一种颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测方法
【专利摘要】本发明公开了一种颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测方法，包括：1）基于随机序列添加RSA方法使用MATLAB构建颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE数值模型；2）针对传统RSA方法生成的复合材料RVE数值模型，消除当颗粒体积分数较大时的颗粒重叠现象；3）对颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型进行有限元分析计算，求得RVE数值模型有效性质的数值解；4）建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效性质，并以该复合材料的宏观有效性质作为其真实有效性质，为复合材料的宏观有效性质提供了更为可靠的预测结果，为新型先进材料的使用和结构的优化设计提供充分的依据。
【专利说明】一种颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及复合材料细观力学，具体地说是针对一种颗粒随机分布的复合材料，构建数值模型对其进行表征并对其宏观有效性质进行预报。
【背景技术】
[0002]所谓复合材料，是指由不同材料组成的或由不同状态的同一材料组成的复合体。通常，复合材料中有许多相(相:指材料的不同组成成分。如混凝土可以认为是两相材料:一相是水泥，称为基体；一相是沙子，称为夹杂)。基体相一般是连续的，占材料的体积比较大；而其它相是离散的，分布于基体材料中，所占体积分数较小。复合材料物理性质的变化遍及整个微观结构，不仅其力学参数随空间位置的变化而改变，而且其细观结构的特性会对材料的宏观力学性质产生决定性的影响。这里的宏观性质也称为有效性质，是指能够在宏观尺度上实验测量的材料性能，它包括有效弹性常数、有效传导率以及有效耦合系数等。
[0003]由于复合材料的宏观长度尺寸显著地大于微尺度下不同组分(即相)的长度尺度，若对所有微尺度组分均采用显式求解，无论是解析法还是数值解法，都是极具挑战性且代价昂贵的工作。一种显著减少分析此类问题所需成本的方法就是用有效均质材料替代原先的复合材料并通过构建反映宏观性质的有效本构方程进而获得材料的宏观有效性质，即均勻化方法。该方法本身取决于从材料中取出的一个表征体积单元(Representative VolumeElement, RVE),使用有限元方法(Finite Element Method, FEM)进行分析计算。因其可以极大地减少复合设计参数的数量，且随着工程需求的变化，该方法得到不断发展。
[0004]然而，传统的均匀化方法存在着一些不足之处。首先，传统的均匀化方法都假设复合材料的夹杂具有相同的大小和形状，且假设细观结构呈均匀性和周期性分布。而事实上，复合材料的细观结构往往非常复杂，夹杂的分布一般是随机的，夹杂的大小和形状有一定的概率离散性。将细观结构视为均匀性和周期性后，通过均匀化方法获得的材料宏观有效性质具有局限性，这直接影响了材料在结构工程中的应用。其次，传统的均勻化方法大多采用随机序列添加(Random sequential Addition, RSA)方法[Jia，X.and Williams, R.A.A packing algorithm for particles of arbitrary shapes.Powder Technology, 120:175-786, 2001]来生成用于均化分析的RVE。这种方法有一定的缺陷，如以生成圆形颗粒夹杂为例，理论上这种方法所能达到的颗粒最大体积分数为Vparticle= π /4=0.785，并不能模拟Vpartic;le超过π /4时的情形。这是因为，随着颗粒体积分数的增加，颗粒受RVE边界约束而发成了重叠现象，从而导致均化方法分析得到的有效性质很快收敛失真。这就给均化过程带来了困扰。
[0005]因此，如何有效生成均化技术中重要的一环——微观结构RVE，使得建立于这个微观结构之上的均化有效性质能更好的反映复合材料的真实性质，成为了迫切的要求，这正是本发明的主体工作。
【发明内容】
[0006]基于传统均匀化方法的不足之处，本发明针对一种颗粒增强复合材料，着重解决当颗粒体积分数增大时颗粒发生重叠而导致均化计算结果失真的问题，提供了更为可靠的计算结果，为新型先进材料的使用和结构的优化设计提供充分的依据。
[0007]本发明是通过以下技术方案来解决的:
[0008]一种颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测方法，该方法包括下述步骤:
[0009]I)基于随机序列添加(Random Sequential Addition, RSA)方法使用 MATLAB 构建颗粒随机分布的复合材料表征体积单元(Representative Volume Element,RVE)数值模型；
[0010]对含不规则颗粒夹杂的复合材料，其颗粒形状通过设置不同的边界曲线来描绘；颗粒中心点的坐标通过MATLAB随机数产生；本发明采用RSA方法生成圆形或椭圆形颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型；
[0011]2)针对传统RSA方法生成的复合材料RVE数值模型，消除当颗粒体积分数较大时的颗粒重叠现象；
[0012]颗粒体积分数较大时，将颗粒与基体的体积模量、剪切模量及体积分数交换位置，使颗粒填充过程转变为基体填充过程；
