基于fri时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法
【专利摘要】基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，涉及信息与通信【技术领域】，是为了降低信号的奈奎斯特采样频率，以及为了提高信号采样的精度。在频域，用频率谱线来记录信号较高频率成分的信息，并对频率取对数并归一化，实现频域的进一步压缩。在时域，提出了线段拟合的方法，对较低频率的时域信号进行压缩。通过频域与时域对信号进行高效的采样，大幅度降低对信号采样数量的要求。并利用FRI理论在时域和频域分别对信号进行处理与恢复。同时，本文扩展了FRI理论能处理的信号类型，使FRI理论不仅能处理离散的狄拉克流，也能处理较高频率的连续信号。本发明适用于信号采样及重构过程中。
【专利说明】基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及信息与通信【技术领域】，具体涉及一种对信号进行高效采样的方法。
【背景技术】
[0002] 数字通信系统由信源、信源编码器、信道编码器、调制器、信道、解调器、信道译码 器、信源译码器以及信宿的组成。其中，信源编码器完成信号的采样、量化与编码的过程。 因此，在通信过程中，采样是必要的步骤之一。采样点数的多少直接影响对信号进行后续处 理的计算量。目前，多数情况下把奈奎斯特采样定理作为主要的采样方案。奈奎斯特采样 定律表明，当采样频率fs大于信号中最高频率f_的2倍时，即fs > 2f_，则采样之后的数 字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5?10倍。而利用信号的稀疏特性，可以大幅度地降低对信号的采样率，并能很精确地恢复 信号。
[0003] 事实上，存在着比奈奎斯特采样定律效率高的多的采样方案。我们可以利用一些 特殊采样的方法可以大幅度降低采样频率。例如：一个信号y(t) =sin(10000*2*Ji*t)， 如果利用奈奎斯特采样定理，则采样频率至少为20000Hz，即每秒需要采样两万个点。而从 频率角度分析信号，则该信号的频谱图只有一根谱线。即频谱图中一个点包含的信息量等 价于在时域每秒采两万个点所包含的信息量。
[0004] 但并非所有信号在频域分析都比时域分析简单。例如，信号y(t) =t，在时域的波 形图是一条直线，两点就能确定一根直线，即：利用两个点的信息就能表示这根直线的所有 信息。而在频域中，此信号包含很多频率谱线，通过仿真，得到频谱图中幅度大于0.01的频 点就有31个，S卩：需要31个点的信息才能较为准确的表示该信号。
[0005] 由此可见，仅仅从时域或频域都不能获得最好的采样效果，即利用尽可能少的点 来表不信号包含的信息。
【发明内容】
[0006] 本发明是为了降低信号的奈奎斯特采样频率，以及为了提高信号采样的精度，从 而提供一种基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法。
[0007] 基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，它由以下步骤实现：
[0008] 步骤一、对原始信号xn做快速傅氏变换FFT，将该原始信号xn从时域转换到频域， 得到yk，并做出频谱图；并利用低通滤波器将频域信号分为高频的部分与低频的部分，其 中，低通滤波器的截止频率可以根据具体的应用场景做出相应的选择；
[0009] 步骤二、利用频谱图中的频点fk与幅度ak来记录高频率的部分的信息，并将高频 的部分通过低通滤波器从原始信号中滤除；
[0010] 对频域信号的高频部分的频率取对数，并进行归一化处理，使频谱图的频率分布 在[0，1]范围内；
[0011] 对频率取对数，并归一化的具体步骤如下：
[0012] 设原始信号的初始频率为&，取对数后得到f1()g，具体的数学解析式为：
【权利要求】
1.基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法，其特征是：它由以下步 骤实现： 步骤一、对原始信号Xn做快速傅氏变换FFT，将该原始信号Xn从时域转换到频域，得到yk，并做出频谱图；并利用低通滤波器将频域信号分为高频的部分与低频的部分，其中，低 通滤波器的截止频率根据具体的应用场景做出相应的选择； 步骤二、利用频谱图中的频点fk与幅度ak来记录高频率的部分的信息，并将高频的部 分通过低通滤波器从原始信号中滤除； 对频域信号的高频部分的频率取对数，并进行归一化处理，使频谱图的频率分布在[〇， 1]范围内； 对频率取对数，并归一化的具体步骤如下： 设原始信号的初始频率为取对数后得到f1()g，具体的数学解析式为：flog=logio(f〇) ⑴ 并选取f1()g中的最大值fmax，得到归一化的频率/为：
