基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，首先根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度计算风电功率波动量序列，构建混合Laplace分布模型，根据风电功率波动量序列求解得到混合Laplace分布模型的参数，从而得到风电功率概率分布模型。采用本发明所得到的风电功率概率分布模型，能准确描述风功率波动特性，特别是提高了风功率波动分布的重尾特性描述的精确度；针对不同的时空尺度水平风功率波动的描述问题上，该模型也能达到满意的精度。
【专利说明】
基于混合Lap I ace分布的风电功率波动量概率分布模型建立 方法
技术领域
[0001] 本发明属于风功率波动特性分析技术领域，更为具体地讲，设及一种基于混合 Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法。
【背景技术】
[0002] 随着新能源发电技术的迅猛发展，大规模风电并网的需求进一步加大，而风功率 的波动性、间歇性不仅影响电能质量，增加了电网规划和调度的难度，也给电网的安全稳定 运行造成潜在的风险。分钟级尺度波动影响电力系统AGC的控制性能;小时级尺度波动影响 电力系统日内实时调度；日波动影响电力系统调峰方式的安排;年月波动影响电力系统电 力电量平衡，准确分析风电功率波动特性，是解决运些问题的基础，也是研究风电大规模并 网发电的重要环节。建立有效可靠的模型，不仅可应用于风电功率预测评估、发电计划修 正，也适用于旋转备用估计。
[0003] 传统描述风电功率波动特性的方法，通常有=种不同的方向。一种是W时间为维 度，建立风电功率随机系列化模型，即时间序列分析方法，如在文献："化611 PJedersen T， Bak-Jensen B，et al.ARIMA-based time series model of stochastic wind power generation.IE 邸 Trans.on 化wer Systems, Vol.25(2),2010，pp.667-676"中，将风电出 力序列看成非平稳序列，建立了基于风电功率波动的自回归积分滑动平均模型。一种是假 定风电功率并不符合某种先验概率分布，而采用非参数估计方法对风电的概率特性进行建 模，如文献"杨楠，崔家展，周岭，等.基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计 方法.电网技术，Vol.40(2)，2016，pp.335-340"中，将高斯函数作为风电功率概率密度估计 的核函数，构建风电功率的非参数估计模型。还有一种是，W某种先验概率分布为基础，对 概率密度模型进行参数化估计，如文献"林卫星，文劲宇，艾小猛，等.风电功率波动特性的 概率分布研究.中国电机工程学报，Vol. 32( 1 )，2012，pp. 38-4护中，利用带移位因子与伸缩 系数的t分布t location-scale分布，描述了风场功率分钟级分量波动情况。
[0004] 由于风电功率变化的随机性强，在不同的时空尺度上，风电功率波动规律差异大， 单一时空尺度的时间序列分析方法很难精确描述风电功率的波动特性。而利用非参数估计 方法描述风电功率的波动特性，往往需要海量的样本数据，且通过现有数据已经证实风电 功率波动的概率分布呈现明确的规律性，因此非参数估计方法并不是最优方案。风电功率 波动的概率分布，呈现很强的重尾特性，针对参数化估计方法，传统的分布模型，很难准确 反映风电功率波动在均值附近的峰值概率。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于混合Laplace分布的风电 功率波动量概率分布模型建立方法，提供一种能准确描述不同时空尺度下风电功率波动的 概率分布模型，特别在是在分布的重尾特性描述上，有效地提高了拟合精度。
[0006] 为实现上述发明目的，本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布 模型建立方法包括W下步骤：
[0007] SI:根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度At,计算风电功率波动量 序列P=[P1，P2，P3, ? ? ?，pm]t，其中M表示风电功率波动量序列的维数；
[000引 S2:构建混合Laplace分布模型：
