基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法与流程

本发明涉及航空机器人控制的技术领域，尤其是涉及一种基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法。

背景技术：

柔性机械臂动力学模型表征刚柔模态耦合的特点，并且模型参数存在较强的不确定性，不利于控制算法设计。针对模型弹性部分，已有学者将其与模型参数不确定项集总处理，采用干扰观测的方式实现补偿控制，然而这种处理思路缺乏对弹性部分的深入分析；针对参数不确定性，自适应估计算法可以通过在线学习实现逼近估计，然而较好的逼近效果需要更多的在线更新参数，使得算法解算速度偏慢，传统比例微分控制算法简单，然而对外界干扰的抵抗能力较差。

《compositelearningcontrolofflexible-linkmanipulatorusingnnanddob》(binxu，《ieeetransactionsonsystems,man,andcybernetics:systems,2017,doi:10.1109/tsmc.2017.2700433》)一文采用奇异摄动理论对柔性机械臂动力学模型进行了时标分离处理，使模型动力学分为刚性部分以及弹性部分，针对刚性部分，采用神经网络与扰动观测相结合的方法对不确定项进行了处理，学习信息完善控制效果较好，然而由于算法复杂，神经网络在线学习参数多导致解算速度偏慢，不利于工程应用。

技术实现要素：

为解决现有控制方法在柔性机械臂控制过程中的不足，本发明提出了一种基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法。

(a)考虑n自由度柔性机械臂动力学模型：

其中m为正定对称惯性矩阵，是与哥氏力和向心力有关的项，d1、d2为阻尼矩阵，k2为刚度矩阵，u为关节输入力矩；是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，其中θi为第i个关节角变量，δi,j是第i个连杆的第j个模态变量；

(b)定义模型(1)进一步写为：

设k为k2矩阵中最小元素，定义h＝1/k，引入新变量hε＝δ,n＝hk2，式(2)进一步写成如下形式：

定义控制输入：

u＝us+uf(5)

其中，us为慢变子系统控制输入；uf为快变子系统控制输入；令h＝0，式(3)、(4)进一步写为公式(6)、(7)

其中，角标“s”表示慢变分量；结合式(6)式(7)可得慢变子系统如(8)式：

进一步慢变子系统可以写成如下等价形式

其中，μ1＝θs，通过模型参数标称信息，进一步计算a、b的标称信息a0、b0，即a＝a0+δa、b＝b0+δb；

慢变子系统(9)进一步可以写作：

令d＝δa+δbus，则公式(10)进一步写作

定义新的状态变量：ζ1＝ε-εs,式(4)变为：

结合公式(7)、(12)，得到快变子系统模型：

即：

其中,

(c)定义误差信号e1＝μ1-yr，其中yr为期望的关节角度，误差动力学方程为设计虚拟控制量

其中，k1∈r^n*n为正定对称非奇异矩阵；

定义误差信号e2＝μ2-u2d，则e2的误差动力学方程为：

设计控制器

其中，k2∈r^n*n为正定对称非奇异矩阵；ω0为人为设计正常数，e2＝[e21,e22,…e2n]^t，为d最大值的估计值且满足

由式(17)给出

其中，ρ∈r^n*n，γ∈r^n*n为正定对称非奇异矩阵；

(d)内动态子系统采用状态反馈控制器：控制增益kδ和为采用极点配置得到的r^n*mn阶矩阵，控制器总输入：

u＝us+uf(18)

(e)根据所得到的控制输入u，返回柔性机械臂模型(1)中，对关节角进行控制使其跟踪上期望指令，同时实现机械臂弹性模态抑制，减小振动。

上述发明实施例的有益效果可以为：

通过对柔性机械臂动力学模型引入奇异摄动理论，使模型分为表征系统刚性模态的慢变子系统以及表征系统弹性模态的快变子系统，针对慢变子系统中的参数不确定性问题，通过估计其上界的方式进行处理，并将上界估计值引入控制器实现补偿控制，算法简单，学习速度快，有利于工程实现。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施的技术方案，下面将对本发明的是说了中需要使用的附图作简单的解算。显而易见，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一实施例的基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面将详细描述本发明实施例的各个方面的特征。在下面的详细描述中，提出了许多具体的细节，以便对本发明的全面理解。但是，对于本领域的普通技术人员来说，很明显的是，本发明也可以在不需要这些具体细节的情况下就可以实施。下面对实施例的描述仅仅是为了通过示出本发明的示例对本发明更好的理解。本发明不限于下面所提供的任何具体设置和方法，而是覆盖了不脱离本发明精神的前提下所覆盖的所有的产品结构、方法的任何改进、替换等。在各个附图和下面的描述中，没有示出公知的结构和技术，以避免对本发明造成不必要的模糊。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明实施例及实施例中的特征可以相互结合，各个实施例可以相互参考和引用。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

图1是本发明一实施例的基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的流程示意图。

如图1所示，该方法包括以下步骤:s110，搭建柔性机械臂动力学模型；s120，采用奇异摄动理论对模型进行刚柔模态分离处理；s130，针对表征系统弹性模态的快变子系统设计状态反馈控制算法；s140，针对表征系统弹性模态的快变子系统设计状态反馈控制算法；s150，两种控制输入结合后传递给动力学模型，实现关节角跟踪期望指令目标以及弹性振动抑制目标。

