基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法及评价系统

本发明涉及水环境监测与管理，特别涉及一种水质采样频率设计方法及评价系统。

背景技术：

1、近年来，世界各国投入了大量人力物力开展河流水质监测，以精细化评估河道水质状况、识别污染物来源并为水环境治理提供数据支撑。其中，水环境质量提升需要首先精确地描述污染物输出负荷及其时空动态变化特征，不适宜的采样制度可能在污染物负荷估算中引入大量误差。因此，如何设计合理的采样间隔是减少污染物输出负荷不确定性的关键之一。

2、随着在线水质监测技术的发展，人们越来越容易获得高频水文水质数据，有助于精确估算污染物输出负荷。然而，在很多监测情境中，由于次降雨事件的随机性与不确定性，开展连续监测普遍存在技术、人力与经济方面的困难。因此，如何在高频水质数据的基础上，根据精度要求来推荐适宜采样频率成为了研究热点。以往针对采样频率的研究主要采用蒙特卡洛重采样的方法，针对污染物负荷估算误差的理论研究较少。所以在高频水文水质监测基础上，从污染物负荷估算误差理论分析出发，提出一套针对给定误差上限的水质采样频率计算方法十分必要。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在的不足，本发明提供了一种基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法及评价系统，通过污染物输出负荷估算误差的理论分析，提出面向给定误差上限的适宜水质采样频率设计方法。

2、本发明的目的是这样实现的：一种基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，=包括以下步骤：

3、步骤1）确定污染物输出负荷估算结果的最大可接受误差限em；

4、步骤2）开展高频水文水质监测，测定当地的流量过程与污染物浓度过程；

5、步骤3）根据实际水文水质监测结果，确定污染物负荷输出过程的关键参数；

6、步骤4）根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率。

7、进一步的，步骤2）开展高频水文水质监测，测定当地的流量过程q(t)与污染物浓度过程c(t)，包括：高频水文水质监测以恒定频率进行监测，其频率因地区而异，如果当地没有推荐高频监测频率，相邻两个监测点的间隔不大于四小时。

8、进一步的，步骤3）中根据实际水文水质监测结果，确定污染物负荷输出过程的关键参数，包括：

9、水文水质监测数据的起点ta与终点tb

10、水文水质数据获得的污染物总输出负荷i；

11、污染物负荷输出过程二阶导数的最大值d。

12、进一步的，所述水文水质数据获得的污染物总输出负荷i的计算公式为：

13、

14、其中，ta与tb分别是监测数据的起点与终点，f(t)为监测时间段内污染物输出过程，其计算过程如下：

15、

16、其中，q(t)与c(t) 分别是高频水质监测的流量过程与污染物浓度过程；

17、所述污染物负荷输出过程二阶导数的最大值d的计算公式为：

18、

19、其中，ξi是区间[ti, ti+1]之间的某个点，ti是第i个水质数据的采样时间，是f(t)的二阶导数。

20、进一步的，步骤4）中根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率包括：

21、根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，采用梯形公式估算积分的相对采样误差erel，可由下式计算：

22、

23、其中，esum 是污染物负荷估算的累积误差，ei 是第i个数据点的误差，δt是采样间隔，n是数据点总数，ξi是区间[ti, ti+1]之间的某个点。

24、进一步的，步骤4）中根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式得到的累计误差存在以下普遍规律：

25、相对采样误差与δt的三次方成正比；

26、相对采样误差与二阶导数 f′′(x) 的值有关；

27、相对采样误差与计算间隔的数量 n 呈线性关系。

28、进一步的，当相对采样误差存在给定上限em，则有：

29、

30、整理后可得：

31、

32、进一步的，当二阶导数f"(x)在[ta, tb]范围内存在极大值d，则:

33、

34、由于，进一步可得：

35、

36、进一步的，所述根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率(δtm)，其计算公式为：

37、

38、一种基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率评价系统，用以实现基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，包括：

39、误差上限输入模块，用于输入给定的污染物负荷估算误差上限；

40、高频水文水质数据处理模块，用于计算基于高频监测的污染物输出过程；

41、污染物负荷输出关键参数确定模块，用于明确影响水质采样频率的关键参数；

42、适宜采样频率设计模块，根据给定的误差限与推导的公式，计算适宜的水质采样频率。

43、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

44、本发明在高频水文水质监测基础上，从污染物负荷估算误差理论分析出发，在不假设监测数据的分布特征基础上，量化水质采样频率与污染物估算负荷误差之间的解析关系，提出适宜污染物采样频率的非参数估计方法。研究成果有望为优化水质监测方案与面源污染防治提供理论基础与技术参考。

技术特征：

1.一种基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，步骤2）开展高频水文水质监测，测定当地的流量过程q(t)与污染物浓度过程c(t)，包括：高频水文水质监测以恒定频率进行监测，其频率因地区而异，如果当地没有推荐高频监测频率，相邻两个监测点的间隔不大于四小时。

3.根据权利要求1或2所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，步骤3）中根据实际水文水质监测结果，确定污染物负荷输出过程的关键参数，包括：

4.根据权利要求3所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，所述水文水质数据获得的污染物总输出负荷i的计算公式为：

5.根据权利要求1或2所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，步骤4）中根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率包括：

6.根据权利要求1或2所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，步骤4）中根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式得到的累计误差存在以下普遍规律：

7.根据权利要求6所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，当相对采样误差存在给定上限em，则有：

8.根据权利要求1所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，当二阶导数f"(x)在[ta, tb]范围内存在极大值d，则:

9.根据权利要求8所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于，所述根据牛顿-科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率(δtm)，其计算公式为：

10.一种基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率评价系统，用以实现权利要求1~9中任一所述的基于牛顿-科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，其特征在于：包括：

技术总结
本发明公开了水环境监测技术领域内的一种基于牛顿‑科斯塔闭型积分误差公式的水质采样频率设计方法，包括以下步骤：步骤1）确定污染物输出负荷估算结果的最大可接受误差限Em；步骤2）开展高频水文水质监测，测定当地的流量过程与污染物浓度过程；步骤3）根据实际水文水质监测结果，确定污染物负荷输出过程的关键参数；步骤4）根据牛顿‑科斯塔闭型积分误差公式，计算考虑给定负荷估算误差上限的适宜水质采样频率，本发明通过污染物输出负荷估算误差的理论分析，提出面向给定误差上限的适宜水质采样频率设计方法。

技术研发人员：刘文龙,吕嘉晖,陈雅雯,贾忠华,吴宇轩,吴慧,乔佳慧
受保护的技术使用者：扬州大学
技术研发日：
技术公布日：2025/3/18