专利名称：一种基于互相关矩阵对角化的正交pswf脉冲设计方法
技术领域：
本发明涉及无线电通信中的波形设计方法，尤其涉及一种时域正交脉冲设计方法。
背景技术：
捕圆球面波函数集(ProlateSpheroidal Wave Functions, PSWF)具有时-频域能量聚集性最佳、时域双正交、完备、近似时限带限、频谱可控等优良特性，自提出伊始便受到了学术界的广泛关注，并展现出良好的应用前景。SI印ian和Pollak等在1961年的Bell实验室研究报告中首先提出并研究了 PSWF函数集合，并在其后20年的时间里，相继发表了一系列相关研究报告。关于PSWF的定义形式，主要有以下两种。 (I)微分方程定义式PSffF的微分方程定义式如下
( 2 -+ 厂Zn(c) — C2(|)2]%(C，0 = 0, -T/2<t<T/2(I)
2」 汝at LI其中，Vn(C，t)为n阶PSWF，x n为n阶PSWF对应的特征值，c为PSWF的时间带宽积，T为PSWF的持续时间宽度。(2)积分方程定义式 fjl' \j/n(c,r)h(t-r)dz = Xni//n(c,t)(2)
v-T/ 2其中，h(t)为PSWF的核函数，入 是11阶PSWFVn(c，t)的能量集中度因子。①如果核函数h(t)具有理想低通特性，即h(t) = sin Qt/Jit, Q为角频率，则其频域特性为H(CO) = I1, l l<Q(3)
，因此，通常将式⑷定义的PSWF称为基带PSWF。②与之相对应，如果h(t)具有理想带通特性，即核函数为h(t) = sin Q Ht/ n t-sin Q Lt/ n t(5)其频域特性为
、fl, Q, < \co\ < Qw"、H(O)) = ’ill"(6)
则PSWF的积分方程定义为
权利要求
1.一种基于互相关矩阵对角化的正交PSWF脉冲设计方法，是一种正交PSWF脉冲设计方法，通过计算参与正交化设计的PSWF脉冲V的互相关矩阵C，将该互相关矩阵进行对角化变换，即XtCX = A，得到正交阵X，其中A是对角阵，再经过正交阵X的转置矩阵Xt与PSWF脉冲V进行矩阵相乘XT V，从而实现PSWF脉冲V的正交化，其中，PSWF脉冲V既可以是基带PSWF脉冲，也可以是带通PSWF。
2.根据权利要求I所述的基于互相关矩阵对角化的正交PSWF脉冲设计方法，所述的基带P SWF脉冲正交化设计是基于归一化Legendre多项式逼近的数值求解算法得到PSWF脉冲的Legendre多项式加权系数矩阵B，计算参与正交化设计的PSWF脉冲V的互相关矩阵C，将该互相关矩阵进行对角化变换XTCX = A，得到正交阵X，其中A是对角阵，再将正交阵X的转置矩阵Xt与PSWF脉冲的Legendre多项式加权系数矩阵B进行矩阵相乘XTB，获得PSWF脉冲的加权求和矩阵D = XtB,从而得到正交PSWF脉冲的归一化Legendre多项式拟合形式V ' = DP,即实现了 PSWF脉冲V的正交化设计，其中P为归一化Legendre多项式。
3.根据权利要求I所述的基于互相关矩阵对角化的正交PSWF脉冲设计方法，所述的带通PSWF脉冲正交化设计，其设计步骤包括波道划分、参数设置、构建特性函数和积分方程、求解方程、基于互相关矩阵对角化的正交化； 其中，波道划分是将通信波道即正交脉冲占用的频谱宽度以均匀交叠方式划分为多个带宽相同且相互交叠的子波道； 参数设置是设置正交脉冲的参数，由正交脉冲占用的频谱宽度B、频谱下限频率4和频谱上限频率fH、子波道划分个数k、椭圆球面波函数的时间带宽积因子C、频谱交叠度为P确定； 构建特性函数和积分方程是针对各子波道构建带通PSWF的积分方程定义式； 求解方程是指采用Parr数值算法分别求解各子波道的带通PSWF的近似数值解； 基于互相关矩阵对角化的正交化是指通过计算参与正交化设计的各子波道PSWF脉冲￥的互相关矩阵C，将该互相关矩阵进行对角化变换，即XtCX= A，得到正交阵X，其中A是对角阵，再经过正交阵X的转置矩阵Xt与PSWF脉冲V进行矩阵相乘运算XT ￥，从而实现PSWF脉冲V的正交化设计。
全文摘要
本发明公开了一种基于互相关矩阵对角化的正交PSWF脉冲设计方法，是一种正交PSWF脉冲设计方法，通过计算参与正交化设计的PSWF脉冲的互相关矩阵，将该互相关矩阵进行对角化变换，得到正交阵，再经过正交阵的转置矩阵与PSWF脉冲进行矩阵相乘运算，从而实现PSWF脉冲的正交化；该方法降低了正交PSWF脉冲设计的计算时间复杂度和存贮空间，既适用于基带PSWF脉冲的正交设计，也适用于带通PSWF脉冲的正交设计。
文档编号H04L27/00GK102710288SQ20121021064
公开日2012年10月3日 申请日期2012年6月15日 优先权日2012年6月15日
发明者刘锡国, 康家方, 王红星, 赵志勇, 钟佩琳, 陈昭男 申请人:王红星