专利名称：二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法
技术领域：
本发明涉及一种双直线轨道探测方法，具体涉及一种适用于探测或计算任意二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法。
背景技术：
折射效应,即为电磁材料或器件对入射电磁波(或光波)产生的偏折效应(包括正折射和负折射)。在二维光子准晶器件(如透镜、棱镜)中，作为决定入射波束偏折行为的重要参数，等效折射率(包括正折射率和负折射率)决定了波束传输及出射的具体方向，波束聚焦及成像的具体位置。因此，等效折射率的计算是二维光子准晶器件中折射效应研究的一个重要课题。Feng 等(Z. F. Feng, et al. Phys. Rev. Lett. 2005, 94(24):247402)数值计算并实验验证了二维十二重Stampfli型光子准晶楔形棱镜的等效负折射率。Neve-Oz 等(Y. Neve-Oz, et al. J. Appl. Phys. 2010, 107(6): 063105)数值计算得到了二维十重Penrose型光子准晶楔形棱镜的等效正折射率。然而，二者并未考虑二维光子准晶中散射子排布的非均匀性对等效折射率的影响，仅为单一入射位置得出的研究结果。虽然 Gennaro 等(E. Di Gennaro, et al. Phys. Rev. B 2008, 77(19): 193104)考虑了散射子排布的影响并得到了不同的出射场分布，但并未给出定量结果。因此，对于某特定的二维光子准晶楔形棱镜，若改变入射波束的入射位置，则最大强度出射波束的出射方向(或折射角)或等效折射率是否发生改变，出射位置是否发生偏移，有待进一步研究。若出射波束的出射位置发生偏移，则传统单一圆弧形轨道的探测装置或计算模型均无法准确得到其折射角、等效折射率及出射位置偏移量。 为考察出射波束的出射位置是否发生偏移，下面以锗柱基二维十重Penrose型光子准晶为例，任取一个楔形棱镜，计算其出射场分布。二维十重Penrose型光子准晶及其楔形棱镜，见图I和图2。如图1，设二维十重Penrose型光子准晶的旋转对称中心点与二维平面XOZ的原点cj重合；锗柱折射率M04 =4,空气折射家”胃=〗；散射子半径r = 0.3&0为晶格常数。如图2，为使边界截面效应尽可能低，设楔形棱镜顶角值为碎=36°,且三边值分别为I1 = 24.212662aJ2 = 29.928496aJ3 = 17.59152^。为使波束在楔形棱镜中的偏折尽可能简洁与直观，设入射波束垂直入射棱镜的一条直角边。经计算发现，最大强度出射波束的出射点位置并不在波束入射方向与楔形棱镜斜边的交点处，而是偏离该交点，见图3。以往的研究忽略了该问题，Feng等采用半圆形探测装置(由半圆形腔及沿半圆形轨道移动的探头组成)直接探测得到折射角，把半圆形轨道的圆心误认为峰值出射点，则其折射角并不为实际值。因此，探测器沿单一的半圆形或直线形轨道仅可探测出射波束在半圆或直线轨道上的峰值位置，但并不能得到其准确折射角
发明内容
为了更好地解决探测器沿单一的半圆形或直线形轨道不能准确探测折射角的问题，本发明提供一种用于探测二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法。本发明是通过如下技术方案实现的
设置两条平行于二维光子准晶楔形棱镜斜边的直线轨道，根据两轨道与斜边的相对位置^为入射电磁波的波长)以及在两轨道上探测出的强度最大值位置，由几何关系及折射定律即可确定折射波束的折射角及等效折射率，以及出射位置及出射位置偏移量，即确定二维光子准晶楔形棱镜的折射效应。本发明的双直线轨道探测方法可应用于任意电磁波及任意二维 N重准晶楔形棱镜。本发明适用于光子晶体，尤其光子准晶领域。现有技术即为单一圆弧形轨道探测方法。因从楔形棱镜斜边最大强度出射波束的实际出射位置偏离入射方向与楔形棱镜斜边的交点，使现有技术无法准确得到其折射角、等效折射率及出射位置偏移量。而本方法采用双直线轨道，对于垂直入射的电磁波，无论出射波束的出射位置是否发生偏移，都可以根据几何关系及折射定律准确得到楔形棱镜斜边出射波束的折射角、出射位置及出射位置偏移量，以及所对应的等效折射率。
图I为二维十重Penrose型光子准晶；
图2为二维光子准晶楔形棱镜模型；
图3为最大强度出射波束的实际出射点偏离波束入射方向与棱镜斜边交点一定距离； 图4为二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法的原理 图5为锗柱基二维十重Penrose型光子准晶楔形棱镜的传输光谱；
图6为给定电磁波(仿=0.522(2x/d),w=\0a)在入射位置为;r = -4.3287 ,z = 0时，TE模式的场分布；
