频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法

本发明属于结构健康监测领域，涉及梁结构理论损伤程度计算方法，具体地说是涉及一种频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法。

背景技术：

1、近年来我国旧桥越来越多，出现的问题也日益显著。梁结构损伤通常表现为开裂、混凝土压碎等局部损伤，而损伤识别时测点间距通常是固定的，当结构发现损伤时，很可能是两测点之间产生局部损伤，此时，两测点间的等效损伤程度是多少？该问题是合理解读损伤定量指标结果的关键问题，由于损伤程度定量难度较大，目前鲜见进行试验验证的文献报道，本方法根据梁结构的频率等效，提出一种简洁的局部损伤测点间等效刚度计算方法，为开展基于动力指标的损伤程度定量试验时，实际损伤程度的计算提供理论依据。

技术实现思路

1、针对梁结构局部损伤动力等效刚度的计算问题，本发明提出一种频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法。

2、本发明所述频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法，步骤如下：

3、(1)根据梁结构的损伤区域长度d，设置合适的局部损伤梁段长度ε；

4、(2)计算等效刚度系数ceq；

5、(3)计算局部损伤梁段的等效刚度，等效刚度＝ceq×无损伤梁的截面抗弯刚度；

6、具体的，步骤(2)中，等效刚度系数ceq按下述方法进行计算：

7、1)除振型曲率曲线零点附近外的局部损伤梁段，等效刚度系数按如下方法近似计算：

8、梁结构振型曲率曲线相邻零点之间的距离为lc0，对中间lc0/3范围，局部损伤梁段的等效刚度计算方法为：

9、

10、其中，ceq为等效刚度系数，原点在梁的左端，x轴沿梁长方向，指向梁的右端，z为局部损伤梁段距原点的距离，ε为局部损伤梁段长度，通过ε和梁的跨度可计算出局部损伤梁段数目，eiu(x)为无损伤梁x位置的截面抗弯刚度，eid(x)为[z,z+ε]范围内局部损伤梁段x位置的截面抗弯刚度；当为等截面梁时，eiu(x)为常数ei，等效刚度系数可简化为下式计算：

11、

12、其中，eidi为将长度为ε的局部损伤梁段等分为num段，第i段梁的截面抗弯刚度；2)对梁结构各位置，等效刚度系数按如下方法更精确地进行计算：

13、

14、其中，φn″为梁结构未损伤时的第n阶振型曲率曲线，exp为与结构类型相关的指数；a)等截面简支梁

15、频率方程：

16、sin(anl)＝0；

17、其中，l为梁的跨度；

18、解为：

19、

20、频率解为：

21、

22、其中，m为等截面梁的线密度：

23、振型函数：

24、

25、振型曲率曲线函数和指数exp：

26、

27、exp＝2；

28、b)等截面悬臂梁

29、频率方程：

30、

31、解为：

32、

33、频率解为：

34、

35、振型函数：

36、

37、振型曲率曲线函数和指数exp：

38、

39、exp＝2；

40、c)固支梁

41、频率方程：

42、1+cosh2(anl)-2cos(anl)cosh(anl)-sinh2(anl)＝0；解为：

43、

44、频率解为：

45、

46、振型函数：

47、

48、振型曲率曲线函数和指数exp：

49、

50、d)等截面固支－铰支梁

51、频率方程：

52、cos(anl)sinh(anl)-cosh(anl)sin(anl)＝0；

53、解为：

54、

55、频率解为：

56、

57、振型函数：

58、

59、振型曲率曲线函数：

60、

61、e)等截面固支－定向支承梁

62、频率方程：

63、sin(anl)cosh(anl)+sinh(anl)cos(anl)＝0；

64、解为：

65、

66、频率解为：

67、

68、振型函数：

69、

70、振型曲率曲线函数和指数exp：

71、

72、exp＝2.5；

73、f)其他梁结构，振型曲线可通过有限元模型计算或通过实测得到，振型曲率曲线按中心差分法计算，对实测振型曲率曲线，采用连续函数进行拟合，消除损伤和噪声的影响，采用拟合后的振型曲率曲线进行计算；

74、g)对超静定梁结构，距离固支端或定向支承端2l/3范围内的局部损伤梁段exp＝2.5，其他局部损伤梁段exp＝2。

75、具体的，步骤(2)中，简支梁和悬臂梁结构，一阶振型计算局部等效刚度时，局部损伤梁段数目不小于1，第n阶振型时，局部损伤梁段数目不小于4(n-1)；超静定梁结构，计算局部等效刚度时，各跨局部损伤梁段数目不小于4n。

76、具体的，步骤(2)中，积分可以采用matlab等数学软件计算。

77、本发明以梁结构局部损伤的等效刚度为研究对象，提出了梁结构基于频率等效的局部等效刚度计算方法。通过简支梁、悬臂梁、固支梁、固支—铰支梁和三跨连续梁算例，验证了频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法的有效性，为开展基于动力指标的损伤程度定量试验时，实际损伤程度的计算提供理论依据。

技术特征：

1.一种频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法，其特征在于：步骤(2)中，简支梁和悬臂梁结构，一阶振型计算局部等效刚度时，局部损伤梁段数目不小于1，第n阶振型时，局部损伤梁段数目不小于4(n-1)；超静定梁结构，计算局部等效刚度时，各跨局部损伤梁段数目不小于4n。

3.根据权利要求1所述频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法，其特征在于：步骤(2)中，积分可以采用matlab等数学软件计算。

技术总结
本发明公开了一种频率等效的梁结构局部等效刚度计算方法，步骤如下：根据梁结构的损伤区域长度d，设置合适的局部损伤梁段长度ε；计算等效刚度系数c<subgt;eq</subgt;；计算局部损伤梁段的等效刚度，等效刚度＝c<subgt;eq</subgt;×无损伤梁的截面抗弯刚度；除振型曲率曲线零点附近外的局部损伤梁段，c<subgt;eq</subgt;可按近似方法计算；对梁结构各位置，c<subgt;eq</subgt;可根据梁结构未损伤时的振型曲率曲线，按简支梁、悬臂梁和超静定梁，采用应变能方法计算；对等截面单跨梁，用理论振型曲率曲线，对其他结构，振型曲线通过有限元模型计算或实测得到，按中心差分法计算曲率。本发明提出一种简洁的局部损伤测点间等效刚度计算方法，为开展基于动力指标的损伤程度定量试验时，实际损伤程度的计算提供理论依据。

技术研发人员：唐盛华,吴珍珍,秦付倩,刘荣凯,康丁丁,方杰威,周锦睿,蔡东亨
受保护的技术使用者：湘潭大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/12