一种稀疏域可控源电磁反演方法

本发明属于地面可控源电磁勘探技术，涉及电磁反演方法，具体为一种可控源电磁法稀疏域反演方法，特别适合于陡立断层及界面的地下构造复杂区域的精细勘探。

背景技术：

1、深部矿产资源的精细勘查已经成为当前地球物理探测技术的难点，极具挑战性，也是亟需解决的问题之一。地面可控源电磁探测技术是矿产资源探测的强有力工具，三维反演技术是近年来研究的热点问题。

2、虽然可控源电磁三维反演在近十年取得了极大的进展，国内外一些学者已经陆续实现了有效的可控源三维反演算法。但是，三维勘探的数据规模越来越大，地质环境越来越复杂，可控源三维反演的计算效率和分辨率仍然面临着巨大考验。传统的三维可控源反演方法主要在空间域采用正则化反演算法，模型参数的规模巨大，极大的耗费计算机资源；此外，反演的结果一般比较光滑，对于大的地质构造背景的反映基本可靠，但是，对于构造比较复杂的异常区域，特别是块状模型的尖锐边界，分辨率和精度都难以达到精细勘探要求。因此，提高大规模三维数据的反演效率和复杂地质结构的分辨率是目前可控源三维反演亟需解决的难题之一，也是今后发展的主要方向。

3、传统的l2范数空间域约束反演方法是一种光滑反演方法，将导致变化陡立的模型边界模糊化，难以精细反演模型的边界。

技术实现思路

1、针对传统的l2范数反演方法对目标体边界的模糊化和分辨不清的技术问题，本发明的目的在于，提供一种稀疏域可控源电磁反演方法，以提高陡立边界或块状模型边界的分辨率。

2、为了实现上述任务，本发明采用如下的技术解决方案：

3、一种稀疏域可控源电磁反演方法，其特征在于，采用l2-l1混合范数构建目标函数，利用l2的光滑拟合特性和l1范数在模型约束中解的稀疏特性，以稀疏域不同尺度剪切波系数为反演模型参数，在稀疏域正则化约束下执行多尺度重构反演，再通过逆变换获取空间域电阻率模型参数，提取目标体边界细节特征。

4、按下列步骤进行：

5、第一步，采用l2-l1混合范数构建目标函数，对数据拟合项采用l2范数，模型约束项采用l1范数，目标函数的表达式为：

6、

7、式中，m是模型参数，为数据拟合项，为模型约束项，λ为正则化因子；

8、第二步，针对反演目标函数，对空间域模型参数做稀疏变换得到稀疏域系数，使用稀疏域系数构建新的目标函数，稀疏变换表示为：

9、

10、式中，wc是稀疏变换算子，是对模型参数进行稀疏变换后所得稀疏系数矩阵重排列的列向量；

11、重写目标函数为：

12、

13、式中，φ为重写目标函数，为数据拟合项，为模型约束项，λ为正则化因子；

14、采用l1范数约束稀疏域模型拟合项，则稀疏域正则化项写为：

15、

16、式中，w为模型粗糙度矩阵，是对模型参数进行稀疏变换后所得稀疏系数矩阵重排列的列向量，为参考模型。

17、第三步，计算目标函数的梯度：

18、对目标函数求梯度，经过简单推导整理后得到：

19、

20、式中，其中，为目标函数梯度，wc为稀疏变换算子，jt灵敏度矩阵转置，r为残差，x为模型差，wd为模型加权因子，为加权因子的转置，为正演算子，d数据项，ε为非常小的正数。

21、第四步，计算灵敏度矩阵：

22、

23、式中，j为灵敏度矩阵，f(m)为正演算子，e为电场，k为正演矩阵，l为空间插值算子，为方程右端项；

24、第五步，采用非线性共轭梯度方法求解大型病态法方程组，得到反演的空间域电阻率参数。

25、本发明的可控源电磁法稀疏域反演方法与现有技术相比，具有的主要优点是：

26、本发明采用l2-l1混合范数构建可控源电磁法反演目标函数，利用l1范数解的稀疏特征，采用剪切波变换把电阻率模型参数转换到稀疏域，然后基于剪切波系数进行最优化反演，较大的系数反映目标体的边界细节特征，接近零的系数反映大的地质背景构造。该方法对于地质勘探中陡立分界面或块状模型边界反演更加清晰，为下一步进行精细化深部战略找矿奠定基础。

技术特征：

1.一种稀疏域可控源电磁反演方法，其特征在于，采用l2-l1混合范数构建可控源电磁法的反演目标函数，利用l2的光滑拟合特性和l1范数在模型约束中解的稀疏特性，以稀疏域不同尺度剪切波系数为反演模型参数，在稀疏域正则化约束下执行多尺度重构反演，再通过逆变换获取空间域电阻率模型参数，提取目标体边界细节特征。

2.权利要求1所述的稀疏域可控源电磁反演方法，其特征在于，按下列步骤进行：

技术总结
本发明公开了一种稀疏域可控源电磁反演方法，采用L<subgt;2</subgt;‑L<subgt;1</subgt;混合范数构建新的反演目标函数，对于数据拟合项，选择L<subgt;2</subgt;范数，而对于模型约束项，选择L<subgt;1</subgt;范数，在保证反演稳定收敛的同时兼顾分辨率，充分发挥两者的优势。将反演中的空间域模型参数转换为多个尺度的剪切波系数，采用最优化方法在稀疏域进行反演，将反演的剪切波系数通过逆变换得到空间域模型电阻率参数，从而完成稀疏域可控源电磁反演。该方法在稀疏域进行，剪切波系数越大，其反映边界的能力越强，离边界越远，剪切波系数越接近于零，减少计算机存储量。不仅能准确恢复目标体的整体形态，同时对异常体边界具有更好的刻画能力，有利于深部地质构造的精细化勘探。

技术研发人员：张继锋,张富翔,包乾宗,石卫
受保护的技术使用者：长安大学
技术研发日：
技术公布日：2024/5/6