专利名称：压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法和计算公式的制作方法
弯头(弯管)是石油化工装置管道、油气长输管道、城镇民用生活资源管道等各种管道中广泛使用的常见配件，具有改变管道内介质流向、缓和管道热胀冷缩产生的应力等功能，其结构形状见附图1所示。在实际中承受内压或外压(例如，海底管线)、弯矩、扭矩等外来载荷的作用，由于管道所输送的介质往往具有易燃易爆的特性，所以对管件的受力分析是否准确、是否全面会直接涉及到国家和人民生命财产的安全。
长期以来，弯头承受内压时的环(周)向应力的传统计算式分别是苏联A.Б.阿英宾杰尔和A.Γ.卡麦尔什捷英、S.铁摩辛柯(Timoshenko)等学者推导的弯管环向应力式其实只是薄膜应力部分的计算式σφ=Pri2t2R+sinφR+rsinφ---(1)]]>在测量应变的实验中，研究人员很早就发现承受内压时的弯头的环(周)向应力的实际测算值与上述公式的计算结果存在一定的误差，等径弯管在内压和闭弯联合作用时的极限弯矩比内压和开弯联合作用时的极限弯矩要大一些，但是，目前尚没有关于该误差原因的定性分析及误差定量计算的报道，这些差异的力学机理不清，因此，带弯头管道的安全性尚没有很好的理论保障。
专利发明人(也是专利申请人)通过分析研究发现，传统计算式是以无力矩理论为基础推导而来的，传统理论把弯头看作是环壳的一部分而又不考虑直管对弯头极限压力的影响就来推导弯管的塑性极限压力式将不可避免导致误差，实际上，承受内压时的弯头还受到等效力矩的作用，以无力矩理论为基础推导而来的传统计算式是不能全面表达此时弯头的受力情况的。具体内容如下。
1弯头沿弯曲半径方向的面积压力差内压作用力差的等效弯矩力学模型见附图2，等径弯管中线处径向内外的管内壁表面积比较直观图见附图3。按附图2和附图3，弯管中性线上弯曲半径径向向外的管壁表面积要比中性线上径向向内的管壁表面积大，在同一内压作用下，径向向外的作用力要大于径向向内的作用力，因此，合力在径上是不平衡的。2沿弯曲半径方向的面积压力差及其经向弯矩间接引起的环向弯曲应力对于附图2所示一个经向角度单位(π/180弧度)的弯管段，中线上径向内外的管内表面积差所引起的、沿Y轴方向的作用力差为ΔFy=P×ΔAsinφ=2P∫0π/2ridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×sinφ]]>=2P∫0π/2π90ri2sin2φdφ=π45Pri2(φ2-sin2φ4)|φ=0φ=π/2=π45Pri2×π4=1180π2ri2P---(2)]]>由于该差异作用力的合力平行于弯管的弯曲平面，且径向向外，其对弯管内壁的作用相当于大小为M的弯矩，内压作用下带直管弯头的有限元分析模型见附图4，附图4(a)是一两端带直管异径弯头承受内压时的有限元分析模型变形趋势箭矢图，附图4(b)则是变形后的放大显示与变形前的轮廓比较示意图。由这些图可知，在一端直管没有外物约束时，弯头有开弯的趋向。但是，由于工程实际上弯管两端所连接直管的限制情况，该弯矩在这里可等效为一对使弯头闭弯的端面弯矩。由于该等效端面弯矩的附加作用，弯头管的轴向弯曲应力σθW会随弯角θ而相应变化，但是，等效端面弯矩及其引起的轴向应力σθW均会以弯曲中心O为中点沿轴线称点，两者的最大值均发生在弯曲中心O所在的弯管横截面上，因此，在极限载荷分析时，只要分析该截面的弯矩即可。在θ＝0～π/4内ΔF的水平分量和垂直分量对弯曲中心O的弯矩分别为 =∫0π/41180π2ri2Psinθ·R(cosθ-22)dθ]]>=1360π2ri2RP∫0π/4(sin2θ-2sinθ)dθ]]>=1360π2ri2RP(sin2θ+2cosθ)|0π/4]]>=136π2ri2RP(sin2π4+2cosπ4-2)---(3)]]>=1360(32-2)π2ri2RP]]>
