专利名称：：椭圆快速定量作图法的制作方法
技术领域：
：本发明涉及一种椭圆的作图方法。现在一般用四心圆法作椭圆，且沿用多年，但该法存在以下几个缺点该法作图繁琐，必须作多条辅助线，作图后大部分辅助线需擦掉，影响作图质量，且作图步骤较多；作图困难，由于该法不定值，造成交弧成形不好，常需拼凑和手工描制；该作图法由于多步操作造成较大累计误差，且作图本身不定值引起作图误差，整个作图精确度较差；实际作图时受作图者技术水平影响，作图所得圆心、圆弧半径误差较大；不便于掌握和使用。本发明的目的是提供一种准确、定量、方便、快速的椭圆作图方法，便于掌握和使用。为了达到上述目的，克服四心圆法的以上不足，本发明变四心圆单纯作图法为数值作图法；发明了椭圆圆弧半径修正系数，并将它制成椭圆圆弧半径修正系数表，通过查表得到椭圆圆弧半径修正系数，计算出备段圆弧半径，定出各圆弧圆心、圆弧半径、圆弧范围，快速方便地画出椭圆。椭圆圆弧半径修正系数表</tables>椭圆圆弧半径修正系数证明过程如下如图1所示为四心圆作图法所得椭圆，长轴半径为a，短轴半径为b，小圆圆弧半径为r1，大圆圆弧半径为r2，则CP＝a-b，AI＝IP，且IO1⊥AC，设k＝a/b，则AC=OA2+OC2=a2+b2,]]>AI=AC-CP2=a2+b2-(a-b)2]]>r1=O2A=AICOSα=AI·ACOA]]>=a2+b2-(a-b)2·a2+b2a]]>=a2+b2-(a-b)a2+b22a]]>=1+(b/a)2-(1-b/a)·1+(b/a)22·a]]>=1+1/k2-(1-1/k)1+1/k22·a]]>令椭圆小圆圆弧半径修正系数M1=1+1/k2-(1-1/k)1+1/k22]]>则椭圆小圆圆弧半径r1＝M1·aCI=AC-AI=a2+b2-a2+b2-(a-b)2]]>=a2+b2+(a-b)2]]>r2=O1C=CICOSβ=CI·ACOC]]>=a2+b2+(a-b)2·a2+b2b]]>=a2+b2+(a-b)a2+b22b]]>=(a/b)+(b/a)+(1-b/a)·(a/b)2+12·a]]>=k+(1/k)+(1-1/k)1+k22·a]]>令大圆圆弧半径修正系数M2=k+(1/k)+(1-1/k)1+k22]]>则大圆圆弧半径r2＝M2·a因M1、M2均为k的单调函数，本发明根据不同的k值计算出M1、M2值，并制成椭圆圆弧半径修正系数表，另外图中OO2=a-r1=a-a2+b2-(a-b)a2+b22a]]>=a2-b2+(a-b)a2+b22a]]>OO1=r2-OC=a2+b2+(a-b)a2+b22b-b]]>=a2-b2+(a-b)a2+b22b]]>则OO1OO2=ab=k,]]>OO1＝k·OO2r2-b＝k·(a-r1)，即r2＝b+k(a-r1)利用本发明可以根据k＝a/b查表得出椭圆圆弧半径修正系数，并根据该系数很快计算出椭圆大小圆圆弧半径，根据这两个半径准确定出椭圆圆弧圆心，圆弧半径及圆弧范围，准确、定量、方便、快速地画出椭圆，这种作图方法明显减少了椭圆作图时间，提高了椭圆作图的精确度，且无需任何辅助线。可适用于航空、机械、化工、军工等领域的椭圆形物件的设计、制造，也可以适用于日常教学、制图。实施例已知椭圆长轴半径为a，短轴半径为b，方法一根据k＝a/b查表可得椭圆圆弧半径修正系数M1，M2，计算出椭圆圆弧半径r1＝M1·a，r2＝M2·a。方法二根据k＝a/b查表得出椭圆圆弧半径修正系数M1，计算出r1＝M1·a，r2＝b+k(a-r1)。画出椭圆对称轴，轴心O，在椭圆对称轴上定位出四个椭圆顶点A、B、C、D，四个圆弧圆心O1、O2、O3、O4(O1C＝O4D＝r2，O2A＝O3B＝r1)，并分别在两圆心延长线上定位出四个圆弧切点E、F、G、H(O2E＝O3F＝O2G＝O3H＝r1)，以O1，O4为圆心，r2为半径作EF、GH，以O2，O3为圆心，r1为半径作EG、FH，这样就准确、定量、方便、快速地画出了椭圆(如图2所示)。上述方法二中当k为整数值，不需计算r2，可以根据r1和OO1＝k·OO2直接定位出四圆弧圆心，这样作图更趋简便。如果我们需制作300×200椭圆形人孔盖，划线下料时，可根据椭圆长短轴半径之比k＝a/b＝300/200＝1.5查出椭圆圆弧半径修正系数M1＝0.5219，M2＝1.384计算出椭圆圆弧半径，r1＝M1·a＝0.5219×150＝78.285r2＝M2·a＝1.384×150＝207.6直接用r1，r2画出椭圆线。权利要求1.一种椭圆快速定量作图法，其特征在于四段分段圆弧的圆心分别在椭圆的对称轴上，其半径为大小圆弧半径修正系数与椭圆轴半径的乘积。全文摘要椭圆快速定量作图法,涉及一种椭圆的作图方法,它变四心圆单纯作图法为数值作图法,通过查表得到椭圆圆弧半径修正系数,计算出各段圆弧半径,定出各圆弧圆心、圆弧半径、圆弧范围,快速方便地画出椭圆。适用于航空、机械、化工、军工等领域的椭圆形物件的设计、制造,也适用于日常教学、制图。具有准确、定量、方便、快速、便于掌握和使用等特点。文档编号B43L11/00GK1179388SQ96117138公开日1998年4月22日申请日期1996年10月16日优先权日1996年10月16日发明者赵济汉,刘用海,陈晓岷,赵济平申请人:赵济汉