一种主导谐波源定位和谐波污染传播路径追踪方法与流程

本发明属于电力系统谐波源定位技术领域，具体涉及一种主导谐波源定位和谐波源污染传播路径追踪方法。

背景技术：

随着柔性直流输电、新能源发电等技术的迅速发展，配电网中除了电弧炉、电气化铁路等传统的非线性负荷，越来越多地接入了电力电子整流设备，由此导致电力系统中谐波污染问题日益严重。为有效治理电力系统中的谐波污染，保证配电网的经济运行及用户的安全用电，主导谐波源的精确定位和谐波污染责任追踪至关重要。目前，国内外关于主导谐波源定位的方法大致分为两类：基于等效电路模型的定位方法和基于广域测量的定位方法。基于等效电路模型的定位方法对公共耦合点处的电气量进行计算分析，只能在某一节点处判断主导谐波源所在侧，如谐波功率潮流方向法和基于谐波阻抗的方法等，在实际应用中易于实现但需要对所有节点进行排查，较为繁琐；基于广域测量的定位方法从多节点采集谐波测量数据，借助智能算法实现主导谐波源定位，可避免对所有节点的逐一检查，更具有工程研究价值和实际意义，因而受到越来越多相关学者的关注。然而现有的基于广域测量的定位方法大多需要提取谐波电压相量或电流相量作为输入，对同步相量测量装置的依赖程度较高，但在许多地区的高中压配网中推广同步相量测量装置仍受到经济条件限制，因此现有定位方法的实施仍受到一定阻力。考虑到电网日常电能质量监测数据中谐波电压幅值的同步采集已经实现的实际情况，有必要设计基于谐波电压幅值的主导谐波源定位方法，并在此基础上实现谐波污染传播路径追踪。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提供了一种主导谐波源定位和谐波源污染传播路径追踪方法，具体技术方案如下：

一种主导谐波源定位方法，包括以下步骤：

s1：在监测到配电网出现高次谐波前，根据配电网线路参数和发电计划中的用户负荷数据，计算负荷谐波阻抗从而得到配电网的谐波节点阻抗矩阵，并将其每列作归一化处理，得到原子库矩阵；设原子库的列向量为[a1,a2,…,an]，原子库中每个列向量为1个原子；

s2：在监测到配电网出现高次谐波污染后，对各节点处测量的三相电压数据进行傅里叶分解，提取谐波电压分量的幅值数据，组成多维的谐波电压幅值列向量；

s3：通过向量的点积运算，从步骤s1得到的原子库矩阵中寻找与步骤s2得到的谐波电压幅值列向量最匹配的原子；

s4：利用最小二乘法计算对应于步骤s3得到的最匹配的原子的加权系数，并用步骤s2得到的谐波电压幅值列向量减去步骤s3得到的最匹配的原子与其对应加权系数的乘积，得到残差向量；

s5：对步骤s4得到的残差向量，按照步骤s3和步骤s4继续寻找最优匹配原子和对应加权系数，更新残差，不断迭代直至残差向量的模值小于允许误差，则所有匹配原子与对应加权系数的乘积之和，即可近似表示步骤2得到的谐波电压幅值列向量；各加权系数按对应位置排列则得到主导谐波源的位置指示向量，其非零元对应主导谐波源接入的节点编号，如此完成主导谐波源的定位。

优选地，所述步骤s1中计算负荷谐波阻抗的公式为：

zhl＝rhl+jxhl；(2)

其中，rhl是负荷的等效谐波电阻，xhl是负荷对应的h次等效谐波电抗，zhl是负荷对应的h次谐波等效阻抗，单位均为欧姆；ul是负荷的标称运行电压，单位为千伏；pl和ql是负荷的标称有功功率和标称无功功率，单位分别为兆瓦和兆乏；h表示谐波次数，j为虚数单位。

