用U＝8。在α1＝0的情况下，其结构相同于α＝0的简单分形维，并且分形维接近于3(Df∽2.91)。在图34中，对α1的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。随着α1增加，D(0)逐渐减小，并且电子系统接近绝缘体。在图35中，当α1＜1时，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。然而，当α1＝2时，D(0)基本上消失，并且发生Mott绝缘体转换。在图36中，随着α1增加，发生D(0)的消失，这就是说，发生典型的Mott转换。
图37，38和39表示在(α1，α2)＝(x，0.2)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0.2，0.4，0.6，1和2。在图37中使用U＝6，在图38中使用U＝7，在图39中使用U＝8。在α1＝0.2的情况下，其结构相同于α＝0的简单分形维。在图37中，对α1的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。随着α1增加，D(0)逐渐减小，并且电子系统接近于绝缘体。在图35中，当α1＜1时，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。然而，当α1＝2时，D(0)基本上消失，并且发生Mott绝缘体转换。在图39中，在α1的所有数值下，系统都表现为一种Mott绝缘体，但是它的绝缘性能，即电子对电子的相关效应，随着α1增加而有所增强。这是因为随着α1的增加，有效的虎巴德能带间隙的宽度也跟着增加。
图40，41和42表示在(α1，α2)＝(x，0.4)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0.4，0.6，1和2。在图40中使用U＝6，在图41中使用U＝7，在图42中使用U＝8。在α1＝0.4的情况下，其结构相同于α＝0.4的简单分形维。在图40中，对α1的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。随着α1增加，D(0)逐渐减小，并且电子系统接近于绝缘体。在图41中，随着α1增加，发生D(0)的消失，这就是说，发生典型的Mott转换。在图42中，在α1的所有数值下，系统都表现为各种Mott绝缘体，但是它的绝缘性能，即电子对电子的相关效应，随着α1增加而有所增加。这是因为随着α1的增加，有效的虎巴德能带间隙的宽度也变得更大。
图43，44和45表示在(α1，α2)＝(x，0.4)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0.4，0.6，1和2。在图43中使用U＝6，在图44中使用U＝7，在图45中使用U＝8。在α2＝2的情况下，其结构相同于α＝2的简单分形维，并且分形维接近于2(Df∽2.16)。在图43中，对α2的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。随着α2增加，D(0)逐渐减小，并且电子系统接近于绝缘体。在图44和45中，对α2的所有数值来说，系统都表现为各种Mott绝缘体，但是它的绝缘性能，即电子对电子的相关效应，随着α2的增加而有所增加。这是因为随着α2的增加，有效的虎巴德能带间隙的宽度也变得更大。
图46，47和48表示在(α1，α2)＝(1，x)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0，0.2，0.4，0.6和1。在图46中使用U＝6，在图47中使用U＝7，在图48中使用U＝8。在α2＝1的情况下，其结构相同于α＝1的简单分形维。在图46中，对α2的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。在图47中，随着α2增加，发生D(0)的消失，这就是说，发生典型的Mott转换。在图48中，在α2的所有数值的条件下，系统都表现为各种Mott绝缘体，但是它的绝缘性能，即电子对电子的相关效应，对α2的所有数值来说都有所增加。这是因为随着α2的增加，有效的虎巴德能带间隙的宽度也变得更大。
图49，50和51表示在(α1，α2)＝(0.6，x)的条件下，在云雾状的基于分形维的复合结构中半填充电子系统(10001个电子)的状态密度，其中，x＝0，0.2，0.4和0.6。在图49中使用U＝6，在图50中使用U＝7，在图51中使用U＝8。在α2＝0.6的情况下，其结构相同于α＝0.6的简单分形维。在图49和50中，对α2的所有数值来说，在ω＝0的条件下，状态密度D(0)是有限的，并且电子系统处于金属相。随着α2增加，D(0)逐渐减小，并且电子系统接近于绝缘体。在图51中，对α2的所有数值来说，系统都表现为各种Mott绝缘体，但是它的绝缘性能，即电子对电子的相关效应，随着α2的增加而有所增强。这是因为随着α2的增加，有效的虎巴德能带间隙的宽度也变得更大。
通过以上分析，已经证实，可以通过改变(α1，α2)来实现从金属相到绝缘体的各种形式的相关电子系统。特别是，在生长的起始阶段，满足分形维约为Df＜2.3的条件以及在生长的最后阶段，满足分形维约为Df＞2.7的条件，就能获得相当良好的可控制性。
迄今为止，已经借助于某些实施例对本发明进行了说明。然而，本发明并不局限于这些实施例，而是在本发明的技术概念的范围内包含各种改变或修改。
