一种基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法

本发明涉及齿轮齿形精度加工、理论齿形与实际齿形的误差分析，尤其涉及一种基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法。

背景技术：

1、鼓形齿轮具有尺寸精度高、结构复杂且集成化程度高的特点，与直齿轮相比，具有承载能力强、角位移补偿量大、齿面啮合良好、噪声小等优点，在联轴器等民用产品广泛使用，当进行成形磨削时，砂轮的运动几何特性会导致砂轮磨削的轨迹不再是标准的螺旋线，这会影响与齿轮的接触线在齿向修形时的对准，因此在修形过程中无法完全符合设计要求的修形齿面，从而导致齿面出现误差，随着齿向修形量的增加，齿面误差也会进一步增加。

2、齿面原理性误差是在齿向修形斜齿轮磨削过程中固有的问题，与其他误差不同，它是由于在齿向修形过程中，齿面被非均匀地切削所引起的，而如何有效消减齿面扭曲误差，进而提高修形齿面的磨削精度，是本发明所需解决的难题。

3、cn116079157a公开了一种基于多轴附加运动的蜗杆砂轮磨削非对称齿轮的齿面修形方法，其根据非对称齿形和啮合原理得到非对称蜗杆砂轮曲面方程，建立非对称蜗杆砂展成磨削加工非对称齿轮的模型，筛选非对称齿轮特定一对左右齿面的磨削点云，对非对称齿轮齿面进行网格划分并选取网格点，使用向量点积计算实际磨削面网格点与理论非对称齿面网格点的法向偏差，将数控轴定义为四阶多项式形式，以多项式系数为优化参数，以实际齿面偏差与目标齿面偏差差值最小为优化目标，建立了优化模型并且利用敏感度矩阵和最小二乘法进行求解，进而缩短了制造周期，降低了加工成本，但是该方法并未消除齿轮齿面扭曲误差，修形齿面的磨损精度依然存在影响。

技术实现思路

1、本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

2、鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

3、因此，本发明解决的技术问题是：如何有效消除齿轮齿面扭曲误差，提高修形齿面的磨削精度。

4、为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：基于五轴联动数控成形磨齿机结构，建立砂轮与齿轮之间的空间坐标系；

5、分别计算三轴附加运动对左右齿面扭曲影响及齿廓斜率影响的规律；

6、利用差分进化算法对三轴附加运动量进行联合优化，使实际修形齿面接触线与理论修形齿面接触线匹配。

7、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，所述空间坐标系包括刀具坐标系、工件坐标系和固定坐标系；

8、根据所述空间坐标系获得标准螺旋齿面方程，通过计算鼓形齿的齿廓和齿向的修形量，进行坐标变换，得到齿轮的齿面修形方程；

9、所述齿面修形方程方程联立齿面接触条件式，计算出理论接触线，将所述理论接触线通过坐标变换方程变换到砂轮坐标系，再投影至砂轮轴截面；

10、结合最小二乘法将廓形拟合，得到砂轮轴截面廓形；

11、通过已知的砂轮回转面方程联立砂轮回转面接触条件式，计算出实际接触线，再变换到齿轮坐标系；

12、将修形量分配到三轴附加运动上，并代入齿轮惯性坐标系中得出修形后的齿面方程。

13、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，根据所述空间坐标系建立标准螺旋齿面方程，其通用数学表达如下：

14、

15、其中，rb为基圆半径，σ0为齿槽半角，μ为渐开线参数，p为螺旋参数，θ为螺旋运动参数。

16、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，鼓形齿的齿廓和齿向的修形量分别为：

17、

18、

19、其中，αce为测量圆的压力角，rce为测量圆半径，由于实验用的变位系数是0，测量圆直接以分度圆计算，ε左、ε右为左右两侧齿向修形量。

20、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，所述理论接触线的数学通用表达式如下：

21、

22、其中，a为齿轮与砂轮中心距，∑为成形砂轮的z轴与齿轮z轴的夹角。

23、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，所述砂轮轴截面廓形的数学通用表达式如下：

24、

25、其中，r为砂轮轴截面廓形方程，f(r)为廓形函数，f'(r)为f(r)关于r的导数。

26、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，所述齿向修形齿面方程的数学通用表达式如下：

27、

28、其中，△x、△y分别为x轴和y轴附加运动量，△c为c轴附加转动量。

29、作为本发明所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法的一种优选方案，所述联合优化，包括：

30、将x轴、y轴、c轴的附加运动作为初始种群；

31、从所述初始种群随机生成的候选解开始，记为：

32、xi,g＝(x1,g,x2,g,...,xd,g)i＝1，2,...,np；

33、通过两个随机个体与缩放因子和一个目标向量的差异产生一个突变个；

34、基于所述初始种群中的当前个体，随机选择若干个向量进行差分运算，生成变异差分向量；

35、根据变异向量和父向量的组合，生成一个新的候选解，即测试向量；

36、按照贪婪准则，从测试个体uig和原始个体xig中选出函数值最优的个体进入下一代，得到最佳优化量后，反算此时三轴的附加运动，直至得到最优解。

37、本发明的有益效果：本发明旨在基于优化三轴的附加运动，从而提高鼓形斜齿轮齿面精度，基于成形磨削机理，综合考虑附加运动对左右齿面扭曲和齿面相对扭曲的影响规律，通过优化多轴附加运动从而减少齿面误差的方法，鼓形齿轮在成型磨削时因为误差会产生齿面扭曲，通过双面磨削工艺，以及优化三轴的附加运动对齿面扭曲的影响，从而提高齿面精度，与单面磨削相比，双面磨削有着效率高，精度高，适用性强的优点。

技术特征：

1.一种基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，所述空间坐标系包括刀具坐标系、工件坐标系和固定坐标系；

3.根据权利要求2所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，根据所述空间坐标系建立标准螺旋齿面方程，其通用数学表达如下：

4.根据权利要求2所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，鼓形齿的齿廓和齿向的修形量分别为：

5.根据权利要求2所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，所述理论接触线的数学通用表达式如下：

6.根据权利要求2所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，所述砂轮轴截面廓形的数学通用表达式如下：

7.根据权利要求2所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，所述齿向修形齿面方程的数学通用表达式如下：

8.根据权利要求1所述的基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，其特征在于，所述联合优化，包括：

技术总结
本发明公开了一种基于多轴附加运动的鼓形斜齿轮齿面精度优化方法，包括：基于五轴联动数控成形磨齿机结构，建立砂轮与齿轮之间的空间坐标系；分别计算三轴附加运动对左右齿面扭曲影响及齿廓斜率影响的规律；利用差分进化算法对三轴附加运动量进行联合优化，使实际修形齿面接触线与理论修形齿面接触线匹配。本发明通过优化多轴附加运动从而减少齿面误差的方法，鼓形齿轮在成型磨削时因为误差会产生齿面扭曲，通过双面磨削工艺，以及优化三轴的附加运动对齿面扭曲的影响，从而提高齿面精度，与单面磨削相比，双面磨削有着效率高，精度高，适用性强的优点。

技术研发人员：张浩,孙明
受保护的技术使用者：南京工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/2/29