一种高维分布参数系统的H∞控制方法

本发明涉及分布参数系统控制，更具体涉及基于模态分解的一种高维分布参数系统的h∞控制方法。

背景技术：

1、分布参数系统在物理场、化学反应过程等方面都有着广泛应用，近几十年来，分布参数系统的控制问题成为工程中的难点之一。其中，kuramoto-sivashinsky方程的控制是一个热点问题。kuramoto-sivashinsky方程是抛物型偏微分方程的一种，常用于研究混沌现象、偏微分方程中的奇异吸引子和孤子波。它可以描述许多重要现象，包括磁化等离子体、火焰前沿传播、粘性流动和化学反应-扩散过程，在实际工程中有着诸多应用。

2、随着分布参数系统空间维度的增加，控制器设计也会变得更加复杂。针对高维的kuramoto-sivashinsky方程，可以使用空间分解法设计控制器来镇定系统，但这种方法可能需要布置许多传感器和执行器,并且执行器需要覆盖几乎整个空间域。相比之下，模态分解法的主要思想是将偏微分方程的状态投影到有限维子空间上,再针对所得的降阶模型设计控制策略以镇定系统，因此可以避免这个问题，提高执行效率,避免不必要的资源浪费。此外，实际工程中可能存在一些不确定的干扰，这对系统的稳定性会产生一定影响，相应的控制器设计也变得更加复杂，而h∞控制方法对干扰等不确定因素具有抑制和鲁棒性，因此，基于模态分解的h∞控制方法在实际问题中有着很大的优势。

3、综上所述，模态分解方法设计的控制器是有限维的，易于工程实现，并且能避免不必要的资源浪费。h∞控制方法能很好地应对外部干扰，提高系统的鲁棒性。因此，通过模态分解法和h∞控制方法来镇定高维分布参数系统是十分有必要的。

技术实现思路

1、本发明涉及基于模态分解的一种高维分布参数系统的h∞控制方法，以解决实际工程中存在的干扰问题与系统镇定问题。

2、本发明的技术方案为：

3、(1)基于二维kuramoto-sivashinsky方程的分布参数系统模型建立。

4、具体采用二维非线性kuramoto-sivashinsky方程模型，采用分布式控制，其中分布参数系统模型用于描述在外加电场作用下，粘性液体在倾斜的平面上的运动。

5、(2)基于模态分解的高维分布参数系统h∞控制方法。

6、为避免大量传感器和执行器的使用并且克服外部干扰对系统的影响，本发明提供了一种基于模态分解的高维分布参数系统h∞控制方法。具体包括：

7、步骤1.根据模态分解方法，将系统投影到二维sturm-liouvile算子的特征空间；

8、步骤2.根据当前状态设计有限维控制器；

9、步骤3.建立闭环系统，根据直接lyapunov方法，推导使得闭环系统区域稳定的充分性条件；

10、步骤4.引入干扰项，基于模态分解方法，对带有干扰的系统设计有限维控制器；

11、步骤5.建立闭环系统，根据给定的性能指标，解决闭环系统的h∞控制问题。

12、与现有技术相比，本发明的有益效果：

13、1)采用模态分解方法设计控制器，将系统状态进行投影,展开成傅里叶级数的形式,并将其分成两部分：不稳定的有限维部分和稳定的无限维部分,基于不稳定的模态,设计有限维控制器。因此不需要大量传感器和执行器的使用，并且所设计的控制器为有限维，易于工程实现。

14、2)通过给定性能指标，利用h∞控制方法更好地应对外部干扰，提高系统的鲁棒性。

技术特征：

1.一种高维分布参数系统的h∞控制方法，所述方法包括：

2.如权利要求1所述的高维分布参数系统的h∞控制方法，其特征在于，基于二维kuramoto-sivashinsky方程建立分布参数系统模型，包括：

3.如权利要求1所述的模态分解方法，其特征在于，根据二维sturm-liouvile算子的特征值和特征函数

4.如权利要求1所述的控制器设计方法，其特征在于，利用公式

5.如权利要求1所述的闭环系统镇定策略，其特征在于，根据权利要求4中的有限维控制器建立闭环系统；

6.如权利要求1所述的带扰动二维kuramoto-sivashinsky系统控制策略，其特征在于，所述带扰动二维kuramoto-sivashinsky方程的模型包括：

7.如权利要求1所述的带扰动二维kuramoto-sivashinsky系统h∞控制问题，其特征在于，根据权利要求6中的有限维控制器建立闭环系统；

技术总结
本发明提供了一种基于模态分解高维分布参数系统的H<subgt;∞</subgt;控制方法，所述方法包括：基于二维Kuramoto‑Sivashinsky方程建立分布参数系统模型；根据模态分解方法，将系统投影到二维Sturm‑Liouvile算子的特征空间；根据当前状态设计有限维控制器；建立闭环系统，根据直接Lyapunov方法，推导使得闭环系统稳定的充分性条件；引入干扰项，基于模态分解方法，对带有干扰的系统设计有限维控制器；建立闭环系统，根据给定的性能指标，解决闭环系统的H<subgt;∞</subgt;控制问题。本发明的优点在于：工程实现简单，不需要大量传感器和执行器的使用，并且对干扰等不确定因素具有抑制和鲁棒性。

技术研发人员：王琪,康文
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：
技术公布日：2025/2/27