一种计及互动相关性的cholesky分解半不变量潮流计算方法
【专利摘要】本发明提供一种计及互动相关性的cholesky分解半不变量潮流计算方法，其包括：输入基础数据、节点注入功率随机分布参数及响应参与因子；计算互动响应节点注入功率的概率分布和响应相关系数矩阵Cres；在新基准运行点进行牛顿拉夫逊法潮流计算，得到输出变量节点电压X0和支路潮流Z0及灵敏度矩阵S0和T0；利用cholesky分解法，将具有响应相关性的节点注入功率随机变量转换为相互独立的随机变量；求取计及响应相关性潮流输出变量的各阶半不变量，利用Gram?Charlier级数计算输出变量的概率分布。本发明提供的方法适用于柔性负荷作为一种优质可响应资源参与系统调度后分析电网实际运行情况，可进一步提升电网对新能源的接纳能力。
【专利说明】
-种计及互动相关性的Cho I esky分解半不变量潮流计算方法
技术领域
[0001] 本发明设及电力系统计算领域，具体设及一种计及互动相关性的Cholesky分解半 不变量潮流计算方法。
【背景技术】
[0002] 间歇式能源的迅猛发展对电力系统功率平衡能力提出新的重大挑战，柔性负荷调 度作为传统发电调度的补充已成为国内外关注的热点。柔性负荷自身响应的不确定性使得 源荷两侧的不确定因素增强，如何利用概率潮流计算分析上述问题是一个难题。随机潮流 是分析电网不确定因素的重要方法之一，如何处理随机变量间的相关性是影响潮流计算结 果的重要因素。
[0003] 如果一个或多个随机变量是引起其他变量产生随机性的原因，那么随机变量和响 应量间存在响应相关性。如为了应对风功率的随机性，常通过调度机组W及柔性负荷来响 应风电的随机性并实现供需的瞬时平衡，由于风功率具有一定的随机性，使得常规电源或 柔性负荷的调度量也具有一定不确定性，运里将其定义为随机变量的互动响应相关性。
[0004] 目前的潮流算法无法模拟并计算负荷参与调度的随机性和解决互动响应相关性， 在强不确定环境下电网潮流分析和计算能力较弱，提升电网对新能源的接纳能力方面效果 不佳。
【发明内容】
[0005] 为克服上述现有技术的不足，本发明提供一种计及互动相关性的Cholesky分解半 不变量潮流计算方法，在分析随机变量互动响应相关性的基础上，结合响应节点和随机注 入源节点间相关系数矩阵计算方法，提出了基于Cholesky分解的半不变量概率潮流建模方 法及计算流程。
[0006] 实现上述目的所采用的解决方案为：
[0007] -种计及互动相关性的Chol esky分解半不变量潮流计算方法，所述计算方法包 括：
[000引（1)输入基础数据、节点注入功率随机分布参数及响应参与因子；
[0009] (2)计算互动响应节点注入功率的概率分布和响应相关系数矩阵Cres;
[0010] (3)在新基准运行点进行牛顿拉夫逊法潮流计算，得到输出变量节点电压Xo和支 路功率Zo及灵敏度矩阵So和To;
[0011] (4)利用Cholesky分解法，将具有响应相关性的节点注入功率随机变量转换为相 互独立的随机变量；
[0012] (5)求取计及响应相关性潮流输出变量的各阶半不变量，利用Gram-化arlier级数 计算输出变量的概率分布。
[0013]优选的，所述步骤(1)中，所述基础数据包括:确定性潮流计算所需支路参数、发电 机注入功率和负荷注入功率。
[0014] 优选的，所述步骤(1)中，所述响应参与因子如下式：
[0015]
[0016] 式中：A Pjmax为节点的可调速率；Q R为参与互动响应的节点集合，若某节点接有多 台机组或多个柔性负荷时，取其和为该节点的等效参与因子，所有节点参与因子之和为l，j 为第j个节点。
[0017] 优选的，所述步骤(2)中，所述计算包括：
[0018] (2-1)计及随机源注入节点新能源随机性和负荷预测随机性，得到系统不平衡功 率.
