基于改进人工势场法的路径规划导航系统及方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于改进人工势场的煤矿救灾机器人路径规划导航系统及方法，将障碍物填充法和扰动势场法相结合，障碍物填充法通过对凹障碍物进行虚拟填充，构造填充势场函数，产生相应的排斥势场函数；扰动势场通过在引力势场中加入扰动势场，改变引力势场函数，使救灾机器人在陷入局部极小点时，自主走出局部极小点；两种方法相结合，可以很好地帮助井下救灾机器人逃离局部极小点，重新规划路径，避免再次陷入其他局部极小点，成功完成救灾救险任务，算法简洁并且有很高的可靠性。
【专利说明】
基于改进人工势场法的路径规划导航系统及方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种机器人路径规划导航系统及方法，具体是应用煤矿救灾机器人 的，采用改进人工势场多技术融合的路径规划方法。
【背景技术】
[0002] 煤矿井下矿难发生时，采用机器人进行探测和救援是可靠有效的途径，针对井下 机器人的关键问题，如供电、防爆、机器人步履机械柔性等研究，通过科研人员长期不懈的 努力，已取得了长足的进步。煤矿井下环境特殊，巷道相互交叉，空间狭小封闭，机器人路径 规划一直是制约机器人在煤矿井下应用的难题，救灾机器人作为一种移动机器人，其路径 规划的水平一定程度上决定了救灾的效率。矿井救灾机器人的任务是，在一定具有动态和 静态的未知环境中，寻找一条没有碰撞的最佳路径，同时要满足相应参数的优化，例如，最 短路径，最短时间，最低能耗等。传统的人工势场是由Khabit 1986年提出来的一种虚拟牛 顿引力的方法，起初是为了解决机器人在抓取物体的时候，其手臂可以不触及工作台，后来 运用到机器人运动避障中。其主要思想是将机器人、目标点和障碍物简化成点，目标点对机 器人产生引力，障碍物对机器人产生斥力，在整个环境中，通过合力的作用控制机器人运 动，进行路径规划。人工势场法是传统路径规划方法中较为成熟且简洁高效的算法，其主要 思路是通过目标点对机器人产生引力，障碍物对机器人产生斥力，以及机器人之间相互作 用力，形成一个智能的人工势场，对机器人进行实时的路径进行规划。但传统的人工势场存 在局部极小点的问题，当障碍物在目标点附近时，还会出现机器人在目标点周围震荡，导致 机器人无法到目标点的问题。
[0003] 目前，根据人工势场的局部极小点问题，常用的解决办法有：障碍物填充法，探测 法，机器人加速度参考法，距离参数参考法，等势场线法，Follow wall等。
[0004] 障碍物填充法:通过对凹形障碍物进行虚拟填充，产生新的斥力势场函数，避免 机器人再次陷入凹形障碍物的局部极小点，缺点是很难及时判断障碍物的形状，往往会判 断失误导致避障失败。
[0005] 探测法:通过给机器人输入常见产生局部极小点的障碍物模型，利用机器人自带 的探测装置，探测前方是否存在可能产生局部极小点的障碍物，提前进行路径规划避障;缺 点是由于机器人的探测装置探测范围有限，碰到煤矿井下的大型障碍物，往往无法提前探 测到完整的障碍物，最终导致避障失败。
[0006] 机器人加速度参考法:机器人加速度是反映机器人是否将要进入局部极小点的重 要参数，将机器人的加速度参数加入到斥力函数中，通过机器人加速度大小来随时调节斥 力函数，避免机器人陷入局部极小点，从而完成避障;缺点是算法比较复杂，往往会因为加 速度误把目标位置当做局部极小点来处理。
[0007] 距离参数参考法:通过将机器人与目标位置的距离信息引入到斥力函数中，通过 两者距离信息调节斥力函数，避免机器人陷入局部极小点，从而完成避障;缺点是要时刻监 测机器人与目标点的位置，算法的复杂程度增大，算法运行效率低，鲁棒性差。
[0008] 等势场线法:在机器人进行路径规划之前，对已知的环境信息进行模型构建，通过 等势场线，来确定整个环境中势场最低的位置，包括局部极小点和目标位置，避免机器人陷 入局部极小点，从而完成避障；缺点是由于要对环境信息已知，并且要构造环境模型，不适 于用在矿难后未知的煤矿井下环境中。
