一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法，本方法将航天器进行大角度姿态机动时的相对姿态运动方程表示成级联形式，在此基础上将典型Sigmoid函数引入滑模函数中，确定Sigmoid型非线性滑模函数以及滑模姿态控制律，使系统状态在滑模段内实现期望的等效系统动态。对滑模姿态控制律进行修正，抑制控制力矩的抖振，降低切换增益选择的保守性。利用本方法，能够有效解决现有基于线性滑模函数的滑模姿态控制律存在的滑模函数增益选择权衡问题，提高滑模姿态控制律的控制性能。此外，本方法利用Sigmoid函数的有界性有效避免敏感器饱和问题，在相对姿态角速度受限情况下能够实现航天器高性能姿态控制。
【专利说明】一种基于S i gmoi d型非线性滑模函数的航天器姿态控制方 法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种航天器姿态控制方法，特别是一种基于Sigmoid型非线性滑模函 数的航天器姿态控制方法。
【背景技术】
[0002] 对于刚体航天器而言，进行大角度姿态机动过程中各通道间耦合严重，呈现出强 烈的非线性动态特性。另外，各种参数不确定性以及外部扰动的存在导致其姿态控制变得 异常复杂。刚体航天器姿态控制系统设计要解决的关键问题是根据非线性姿态运动方程设 计姿态控制律抑制参数不确定性和外部干扰的影响。
[0003] 目前，针对刚体航天器姿态控制系统设计的方法已经有许多。其中，滑模控制是应 用最为广泛的鲁棒非线性控制方法。滑模控制是变结构控制的一个分支。变结构控制方法 根据系统的当前状态刻意地改变系统的结构。若这种结构的变化能够将系统状态约束在状 态空间的某一流形上，则称此时的变结构控制为滑模控制。相应地，称状态空间上的流形为 滑模面或者滑模流形，系统状态在该流形上的运动为滑模运动。滑模控制的最大特点在于 其作用下的闭环系统对于匹配的干扰和不确定性具有不敏感性，这一特点使得滑模控制在 产生之初就被广泛应用到包括姿态控制在内的各个领域。
[0004] 为了完成航天器姿态跟踪机动控制任务，现有滑模姿态控制律在滑模函数设 计上仍然使用诸如特征值或特征结构配置、二次型最小化以及LMI等线性设计方法。 其中，针对航天器的姿态稳定问题，Vadali [Vadali S. Variable-structure control of spacecraft large-angle maneuvers[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1986,9(2) :235-239.]以四元数作为姿态表征设计了滑模姿态控制律，并利用 最优控制技术研宄了滑模函数的综合问题。通过最小化一个四元数和姿态角速度相关的 二次型指标，Vadali得到的滑模函数是姿态角速度和四元数的线性函数。在后续研宄中， Yeh[Yeh F.Sliding-mode adaptive attitude controller design for spacecrafts with thrusters[J].IET Control Theory Applications,2010,4(7):1254-1264.]> Jorgensen[Jorgensen U, Gravdahl J. Observer based sliding mode attitude control: theoretical and experimental results[J]. Modeling, Identification and Control,2010,31(l):l-9·]以及Zhu[Zhu Z,Xia Y, Fu MAdaptive sliding mode control for attitude stabilization with actuator saturation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58 (10) :4898-4907.]，基于线性滑模函数研宄了姿态重定 向和姿态跟踪控制问题。
[0005] 但是，对于现有线性滑模函数，为了加快相对姿态变量在滑模段的响应速度，滑模 姿态控制律需要增加滑模函数增益。由于滑模函数增益直接影响着滑模姿态控制律对应的 控制力矩，因此当相对姿态变量较大时，对其进行线性放大会可能导致控制力矩幅值超过 执行器的饱和限。除此之外，对于给定的相对姿态变量初值，增加滑模函数增益同样会增加 滑模函数的初值，继而增加相对姿态变量到达滑模面的距离。反之，过小的滑模函数增益又 会减慢系统的响应速度。可见，对于现有基于线性滑模函数设计的滑模姿态控制律而言，在 滑模函数增益的选择上存在着权衡问题。由于非连续控制项的存在，基于滑模控制技术设 计的姿态控制律存在抖振问题。这种控制信号的高频切换现象容易激发系统未建模动态， 产生不期望的系统响应。另外，滑模控制的切换增益一方面决定了抖振幅值，一方面也决定 着姿态控制系统对于参数不确定性和外部干扰的鲁棒性。通常而言，为了保证系统的鲁棒 性，在切换增益的选择上一般采用保守方法，即选择一个充分大的切换增益值。继而加剧了 控制力矩的抖振问题，也会导致额外的控制消耗。最后，现有基于线性滑模函数设计的姿态 控制律均未考虑敏感器饱和问题，无法在相对角速度受限的情况下完成姿态控制任务。
【发明内容】
[0006] 本发明目的在于提供一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方 法，解决现有基于线性滑模函数的一阶滑模姿态控制律存在的滑模函数增益选择权衡问 题、控制力矩抖振、切换增益保守性以及敏感器饱和问题。
[0007] 一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法，其具体步骤为：
[0008] 第一步构建基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统