[0009]
[0010] 其中，日={日1,日2,' ? '训}表示权重参数集，Qi为第i个Laplace分布的权重，且
班二山1，化，? ? ?，iM表示均值参数集，m表示第i个Laplace分布 中风电功率波动量序列方差，S= {Si,S2, ??? ,?}表示方差参数集，Si表示第i个Laplace 分布中风电功率波动量序列均值;N为Laplace分布个数，N>l;fi(p|iii，Si)表示第i个单一M 维Laplace分布的概率密度函数；
[0011] S3:根据风电功率波动量序列P=[pi，p2，p3, ? ? ?，pm]t对步骤S2得到的混合 Laplace分布模型进行求解，得到其权重参数集a、均值参数集y和方差参数集S，从而得到风 电功率波动量的概率分布模型。
[0012] 本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，首先根 据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度计算风电功率波动量序列，构建混合 Laplace分布模型，根据风电功率波动量序列求解得到混合Laplace分布模型的参数，从而 得到风电功率概率分布模型。采用本发明所得到的风电功率概率分布模型，能准确描述风 功率波动特性，特别是提高了风功率波动分布的重尾特性描述的精确度;针对不同的时间 尺度水平，W及不同空间尺度水平风功率波动的描述问题上，该模型也能达到满意的精度， 为电力系统调峰裕度评估、风功率预测评估、发电计划修正、概率潮流计算及电力电量平衡 分析等问题提供可靠的基础参考。
【附图说明】
[0013] 图1是本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法的 流程图；
[0014] 图2是混合Laplace分布模型的求解流程图；
[0015] 图3是本实施例中本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图；
[0016] 图4是本实施例中不同时间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布 图；
[0017] 图5是本实施例中不同空间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布 图。
【具体实施方式】
[0018] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】进行描述，W便本领域的技术人员更好地 理解本发明。需要特别提醒注意的是，在W下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许 会淡化本发明的主要内容时，运些描述在运里将被忽略。
[0019]实施例
[0020] 图1是本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法的 流程图。如图1所示，本发明基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方 法包括W下步骤：
[0021] SlOl:计算风电功率波动量：
[0022] 根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度At,计算风电功率波动量序 列P=[P1，P2，P3, ? ? ?，pm]t，其中M表示风电功率波动量序列的维数。
[0023] 在现有技术中，通常是采用风电功率数据的一阶差分AP = P(t+At)-P(t)作为风 电功率波动量，也可W用风电出力变化率Pv = [P(t+ A t)-P(t)]/Pn作为风电功率波动量，其 中P(t+A t)、P(t)分别表示时刻t+A t和时刻t的风电功率，Pn表示额定装机容量。由于风速 大小直接影响风电出力，虽然一阶差分后，弱化了风电功率波动的非平稳性，但是如果选择 时间尺度A t时间跨度大，风功率在A t内会出现较大波动或者呈现的规律性差。因此，为了 能准确反应风功率的自然波动情况，弱化波动序列均值和方差的禪合W及序列的异方差 性，本实施例中对风电出力先进行自然对数转换，再做一阶差分，来描述风电功率波动量， 即时刻t的风电功率波动量Pt的计算公式为：
[0024] pt=lnP(t+A t)-lnP(t)