[0019] (2-2)通过蒙特卡洛抽样法得到各随机节点注入功率的样本，用相关系数化冰描 述互动响应节点j的响应随机性A p/ resj与随机源注入节点i的随机性A Pi的线性相关程度；
[0020] (2-3)得至Ijn个随机源注入节点i、m个互动响应节点j随机性的相关系数矩阵Cres, 矩阵为(m+n)维对称矩阵。
[0021] 进一步的，所述步骤(2-1)中，所述系统不平衡功率如下式：
[0022]
[0023]
[0024] 式中：Punb为系统不平衡功率;PunbO为不平衡功率中的确定性部分；A Punb为随机性 部分；QI表示随机源注入节点的集合；APi为节点i注入功率的随机性，由该节点所连新能 源随机性A Pwi和负荷随机性A Pii共同引起。
[0025] 进一步的，所述步骤(2-2)中，所述相关系数04如下式：
[0026]
[0027] 其中，covO为协方差，DO为方差。
[0028] 优洗的，所沐巧骤(3)中，系统潮流方程矩阵形式如下：
[0029]
[0030] 其中，X、Z分别表示节点电压和支路功率，下标0表示基准运行状态；Ax、A Z分别 表示节点电压和支路功率的随机变化量；A W表示注入功率的随机变化量;So与To分别表示 节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度。
[0031] 优选的，所述步骤(4)中，所述分解如下式：
[0032] Cres=GGT
[00削式中:G为下立角矩阵扭为G的转置。
[0034] 优选的，所述步骤(5)中，所述各阶半不变量如下式：
[0035]
[0036] 式中：（*) W表示k阶半不变量;考虑响应相关性后，将A W进行分块，A 为相互独 立的输入变量，Aw"为具有响应相关性的输入变量;G为相关系数矩阵Cres通过cholesky分 解后的下=角矩阵;A为对角矩阵，对角元为节点注入功率相应变量的标准差；A Y为标准正 态分布，其一阶半不变量为0,二阶半不变量为1，=阶及W上为〇;少〇表示相互独立的节点 电压对注入功率变化的灵敏度矩阵块，S"o表示具有响应相关性的节点电压对注入功率的 灵敏度矩阵块，T%表示相互独立的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块，T" 0表示具有 响应相关性的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块。
[0037] 与现有技术相比，本发明具有W下有益效果：
[0038] 本发明设计了一种计及互动相关性的Cholesky分解半不变量潮流计算方法，该方 法能计及柔性负荷互动响应行为的不确定性，模拟并计算负荷参与调度的随机性，并利用 Cholesky分解法解决互动响应相关性。本发明有利于提高强不确定环境下电网潮流分析和 计算能力，尤其适用于柔性负荷作为一种优质可响应资源参与系统调度后分析电网实际运 行情况，进一步提升电网对新能源的接纳能力。
【附图说明】
[0039] 图1是本发明的计及互动相关性的Cholesky分解半不变量潮流计算方法流程图。
[0040] 图2是本发明互动响应相关性示意图。
【具体实施方式】
[0041] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】做进一步的详细说明。
[0042] 1、输入基础潮流数据、概率分布参数及响应调节系数。基础数据包括确定性潮流 计算所需支路参数、发电机及负荷注入功率等，此外还需输入节点注入功率随机分布参数、 响应参与因子等。
[0043] 当系统中某些母线节点接入一定的可调机组或柔性负荷时，其调度量可作为平衡 系统不平衡功率的互动响应量，运些母线节点称之为互动响应节点。可依照节点所连机组 或柔性负荷的调节速率(或可调容量等)确定其参与因子，W与机组(或柔性负荷)爬坡速率 成正比为例，节点j的响应参与因子可表示为：
[0044] (1)
[0045] 式中：APjmax为节点的可调速率；Qr为参与互动响应的节点集合，若某节点接有多 台机组(或多个柔性负荷)时，取其和为该节点的等效参与因子，所有节点参与因子之和为 Io
[0046] 2、根据系统的不平衡功率，采用基于蒙特卡洛方法计算互动响应节点注入功率的 概率分布及响应相关系数矩阵Cres。
[0047] 对于某电网，计及注入节点新能源随机性和负荷预测随机性后，系统不平衡功率 也是个随机变量，可表示为：
[004引 Punb = PunbO+A Punb (2)
[0049]
13)
[0050] 式中：Punb为系统不平衡功率;PunbO为不平衡功率中的确定性部分；A Punb为随机性 部分；QI表示随机源注入节点的集合；A Pi为节点i注入功率的随机性；由该节点所连新能 源随机性A Pwi和负荷随机性A Pii共同引起。
[0051] 则系统不平衡功率期望部分和随机性部分A Punb在节点j上均按照参与因子Kj进 行分配，由式(3)可得节点j互动响应量的随机部分A Presj可表示为：