=∫0π/41180π2ri2Pcosθ·R(22-sinθ)dθ]]>=1360π2ri2RP∫0π/4(2cosθ-sin2θ)dθ]]>=1360π2ri2RP(2sinθ-sin2θ)|0π/4---(4)]]>=1360π2ri2RP(2sinπ4-sin2π4)]]>=1720π2ri2RP]]>在整个90°等径弯管中，ΔFy对弯曲中心O总的等效弯矩Mθ为 由Mθ引起的环向弯曲应力可分别按T·卡尔曼提出的(6)式或P·克拉而克/И·列依斯涅尔提出的(7)式计算。
σφW′=18Mθλrocos2φI(1+12λ2)=18×0.032ri2RP×tRr2rocos2φπ4(ro4-ri4)(1+12λ2)≈0.736PR2ri2rotcos2φr2(ro4-ri4)(1+12λ2)---(6)]]>σφw′=1.8MθroIλ2/3cos2φ=1.8×0.032ri2RP×roπ4(ro4-ri4)×λ2/3cos2φ≈0.0736PRri2ro(ro4-ri4)λ2/3cos2φ---(7)]]>2 沿弯曲半径方向的面积压力差在环向引起的环向弯矩及环向弯曲应力内压引起单位角度弯管截面环向弯矩力学模型见附图5，对于附图2所示一个经向角度单位的管段(中线长πR/180)，中线上径向内外的管内表面积差所引起的作用力差沿X轴方向的分量为ΔFx=P×ΔAcosφ=P∫0φridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×cosφ]]>=π90Pri2∫0φsinφd(sinφ)=π90Pri2sin2φ2|0π/2=π180Pri2---(8)]]>在管截面上φ0∈(-π/2～π/2)角处引起的弯矩有协调方程
=∫φ0=-π/2π/2(12ΔFy)×rcosφ0+∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2(P×ΔAsinφ)×(r-rcosφ0)]]>-∫φ0=-π/2π/2(ΔFx)×[2r-(r+rsinφ0)]-∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2(P×ΔAcosφ)×r(sinφ-sinφ0)]]>=∫φ0=-π/2π/2π2360Pri2×rcosφ0]]>+P∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2ridφ×[R+risinφ-(R-risinφ)]π180×sinφ×r(1-cosφ0)]]>-∫φ0=-π/2π/2(π180Pri2)×r(1-sinφ0)]]>-P∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2ridφ×[(R+risinφ)-(R-risinφ)]π180×cosφ×r(sinφ+sinφ0)]]>=∫φ0=-π/2π/2(π360Prri2)×(-2+πcosφ0+2sinφ0)]]>+π90Prri2∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2sin2φ(1-cosφ0)dφ-∫φ0=π/2π/2∫φ=0π/2[sinφcosφ(sinφ-sinφ0)]dφ]]>=π90Prri2[14∫φ0=-π/2π/2(-2+πcosφ0+2sinφ0)]]]>+∫φ0=π/2π/212(φ-12sin2φ)(1-cosφ0)|φ=0φ-π/2-∫φ0=π/2π/213sin3φ|φ=0φ=π/2+∫φ0φ×12sin2φ|φ=0φ=π/2]]>=π90Prri2[14∫φ0=-π/2π/2(-2+πcosφ0+2sinφ0)-∫φ0=-π/2π/2[π4(1-cosφ0)+13-12sinφ0]]]>=π90Prri2[14(-2+πcosφ0+2sinφ0)+π4(1-cosφ0)-(13-12sinφ0)]|φ0=-π/2φ0=π/2]]>=π180Prri2(-53+π2+2sinφ0)|φ0=-π/2φ0=π/2---(9)]]>在管截面中性线处，φ0＝0，所以该处的弯矩为Mφ=π(3π-10)1080Prri2---(10)]]>按梁的弯曲应力式，该弯矩引起的弯曲应力为σφw′′=Mφt2Ix=π(3π-10)1080rri2P×t2×πR180×t312=(3π-10)rri2t2RP≈-0.575rri2t2RP---(11)]]>实际上，对附图5(b)这样的变横截面圆弧，结构具有很大的柔性，一端的弯矩无法完全传递到另一端，按梁的弯曲应力式来求取局部弯矩在整个弧段引起的弯曲应力是不合适的。从(6)式和(7)式可以看出，弯管的环向应力与cos2φ成正比例，所以，对(11)式乘以cos2φ，成为最终所要求取的关于作用力直接在环向引起的弯曲应力式σφW′′=-0.575Prri2t2Rcos2φ---(12)]]>由内压引起的弯管横截面的几何尺寸变化，一方面，内压在径向的均匀作用使横截面趋圆，另一方面，内压引起的附加弯矩使横截面趋椭圆，两者的作用相互抵消后横截面的几何变化很微小，仍然是半径为r的圆截面，因此，环向薄膜应力仍可按(1)式计算。
3 内压在90°等径弯管45°处的环向总应力对于实际管线中的90°弯头，从弯头的一端到另一端其环向应力是逐渐变化的，中心截面的应力最大而成为失效的起点，弯管45°处截面是主要的研究对象，根据上述分析，对应于公式(6)和(7)，内压在等径90°弯管45°处管壁引起的环向总应力式可分别为σφ=σφB+σφW′+σφW′′+σφT]]>=Pri2t2R+rsinφR+rsinφ-0.736PR2ri2rotr2(ro4-ri4)(1+12λ2)cos2φ-0.575Prri2t2Rcos2φ---(13)]]>或者σφ=σφB+σφW′+σφW′′+σφT]]>=Pri2t2R+rsinφR+rsinφ-0.0736PRri2ro(ro4-ri4)λ2/3cos2φ-0.575Prri2t2Rcos2φ---(14)]]>4 讨论对于(13)和(14)两式，经计算比较可知，内压引起的环向弯曲应力达到环向薄膜应力的一至三倍，成为不可忽略的重要应力成份。
当然，如果弯头两端相连的直管没有受到约束，能自由伸展，则上述各式中σφW’的性质会发生变化。
实际上，无论哪一种工艺方法制造的弯头其横截面一般都存在一定程度的非圆形，常近似为椭圆度ρ＝1％～10％的椭圆，弯管横截面非圆形的弯头在内压的作用下还会产生另一种环向附加弯曲应力，显然，对于制造致使横截面椭圆长轴方向在中性线方向的弯头，面积压力差在弯曲半径方向的分量更大，从而式(5)和式(10)有更大的结果值。
另外，当R→∞，有σφ=Prit,]]>与直管的环向应力式相同。
式(5)所描述的等效弯矩Mθ≈0.032ri2RP是两端相联直管对90°等径弯头极限压力存在影响的一种定量描述，这种现象的作用机理是直管对等径弯头在作用下开弯趋向的限制。而式(5)Mθ≈0.032ri2RP和式(10)Mφ=π(3π-10)1080Prri2]]>的和则是等径弯管在内压和闭弯联合作用时的极限弯矩比内压和开弯联合作用时的极限弯矩要大一些的一种定量描述。
当弯头承受外压作用时，同样具有上述等效弯矩的特征，并且等效弯矩的数值大小仍可以按所推导的公式来计算，只不过作用力和等效弯矩的作用方向均与内压作用下的方向相反，同时，面积差的计算要以弯头外表面为基准面，公式中的内半径代之以外半径。
下面对本说明书中的标记作进一步的说明R 弯头的中心线弯曲半径，mmθ 回转半径与左端圆面的夹角，度或°φ 管截面上管子半径与中性轴的圆周向夹角，度或°ri弯头管横截面的内半径，mmro弯头管横截面的外半径，mmt 弯头管件壳壁厚度，mmP 内压，MPa(106N/m2)λ=Rtr2]]>弯曲系数5
附图1是弯头(弯管)结构形状的实体模型。
