基于复合观测器的CSTR系统固定时间容错控制方法

基于复合观测器的cstr系统固定时间容错控制方法
技术领域
1.本发明涉及化工工业自动控制领域，具体涉及基于复合观测器的cstr系统固定时间容错控制方法。


背景技术：

2.连续搅拌釜式反应器(continuous stirred-tank reactor,简称cstr)是一种具有强非线性的化学反应器，对它的控制大都算法复杂且鲁棒性和实时性相对来说较差。基于此，对cstr系统的控制方法研究显然具有很重要的理论价值和实际意义。对于一个cstr系统而言，釜内温度是衡量其性能的重要参数之一，在实际生产中，釜内温度通常会对产品的质量和产量造成极大的影响，因此是决定性的因素之一。
3.cstr反应温度是聚合反应过程最重要的控制参数，其控制品质与生产安全、生产效率和经济效益密切相关。由于聚合反应绝大部分是放热反应，一旦热交换系统出现故障，不仅会使生产效益变低，也对实际过程中的操作安全产生了影响。一旦cstr温度控制失效，可能会引起非正常紧急停车，停产事故，严重时甚至导致火灾、爆炸事故，造成人员和设备财产损失。
4.与渐近收敛方法不同，有限时间控制方法可以保证跟踪误差较快地收敛到平衡点，但是其整定收敛时间与初始状态密切相关。由于在cstr系统中初始条件大都属于未知状态，固定时间控制算法的整定收敛时间与初始值无关，进一步解决了在cstr系统中未知初始条件下整定收敛时间的问题。
5.除此之外，反应浓度也是必须考虑的因素，可直接反映釜内的反应状况和实际的产品质量。因此，反应浓度的实时监测也是一个重要的任务。但在实际的化工生产过程中，浓度和温度的实时监测具有非常高的复杂性，费用成本昂贵，在检测条件、成本费用等诸多方面都很受限。


技术实现要素：

6.为解决以上问题，本发明提出一种基于复合观测器的cstr系统固定时间容错控制方法来对系统进行实时估计,本发明通过使用复合观测器来构造状态观测器和扰动观测器对系统中不可测量的状态和干扰进行测量，该容错控制器用于将控制系统的状态轨迹在固定时间内驱使到并维持在设定子流形上，同时在故障发生时依旧具有较好的控制。
7.为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：基于复合观测器的cstr系统固定时间容错控制方法，该复合观测器包括状态观测器和扰动观测器，分别用于估计系统中不可测量的状态和外部干扰，该容错控制方法包括以下步骤：步骤1、根据cstr系统的浓度、温度数学模型，建立带有扰动的cstr系统模型；步骤2、将步骤1建立的cstr系统模型表示为状态空间模型，并构造相应的状态观测器和扰动观测器来估计系统中不可测量的状态和干扰，并参照观测误差系统进行李雅普
诺夫稳定性分析；步骤3、根据步骤2建立的状态空间模型，针对各个子系统设计相应的虚拟控制信号和自适应律；步骤4、在步骤3的基础上，设计容错控制器，使得cstr系统满足实际固定时间稳定条件，即完成了cstr系统的浓度、温度控制。
8.进一步的，步骤1具体包括：步骤1.1，首先根据cstr系统结构图，建立cstr系统的浓度、温度数学模型：假设反应物a以流量g0、温度t0、浓度h
e0
从上部入口加入到反应器ⅰ中，反应器ⅰ通过管道与反应器ⅱ连接，残留的反应物a从反应器ⅱ的下部出口处以流速g2、温度t2、浓度h
e2
提取；冷却水以流量g
h1
和温度t
h10
加入反应器ⅰ周围的冷却套中，以流量g
h2
和温度t
h20
加入反应器ⅱ周围的冷却套中，然后，冷却水从反应器ⅰ和反应器ⅱ周围的冷却夹套的上部出口分别流出，流量为g
h1
和g
h2
，温度为t
h1
和t
h2
；定义两个反应器的体积为v＝v1＝v2，两个冷却夹套的体积为v＝v
h1
＝v
h2
，反应物a的流量g＝g0＝g2，g1＝g+g
t
，在质量和能量平衡的基础上，该cstr系统的动态模型表示如下：其中表示反应速率常数，i表示发热速率，c表示活化能，b表示通用气体常数；δ和y
δ
分别代表反应器内液体的密度和热容量；δh和yh分别代表夹套内冷却水的密度和热容量；k代表罐式反应器和夹套之间的传热系数，e代表相应的传热面积；为了便于研究，定义x
1，2
＝j2，，其中和是稳态值，因此，该cstr系统的动态模型可以描述为：
其中l