本发明实施例可以解决刚柔模态耦合动力学模型模态分离控制的问题。首先，本发明实施例可以引入奇异摄动理论实现被控对象的时标分离，使刚柔耦合动力学模型分成刚性表达式以及弹性表达式；其次，针对表征系统刚性模态的慢变子系统设计鲁棒控制方法，实现模型不确定项的上界估计，并完成补偿控制；针对表征系统弹性模态的快变子系统设计状态反馈控制方法；最后两种控制方法合二为一共同作用于柔性机械臂动力学模型。发明旨在实现机械臂关节角对期望指令的跟踪，同时实现弹性模态的抑制，减小振动。

在一些实施例中，基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法可以包括：

基于拉格朗日方程，搭建柔性机械臂动力学模型；

根据奇异摄动方法，对柔性机械臂动力学模型进行刚柔模态分离处理；

针对表征系统刚性模态的慢变子系统，设计鲁棒控制方法；

针对表征系统弹性模态的快变子系统，设计状态反馈控制方法；

根据鲁棒控制方法，得到第一控制输入；

根据状态反馈控制方法，得到第二控制输入；

将第一控制输入和第二控制输入结合，得到结合数据；

将结合数据输入至柔性机械臂动力学模型，得到输出数据；

将输出数据分别与柔性机械臂的关节角的期望数据和弹性振动数据比较，得到比较差值；

当比较差值在比较阈值范围内，输出用于表示控制有效的标识。

在一些实施例中，基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法的实现方式可以包括：

(a)考虑2自由度柔性机械臂动力学模型：

其中m为正定对称惯性矩阵，是与哥氏力和向心力有关的项，d1、d2为阻尼矩阵，k2为刚度矩阵，u为关节输入力矩。是由机械臂关节角和柔性模态组成的广义矢量，其中θi为第i个关节角变量，δi,j是第i个连杆的第j个模态变量。

连杆长度l1＝l2＝0.5m，连杆质量m1＝m2＝0.1kg，连杆抗弯刚度ei1＝ei2＝10n·m²，末端等效质量mp＝0.1kg。以此推导出

i取1、2，模态阶数m＝2。

(b)定义模型(1)进一步写为：

设k为k2矩阵中最小元素，定义h＝1k，引入新变量hε＝δ,n＝hk2，式(2)进一

步写成如下形式：

定义控制输入：

u＝us+uf(5)

其中，us为慢变子系统控制输入；uf为快变子系统控制输入；令h＝0，式(3)、(4)进一步写为公式(6)、(7)

其中，角标“s”表示慢变分量；结合式(6)式(7)可得慢变子系统如(8)式：

进一步慢变子系统可以写成如下等价形式：

其中，μ1＝θs，通过模型参数标称信息，进一步计算a、b的标称信息

慢变子系统(9)进一步可以写作：

令d＝δa+δbus，则公式(10)进一步写作

定义新的状态变量：ζ1＝ε-εs,式(4)变为：

结合公式(7)、(12)，得到快变子系统模型：

即：

其中,

(c)定义误差信号e1＝μ1-yr，其中yr为期望的关节角度，误差动力学方程为设计虚拟控制量：

其中，k1∈r^2*2为正定对称非奇异矩阵，当机械臂动力学模型在控制输入uex作用下跟踪上期望关节角度时可得最终k1矩阵。

定义误差信号e2＝μ2-u2d，则e2的误差动力学方程为：

设计控制器：

其中，k2∈r^2*2为正定对称非奇异矩阵，与k1矩阵取值方式一致，e2＝[e21,e22]^t，ω0为正常数，取值与k1矩阵取值方式一致，

为d最大值的估计值且满足由式(17)给出：

其中，ρ∈r^2*2，γ∈r^2*2为正定对称非奇异矩阵，与k1矩阵取值方式一致。

(d)快变子系统采用状态反馈控制器：

总控制输入：

根据所得到的控制输入u，返回柔性机械臂模型(1)中，对关节角进行控制使得关节角跟踪上期望指令，同时实现弹性模态抑制，减小弹性振动。

需要说明的是，上述流程操作可以进行不同程度的组合应用，为了简明，不再赘述各种组合的实现方式。本领域的技术人员可以按实际情况将上述的方法的步骤的顺序(或者产品的部件的位置)进行灵活调整，或者组合等操作。

需要说明的是，上述实施例中所示的功能组件的实现方式可以为硬件、软件或者二者的组合。当以硬件方式实现时，其可以使电子电路、专用集成电路(asic)、插件、功能卡等。当以软件方式实现时，其可以事被用于执行所需任务的程序或者代码段。程序或者代码段可以出存储在机器或者可读介质中，或者其可以通过载波中所携带的数据信号在传输介质或者通信链路上传送。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可以轻易想到各种等效的修改或者替换，这些修改或者替换都应该涵盖在本发明的保护范围之内。