贝1J，频谱图中的所有谱线的频率分布在[〇，1]范围内； 步骤三、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分进行分析，判断频域信号的 低频部分是否为线性；具体为： 步骤三一、利用时域的线段拟合算法对频域信号的低频部分是否为线性，如果判断结 果为是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三二； 步骤三二、将线段二等分，逐一判断信号在两个分成的区间是否线性，如果判断结果为 是，则执行步骤三三；如果判断结果为否，则执行步骤三四； 步骤三三、记录区间起点的时刻与该区间下线段的斜率，并执行步骤三五； 步骤三四、返回步骤三二； 步骤四、利用FRI技术进行信号进行重构，具体为： 步骤四一、将信号x(t)通过滤波器进行滤波，滤波后的信号y(t)的表达式为：y(t) =h(t)*x(t) (3) 其中：h(t)为滤波的时域冲击响应，x(t)是由位置为和振幅为IaiJ=构成的脉 冲流信号；
其中：P(t)为脉冲的数学解析式，τ为信号的时间长度；K是信号脉冲的数量，K为正 整数；j为正整数； 对滤波后的信号y(t)进行采样，得到离散信号yn，所述离散信号yn的表达式为：
其中：T为采样间隔，￠7()为采样函数；η表示第η个采样点； 对上式进行变形，得到：
在式（6)中，之是Xm的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽，τ为信号的时间长度； 即：
其中：弋是Xm的离散傅里叶变换，九是ym的离散傅里叶变换，B是滤波器的带宽； 计算x(t)的傅里叶级数系数之，得到之为：
对上式进行变换，得：
其中：
?τ--?、, P表示ρ的乘法逆元素，p(t)的值是先验已知的，对于狄拉克函数流，=?采P c； 用变换表示^:
艮P，/?(ζ)的根等于被寻找的Uk的值；hm满足：
由于/?(",(.) = 〇,该滤波器OU被称为湮灭滤波器； 令Iitl = 1，将公式（12)写成矩阵形式为：
由上面的方程求得{hm}; IhJ的z变换的零点即为uk， tk = (Inuk)/(-j)/2/π X τ (14) 由此求出时延tk ; 通过方程：
解出幅值ak; 步骤五、根据步骤获得的幅值ak与时延tk恢复信号的频域部分与时域部分； 由时延tk根据公式 fi〇g = tk Xfmax (16) 计算出反归一化的频率值f1()g， 再由f1()g计算出高频部分的频点fk，计算公式如式（17):
在时域中，将tk作为线段起点的时刻，ak作为直线的斜率，恢复出信号的低频部分的时 域波形； 步骤六、将频域部分的信号通过离散傅里叶反变换IFFT到时域信号，
其中：DFT□是对函数做离散傅里叶变换；N表示做N点的离散傅里叶逆变换； 将频域部分的信号变换到时域后，与时域中低频成分的信号叠加，恢复出原始信号。
2. 根据权利要求1所述的基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法， 其特征在于步骤一中对原始信号xn做快速傅立叶变换FFT具体为：
其中：用Wn来表示F_(k)是对偶次项做离散傅里叶变换，Ftjdd (k)是对奇次项做 离散傅里叶变换。
3. 根据权利要求1所述的基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法， 其特征在于判断频域信号的低频部分是否为线性的具体方法为： 对于区间[a，b]，判断区间[a，b]是否满足：
其中：ε为误差允许值； 如果满足，则信号频率f(x)在区间[a，b]内是线性的；如果不满足，则信号频率f(x) 在区间[a，b]内是非线性的。
4. 根据权利要求1所述的基于FRI时频域综合分析的信号高效采样及信号重构方法， 其特征在于步骤四一中，h(t)选取高斯函数、辛格函数、B样条与E样条函数之一。
【文档编号】H04L25/02GK104468427SQ201410578238
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年10月25日 优先权日:2014年10月25日
【发明者】贾敏, 王世龙, 郭庆, 顾学迈, 刘晓锋, 王雪, 张光宇, 王欣玉 申请人:哈尔滨工业大学