1，1
＝l
1，2
＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，＝1，
步骤1.2，建立带有扰动d
m，i
＝0.1sin(t)(1≤m≤3，1≤i≤2)的cstr系统的浓度、温度控制非线性系统，数学模型可表示为如下形式：进一步的，步骤2具体包括：步骤2.1，将cstr系统的非线性模型表示为如下状态空间模型：式中：xm＝[x
m，1
，...，x
m，i
]
t
，f
1，1
(xm)＝0，ψ
m，i
＝d
m，i
+δf
m，i
，f
1，2
(xm)＝0，)＝0，都是充分光滑的非线性函数；步骤2.2，构造如下状态观测器来估计不可测状态：
其中，是一个严格的hurwitz矩阵，存在正定矩阵qm＝q
mt
＞0，pm＝p
mt
＞0，且满足a
mt
pm+p
mam
＝-qm；定义则可得状态误差系统为：其中其中其中步骤2.3，构造如下辅助函数：e
m，i
＝ψ
m，i-r
m，i
x
m，i
，i＝1，2，...，nm；其中r
m，i
＞0是一个设计参数，对上式求导可得：其中i＝1，2，...，n
m-1；辅助函数的估计系统表示为：构造如下扰动观测器来估计外部不可测干扰：定义则可得扰动误差系统为：
步骤2.4，构造李雅普诺夫函数对v
m，0
求导可得其中a
m，0
＞0是设计参数，＞0是设计参数，
[0009]
进一步的，步骤3具体包括：步骤3.1，定义如下坐标变换：其中z
m，i
为误差面，y
mr
为参考信号，α
m，i-1
为虚拟控制信号，为一阶滤波器的输出；步骤3.2，构造如下一阶滤波器：其中β
m，i
代表一个时间常数；定义如下补偿误差信号：其中为补偿误差信号，η
m，i
为误差补偿信号；引入如下误差补偿机制解决滤波误差的影响：其中η
m，i
(0)＝0，l
m，i1
＞0，l
m，i2
＞0是设计参数；步骤3.3，结合步骤2中的cstr系统的状态空间模型与坐标变换，可得：
引入上式的误差补偿信号可得：构造李雅普诺夫函数其中其中为参数估计误差，对v
m，1
求导可得：利用rbf神经网络来逼近未知非线性函数并通过杨氏不等式处理可得：理可得：理可得：其中|ε
m，1
|≤δ
m，1
；将上式代入可得：设计如下虚拟控制信号：参数自适应律
其中k
m，11
，k
m，12
，a
m，1
，c
m，1
，均为设计参数；将虚拟控制信号和参数自适应律带入可得：其中λ
m，1
＝λ
m，0-(1/2)，b
m，1
＝b
m，0-(1/2)；步骤3.4，结合步骤2中的cstr系统的状态空间模型与坐标变换，可得：引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造李雅普诺夫函数：对其求导得：使用杨氏不等式处理可得：进一步的，步骤4具体包括：设计如下容错控制器：
其中为设计参数，为正设计参数；将上式带入可得其中
[0010]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采用复合观测器与神经网络逼近技术相结合，首次将自适应固定时间指令滤波方法和容错控制方法应用到连续搅拌釜式反应器系统中进行浓度、温度控制的研究；与有限时间算法相比，本发明具有较好的暂态性能；与自适应反步控制方法相比，减小了计算复杂的问题，同时保证了cstr系统发生故障的情况下，依旧对系统进行良好的控制；利用本发明，可以实现对过程对象的控制，本发明中采用的控制方法具有很好的鲁棒性、实时性和稳定性，可以有效改善连续搅拌釜式反应器系统的动态特性，提高经济效益。
附图说明
[0011]
图1是cstr系统的结构示意图；图2是cstr系统设计方案的流程示意图；图3是cstr系统输出信号、状态观测信号及参考信号的仿真结果；图4是cstr系统的跟踪误差的仿真结果；图5是cstr系统外部扰动、扰动观测信号的仿真结果；图6是cstr系统的控制输入的仿真结果。
具体实施方式
[0012]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有
作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0013]