图7为给定电磁波(Of = 0.522(27Tc/a),w=lQa)在入射位置为;r = -4.32874a，z = 0时，探测器I和探测器2探测的TE模强度；
图8为给定电磁波( = 0.522(2jrc/a),w=iCto)在不同入射位置下，探测器I探测的TE模强度；
图9为给定电磁波( = 0.522(2.7K/a),w =I0fl)在不同入射位置下，探测器2探测的TE模强度；
图10为给定电磁波( = a522(27K/a),w = 10l3)在不同入射位置下，探测器I探测的TM模强度；
图11为给定电磁波( = 0.522<2n:/a),w=10fl)在不同入射位置下，探测器2探测的TM模强度。
具体实施例方式具体实施方式
一本实施方式的双直线轨道探测方法的具体探测原理见图4。如图4所示，设楔形棱镜斜边及两直线轨道的中点分别为巧'為!、。2 \并设为各自坐标系的原点，且三点共线。探测器在直线轨道上不同位置探测，每个位置都能探测强度值，所有强度值构成的强度曲线，其峰值即为强度最大值。设两探测器在两轨道上探测的强度最大值位置分别为6' f，两轨道与棱镜斜边的间距分别为4，名，即可求得出射波束的方向，即折射角为
8 = arctati [(x2 r- X1 f)/ (d2 — ^1)](I)；
当为负折射时，;当为正折射时，和0。再由折射定律(M. Notomi,Phys. Rev. B 2000, 62(16) : 10696 - 10705)，即可得相应的等效折射率为
= ^4ir -sm ^/sm(2)；
另外，根据或T可推知其最大强度波束在斜边的出射点坐行力:
X^-Xi -d^tmd (1 = 1, (3)；
根据几何关系，易知<在孤平面沿z轴的坐标值为的取值由具体楔形棱镜而定)，且出射点坐标在棱镜直角边(左表面)的投影坐标为zS=0SZf-Af cos^(4)；
设入射波束在棱镜直角边的入射位置为z，则出射点投影坐标与入射位置坐标的差值
为
M = Zs-Z(5)；
式(5)中的应定义为出射位置偏移量。当Az>0时，出射点相对于入射波束方向与斜边交点沿斜边向上偏移；当&<0时，出射点相对于入射波束方向与斜边交点沿斜边向下偏移。需要指出的是，复杂的近场散射效应及短程相互作用使光子准晶器件近场区域的光场不稳定(E. Di Gennaro, et al. Phys. Rev. B 2008，77(19) : 193104)，即<，义的实际取值不应在近场区域，即须使探测器处于远场区域，与楔形棱镜的距离应大于3；I(N.Fabre, et al. Phys. Rev. Lett. 2008, 101(7) : 073901 )。若仅为分析出射波束的方向，考虑两轨道平行斜边即可，可不必知巧T勺相对位置。为求解最大强度波束在斜边的出射点位置，则需知三者相对位置。另外，对于理论研究，直线轨道的位置及探测的范围，需折中考虑，既可正确分析折射效应，又应节省计算时间。对于斜入射，尽管等效折射率的计算较为复杂，但可根据双直线轨道探测方法得到最大强度出射波束对应的折射角及出射位置。
具体实施方式
二 为了验证本发明的发明效果，本实施方式结合时域有限差分法计算电磁波传输及其场分布，具体考察二维光子准晶楔形棱镜的折射效应。根据图I和图2中涉及的楔形棱镜尺寸，设探测器I和探测器2探测的宽度(即直线轨道长度)均为i = 5Cto。为使折射效应的结论更具普适性，考虑电磁波的两种偏振模式，即TE模、TM模。设在;
方向的栅格尺寸Ax = & = a02a,时间步长& = 0.01afc(c 为真空中的光速)，TE、TM两种模式下光传输时间均为了 = 2Bx汶(从仿真区域边界开始)。为研究楔形棱镜中的折射效应，须考察其传输光谱，分别找出其TE、TM带隙及透射波段，然后计算某透射波长对应的等效折射率。经计算可得锗柱基二维十重Penrose型光子准晶楔形棱镜的传输光谱，见图5。由图5可知，楔形棱镜(图2)存在TE、TM及完全带隙，且TM带隙占优势。TM模式下的|士f的最大峰值对应归一化频率/ == 0.522,即对应角频率级=QSZlCMdy且该频率对于TE模式也处于通带。下面以该频率为研究对象，采用双直线轨道探测方法及、时域有限差分法，数值计算棱镜的折射效应。需要说明的是，频率虽任意选择，但其TE模与TM模应同时处于通带中。^=20^(^10.4^31),^ = 25aa为避免窄波束导致其在光子准晶中产生多边缘效应(L. A. Mel'nikov, et al. J. Commun. Tech. EL+ 2005，50(10) : 1147 - 1152)，在此集中研究一束相对较宽的入射波束，并设宽度为w= 10c*。下面以TE模式且入射位置为^ = -4.32874^2 = 0为例，计算相应的折射角、等效折射率及出射位置偏移量，如图6和图7。由图7中两曲线峰值位置V = 8.7Cta, V=11.14fl,以及式(I)、⑵，易得 =26.012°, = 0.746。由式(3广(5)，可得最大强度出射波束的中心出射点
