刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统

1.本发明属于刚体航天器技术领域，涉及一种刚体航天器的带动态参数的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统。


背景技术：

2.传统的姿态控制算法中，在航天器进行姿态机动的过程中发生退绕现象。在这种情况下，可能会发生下述两种现象：一、当航天器的初始姿态与期望姿态相同、角速度误差较小时，如果q
e0
＝
‑
1，那么航天器需要旋转2π角度重新回到期望的姿态；二、当航天器绕欧拉轴转角的一阶导数的初始值接近0，且航天器接近期望姿态时，如果此时q
e0
接近
‑
1。那么，在控制律的作用下，首先航天器旋转角减小至0，然后增大远离期望的姿态，最后角速度误差减小至0，航天器再次到达期望姿态。上述描述的两种现象被称为“退绕现象”。发生退绕现象的航天器可能需要绕欧拉轴的旋转一个大于2π的旋转角才能完成姿态跟踪任务。退绕现象会造成能量损耗。目前抗退绕的姿态控制律非常少，而且现有的抗退绕姿态控制律并没有给出抗退绕性能的证明，并且没有给出闭环系统两个平衡点对应的收敛域。


技术实现要素：

3.为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统。本发明通过抗退绕滑模姿态跟踪控制方法可以使刚体航天器在姿态跟踪过程中无退绕现象。
4.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
5.一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，包括如下步骤：
6.步骤s1：建立如下刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程：
[0007][0008]
其中，q
e
∈r4为航天器本体姿态，ω
e
∈r3为航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态角速度在本体坐标系下的姿态角速度；ω
d
∈r3为期望坐标系相对于惯性坐标系在期望坐标系下的姿态角速度；d为上界已知的时变外部干扰，j∈r3×3为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；u为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；ω
b
∈r3为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度；q
e0
,q
ev
分别为q
e
的标量部分和向量部分，i3为3
×
3的单位矩阵；
[0009]
步骤s2：为了避免姿态变量在滑模面上滑动期间出现退绕现象，采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
[0010]
步骤s3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计如下抗退绕滑模姿态跟踪控制算法：
[0011][0012]
其中，λ为正数，β2(t)为动态参数；
[0013]
步骤s4：设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法的动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域，其中，动态参数β2(t)为：
[0014][0015]
其中，
[0016]
步骤s5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
[0017]
一种实现上述方法的抗退绕滑模姿态跟踪控制系统，包括方程建立模块、滑模函数模块、算法设计模块、应用模块，其中：
[0018]
所述方程建立模块用于建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；
[0019]
所述滑模函数模块用于构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
[0020]
所述算法设计模块用于基于李雅普诺夫理论，设计抗退绕滑模姿态机动控制算法；
[0021]
所述应用模块用于将抗退绕滑模姿态机动控制算法应用于刚体航天器姿态跟踪控制系统，避免航天器发生退绕的情况。
[0022]
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
[0023]
1、本发明通过抗退绕滑模姿态跟踪控制方法可以使航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统受到外部干扰进行姿态跟踪时，航天器的姿态能很快趋于稳定，无退绕现象。
[0024]
2、本发明解决了刚体航天器姿态跟踪过程中存在退绕的问题。该方法采用误差四元数法来表示刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程，然后采用双曲正弦函数设计滑模函数，并结合lyapunov直接法，最后设计出抗退绕滑模姿态跟踪控制算法，从而有效地避免了航天器发生退绕的情况。并且，通过设计提出的控制律的动态参数，给出了闭环系统两个平衡点对应的吸引域。
[0025]
3、本发明与cn111874266a不同之处有两点：(1)处理的不是同一类姿态控制问题。cn111874266a处理的是刚体航天器静态
‑
静态姿态机动控制问题，而本发明处理的是刚体航天器的姿态跟踪控制问题。(2)设计的控制律不同。cn111874266a设计的控制律是不同有限时间收敛特性，而本发明设计的控制律是有限时间控制律。
附图说明
[0026]
图1为本发明刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法的流程图。
具体实施方式
[0027]
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
[0028]
本发明提供了一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
[0029]
步骤s1：建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程。
[0030]
本步骤中，姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程为基于四元数描述的运动学方程和动力学方程。航天器本体坐标系的运动学方程和动力学方程基于四元数描述，具体公式如下：
[0031][0032]
其中，q
b