[0009] 基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统，包括：级联形式相对姿 态运动方程模块、Sigmoid型非线性滑模函数模块、滑模姿态控制律模块以及滑模姿态控 制律修正模块。级联形式相对姿态运动方程模块的功能为：描述刚性航天器的姿态运动 规律，Sigmoid型非线性滑模函数模块的功能为：建立相对姿态参数和相对姿态角速度的 Sigmoid型非线性对应关系，滑模姿态控制律模块的功能为：保证航天器姿态控制系统具 有Sigmoid型非线性滑模函数所对应的等效系统动态，滑模姿态控制律修正模块的功能 为：消除滑模姿态控制律所存在的抖振及切换增益选择保守性。
[0010] 第二步级联形式相对姿态运动方程模块建立级联形式相对姿态运动方程
[0011] 以进行姿态跟踪机动的刚性航天器为对象，级联形式相对姿态运动方程模块在姿 态运动的构型空间内以修正罗德里格斯参数作为姿态表征参数定义相对姿态变量，在航天 器本体坐标系下建立级联形式相对姿态运动方程。其中，相对姿态动力学方程为：
[0012]
【权利要求】
1. 一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法，其特征在于具体步骤 为： 第一步构建基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统 基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统，包括：级联形式相对姿态 运动方程模块、Sigmoid型非线性滑模函数模块、滑模姿态控制律模块以及滑模姿态控制 律修正模块；级联形式相对姿态运动方程模块的功能为：描述刚性航天器的姿态运动规 律，Sigmoid型非线性滑模函数模块的功能为：建立相对姿态参数和相对姿态角速度的 Sigmoid型非线性对应关系，滑模姿态控制律模块的功能为：保证航天器姿态控制系统具 有Sigmoid型非线性滑模函数所对应的等效系统动态，滑模姿态控制律修正模块的功能 为：消除滑模姿态控制律所存在的抖振及切换增益选择保守性； 第二步级联形式相对姿态运动方程模块建立级联形式相对姿态运动方程 以进行姿态跟踪机动的刚性航天器为对象，级联形式相对姿态运动方程模块在姿态运 动的构型空间内以修正罗德里格斯参数作为姿态表征参数定义相对姿态变量，在航天器本 体坐标系下津立级联形式相对恣杰i云动方趕：其中，相对恣杰动力学方趕为：
相对姿态运动学方程为：
式中，，为航天器惯量阵张量的标称值在本体坐标系下的矩阵表示，表示航天器本 体坐标系与参考坐标系之间的相对姿态角速度矢量在本体坐标系下的向量表示，Τ。为控制 力矩矢量在本体坐标系下的向量表示，Td为外部干扰力矩和系统参数不确定性对航天器姿 态运动所产生的干扰力矩在本体坐标系下的向量表示，（·）X表示向量的反对称矩阵算子， R表示航天器本体坐标系与参考坐标之间的转移矩阵，ωd表示参考角速度矢量在参考坐标 系下的向量表示；％表示航天器本体坐标系与参考坐标系之间的相对姿态对应的修正罗 德里格斯参数矢量在本体坐标系下的向量表示，M为雅可比矩阵，参数上方带点表示参数的 导数； 第三步Sigmoid型非线性滑模函数模块确定Sigmoid型非线性滑模函数 针对建立的相对姿态运动学方程，Sigmoid型非线性滑模函数模块将相对修正罗德里 格斯参数作为Sigmoid函数的自变量，以相对姿态角速度作为Sigmoid函数的因变量，确 定一类非线性滑模函数；以典型的Sigmoid函数f(X)=arctan(X)为例，将Sigmoid型非 线性滑模函数确定为： S=ωe+karctan(Aσe) (3) 式中，k> 0,A=diagh，a2,a3)且ap0(i= 1，2, 3);此外，参数ai的选择还满足 当I〇 ei| - 〇时，有下式成立 arctan(Bi |σei |) > |σei 式中，OeiiQ= 1，2, 3)为相对修正罗德里格斯参数在本体坐标系下的向量表示； 第四步滑模姿态控制律模块确定基于Sigmoid型非线性滑模函数的姿态控制律 基于Sigmoid型非线性滑模函数，滑模姿态控制律模块根据等效控制加切换控制理论 来确定如公式（4)的姿态控制律：
式中，Teq表示等效控制项，Tsw表示切换控制项，sSn⑷=且M·I|2为向量的2 范数，η>IITdI|" +δ且II·I 为向量的无穷范数，δ>〇为任意小的常数； 选择式（5)所示Lyapunov函数
(5) 对Lyapunov函数（5)沿闭环轨迹求导有：
对于Lyapunov函数（5)，有下述关系成立：
式中，IJlb为标称惯量阵的诱导2范数； 将式（6)代入Lyapunov函数的导数中，可得：
根据Lyapunov有限时间稳定原理，对于任意的8(?) € 1R3,h表示初始时刻，β3;表示 ,空间，滑模函数s在有限时间内收敛为零；由于te[tρ+ 〇°)有s= 0,进一步选择Lyapunov函数：
(8) 对其沿s= 0确定的轨迹求导，有：
由于arctabh〇 ei)与σei同号，上述Lyapunov函数导数负定；根据Lyapunov稳定性 原理可知闭环系统是全局一致渐近稳定的；根据等效控制原理，可知闭环系统在滑模段的 等效系统动态为： GTc = -^Marctan(Acre) (?ο) 第五步滑模姿态控制律修正模块修正姿态控制律 滑模姿态控制律修正模块利用边界层策略和自适应控制策略对姿态控制律进行修正 为：
式中，!；(1同式（4)，1^表示修正后的切换控制项，而|) = ￡1+則|<^|〇〇 + 0}|?,,|* + 1，且
式中，&(%) = "，ki> 0(i= 1，2,3)，Φi> 0,且
至此，完成了基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制。
【文档编号】G05D1/08GK104460678SQ201410358107
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年7月25日 优先权日:2014年7月25日
【发明者】丛炳龙, 任博, 马相孚 申请人:北京机械设备研究所