一种基于csd和混合整数线性规划fir滤波器的设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，该设计方法通过引入指示符号，将CSD的两个约束条件和目标函数都线性化，进而通过混合整数线性规划完成FIR数字滤波器系数的优化设计。本发明的设计方法与其他方法相比，算法效率更高，优化效果更好。
【专利说明】
-种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种数字滤波器设计方法，特别是设及一种基于CSD和混合整数线性 规划FIR滤波器的设计方法，属于信号处理与通信技术领域。
【背景技术】
[0002] FIR数字滤波器因为可W实现完美的线性相位和高稳定性而应用广泛。通常为了 得到睹峭的频率截止特性，FIR滤波器的阶数需要很高，因而电路实现会很复杂。我们知道， 在硬件实现时，滤波器的系数都是通过加法器和移位寄存器混合实现的。移位寄存器的数 量对应于滤波器系数非零数位的个数，因此尽可能减少滤波器系数表示中的非零位数是一 个自然而然的要求。
[0003] CSD(Canonical Signed Digit)表征是一个非常成功的应对方法。CSD数位有两个 约束条件:任意两个非零的数位不能相邻，非零数位总数最小化。记目标FIR滤波器频率特 性为
，式中uT(co ) = [l，e-j"，e-j2。，…，e-jNu]T，h=[h0， hi,…，hN]T。拟合滤波器频率特性为
基于 CSD(Canonical Signed Digit)的设计方法j
K合滤波器系数，同时要满 足 W下两个约束条件：Sn,me[-l，0，l]，0<n<N，0<m<M;Sn,mSn,m+l = 0,0<n<N，l<m<M- lo
[0004] 基于CSD的FIR滤波器的约束条件是高度非线性的，所W没有办法借助成熟的混合 整数线性规划(MILP)对目标函数进行优化。本发明成功把非线性的约束条件线性化了，把 滤波器的优化转化为一个混合整数线性规划问题。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是:提供一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器 的设计方法，解决了现有技术不能有效线性化CSD数位约束条件和目标函数的问题，使算法 效率更高。
[0006] 本发明为解决上述技术问题采用W下技术方案：
[0007] 一种其干CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，该设计方法利用如下公 式
拟合滤波器的系数b=[b日，…，bN]T，其中，n = 0,…，N，m = 0,…，M，N、M 均为正整数，Sn,m表示CSD数位，T表示转置，求解如下目标函数得到Sn,m:
[000引
[0009]
[0010] 其中，Vm表示指示符号，
[0011] 作为本发明的一个优选方案，所述目标函数的求解方法为混合整数线性规划。
[0012] 作为本发明的一个优选方案，所述滤波器的频率特性公式为：
其中，〇T( ? ) = [ 1，e-JU，e-W"，…，e-]T，j表示虚部单位，T 表示转置。
[001引作为本发明的进一步方案，所述CSD数位Sn, m的第一个约束条件为： 0 啤引
[0014] 作为本发明的进一步方案，所述CSD数位Sn,m的第二个约束条件为：0< I Sn,m I + Sn, m+1 ^lo
[0015] 本发明采用W上技术方案与现有技术相比，具有W下技术效果：
[0016] 本发明基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，将基于CSD的FIR滤波 器目标函数和约束条件都线性化，进而可W采用混合整数线性规划完成FIR数字滤波器的 优化设计，因此与现有技术相比，本发明的算法效率高、优化效果好。
【具体实施方式】
[0017] 下面详细描述本发明的实施方式。
[0018] 本发明基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，独特地引入指示符 号;通过引入的指示符号线性化目标函数和约束条件;采用混合整型线性规划完成FIR数字 滤波器的优化设计。
[0019] 具体步骤如下：
[0020] 步骤一，引入指示符号：
[0021]
[0022] 步骤二，通过引入指示符号的Vm把CS踐H立Sn,m转化为：
[0023] Sn，in 二 Sn，in+2Sn，皿，
[0024] 步骤兰，CSD数位的第一个约束条件变为：
[0025]
[00%]步骤四，CSD数位的第二个约束条件变为：
[0027] 0 ^ I Sn,m I + I Sn,m+1 | ^ I j
[002引此即
[0029] 0 < (2Sn,m+Sn,m) + (2Sn,m+l+Sn,m+l) < 1，
[0030] 步骤五，通过引入的指示符号，将最小化的目标函曼
g为：
[0031]
[0032] 巧个约束条件：
[0033]
[0034] 步骤屯，在步骤五的约束条件下，通过混合整数线性规划(MILP)完成FIR数字滤波 器的优化设计。MILP可W通过采用分支定界算法和深度优先捜索算法完成。
[0035] W上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能W此限定本发明的保护范围，凡是 按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围 之内。
【主权项】
1. 一种基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在于，该设计方法 利用如下公式A二X;^パ,。"2-'"，拟合滤波器的系数b=[b日，…，bN]τ，其中，n = 0，…，N，m = 0，…，M，N、M均为正整数，Sn,m表示CSD数位，T表示转置，求解如下目标函数得到Sn,m:其中，δη,m表示指示符号：2. 根据权利要求1所述基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在 于，所述目标函数的求解方法为混合整数线性规划。3. 根据权利要求2所述基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在 于，所述滤波器的频率特性公式为其中，υΤ( ω ) = [ 1，， ，…心W" ]τ，j表示虚部单位，τ表示转置。4. 根据权利要求2所述基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在 于，所述CSD数位Sn,m的第一个约束条件为：5. 根据权利要求2所述基于CSD和混合整数线性规划FIR滤波器的设计方法，其特征在 于，所述CSD数位Sn,m的第二个约束条件为： 0. I Sn,m I + I Sn,m+1 | ^ 1 〇
【文档编号】H03H17/00GK105846792SQ201610176932
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年3月25日
【发明人】李昌利, 平学伟, 王清云
【申请人】河海大学