一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法
【专利摘要】本发明公开了一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法，主要包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构令部分。该方法巧妙引入图论中的二分图模型，紧密结合二分图的最小覆盖性质，适当添加约束条件，构建了稀疏、均匀且最小覆盖的观测矩阵。基于二分图的迭代重构算法是充分利用“0，1”稀疏信号的特殊结构，通过迭代方法，删除二分图连接线Φij并更新观测值y，最终实现原始信号重构的方法。本方法将图论中的二分图模型引入压缩感知采样和重构中，相比l1范数最小化方法，不存在重构误差，可应用于中子脉冲序列、地震信号、无线传感网络和二进制图像等的压缩采样。
【专利说明】—种有效的“O，1 ”稀疏信号的压缩感知重构方法
【技术领域】
[0001]本发明属于压缩感知技术研究领域，涉及一种有效的“0，I”稀疏信号的压缩感知
重构方法。
【背景技术】
[0002]压缩感知(CompressiveSensing)理论由 CandSs, Romberg, Donoho 和 Tao 提出，它包含了稀疏、不相关、随机性、非自适应、非线性和不可微等关键字。从这些关键字，特别是第一、二个关键字可以看出，压缩感知理论是对传统理论的颠覆。这种颠覆最令人兴奋的表现，就是它突破了 Nyquist采样定理，能以随机采样的方式，用更少的数据采样点，完美地恢复原始信号。
[0003]针对本身具有K-稀疏特性的NX I原始信号X，其压缩采样可以直接无损的表示为y = φχ。其中，Φ为MXN的观测矩阵，y为MX I的测量值。如果我们将原始信号x和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边，那么压缩采样过程可以用二分图进行更加直观地表示。
[0004]国外，已有学者开展了关于二进制稀疏信号压缩感知的初步应用研究。国内，针对“0，I”稀疏信号的压缩感知理论应用研究工作尚属起步阶段。在已开展的该类研究工作中，并未充分利用信号本身的“0，I”稀疏特性，且重构信号存在误差。鉴于此，针对本身具有特殊“0，I”结构的稀疏信号，特别是类似于中子脉冲序列和地震数据等的“0，I”非常稀疏信号，设计一种有效的“0，I”稀疏信号的压缩感知重构方法，就成为了本发明所关注的问题。
[0005]针对“0，I”稀疏信号，充分利用其特有的稀疏结构，巧妙引入图论中的二分图模型，紧密结合二分图的最小覆盖性质，适当添加二分图约束条件，构建稀疏、均匀且最小覆盖的观测矩阵，开展压缩感知应用研究，尚未见有相关文献报道。
【发明内容】
[0006]本发明的目的在于解决如何充分利用“0，I”稀疏信号的特殊结构，设计一种有效的“0，I”稀疏信号的压缩感知重构方法，从而有助于降低数据采样、存储与传输成本的问题。
[0007]本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
[0008]一种有效的“0，I”稀疏信号的压缩感知重构方法，包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构；其步骤如下:
[0009](I)压缩采样的二分图表示
[0010]针对本身具有K-稀疏特性的NX I中子脉冲序列，即原始信号X，其压缩采样可以直接无损的表示为y = Φχ。其中，Φ为MXN的观测矩阵，y为MXl的测量值。根据二分图的定义，将原始信号X和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边。那么，压缩采样过程可以通过二分图进行更加直观地表示，详见附图1。
[0011](2)添加约束条件[0012]结合二分图的最小覆盖性质，本方法为二分图添加以下约束条件:
[0013]2a) 二分图中共有I = ML条边；
[0014]2b)观测值y的每个顶点有且仅有Iy = L条边，即观测矩阵Φ的每行的零范数均
为 I I φ (i，:) I 10 = L ；
[0015]2c)与原始信号X连接的边数
【权利要求】
1.一种有效的“O，I”稀疏信号的压缩感知重构方法，包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构；其特征在于: (1)所述稀疏均匀的观测矩阵的构建步骤如下: (1.1)压缩采样的二分图表示 针对本身具有K-稀疏特性的NX I中子脉冲序列，即原始信号X，其压缩采样表示为y=Φχ;其中，Φ为MXN的观测矩阵，y为MX I的测量值；根据二分图的定义，将原始信号X和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边，压缩采样过程即可以通过二分图进行直观表示； (1.2)添加约束条件 (1.2a) 二分图中共有I = ML条边； (1.2b)观测值y的每个顶点有且仅有Iy = L条边，即观测矩阵Φ的每行的零范数均为 I I φ (i，:) I 10 = L ； (1.2c)与原始信号X连接的边数
2.根据权利要求1所述的压缩感知重构方法，其特征在于:所述方法中，原始信号
【文档编号】H03M7/30GK103825621SQ201410058106
【公开日】2014年5月28日 申请日期:2014年2月20日 优先权日:2014年2月20日
【发明者】李鹏程, 魏彪, 冯鹏, 任勇, 米德伶 申请人:重庆大学