[0009] Follow wall:当机器人到达局部极小点的时候，选择一个合适的方向，让机器人 沿着障碍物的边缘直到机器人跳出局部极小点，从而完成避障;缺点是算法复杂程度高，算 法内存占用率高，效率低。
[0010] 可见现有的导航技术在煤矿井下非结构化环境中应用还需改进，因此，研究适合 煤矿井下救灾机器人的导航系统及方法具有重要的意义。
【发明内容】
[0011] 为了解决煤矿井下救灾机器人在人工势场法中局部极小点问题，本发明提供了一 种基于填充障碍物和扰动势场融合的煤矿井下救灾机器人路径规划技术。本发明与以往的 机器人路径规划技术相比，采用了原有的填充障碍物法，结合扰动势场法，改进了救灾机器 人在凹形障碍物中逃离局部极小点的性能，该算法能有效的帮助机器人逃离局部极小点， 并避免机器人连续陷入局部极小点，提高了算法的鲁棒性和准确性，降低了算法的复杂度。
[0012] 本发明采用的技术方案如下：
[0013] 本发明提供了一种基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，该 规划方法是将原有的障碍物填充法和扰动势场相结合，帮助机器人逃离局部极小点，重新 规划避障路径，避免再次陷入局部极小点；
[0014] 所述局部极小点是指机器人在人工势场法的路径规划方法下，由于引力势场和斥 力势场的共同作用，在未到达目标的位置，由于所受势场合力为零，导致陷入某个区域无法 继续完成路径规划；
[0015] 所述障碍物填充法是通过救灾机器人的探测装置，对凹形障碍物进行虚拟填充， 使其最终形成较为规则的障碍物，避免产生局部极小点；
[0016] 所述扰动势场法是当机器人陷入局部极小点时，通过在总势场函数中引入扰动势 场函数，改变总势场函数，帮助井下救灾机器人走出局部极小点。
[0017] 根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述路径规划方法将已知的障碍物填充法与新提出的扰动势场法相结合，当机器人陷入局部 极小点时，首先通过增加扰动势场函数帮助救灾机器人走出局部极小点，此时进行凹形障 碍物填充，构造填充势场函数，随着机器人逐步走出凹形障碍物，填充面积逐渐增大，此时 斥力势场函数也逐渐增大，总势场函数发生改变，救灾机器人路径重新规划，直到凹形障碍 物被全部填充，机器人绕开凹形障碍物，最终到达目标位置。
[0018] 根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述扰动势场函数与机器人到目标点的直线距离存在正比例关系，扰动势场函数只有在救灾 机器人陷入局部极小点时才启动加入总势场函数，其他时刻机器人只按照目标点的引力函 数和障碍物的斥力函数进行路径规划。
[0019] 根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述障碍物将产生新的斥力势场函数，填充范围随救灾机器人远离局部极小点逐步增大，填 充势场斥力函数与机器人到局部极小点的距离成反比例关系。
[0020]根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述路径规划方法当救灾机器人在煤矿井下遇到凹障碍物时，具体工作步骤如下：
[0021 ]步骤一:将已知的煤矿井下全局信息输入到路径规划系统中；
[0022]步骤二:探测障碍物信息，融合已知的煤矿井下全局信息，构建障碍物斥力势场模 型和目标点引力势场模型，对路径进行初步规划；
[0023]步骤三:救灾任务开始，救灾机器人开始向目标点运行，直到陷入凹形障碍物局部 极小点;此时机器人所受合力为零，到达整个规划路径中的势场最低点；
[0024] 步骤四：开始逃离局部极小点，启动扰动势场函数，此时总势场函数改变，机器人 出现震荡，暂时逃离局部极小点；