[002引显然，当风电场实巧撇风电功率数据序列的长度为L时，M = k At。
[00%] S102:构建混合Laplace分布模型：
[0027] Laplace分布模型广泛应用于语音信号处理，是一个二参数概率模型。单一 Laplace分布密度函数的数学表达式可W记为：
[002引
[0029] 其中，exp表示指数函数。
[0030] 经研究证明，单一分布并不能精确描述风电功率波动规律。因此本发明在单一 Laplace分布的基础上，推导出有限元混合Laplace分布模型。假定风电功率波动量序列P = [pi，P2，P3, ? ? ? ,DM^T服从N个Laolace分布的加权后的分布，则其数学表达式为：
[0031]
[0032] 其中，f(P Ia，ii，B)表示混合Laplace分布模型分布概率密度函数；a= {口1， 曰2, ? ? ?，Qn}表示权重参数集，
，Qi为第i个Laplace分布的权重，i = l，2,…，N; Ji={lii，li2, ? ? ?，iM表示均值参数集，B={Bi，B2, ? ? ?，Bn}表示协方差矩阵参数集;N为 Laplace分布个数，N>1，一般来说，综合考虑模型的复杂度与模型精度，N的取值范围为 N《5;fi(P I化，Bi)为单一M维Laplace分布的概率密度函数，其表达式为：
[0033]
[0034] 化为fi(P|iii，Bi)对应的风电功率波动量均值序列，化=山i,i，iii,2, ? ? ? iii,M]T;Bi 为fi(P|m，Bi)的协方差矩阵，经过自然对数差分处理后，向量P可认为是相互独立的，因此 可得：
[0035]
[0036] 为了简化计算，本发明假设M维风电功率波动量序列具有相同的均值和方差，可 得：
[0037] 化=[化,1,化,2，? ? ? Jii,M]T=[化，化，? ? ? Jii]T = ]i正 [00；3 引
[0039] 可见此时Ji={iii,ii2, ? ? ?，师}表示均值参数集，Ji康示第i个Laplace分布中风 电功率波动量序列方差，S= {Si,52, ???，?}表示方差参数集，Si表示第i个Laplace分布 中风电功率波动量序列均值。
[0040] 因此可W将均值向量和协方差矩阵能表示成一个常数和一个单位阵乘积，那么单 一 M维Laplace分布的概率密度函数可表示为：
[0041]
[0042] 其中，P表示风电功率波动量。
[0043] 混合Laplace分布模型可表示为：
[0044]
[0045] 可见，0 = {日1,化，Si}即为有限元混合Laplace的参数集，即0 = {日1,日2，? ? ?， 曰? ? ? ,JiN;Sl,S2, ? ? ? ,?}
[0046] S103:求解混合Laplace分布模型：
[0047] 对步骤S102得到的混合Laplace分布模型进行求解，得到其权重参数集a、均值参 数集y和方差参数集8,从而得到风电功率概率分布模型。
[004引本实施例中采用针对混合Laplace分布的最大期望算法来求解混合Laplace分布 模型。图2是混合Laplace分布模型的求解流程图。如图2所示，混合Laplace分布模型的求解 过程包括W下步骤：
[0049] S201:令求解次数d = l。
[0050] S202:初始化参数：
[0051] 初始化权重参数集
和方差 参数集8。=巧。，聲，…，瑞}，一般是随机赋值。令迭代次数t=I。
[0化2] S203:计算后验概率：
[0053] 对风电功率波动量序列P=[Pl，P2，P3，???PM]T中的每个波动量Pj，j = l，2，...， M，根据贝叶斯定理计算其在第t次迭代中由第k个Laplace分布生成的后验概率?/,((/),,)，计 算公式为：
[0化4]
[0化日]其中，k=l，2,…，N，3it-i(x)为表示根据第t-1次迭代得到的混合Laplace分布模型 得到的事件X发生的概率。八片,.|/4-1，《-1)表示P迫W/4-1、或-1为参数的单一 M维Laplace 分布中的概率。显然，af、片^-1、表示第t-1次迭代时得到的权重参数化，均值化和方 差Sko
[0化6] S204:计算各个Laplace分布的参数：
[0057]根据步骤S203确定了W由第k个Laplace分布生成的后验概率化t(p^，只需求解第 k个Lap Iace分布的参数。
[00则建立风功率波动向量P=[P1，P2，P3, ? ? ?，Pm]T的最大似然函数；
[0化9]
[0060]其中，0为混合Laplace分布模型的参数集；