如上所述，根据本发明，通过随着时间的推移而改变生长条件，即，在分形维的生长过程中，首先使之在提供低的分形维的生长条件下生长，并且随后令其在提供较高的分形维的不同的生长条件下生长，就有可能获得由在分形维上具有彼此不同的多个区域的混合物所构成的云雾状的基于分形维的复合结构，并且通过一种不同于迄今为止用以获得常规的简单分形维特性的设计方法，来调制和控制一种材料的维数。此外，可以对出现在这些分形结构中的各种相变的性质进行控制，例如，通过调整用于改变生长条件的定时。而且，通过分形维的优化，还可以改进可控制性。
权利要求
1.一种分形结构，它具有在表征自相似性的分形维中各不相同的多个区域，包括所述分形结构是在提供一个第一分形维的生长条件下和在提供一个第二分形维的生长条件下从一或多个起点生长的，该第一分形维在生长过程中从生长时间的起点到一个第一点的一个部分中，该第二分形维在该生长过程的从所述第一点到一个第二时刻的另一部分中。
2.根据权利要求1所述的分形结构，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，在发生于其中的相变的性质方面对所述分形结构进行控制。
3.根据权利要求1所述的分形结构，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，在发生于其中的铁磁相变的临界温度方面对所述分形结构进行控制。
4.根据权利要求1所述的分形结构，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，在发生于其中的一种混沌现象的性质方面对所述分形结构进行控制。
5.根据权利要求1所述的分形结构，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，在发生于其中的一种电子状态的量子混沌现象的性质方面对所述分形结构进行控制。
6.根据权利要求5所述的分形结构，其中，通过添加磁性杂质，对电子状态中的所述量子混沌现象进行控制。
7.根据权利要求1所述的分形维，其中，从整体上来说，所述各区域为云雾状。
8.根据权利要求1所述的分形结构，其中，满足Df1＞2.7以及Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
9.根据权利要求1所述的分形结构，其中，满足2.7＜Df1≤3以及1≤Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
10.根据权利要求1所述的分形结构，其中，满足2.9≤Df1≤3以及1≤Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
11.一种分形结构形成方法，用于形成在分形维上各不相同的多个区域的分形维，其特征在于自相似性，包括在提供第一分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第一时间点的部分生长过程中，以及在提供第二分形维的生长条件下，在从生长时间的起点到第二时间点的另一部分生长过程中，从一个或多个原点生成所述分形维。
12.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，对发生在所述分形结构中的相变进行控制。
13.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，对铁磁相变的临界温度进行控制。
14.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，对出现在所述分形结构中的一种混沌现象的性质进行控制。
15.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，通过调整用于改变所述生长条件的定时，对出现在所述分形结构之中的一种电子状态的量子混沌现象进行控制。
16.根据权利要求15所述的分形结构的形成方法，其中，通过添加磁性杂质，对电子状态中的所述量子混沌现象进行控制。
17.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，满足Df1＞2.7以及Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
18.根据权利要求11所述的分形维的形成方法，其中，满足2.7＜Df1≤3以及1≤Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
19.根据权利要求11所述的分形结构的形成方法，其中，满足2.9≤Df1≤3以及1≤Df2＜2.3的条件，式中，Df1是所述第一分形维，Df2是所述第二分形维。
全文摘要
一种具有在分形维上各不相同的多个区域的分形结构,其特征在于自相似性。所述分形结构在提供第一分形维的生长条件下,在从生长时间的起点到第一时间点的部分生长过程中,以及在提供第二分形维的生长条件下,在从生长时间的起点到第二时间点的另一部分生长过程中,从一个或多个原点进行生长。通过调整用于改变所述生长条件的定时,在相变的性质方面,例如在发生于该分形结构中的针对铁磁相变的临界温度方面,对该分形结构进行控制。为了增强可控制性,第一分形维最好大于2.7,第二分形维最好小于2.3。
文档编号H01F41/30GK1388991SQ01802554
公开日2003年1月1日 申请日期2001年8月24日 优先权日2000年8月25日
发明者宇贺神隆一 申请人:索尼株式会社