为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数；q
b0
为q
b
的标量部分，q
bv
为q
b
的向量部分，且q
bv
＝[q
b1 q
b2 q
b3
]
t
；为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度；i3为3
×
3的单位矩阵；针对任何一个三维向量x＝[x1,x2,x3]
t
，x
×
为下述的反对称矩阵：
[0033][0034]
显然，对于任意一个3维的列向量x，x
×
是一个反对称矩阵。
[0035]
刚体航天器的动力学方程具体如下：
[0036][0037]
其中，为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；为上界已知的时变外部干扰；显然，||d||
∞
≤||d||
max
。
[0038]
定义航天器期望坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数为q
d
，定义为期望坐标系相对于惯性坐标系在期望坐标系下的姿态角速度，则误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：
[0039][0040]
根据前面的推导，可知方程为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态运动学方程。类似地，可以得到航天器期望坐标系相对于惯性坐标系的运动学方程如
下：
[0041][0042]
定义航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态误差四元数为定义航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态角速度在本体坐标系下的姿态角速度表示为q
e0
,分别为q
e
的标量部分和向量部分。航天器从期望坐标系转到本体坐标系的姿态旋转矩阵r(q
e
)为：
[0043][0044]
此外，旋转矩阵r(q
e
)满足||r(q
e
)||＝1和那么，本体坐标系相对于参考坐标的姿态角速度误差ω
e
为：
[0045]
ω
e
＝ω
‑
r(q
e
)ω
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)。
[0046]
航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态误差运动学方程，即基于姿态跟踪误差四元数的刚体航天器的动力学方程为：
[0047][0048]
其中，
[0049][0050]
且有：
[0051][0052]
函数
[0053]
另外，误差四元数可以用下述欧拉轴角表示：
[0054][0055]
其中，θ∈[0,2π]为欧拉角，e∈r3为欧拉轴，则航天器姿态机动为航天器绕欧拉轴e旋转角度θ，
[0056]
步骤s2：为了避免姿态变量在滑模面上滑动期间出现退绕现象，采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点。
[0057]
本步骤中，采用双曲正弦构造的滑模函数如下：
[0058]
s＝ω
e
+λσ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)；
[0059]
其中，参数λ为正数，0＜γ＜1。
[0060]
本步骤中，如果基于姿态跟踪误差四元数的刚体航天器的动力学方程的姿态误差被限制在滑模面s＝0上时，姿态误差变量ω
e
,q
ev
收敛至0。此外，当姿态误差变量在滑模面s＝0上，无退绕现象。
[0061]
步骤s3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法。
[0062]
本步骤中，针对航天器的姿态误差方程，考虑如下形式的状态反馈控制律：
[0063]
u＝u
eq
+u
n
+u
f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)；
[0064]
其中，u
eq
为针对名义系统部分的等效控制，u
n
为补偿干扰的控制项，u
f
为保证滑模函数有限时间收敛的控制项。因此，通过可以从名义系统部分推导出等效控制u
eq
，即：
[0065][0066]
航天器系统(公式(8))的名义部分为：
[0067][0068]
将该式和公式(8)的第二个方程代入公式(14)，可得：
[0069]
u
eq
＝
‑
τ
‑
λjσ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)。
[0070]
控制项u
n
设计为：
[0071]
u
n
＝
‑
β1jf(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)；
[0072]
其中，参数β1＞0。控制项u
f
设计为：
[0073]
u
f
＝
‑
β2(t)jf(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)；
[0074]
其中，β2(t)为一个正值的函数，且
[0075][0076]
总结上述推导，本发明设计的抗退绕滑模姿态机动控制方法为：
[0077][0078]
其中，λ为正数，β2(t)为正值函数。
[0079]
步骤s4：设计控制律的动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域。
[0080]
本步骤中，设计的动态参数β2(t)为：
[0081][0082]
其中，
[0083]
闭环系统的稳定性分析：
[0084]
本步骤中，针对刚体航天器的姿态误差方程(8)，如果设计的抗退绕刚体航天器的参数γ2(t)选择为：
[0085][0086]
那么，有下述结论：
[0087]
(1)滑模函数s在有限时间内趋于0；
[0088]
(2)在系统的状态变量到达滑模面之前不会出现退绕现象。
[0089]
步骤s5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
[0090]
一种实现上述方法的抗退绕滑模姿态跟踪控制系统，包括方程建立模块、滑模函数模块、算法设计模块、应用模块，其中：
[0091]
所述方程建立模块用于建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；
[0092]
所述滑模函数模块用于构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
[0093]
所述算法设计模块用于基于李雅普诺夫理论，设计抗退绕滑模姿态机动控制算法；
[0094]
所述应用模块用于将抗退绕滑模姿态机动控制算法应用于刚体航天器姿态跟踪控制系统，避免航天器发生退绕的情况。