优选地，所述步骤s1中对生成的谐波节点阻抗矩阵进行归一化处理，即将谐波节点阻抗矩阵中各列向量元素分别除以所在列向量的模值：

其中，bij是原子库矩阵中第i行j列的元素，zij是谐波节点阻抗矩阵中第i行j列的元素，分母上第j列的元素平方和的开方即为该列的模值。

优选地，所述步骤s2中通过傅里叶分解计算谐波电压的计算公式为：

其中，是计算所得的第h次谐波电压分量，m是进行傅里叶分解的数据点数，v(n)是测量的离散电压数据，j为虚数单位；分别取所有节点计算的第h次谐波电压的幅值，按节点编号构成n维谐波电压幅值列向量，n为配网中节点总数，则n维谐波电压幅值列向量表示为：

vh＝[v1v2…vn]^t(5)。

优选地，所述步骤s3中从步骤s1得到的原子库矩阵中寻找与步骤s2得到的谐波电压幅值列向量最匹配的原子的计算方式为：

其中，ai是原子库中的原子，即原子库矩阵的各列向量，i＝1,2,…,n；是谐波电压幅值列向量的转置；表示向量vh与ai的点积运算；表示寻找令点积计算值最大的ai的操作；an是单次迭代中与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子。

优选地，所述步骤s4中按最小二乘法计算对应于最匹配的原子的加权系数的计算公式为：

其中，cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，是标量或纯量，通过计算该系数可以使得vh和cn·an误差的平方和为最小；vh表示谐波电压幅值列向量，an是单次迭代中与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子。

优选地，所述步骤s4中计算残差向量的计算公式如下：

r＝vh-cn·an；(8)

其中，vh表示谐波电压幅值列向量；an是与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子；r为所求残差向量，维度与vh、an相同，为n；cn是通过最小二乘法求得的原子an对应的加权系数。

优选地，所述步骤5中，误差的计算公式如下：

其中，r是对应误差向量r的误差值，||r||2为该向量的2-范数，即为向量全部元素的平方和的开方值。

优选地，所述步骤s5中谐波电压幅值列向量近似采用所有匹配原子与对应加权系数的乘积之和，具体表示为：

其中，vh表示谐波电压幅值列向量，cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，是标量或纯量，an是与单次迭代中谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子，和中右下角标的k表示第k次迭代，nk表示第k次检索的原子在原子库中的位置。

优选地，步骤s5中排列各加权系数得到主导谐波源的位置指示向量的方法为：

cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，中右下角标的i表示第i次迭代，ni表示第i次检索的原子在原子库中的位置；vh表示谐波电压幅值列向量，an是与单次迭代中谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子；中按其右下标ni的数值从小到大排序，未被检索出现的原子对应的设为0，向量ih的维度与谐波电压幅值列向量vh、an相同，为n。

基于主导谐波源定位的谐波污染传播路径追踪方法，包括以下步骤：

s6：根据步骤s5得到的主导谐波源的位置指示向量，将该向量进行归一化处理，与步骤s1中得到的原子库矩阵相乘，得到主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度，即可对该主导谐波源的谐波污染传播路径实现追踪；主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度的计算公式为：

v'h＝zh·i'h；(12)

其中，v'h是主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度，i'h是归一化处理后的主导谐波源的位置指示向量ih，归一化处理过程同步骤s1中谐波节点阻抗矩阵列向量的归一化处理。

本发明的有益效果为：本发明可以在现有的电能质量监测系统的基础上仅采集谐波电压幅值数据即可实现主导谐波源的定位和污染传播路径的追踪，这对进一步解决谐波污染责任争端、提高电能质量管理水平具有重要意义。

附图说明

图1是本发明实施例中ieee14节点配网结构示意图；

图2是本发明实施例中主导谐波源接在12节点处时的算法定位结果示意图；

图3是本发明实施例中主导谐波源对配网各节点电压畸变的贡献度的计算结果示意图。

具体实施方式

为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：

本例使用的ieee14节点配网系统模型的具体参数可参见表1～3，电压基准为18kv，额定功率为100mw，系统拓扑结构示意图如图1所示。在配网的12节点处接有幅值为1a、频率为250hz(5倍工频)的主导谐波电流源，在11节点和14节点处分别接有两个幅值为0.25a、频率为250hz的小幅值谐波源以模拟配网中的背景谐波。为模拟实际工程中的噪声影响，本实施例中向测量电压数据加以30db的高斯白噪声。需要说明的是，本发明在实际实施时会实时地对采集的测量电压数据进行步骤2～6的处理，在这里仅以其中某一时刻的处理过程为例。