1 = -1060a,该点沿直角边投影坐标与入射位置坐标差值& = 2.074 >0，即出射点相对于入射波束方向与棱镜斜边交点沿斜边向上偏移(如图3 )。采用同样方法，可计算TM模式，以及两种模式下入射位置分别为;r= -4.3287 ,z = ±lfl,±2it应的场分布。在各入射位置下，两探测器对TE、TM模式下沿两轨道的强度探测值，见图8 11。根据图8 11，可以得出结论(1)随着入射位置的单调变化，强度峰值位置及大小不呈单调变化；(2) TE模式下的强度值远大于TM模式下的强度值(由图5知，TM模式更易产生带隙，则其透射的强度值应更可能小)；(3)相对于TE模式，TM模式下的强度最大值更靠近探测轨道的中心位置。根据图8 11中各曲线最大强度对应位置V、x2f及式⑴15)，可计算TE、TM模式下不同入射位置对应的折射角、等效折射率及出射位置偏移量，见表I。表I TE、TM模式下不同入射位置对应的折射角、等效折射率及出射位置偏移量
权利要求
1.二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于所述双直线轨道探测方法为设置两条平行于二维光子准晶楔形棱镜斜边的直线轨道，根据两轨道与斜边的相对位置以及在两轨道上探测出的强度最大值位置，由几何关系及折射定律即可确定折射波束的折射角、等效折射率、出射位置及出射位置偏移量，即确定二维光子准晶楔形棱镜的折射效应，其中 折射角为 0= ai-ctan[(x2 f-X1吩别代表楔形棱镜斜边及两直线轨道的中点，X1 7分别代表探测器在两轨道上探测的强度最大值位置，<，毛分别代表两轨道与棱镜斜边的间距； 等效折射率为表空气折射率，务代表楔形棱镜顶角值；出射位置为 為!= XiIdi. taii^(i = 1,2)； 出射位置偏移量为Az = Zs-Z,z代表入射波束在棱镜直角边的入射位置，&代表出射点坐标I/在棱镜直角边的投影坐标，且为斜边坐标系中的出射点坐标值，g为;Kiz坐标系中的坐标值。
2.根据权利要求I所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于当为负折射时,4 %5<0 ;当为正折射时，r f,沒>0。
3.根据权利要求I所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于楔形棱镜斜边及两直线轨道的中点三点共线。
4.根据权利要求I所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于当&丨丨时，出射点相对于入射波束方向与斜边交点沿斜边向上偏移；当&<0时，出射点相对于入射波束方向与斜边交点沿斜边向下偏移。
5.根据权利要求I所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于4表最大强度波束在斜边坐标系中的出射点坐标值~代表％ '在JCZ平面沿z轴的坐标值。
6.根据权利要求I所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于复杂的近场散射效应及短程相互作用使光子准晶器件近场区域的光场不稳定，即 ^的实际取值不应在近场区域，即须使探测器处于远场区域，与楔形棱镜的距离应大于3J。
7.根据权利要求I或6所述的二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，其特征在于4^为入射电磁波的波长。
全文摘要
二维光子准晶楔形棱镜折射效应的双直线轨道探测方法，涉及一种双直线轨道探测方法。本发明的双直线轨道探测方法为设置两条平行于二维光子准晶楔形棱镜斜边的直线轨道，根据两轨道与斜边的相对位置以及在两轨道上探测出的强度最大值位置，由几何关系及折射定律即可确定折射波束的折射角及等效折射率，以及出射位置及出射位置偏移量，即确定二维光子准晶楔形棱镜的折射效应。本发明的双直线轨道探测方法可应用于任意电磁波及任意二维N重准晶楔形棱镜。本发明适用于光子晶体，尤其光子准晶领域。同时，本发明也解决了以往单一圆弧形轨道探测方法未能准确探测或计算折射角及等效折射率的问题。
文档编号G01M11/02GK102749189SQ20121025454
公开日2012年10月24日 申请日期2012年7月23日 优先权日2012年7月23日
发明者刘建军, 左宝君, 胡海力, 范志刚 申请人:哈尔滨工业大学