一种基于复合观测器的固定时间容错控制方法，如图2所示，包括以下步骤:步骤1、根据cstr系统的浓度、温度数学模型，建立带有扰动的cstr系统模型；步骤2、将步骤1建立的带有扰动的cstr系统模型表示为状态空间模型，并构造相应的状态观测器和扰动观测器来估计系统中不可测量的状态和干扰，并参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析；步骤3、根据步骤2建立的带有扰动的cstr系统的状态空间模型，针对各个子系统设计相应的虚拟控制信号和自适应律；步骤4、在步骤3的基础上，设计容错控制器，使得cstr系统满足实际固定时间稳定条件，即完成了cstr系统的浓度、温度控制；
[0014]
以下分别对各个步骤的技术方案详细进行说明：步骤1、根据cstr系统的浓度、温度数学模型，建立带有扰动的cstr系统模型，具体包括：步骤1.1，如图1所示为cstr系统的结构示意图，首先根据cstr系统结构图，建立cstr系统的浓度、温度数学模型的过程如下：在相互连接的两个反应器中，有一个一阶化学反应，即
ⅰ→ⅱ
，它是不可逆的和放热的。为了将罐式反应器的温度稳定在一个参考的恒定值，在两个反应器周围设计了冷却夹套。反应物a以流量g0、温度t0、浓度h
e0
从上部入口加入到反应器ⅰ中。因为反应器ⅰ通过管道与ⅱ连接，残留的反应物a可以从反应器ⅱ的下部出口处以流速g2、温度t2、浓度h
e2
提取。冷却水以流量g
h1
和温度t
h10
加入反应器ⅰ周围的冷却套中，以流量g
h2
和温度t
h20
加入反应器ⅱ周围的冷却套中。然后，冷却水从反应器ⅰ和ⅱ周围的冷却夹套的上部出口分别流出，流量为g
h1
和g
h2
，温度为t
h1
和t
h2
。假设两个反应器的体积为v＝v1＝v2，两个冷却夹套的体积为v＝v
h1
＝v
h2
，反应物a的流量g＝g0＝g2，g1＝g+g
t
。在质量和能量平衡的基础上，该cstr系统的动态模型表示如下：
其中表示反应速率常数，i表示发热速率，c表示活化能，b表示通用气体常数；δ和y
δ
分别代表反应器内液体的密度和热容量。δh和yh分别代表夹套内冷却水的密度和热容量；k代表罐-反应器和夹套之间的传热系数，e代表相应的传热面积。基本控制目标是通过操纵h
e2
、t1和t2实现合适的h
e0
、t
h10
和t
h20
。为了便于研究，定义x
1，2
＝j2，，其中和是稳态值，因此，该cstr系统的动态模型可以描述为：其中l
1，1
＝l
1，2
＝1，＝1，
本实施例中：本实施例中：步骤1.2，建立带有扰动d
m，i
＝0.1sin(t)(1≤m≤3，1≤i≤2)的cstr系统的浓度、
温度控制非线性系统，数学模型可表示为如下形式：
[0015]
步骤2、根据步骤1建立的带有扰动的cstr系统模型，构造相应的状态观测器和扰动观测器来估计系统中不可测量的状态和干扰，并参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析，具体包括：步骤2.1，将cstr系统非线性模型表示为如下状态空间模型：式中：xm＝[x
m，1
，...，x
m，i
]
t
，f
1，1
(xm)＝0，ψ
m，i
＝d
m，i
+δf
m，i
，，，都是充分光滑的非线性函数；步骤2.2，构造如下状态观测器来估计不可测状态：
其中是一个严格的hurwitz矩阵，存在正定矩阵qm＝q
mt
＞0，pm＝p
mt
＞0，且满足amtpm+p
mam
＝-qm；通过定义则可得状态误差系统为：其中其中其中步骤2.3，构造如下辅助函数：e
m，i
＝ψ
m，i-r
m，i
x
m，i
，i＝1，2，...，nm；其中r
m，i
＞0是一个设计参数，对上式求导可得：其中i＝1，2，...，n
m-1；辅助函数的估计系统表示为构造如下扰动观测器来估计外部不可测干扰：定义则可得扰动误差系统为：
步骤2.4，构造李雅普诺夫函数对v
m，0
求导可得通过使用径向基神经网络(rbfnns)对以上非线性函数进行逼近：其中ε
m，i0
代表最小逼近误差，其中为参数估计误差，鉴于杨氏不等式及神经网络基函数可得：可得：可得：可得：可得：其中|ε
m，i0
|≤δ
m，i0
；将上式不等式带入可得：其中a
m，0
＞0是设计参数，
[0016]