表1ieee-14配网仿真系统支路参数

表2ieee-14配网变压器参数

表3ieee-14配网负荷参数

一种主导谐波源定位方法，包括以下步骤：

s1：在监测到配电网出现高次谐波前，根据配电网线路参数和发电计划中的用户负荷数据，计算负荷谐波阻抗从而得到配电网的谐波节点阻抗矩阵，并将其每列作归一化处理，得到原子库矩阵；设原子库的列向量为[a1,a2,…,an]，原子库中每个列向量为1个原子。计算负荷谐波阻抗的公式为：

zhl＝rhl+jxhl；(2)

其中，rhl是负荷的等效谐波电阻，xhl是负荷对应的h次等效谐波电抗，zhl是负荷对应的h次谐波等效阻抗，单位均为欧姆；ul是负荷的标称运行电压，单位为千伏；pl和ql是负荷的标称有功功率和标称无功功率，单位分别为兆瓦和兆乏；h表示谐波次数，j为虚数单位。

一般配电网数据库中存储的线路和负荷参数如线路阻抗、充电导纳、负荷等效阻抗等，均为工频下的数值。在本发明中需要由这些参数换算出所研究谐波下的各阻抗参数，即电阻值不变，电抗值乘以相应的谐波次数(如对于5次谐波，将参数的电抗数值乘以5)。以线路1-2的为例，由表1可知线路1-2的基频阻抗为z1-2，那么换算其5次谐波阻抗即为z1-2(5)：

z1-2＝0.01938+j0.05917；(3)

z1-2(5)＝0.01938+j0.05917×5＝0.01938+j0.29585；(4)

按上述方法换算所有网络参数的谐波值，形成配网的谐波阻抗矩阵，对其元素取幅值得到矩阵z：

对z的全部列进行归一化处理，即各元素除以所在列的模值，得到原子库b，计算公式为：

其中，bij是原子库矩阵中第i行j列的元素，zij是谐波节点阻抗矩阵中第i行j列的元素，分母上第j列的元素平方和的开方即为该列的模值。可得：

s2：在监测到配电网出现高次谐波污染后，对各节点处测量的三相电压数据进行傅里叶分解，提取5次谐波电压分量的幅值数据，组成多维的谐波电压幅值列向量。通过傅里叶分解计算谐波电压的计算公式为：

其中，是计算所得的第h次谐波电压分量，m是进行傅里叶分解的数据点数，v(n)是测量的离散电压数据，j为虚数单位；分别取所有节点计算的第h次谐波电压的幅值，按节点编号构成n维谐波电压幅值列向量，n为配网中节点总数，则n维谐波电压幅值列向量表示为：

vh＝[v1v2…vn]^t(9)。

在仿真算例中，采样频率为4000hz，从录波数据中取80个采样点作快速傅里叶处理，得到该时刻各节点处的5次谐波电压的复频域形式如下所示：

其中，j是虚数单位。对上述向量中所有元素取幅值并保留3位小数可得谐波电压幅值列向量：

s3：通过向量的点积运算，从步骤s1得到的原子库矩阵中寻找与步骤s2得到的谐波电压幅值列向量最匹配的原子，计算方式为：

其中，ai是原子库中的原子，即原子库矩阵的各列向量，i＝1,2,…,n；是谐波电压幅值列向量的转置；表示向量vh与ai的点积运算；表示寻找令点积计算值最大的ai的操作；an是单次迭代中与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子。

以第1个原子(原子库矩阵的第1列)与vh的点积运算为例进行说明：

所有点积运算结果分别为：0.2757,0.6182,0.6756,1.4227,1.0036,2.0090,1.8618,1.8233,2.5823,2.0583,0.9994,18.8515,7.4226,4.6207。最大值对应原子是第12个原子a12，即原子库矩阵b的第12列。

s4：利用最小二乘法计算对应于步骤s3得到的最匹配的原子的加权系数，并用步骤s2得到的谐波电压幅值列向量减去步骤s3得到的最匹配的原子与其对应加权系数的乘积，得到残差向量。按最小二乘法计算对应于最匹配的原子的加权系数的计算公式为：