[0013]3)对颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型进行有限元分析计算，求得RVE数值模型有效性质的数值解；
[0014]①对RVE进行网格划分，并对基体与颗粒的界面相进行精细化处理，赋予这些界面单元不同于基体单元和颗粒单元的参数；
[0015]②施加不同的力学边界条件，求得有限元方法下RVE有效性质的数值解；
[0016]4)建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效性质；
[0017]针对颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型中的未知参数，选取样本空间n，对η个颗粒随机分布的RVE，经计算后得到一系列的随机的数值解，运用数理统计的方法对这些数值解进行统计处理，并将数理统计的平均值作为颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测值。
[0018]进一步地，所述步骤I)中，基于RSA方法使用MATLAB构建颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型，是在基体材料中逐个生成圆形或椭圆形颗粒夹杂，且任意两个颗粒的中心距必须大于或等于颗粒直径，即颗粒不能重叠，RSA方法的包括下述步骤:
[0019]Ia)根据颗粒体积分数求V2和颗粒数N求颗粒半径
【权利要求】
1.一种颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测方法，其特征在于，该方法包括下述步骤: 1)基于随机序列添加RSA方法使用MATLAB构建颗粒随机分布的复合材料表征体积单元RVE数值模型； 对含不规则颗粒夹杂的复合材料，其颗粒形状通过设置不同的边界曲线来描绘；颗粒中心点的坐标通过MATLAB随机数产生； 2)针对传统RSA方法生成的复合材料RVE数值模型，消除当颗粒体积分数较大时的颗粒重叠现象； 颗粒体积分数较大时，将颗粒与基体的体积模量、剪切模量及体积分数交换位置，使颗粒填充过程转变为基体填充过程； 3)对颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型进行有限元分析计算，求得RVE数值模型有效性质的数值解； ①对RVE进行网格划分，并对基体与颗粒的界面相进行精细化处理，赋予这些界面单元不同于基体单元和颗粒单元的参数； ②施加不同的力学边界条件，求得有限元方法下RVE有效性质的数值解； 4)建立随机均化模 型求解复合材料的宏观有效性质； 针对颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型中的未知参数，选取样本空间n，对η个颗粒随机分布的RVE，经计算后得到一系列的随机的数值解，运用数理统计的方法对这些数值解进行统计处理，并将数理统计的平均值作为颗粒随机分布的复合材料宏观有效性质的预测值。
2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤I)中，基于RSA方法使用MATLAB构建颗粒随机分布的复合材料RVE数值模型，是在基体材料中逐个生成圆形或椭圆形颗粒夹杂，且任意两个颗粒的中心距必须大于或等于颗粒直径，即颗粒不能重叠，RSA方法包括下述步骤: 1a)根据颗粒体积分数求V2和颗粒数N求颗粒半径
3.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤2)中，消除当颗粒体积分数较大时的颗粒重叠现象按下述方法进行改进: 在当颗粒体积分数V2 > 0.5时，将公式(I)中颗粒半径R替换为基体半径
4.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤3)中施加不同的力学边界条件，求得有限元方法下RVE有效性质的数值解，通过下式实现: 在线性位移边界条件中
5.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤4)中，建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效性质通过下述方式实现: 4a)建立随机均匀化模型 用基体与颗粒的弹性参数(Ic1, μ !; k2, μ 2)及颗粒体积分数V2这五个参数来表示复合材料的有效体积模量k*和有效剪切模量μ *,即k*=fFEM(ki, u i；k2, μ a； v2) (11)l.1 —Sfem U ι ； k2, U 21 ν2) (12) 式中，下脚标I和2分别代表基体和颗粒；ki和μ i分别是基体的体积模量与剪切模量；1^2和μ 2分别是颗粒的体积模量与剪切模量；f和g表示有效模量(k% l.^)是关于材料参数(k1; μ 1； k2, μ 2，V2)的函数，下脚标FEM表示采用有限元方法求解； 当考虑RVE中颗粒位置分布的随机性时，首先选取样本容量即选定η个RVE，每个RVE中颗粒的位置都不同，而颗粒位置的不同直接决定了有效性质的差异； 4b)求单个RVE的有效性质 对第i个RVE，求出其有效体积模量<和有效剪切模量
【文档编号】G01N15/02GK103604729SQ201310591000
【公开日】2014年2月26日 申请日期:2013年11月19日 优先权日:2013年11月19日
【发明者】周朋, 马娟, 王芳林, 徐亚兰, 马洪波 申请人:西安电子科技大学