基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，属于电力系统优化运 行领域。
【背景技术】
[0002] 电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行的安全性问题 越来越被人们所重视，随着社会的发展，能源的消耗越来越大，以及电力工业市场化改革将 经济性也提到了一个新的高度。因此，在满足电力系统安全性的前提下，尽可能地提高经济 性，合理利用资源配置和现有设备，以减少能源消耗成为了近年来研究的热点。电力系统最 优潮流（optimal power flow,简称0PF)，将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三 方面的要求，完美地统一起来。因此，在电力系统优化运行领域得到了广泛应用。
[0003]原-对偶内点法（primal-dual interior point method，简称 roiPM)由于其收 敛性好，计算速度快，数值鲁棒性好，对初值选取不敏感，没有识别约束集的困难等优点，在 求解电力系统0PF问题中得到广泛应用，但是因为0PF的非线性规划模型具有非凸性，因此 理论上使用roiPM求解0PF问题，容易陷入局部最优解。内点半定规划法（semi-definite programming,简称SDP)是基于矩阵不等式的凸优化算法，并且可以看成是半正定矩阵集 上的线性规划，并且无需求解内点法中复杂的雅可比矩阵和海森矩阵，成为了近年来研究 0PF问题的另一热点，但是由于SDP算法增大了模型的规模和变量个数，使得算法的计算时 间偏长。
[0004]拟直流最优潮流（quasi direct current optimal power flow，简称 QDC0PF)模 型，是在传统直流最优潮流模型的基础上，通过引入无功变量对直流模型中的有功功率方 程进行修正，提出的一种新的求解0PF问题的模型。该模型结构简单，方程完全线性化，求 解速度快，但是其忽略了潮流约束中的电压和无功功率因素，有时计算结果并不理想，误差 较大。为了进一步提高QDC0PF模型的计算精度，本发明采用收敛性更好的SDP方法进行求 解，提出了基于SDP的QDC0PF算法。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是提供一种基于内点半定规划的拟直流最优潮流方 法，本发明提出的基于SDP的QDC0PF算法，是在基于PDIPM的QDC0PF模型的基础上，将其 映射到SDP空间上，并且对相关计算模型进行优化，然后采用具有全局收敛性的SDP方法进 行求解。
[0006] 本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
[0007] 本发明提供一种基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，包括以下具体步骤：
[0008] 步骤1，获得电力系统的网络参数；
[0009] 步骤2,初始化，包括：设置半正定矩阵X、Y的初值和半定规划对偶问题中对偶变 量y的初值、设置迭代计数器k = 0、最大迭代次数K_、收敛精度e、形成节点导纳矩阵；
[0010] 步骤3,建立电力系统基于PDIPM的QDC0PF模型；
[0011] 步骤4,根据步骤1中获得电力系统的网络参数以及步骤2中建立的QDC0PF模型 的约束方程形式，形成内点半定规划空间上的系数矩阵数组A和常数矩阵b，将QDC0PF问题 映射到内点半定规划空间上；
[0012] 步骤5，计算互补间隙Gap，Gap = XY，判断其是否满足步骤2中设定的收敛精度， 若是，则提取半正定矩阵X中对应的发电机组所发有功功率部分，计算出最优机组费用并 输出，否则进行步骤6;
[0013] 步骤6,调用SDPT-3半定规划软件包，对映射到内点半定规划空间上的QDC0PF模 型进行计算，得到经过第k次迭代的半正定矩阵X、Y和对偶变量y的修正量A Xk、A Yk和 A yk以及原步长a p、对偶步长a d，并根据以下方程对半正定矩阵X、Y和对偶变量y进行迭 代更新：
[0014]
【主权项】
1. 基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，其特征在于，包括以下具体步骤： 步骤1，获得电力系统的网络参数； 步骤2,初始化，包括：设置半正定矩阵X、Y的初值和半定规划对偶问题中对偶变量y的初值、设置迭代计数器k= 0、最大迭代次数K_、收敛精度e、形成节点导纳矩阵； 步骤3,建立电力系统基于H)IPM的QDCOPF模型； 步骤4,根据步骤1中获得电力系统的网络参数以及步骤2中建立的QDCOPF模型的约 束方程形式，形成内点半定规划空间上的系数矩阵数组A和常数矩阵b，将QDCOPF问题映射 到内点半定规划空间上； 步骤5,计算互补间隙Gap，Gap=XY，判断其是否满足步骤2中设定的收敛精度，若是， 则提取半正定矩阵X中对应的发电机组所发有功功率部分，计算出最优机组费用并输出， 否则进行步骤6 ; 步骤6,调用SDPT-3半定规划软件包，对映射到内点半定规划空间上的QDCOPF模型进 行计算，得到经过第k次迭代的半正定矩阵X、Y和对偶变量y的修正量AXk、AYk和Ayk 以及原步长ap、对偶步长ad，并根据以下方程对半正定矩阵X、Y和对偶变量y进行迭代更 新：
式中，Xk+1、yk+1、Yk+1分别为X、y、Y第k次迭代更新后的值，Xk、yk、Yk分别为X、y、Y第k次迭代前的值； 步骤7,令迭代计数器k=k+1，判断迭代次数是否小于1(_，若是，则返回步骤5,否则 计算不收敛。
2. 根据权利要求1所述的基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，其特征在于，步 骤1中所述获得的电力系统的网络参数包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补 偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和 阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数。
3. 根据权利要求1所述的基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，其特征在于，步 骤3中建立电力系统基于H)IPM的QDCOPF模型，具体为：在传统直流最优潮流模型的基础 上，引入线路的无功功率，并将线路的电阻与电抗的比值与线路的无功功率相乘作为无功 修正项，加到直流最优潮流模型的线路有功功率方程中，从而形成基于H)IPM的QDCOPF模 型。
4. 根据权利要求1所述的基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，其特征在于，步 骤4中所述系数矩阵数组包括对应QDCOPF模型目标函数发电机组燃料费用的系数矩阵、对 应QDCOPF模型潮流功率平衡约束的系数矩阵、对应QDCOPF模型不等式约束的系数矩阵、对 应引入的附加因子的系数矩阵。
5. 根据权利要求1所述的基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法，其特征在于，步 骤6中调用SDPT-3半定规划软件包在Matlab软件中进行。
【专利摘要】本发明公开了一种基于内点半定规划的拟直流最优潮流方法。虽然最优潮流的拟直流模型对交流模型进行了一定的近似简化，数学模型结构简单、约束线性化，有着很高的计算效率，但是其模型中忽略了电压和无功的影响，计算结果精度偏低。本发明针对拟直流模型的不足之处，提出了一种基于SDP求解QDCOPF模型的算法，大大提高了算法的计算精度，并且对其SDP模型中的变量组合进行重组和优化。
【IPC分类】G06Q10-04, G06Q50-06
【公开号】CN104573861
【申请号】CN201510003154
【发明人】卫志农, 何天雨, 孙国强, 孙永辉, 高沁, 向育鹏, 李海欣
【申请人】河海大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2015年1月5日