步骤3、根据步骤1建立的带有扰动的cstr系统的状态空间模型，针对各个子系统设计相应的虚拟控制信号和自适应律，具体包括；步骤3.1，定义如下坐标变换：其中z
m，i
为误差面，y
mr
为参考信号，α
m，i-1
为虚拟控制信号，为一阶滤波器的输出；步骤3.2，构造如下一阶滤波器：其中β
m，i
代表一个时间常数；定义如下补偿误差信号：其中为补偿误差信号，η
m，i
为误差补偿信号；引入如下误差补偿机制解决滤波误差的影响：其中η
m，i
(0)＝0，l
m，i1
＞0，l
m，i2
＞0是设计参数；步骤3.3，结合步骤2中的cstr系统的状态空间模型与坐标变换，可得：引入上式的误差补偿信号可得：构造李雅普诺夫函数其中
为参数估计误差，对v
m，1
求导可得：利用rbf神经网络来逼近未知非线性函数并通过杨氏不等式处理可得：等式处理可得：等式处理可得：其中|ε
m，1
|≤δ
m，1
；将上式代入可得：设计如下虚拟控制信号：参数自适应律其中k
m，11
，k
m，12
，a
m，1
，c
m，1
，均为设计参数；将虚拟控制信号和参数自适应律带入可得：
其中λ
m，1
＝λ
m，0-(1/2)，b
m，1
＝b
m，0-(1/2)；步骤3.4，结合步骤2中的cstr系统的状态空间模型与坐标变换，可得：引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造李雅普诺夫函数：对其求导得：使用杨氏不等式处理可得：
[0017]
步骤4、在步骤3的基础上，设计容错控制器，使得cstr系统满足实际固定时间稳定条件，即完成了cstr系统的浓度、温度控制，具体包括；设计如下容错控制器：其中为设计参数，
为正设计参数；将上式带入可得鉴于鉴于将上式代入可得
[0018]
引理1：x1，y2代表着任意变量，k1，k2，b表示任意常数，，，b表示任意常数，，此处ι1＝0.11；定义
[0019]
基于引理2：基于引理2：基于引理2：
[0020]
基于引理3：hn∈r，i＝1，...，n，κ∈[0，1](|h1|+
…
+|hn|)
κ
≤|h1|
κ
+
…
+|hn|
κ
将上式带入可得：其中基于如下引理5：满足0＜α＜1，β＞1，ωi＞1，＞1，将上式带入可得其中
基于和通过以下杨氏不等式相消处理：将上式代入可表示为：式中根据引理2和3，可以表示为：其中其中根据引理6：假如v(x)是一个正定函数，同时具有如下形式式中φ1，φ2，α，β，γ均代表正常数，同时满足αγ∈(0，1)，βγ∈(1，∞)，ρ＞0。则可证明系统的原点达到了实际固定时间稳定(对比渐近稳定或有限时间稳定，本文选择的实际固定时间稳定的优点具有不考虑初始条件的情况下，可以正常预测到收敛
时间)。
[0021]
查阅现有文献，参数选择如下β＝2,γ＝1更便于实际设计。
[0022]
以上，为本发明实施例的具体实施方案，本发明针对控制系统通过matlab进行了仿真，并分析了其稳定性和实时性，可得cstr系统满足实际固定时间稳定条件。
[0023]
本技术的设计目标是设计容错控制器v
m，0
，使得输出信号ym跟踪参考信号y
mr
，并且保证了跟踪误差z
m,1
在固定时间间隔内收敛到零的小的邻域范围内；cstr系统输出信号、状态观测信号及参考信号的仿真结果如图3所示。cstr系统的跟踪误差仿真结果如图4所示。cstr系统外部扰动、扰动观测信号的仿真结果如图5所示。cstr系统的控制输入的仿真结果如图6所示。综上，本发明通过使用复合观测器来构造状态观测器和扰动观测器能够实现对系统中不可测量的状态和干扰进行测量。
[0024]
本技术将复合观测器与神经网络逼近技术相结合，首次将自适应固定时间命令滤波方法和容错控制方法应用到连续搅拌釜式反应器系统中进行浓度、温度控制的研究。与有限时间算法相比，本发明具有较好的暂态性能；与自适应反步控制方法相比，减小了计算复杂的问题，同时保证了cstr系统发生故障的情况下，依旧对系统进行良好的控制。利用本发明，可以实现对过程对象的控制，本发明中采用的控制方法具有很好的鲁棒性、实时性和稳定性，可以有效改善连续搅拌釜式反应器系统的动态特性，提高经济效益。
[0025]
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。