[0061] 引入变量O ( 0 )，假设在某步迭代后得到参数集?,总需要找出新的0，使 H(0)> H(資)，从而可得：
[0062]
[0063]
[0064]
[00 化]
[0066] 从而，当O ( 0 )>0且不断增大时，H( 0 )就会继续增大，只须求O ( 0 )取得最大值 时的0即可。
[0067] 对巫（0)求取化、如的导数，可得：
[0068；
[0069；
[0070；
[0071;
[0072；
[0073；
[0074]综上可知，根据步骤S202得到的后验概率嗦（A)计算第t次迭代中第Id^Laplace 分布的参数计算公式为：
[0075]
[0076] S205:判断是否I 0 t- 0 W I《e，其中0 t、0 W分别表示第t次和第t-1次迭代所得 到的参数集，即将权重参数集、均值参数集和方差参数集中所有参数一起构成的向量，e表 示预设的误差阔值。如果不是，进入步骤S206，否则进入步骤S207。
[0077] S206:令 t = t+l，返回步骤 S203。
[0078] S207:得到本次求解混合Laplace分布模型参数：
[0079] 将第t次迭代得到的混合Laplace分布模型参数作为混合Laplace分布模型的参 数。
[0080] S208:判断是否d<D，D表示预设的求解总次数，1，如果是，进入步骤S209，否则 进入步骤S210。
[0081 ] S209:d = d+1，返回步骤 S202。
[0082] S210:计算最终混合Laplace分布模型参数：
[0083] 由于求解过程中参数初始值是随机设置的，因此为了避免迭代局部收敛，本实施 例设置D组不同的参数初始值，进行D次求解，将D次求解得到的混合Laplace分布模型的对 应参数进行平均，将平均值作为最终混合Laplace分布模型的参数。即
，其中ai(d)、iii(d)和Si(d)分别表 示第d次求解得到的参数。
[0084] 综上可知，本发明通过构建混合Laplace分布模型，并通过实测风电功率数据来求 解得到其参数，从而得到风电功率概率分布模型，根据该模型即可绘制得到风电功率概率 分布曲线，从而展示风电场的风电功率波动特性。
[0085] 为了说明本发明所得到风电功率概率分布模型对风电功率波动特性的有效性，采 用四个风电功率概率分布模型进行指标对比，四个对比模型为正态分布模型、logistic分 布模型、GMM(Gaussian Mixture Model,混合高斯分布）模型和t Location-Scale模型。所 采用指标为重尾指数iKX)、平均绝对误差MAE、剩余标准差RSD、拟合优度R2四个指标。所基 于的风电功率数据为四川省某风电场集群IOmin级的实测功率数据，每个风场47520个采样 数据。本实施例中设置混合Laplace分布模型中Lap Iace的数量N = 2。表1是本发明与四个对 比模型的指标对比表。
[0086]
[0087]表1
[008引由表1可知，混合Laplace分布模型的MAE和RSD最小，R2更接近于1，表明混合 Laplace分布模型更能精确反映风功率波动规律，从各分布的村旨标上可W看出，混合 Laplace分布模型在重尾特性描述上具有明显的优势。
[0089] 设置时间尺度A t = 10min，绘制本发明和四个对比模型的风电功率波动量概率分 布图。图3是本实施例中本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布图。如图3所示，在 IOmin级时间尺度上，风功率波动较大时，GMM分布模型和t Location-Scale模型能够较好 地拟合风电功率波动，但是在风电功率波动较小或者较为开稳的时候，运两种模型并未能 很好地描述。而本发明的混合Laplace分布模型能够更贴近风电功率波动量的概率直方图， 特别是在风电功率波动不大的情况下，本发明的混合Laplace分布模型比其他对比模型更 具优势。
[0090] 风电功率的波动量与选择的时间尺度密切联系，不同的时间尺度对应风功率的波 动特性相差甚远。在实际电网运行中，通常风电功率在秒(S)级和分(min)级的波动特征为 一次高频和二次高频提供依据，而时化)级和天(d)级的波动特性，为风电的调度、合理消纳 风电功率提供参考，同时也是风功率预测的评价指标。因此，为了验证本发明混合Laplace 分布模型在不同时空尺度下对风电功率波动特性体现的有效性，对不同时空尺度下的实测 功率数据构建混合Laplace分布模型。