[00 对
（4)
[0053] 假设互动节点响应量也服从正态分布，则系统不平衡功率的随机分布与互动节点 响应量的随机分布关系如示意图2所示。也就是说，当系统不平衡功率为APi时，互动节点j 的响应量期望值为町A Pi，由于考虑响应自身随机性则响应量服从~(《户；^卒)的正态分布， 考虑互动响应自身随机性后节点互动响应量记作A p/ resj。
[0054] 此外，根据公式(4)不难发现，互动节点j的响应随机性A P^res為随机源注入节点 i的随机性A Pi具有明显的相关关系。通过蒙特卡洛抽样法得到各随机节点注入功率的样 本，在此基础上用相关系数PU来描述两者间的线性相关程度：
[0化5] C 5)
[0056] 式中：covO为协方差，DQ为方差。
[0057] 从而，可得到随机源注入节点i(共n个）、互动响应节点j(共m个)随机性的相关系 数矩阵Cres,矩阵为(m+n)维对称矩阵：
[0化引 (6)
[0059] 3、在新基准运行点进行牛顿拉夫逊法潮流计算，得到输出变量节点电压X和支路 潮流Z及灵敏度矩阵So和To。当响应节点按照参与因子对系统不平衡功率的期望值进行分担 后得到系统新的基准运行点，则系统潮流方程矩阵形式如下：
[0060] 好）
[0061 ] 共中，A、Z分別巧不T巧电比W文蹄功率，下标0表示基准运行状态；A X、A Z分别 表示节点电压和支路功率的随机变化量；A W表示注入功率的随机变化量;So与To分别表示 节点电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度。
[0062] 4、利用化Olesky分解法，将具有响应相关性的节点注入功率随机变量转换为相互 独立的随机变量。
[0063] 相关系数矩阵Cres-般为正定矩阵，则可对该矩阵进行Cholesky分解：
[0064] Cres=GGT (8)
[0065] 式中:G为下S角矩阵，其元素可表示为：
[0066] (9)
[0067] 式中:Pkk和Plk分别为相关系数矩阵Cres中的相关系数;k为具有相关的随机变量个 数，此处为m+n个。设随机节点和互动响应节点的注入功率A户叶….作,..AC。I. 一. A/;、、1服 从正态分布，令A#'=.4X + /<，X为一组服从标准正态分布的随机变量，其相关系数矩阵仍为 Cres;A为对角矩阵，对角元为节点注入功率相应变量的标准差;y为其期望。
[0068] 由式(9)可知相关系数矩阵Cres为对称矩阵，则存在一正交矩阵B，可将具有相关性 的随机变量X转换成不相关的服从标准正态分布的随机变量Y:
[0069] Y = BX (10)
[0070] 式中：Y=[yi，y2,…，yn+m]T为一组相互独立的的服从标准正态分布的随机变量，贝U Y的相关系数矩阵Cy为单位矩阵I，由此可得：
[0071]
CU)
[0072] 取B = G^i,即Y = G^iX,可将具有相关性的一组随机变量aP'表示成不相关的服从标 准正态分布随机变量Y的表达式：
[0073]
(12)
[0074] 5、求取计必啊应相夫性潮流输出变量的各阶半不变量，利用Gram-化arlier级数 计算输出变量的概率分布。计及响应后的系统节点注入功率随机部分后，计算系统潮流输 出变量的各阶半不变量可表示为：
[0075] 旭)
[0076] 考虑响应相关性后，将A W进行分块，即：
[0077] (14)
[0078] 式中：A 为相互独立的输入变量，Aw"为具有响应相关性的输入变量，与此相对 应的So Jo也分块为：
[0079] (15)
[0080] 通过化Olesky分解法将具有响应相关性的输入变量转化为相互独立的标准正态
[0081] 分布，此处細"=A#'，即Aw" =AG A Y，式（13)最终的形式下所示：
(16)
[0082] 式中：（*) W表示k阶半不变量;考虑响应相关性后，将A W进行分块，A 为相互独 立的输入变量，Aw"为具有响应相关性的输入变量;G为相关系数矩阵Cres通过cholesky分 解后的下=角矩阵;A为对角矩阵，对角元为节点注入功率相应变量的标准差；A Y为标准正 态分布，其一阶半不变量为0,二阶半不变量为1，=阶及W上为〇;少〇表示相互独立的节点 电压对注入功率变化的灵敏度矩阵块，S"o表示具有响应相关性的节点电压对注入功率的 灵敏度矩阵块，T%表示相互独立的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块，T" 0表示具有 响应相关性的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块。
[0083] 在此基础上，利用Gram-化ar Iier级数计算输出变量概率分布。
