一种Lur’e型微分包含系统的控制器设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种Lur’e型微分包含系统的控制器设计方法，根据待设计的控制器要求，构建微分包含系统，设计降维观测器，基于降维观测器进行控制器的设计。本发明的反馈控制基于观测器的状态，可以省去系统中的传感器，同时还能提高控制器的可靠性；在构造观测器时，利用了降维观测器设计技术，可以用较少的积分器并且整个控制系统更简单，既节约了成本，又简化了系统的复杂度，可应用于如风力发电系统的设计。
【专利说明】-种Lur' e型微分包含系统的控制器设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种控制器的设计方法，具体涉及一种基于降维观测器的Lur' e型微 分包含系统的控制器的设计方法。
【背景技术】
[0002] 在控制工程领域，可W采用方程来描述特定系统，并求解控制器，W实现系统的设 计。例如，可W将直流电机的转子系统构建成由上转盘、下转盘和连接上、下转盘的金属缆 线构成的系统，由于缆线含有静摩擦力，该系统实际上是一类Lur' e型微分包含系统。
[0003] Lur' e型系统是一类特殊的非线性系统，自上世纪五十年代，Lur' e型系统得到了 充分的研究，其中最著名的成果就是前苏联数学家Lur'e A.在《Some Nonlinear Problem in the Theory of Automatic Control》一书中关于超稳定性的结论。随着科学的发展和 研究的深入，进入二十一世纪之后，Lur' e型微分包含系统开始得到控制界的广泛关注，而 该系统最大的特点是非线性部分含有集合值函数。Lur' e型微分包含系统具有广泛的工 程应用背景而被大量研究。在具有Coulomb摩擦力的动力学系统的研究中，Pfeiffer F. 和 Hajek M.在《Philosophical Transactions: Physical Sciences and Engineering》 (哲学学报：自然科学与工程学）（1992年第338卷第1651期，第503页一517页)上发表的 "Stick-slip motions of tarbine blade dampers^润轮叶片阻尼的粘滑运动)和 Juloski A.等人在《Control Elngineering Practiced控制工程实践)（2004年第12卷第10期，第 1241 页一1252页）中发表的"Data-based hybrid modelling of 化6 component placement process in pick-and-place machines"(基于数据在拾取-贴装机器贴装过程中的混合 建模）W及Mihajlovic N.等人在《Nonlinear Dynamics》（非线性动力学）（2006年第46 卷第 3 期，第 273 页一291 页）中发表的"Rriction-induced limit cycling in flexible rotor systems: An experimental 化illstring set-up"(在柔性转子系统中由摩擦引起 的极限环：一个实验性的钻柱装置)。与此同时，在含有理想晶体二极管的电路系统、线性互 补系统等领域中也有广泛应用。
[0004] 当受控对象可控时，需要使用传感器来测量状态变量W便形成反馈，但是，由于许 多中间状态不易或不可测量，通常利用受控对象的输入量和输出量，通过状态观测器来重 构问题，基于状态观测器来设计控制器。
[0005] 当前，对于Lur' e型微分包含系统的研究主要集中在观测器的设计，根据集合值 函数的不同，研究方法也不尽相同。比如Osorio M.和Moreno J.在《第四十五届IE邸决 策与控制会议的论文集》(2006年，第5400页一5405页)上发表的"Dissipative design of observers for multivalued nonlinear systems气多值非线性系统的耗散性观测器设计） 文章中，就是基于耗散性的方法设计Lur'e型微分包含系统的观测器。而Doris A.等人在 《IE邸 Transactions on Control Systems Technology》（IE邸控制系统技术会刊）（2008 年第 16 卷第 6 期，第 1323 页一1332 页）上发表的"Observer designs for experimental non-smooth and discontinuous systems"(非光滑不连续实验系统的观测器设计）W及 Brogliato B.和 Heemels W.在《IEEE Transactions on Automatic Control》（IEEE 自 动控制会刊）（2009年第54卷第8期，第1996页一2001页）上发表的"化server desi即 for Lur' e systems with multivalued mappings:a passivity approach'，（多值映身寸的 Lur' e型系统的观测器设计：一种无源性方法)，两者都是利用正实性的方法设计Lur' e型 微分包含系统的观测器。
[0006] 然而，在实际应用中，需要实现控制器的设计。如何使整个控制系统更为简单，是 本领域需要解决的问题。
【发明内容】
[0007] 本发明的发明目的是提供一种基于降维观测器的Lur' e型微分包含系统的控制 器设计方法，W简化系统的复杂度。
[0008] 为达到上述发明目的，本发明采用的技术方案是：一种Lur' e型微分包含系统的 控制器设计方法，其特征在于，包括下列步骤： (1) 根据待设计的系统，给出系统的状态量、输入量和输出量，将系统构建为
【权利要求】
1. 一种Lur'e型微分包含系统的控制器设计方法，其特征在于，包括下列步骤： (1)根据待设计的系统，给出系统的状态量、输入量和输出量，将系统构建为
式中，.rel?K，是系统的状态量，n是系统状态的维数，R为实数集，u 是 系统的输入量，m是系统输入的维数，是系统的输出量，q是系统输出的维数； p:l?X，-JT是集合值函数，！为集合值函数的维数，t表示时间；〇) € /T是p的输 出，六、6、8、11、(：是常值矩阵，且六的维数是1^11、6的维数是1^1'、8的维数是1^111、11的维 数是rXn、C的维数是qXn; (2)设计降维观测器： 1) 找出满足下列等式的矩阵乃 P(i4 ~LC) + (A~ LCfP = -Q, GtP = H - FC 式中，PEI?-nXO,OEn >O,LEl?RX!? ,fE|?rXU、C& 汉n、q、1与 步骤⑴相同； 2) 做分块形式如下：
式中，Z1GR%A11 €奶气G1 €I^xr'馬 ,HiGF-气I3nE仍叫' Que； 3. W1 =-PiiPl2； 4) 构造Lur'e型微分包含系统的降维观测器形式如下：
(3)基于降维观测器进行控制器的设计： 1)通过解如下不等式，设计出反馈增益4的值：
式中，f=/f+ +Sif2), 0 =r?G,r是一个rxr 的对角矩阵，且r=diag (入1，入2…入r)，入i>0, i=l，2,…r ; 2)利用观测器做反馈，给出控制器的最终形式为：
【文档编号】G05B13/04GK104503239SQ201410780789
【公开日】2015年4月8日 申请日期:2014年12月17日 优先权日:2014年12月17日
【发明者】黄 俊, 陈良, 施敏杰, 郭晓洁, 周航, 葛翠翠 申请人:苏州大学