附图2是内压作用力差的等效弯矩力学模型见。
附图3是等径弯管中线处径向内外的管内壁表面积的直观比较图。
附图4是内压作用下带直管弯头的有限元分析模型，其中附图4(a)是一两端带直管异径弯头承受内压时的有限元分析模型变形趋势箭矢图，附图4(b)则是变形后的放大显示与变形前的轮廓比较示意图。
附图5是内压引起单位角度弯管横截面环向弯矩力学模型，以横截面圆的圆心为原点建立了直角坐标系XOY。其中附图5(a)是完整的弯管横截面承受内压的力学模型，附图5(b)是弯管横截面再沿内外拱线剖开左右两半时，右侧一半承受内压和内力的力学模型。
权利要求
1.关于压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，应用数学和力学有关原理分析推导了弯头沿弯曲半径方向的面积压力差引起的经向等效弯矩计算公式Mθ≈0.032ri2RP]]>和环向等效弯矩计算公式Mφ=π(3π-10)1080Prri2,]]>该两个公式是压力作用下两端相联直管对90°等径弯头存在影响的一种定量描述，这种现象的作用机理是直管对等径弯头在作用下开弯趋向的限制，也是等径弯管在内压和闭弯联合作用时的极限弯矩比内压和开弯联合作用时的极限弯矩要大一些的一种定量描述。
2.根据权利要求1所述的压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，其特征是以弯头两侧的中性线为界限，按照弯头内表面积中靠近外拱部分的内表面积(m2)大于靠近内拱部分的内表面积(m2)的实际，即便在同一均匀的内压(MPa)作用下，也可以定性说明弯头内靠近外拱部分的内表面所承受的作用力的总和(N)大于靠近内拱部分的内表面所承受的作用力的总和(N)。
3.根据权利要求1所述的压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，其特征是以弯头两侧的中性线为界限，利用弯头的几何结构特点及其具体尺寸来计算两部分的面积差异(m2)，即可定性计算出在同一均匀的内压(MPa)作用下，由该面积差(m2)所引起的作用力(N)之差。
4.根据权利要求1所述的压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，其特征是由于面积差所引起的作用力之差，可以定性地判定该作用力之差在弯头中所起到的作用相当于弯头在其弯曲平面内的开弯弯矩(kN·m)的作用。
5.根据权利要求1所述的压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，其特征是利用弯头的结构尺寸及所承受的内压(MPa)可以定量计算出由于面积差所引起的作用在弯头弯曲平面内的开弯弯矩(kN·m)的当量值(相当值)。
6.根据权利要求1所述的压力在弯头中所引起的等效弯矩的计算方法，其特征是当弯头承受外压(MPa)的作用时，同样具有上述权利要求2至权利要求5所述的特征，只不过作用力(N)和当量弯矩(kN·m)的作用方向均与内压(MPa)作用下的方向相反，此时的当量弯矩是闭弯弯矩，仍可按公式Mθ≈0.032ri2RP]]>和Mφ=π(3π-10)1080Prri2]]>定量计算出在弯头弯曲平面内的经向弯矩和环向等效弯矩(kN·m)的当量值。
全文摘要
弯头中性线上弯曲半径径向向外的管壁表面积要比中性线上径向向内的管壁表面积大，在内压作用下，径向向外的作用力要大于径向向内的作用力，两方面的力不平衡，合力会在弯头中产生等效弯矩及其相应的弯曲应力。建立了定量计算分析该等效弯矩的力学模型，通过数学积分推导了沿弯头弯曲半径方向的面积压力差引起的等效经向(沿弯管中心线方向)弯矩的计算公式M
文档编号G01L1/00GK1724985SQ20041005541
公开日2006年1月25日 申请日期2004年7月24日 优先权日2004年7月24日
发明者陈孙艺 申请人:陈孙艺