[0084] 最后应当说明的是：W上实施例仅用于说明本申请的技术方案而非对其保护范围 的限制，尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当 理解:本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的【具体实施方式】进行种种变更、修改或 者等同替换，但运些变更、修改或者等同替换，均在申请待批的权利要求保护范围之内。
【主权项】
1. 一种计及互动相关性的cholesky分解半不变量潮流计算方法，其特征在于，所述计 算方法包括： (1) 输入基础数据、节点注入功率随机分布参数及响应参与因子； (2) 计算互动响应节点注入功率的概率分布和响应相关系数矩阵Cres; (3) 在新基准运行点进行牛顿拉夫逊法潮流计算，得到输出变量节点电压Xo和支路功率 Zo及灵敏度矩阵So和To; (4) 利用cholesky分解法，将具有响应相关性的节点注入功率随机变量转换为相互独 立的随机变量； (5) 求取计及响应相关性潮流输出变量的各阶半不变量，利用Gram-化arlier级数计算 输出变量的概率分布。2. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤（1)中，所述基础数据包括:确 定性潮流计算所需支路参数、发电机注入功率和负荷注入功率。3. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤（1)中，所述响应参与因子Kj如 下式：式中：为节点的可调速率；Ωκ为参与互动响应的节点集合，若某节点接有多台机 组或多个柔性负荷时，取其和为该节点的等效参与因子，所有节点参与因子之和为l，j为第 j个节点。4. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述计算包括： (2-1)计及随机源注入节点新能源随机性和负荷预测随机性，得到系统不平衡功率； (2-2)通过蒙特卡洛抽样法得到各随机节点注入功率的样本，用相关系数化^来描述互 动响应节点j的响应随机性Δ P/ resj与随机源注入节点i的随机性Δ Pi的线性相关程度； (2-3)得到η个随机源注入节点i、m个互动响应节点j随机性的相关系数矩阵Cres，矩阵 为(m+n)维对称矩阵。5. 如权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(2-1)中，所述系统不平衡功率 Punb如下式： Punb = PunbO+ A Punb式中：PunbO为不平衡功率中的确定性部分；APunb为随机性部分；Ωι表示随机源注入节 点的集合；A Pi为节点i注入功率的随机性，由该节点所连新能源随机性Δ Pwi和负荷随机性 Δ Pi典问引起。6. 如权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(2-2)中，所述相关系数PU如下 式：其中，covO为协方差，DO为方差。7. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(3)中，系统潮流方程矩阵形式 如下：其中，X、Z分别表示节点电压和支路功率，下标0表示基准运行状态；Δχ、Δζ分别表示 节点电压和支路功率的随机变化量；A W表示注入功率的随机变化量;So与To分别表示节点 电压和支路功率对注入功率变化的灵敏度。8. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(4)中，所述分解如下式： Cres = GG^ 式中:G为下Ξ角矩阵，gT为G的转置。9. 如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(5)中，所述各阶半不变量如下 式：式中：（*) W表示k阶半不变量;考虑响应相关性后，将A W进行分块，A 为相互独立的 输入变量，Aw"为具有响应相关性的输入变量;G为相关系数矩阵Cres通过cholesky分解后 的下Ξ角矩阵;A为对角矩阵，对角元为节点注入功率相应变量的标准差；Δ Y为标准正态分 布，其一阶半不变量为0,二阶半不变量为1，Ξ阶及W上为〇;S%表示相互独立的节点电压 对注入功率变化的灵敏度矩阵块，S"o表示具有响应相关性的节点电压对注入功率的灵敏 度矩阵块，T%表示相互独立的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块，Τ"ο表示具有响应 相关性的节点支路功率对注入功率的灵敏度矩阵块。
【文档编号】H02J3/06GK105846437SQ201610324366
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年5月16日
【发明人】王珂, 周竞, 石飞, 姚建国, 杨胜春, 於益军, 冯树海, 李亚平, 刘建涛, 曾丹, 郭晓蕊, 毛文博, 王刚
【申请人】中国电力科学研究院, 国家电网公司, 国网江苏省电力公司