其中，cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，是标量或纯量，通过计算该系数可以使得vh和cn·an误差的平方和为最小；vh表示谐波电压幅值列向量，an是单次迭代中与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子。

优选地，所述步骤s4中计算残差向量的计算公式如下：

r＝vh-cn·an；(15)

其中，vh表示谐波电压幅值列向量；an是与谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子；r为所求残差向量，维度与vh、an相同，为n；cn是通过最小二乘法求得的原子an对应的加权系数。

计算对应于原子a12的加权系数c12：

用谐波电压幅值列向量vh减去c12·a12，计算残差向量r：

s5：对步骤s4得到的残差向量，按照步骤s3和步骤s4继续寻找最优匹配原子和对应加权系数，更新残差，不断迭代直至残差向量的模值小于允许误差，则所有匹配原子与对应加权系数的乘积之和，即可近似表示步骤2得到的谐波电压幅值列向量；各加权系数按对应位置排列则得到主导谐波源的位置指示向量，其非零元对应主导谐波源接入的节点编号，如此完成主导谐波源的定位。

误差的计算公式如下：

其中，r是对应误差向量r的误差值，||r||2为该向量的2-范数，即为向量全部元素的平方和的开方值。

谐波电压幅值列向量近似采用所有匹配原子与对应加权系数的乘积之和，具体表示为：

其中，vh表示谐波电压幅值列向量，cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，是标量或纯量，an是与单次迭代中谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子，和中右下角标的k表示第k次迭代，nk表示第k次检索的原子在原子库中的位置。

排列各加权系数得到主导谐波源的位置指示向量的方法为：

cn是通过最小二乘法求得的原子对应的加权系数，中右下角标的i表示第i次迭代，ni表示第i次检索的原子在原子库中的位置；vh表示谐波电压幅值列向量，an是与单次迭代中谐波电压幅值列向量vh最匹配的原子；中按其右下标ni的数值从小到大排序，未被检索出现的原子对应的设为0，向量ih的维度与谐波电压幅值列向量vh、an相同，为n。

需要说明的是，本实施例中首次迭代后的误差即小于允许的误差范围。因此步骤s5的迭代过程没有得以体现，这不影响步骤s5在其他应用情况中仍具有存在意义。

对步骤s4得到的残差向量r计算模值，即求取误差，：

本实施例中设定误差阈值为0.5，表示当求得误差小于0.5时，认为对谐波电压幅值向量的分解已满足误差要求。此时，误差计算值||r||2＝||vh-c12·a12||2＝0.3099<0.5则迭代停止。忽略误差，谐波电压幅值向量vh可用检索得到的原子和对应系数近似表示：

vh≈c12·a12(22)。

排列各加权系数得到主导谐波源的位置指示向量为：

从指示向量ih的非负元素位置可直观地得出主导谐波源接入于配网的12节点处，该判定结果正确。

基于主导谐波源定位的谐波污染传播路径追踪方法，包括以下步骤：

s6：根据步骤s5得到的主导谐波源的位置指示向量，将该向量进行归一化处理，与步骤s1中得到的原子库矩阵相乘，得到主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度，即可对该主导谐波源的谐波污染传播路径实现追踪；主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度的计算公式为：

v'h＝zh·i'h；(24)

其中，v'h是主导谐波源对各节点电压畸变的贡献程度，i'h是归一化处理后的主导谐波源的位置指示向量ih，归一化处理过程同步骤s1中谐波节点阻抗矩阵列向量的归一化处理。

根据步骤5得到的主导谐波源的位置指示向量，将该向量归一化处理：

i'h＝[00000000000100]^t；(25)

将zh与i'h相乘求得主导谐波源对各节点电压造成畸变的贡献度v'h：

可见该主导谐波源对节点12处的电压畸变影响最大，对各结点电压的畸变影响可依据v'h中各对应元素的数值大小进行排序，从而得到谐波污染的传播路径。

可以看出计算结果是合理的，并且从计算过程来看，方法易于在工程实践中应用。

本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。