[0091] 图4是本实施例中不同时间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布 图。如图4所示，本发明的混合Laplace分布模型上不同时间尺度上精确度比其他模型更高， 且能准确反映分布的重尾特性，因此混合Laplace分布模型适用于不同时间尺度的风电功 率波动规律描述。
[0092] 图5是本实施例中不同空间尺度本发明与对比模型的风电功率波动量概率分布 图。如图5所示，针对不同空间尺度的风电功率波动分布，混合Laplace分布模型也能准确拟 厶 1=1 O
[0093] 综上可知，本发明所得到的基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模 型在不同时空尺度下都可W准确实现对风电功率波动规律的描述。
[0094] 尽管上面对本发明说明性的【具体实施方式】进行了描述，W便于本技术领域的技术 人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于【具体实施方式】的范围，对本技术领域的普通技 术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，运些 变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
【主权项】
1. 一种基于混合Laplace分布的风电功率波动量概率分布模型建立方法，其特征在于， 包括W下步骤： S1:根据风电场实测的风电功率数据和预设的时间尺度Δ t，计算风电功率波动量序列 P=[P1，P2，P3, · · ·，ΡΜ]Τ，其中Μ表示风电功率波动量序列的维数； S2:构建混合Laplace分布模型：其中，α={αι，α2, · · · ,ον}表示权重参数集，Qi为第i个Laplace分布的权重，且μ={μι，μ2, · · · ,μκ}表示均值参数集，Wi表示第i个Laplace分布中风电功率波 动量序列方差;δ={δι,δ2, · · · ,Sn}表示方差参数集，δ?表示第i个Laplace分布中风电功 率波动量序列均值;N为Laplace分布个数，N>1 ;fi(p |yi,Si)表示第i个单一Laplace分布的 概率密度函数； S3:根据风电功率波动量序列P=[P1，P2，P3, ···，ΡΜ]Τ对步骤S2得到的混合Laplace 分布模型进行求解，得到其权重参数集α、均值参数集μ和方差参数集δ，从而得到风电功率 波动量的概率分布模型。2. 根据权利要求1所述的风电功率概率分布模型建立方法，其特征在于，所述步骤S1中 风电功率波动量的计算方法为： pit = InP (t+Δ t)-InP (t) 其中，p康示时刻t的风电功率波动量，P(t+ Δ t)、P(t)分别表示时刻t+ Δ t和时刻t的风 电功率。3. 根据权利要求1所述的风电功率概率分布模型建立方法，其特征在于，所述步骤S2中 Laplace分布个数N的取值范围为2《N《5。4. 根据权利要求1所述的风电功率概率分布模型建立方法，其特征在于，所述步骤S3中 混合Lap lace分布模型的求解方法为： 83.1:令求解次数(1=1。 S3.2:初始化权重参数集坊。=的。，喊…，4}、均值参数集μ。= {/ilV?，.. ·，Κ巧日方差 参数集δ。=辑。，终，…，瑞h令迭代次数t = 1; S3.3:对风电功率波动量序列P=[P1，P2，P3，· · ·ρΜ]τ中的每个波动量pj，计算其在第 t次迭代中由第k个Laplace分布生成的后验概率?7^户,），计算公式为：其中，k=l，2，-'，N; S3.4:分别计算每个Laplace分布的参数：S3.5:如果I Θ t- Θ w I《ε，其中Θ t、Θ w分别表示第t次和第t-1次迭代所得到的参数 集向量，ε表示预设的误差阔值，得到本次求解的混合Laplace分布模型的参数，否则令t = t +1，返回步骤S3.3; S3.6:如果d<D，令d = d+l，返回步骤S3.2，否则将D次求解的混合Laplace分布模型的 参数进行平均，将平均值作为最终混合Laplace分布模型的参数。
【文档编号】G06F17/50GK105939026SQ201610364697
【公开日】2016年9月14日
【申请日】2016年5月27日
【发明人】李坚, 黄琦, 周统汉, 陈峦, 何亚, 张真源, 井实, 梁浩, 鲁尔洁
【申请人】电子科技大学