[0025] 步骤五:为了避免救灾机器人再次陷入凹形障碍物的其他局部极小点，开始进行 凹形障碍物填充，填充范围随救灾机器人逃离局部极小点逐步扩大；
[0026] 步骤六:等待一个扫描周期过后，判断机器人是否已逃离局部极小点，如果仍陷入 局部极小点，回到步骤二对现阶段各类模型进行重新建立，重新进行路径规划;如果逃离局 部极小点，按照现有势场模型继续进行救灾任务；
[0027] 步骤七:机器人到达目标位置，路径规划结束。
[0028] 根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述的步骤二中，障碍物斥力势场模型为：
[0029] Fatt (X) = -gradUatt (X) = -Katt | X~Xg (1)
[0030] 目标点引力势场函数模型为：
[0032]根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述的步骤四中，扰动势场函数模型为：
[0034]根据本发明所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，所 述步骤五中，填充障碍物斥力势场模型为：
[0036] 与现有技术相比，本发明的优点在于：
[0037] (1)本发明采用填充法和扰动势场法相融合的煤矿井下救灾机器人进行路径规 划，充分利用了填充法对凹形障碍物斥力势场模型的改变，结合扰动势场法帮助救灾机器 人逃离局部极小点，并避免其再次陷入其他局部极小点。
[0038] (2)本发明采用了正压兼本质安全型的混合防爆设计，混合防爆设计的质量轻，既 保证了导航系统的安全，又使机器人具有良好的运动性能。
[0039] (3)本发明采用了改进填充法，解决了由于机器人本身探测范围有限带来的对凹 形障碍物的探测失败，从而避免了陷入局部极小点而无法逃脱。
[0040] (4)本发明在采用扰动势场法时，提出了新的扰动势场函数KdlsP2(X，X g)，将机器人 和目标点距离信息导入到势场函数中，提高了扰动函数的灵活性。
【附图说明】
[0041] 图1是局部极小点的位置示意图；
[0042]图2是子目标点的选择范围示意图；
[0043]图3a~图3c是凹形障碍物的局部极小点示意图；
[0044] 图4a和图4b是机器人探测范围不意图；
[0045] 图5是填充障碍物示意图；
[0046] 图6a~图6c是算法运行轨迹仿真示意图；
[0047] 图7是仿真算法运行时间对比示意图；
[0048]图8是仿真算法内存使用率对比不意图；
[0049] 图9是算法流程图。
【具体实施方式】
[0050] 在传统人工势场函数中，环境模型的总势场如下：
[0051] Utotal = Uatt+Urep (5)
[0052] 当机器人在路径规划中，陷入局部极小点，采用增加扰动势场来使机器人逃离局 部极小点，对扰动势场的定义如下：
[0054]其中，Kdls是扰动势场常数;P(X，Xg)是机器人距离目标点的距离;P a为机器人是否 到达目标点的评判距离。
[0055] 引入扰动势场后，机器人陷入局部极小点时，环境模型的总势场如下：
[0056] Utotal = Uatt+Urep+Udis (7)
[0057] 如果救灾机器人陷入局部极小点，在势场中加入扰动势场，帮助救灾机器人逃离 局部极小点，基于以上的模型，在救灾机器人进行避障时，在每个采样周期，探测救灾机器 人可以到达的范围，寻找到整个可探范围内的势场最低点，将其作为子目标点，采用矢量法 将力进行合成，判断机器人是否处在局部极小点，如果处在局部极小点，势场强度之和包含 扰动势场。假定机器人移动的最大速度为V max，采样周期为to,则机器人可到达的范围就是 以当前位置为圆心，以Vmaxto为半径的圆，为了保证机器人运动的平稳性和在运动过程中的 可靠性，控制机器人在运动过程中的速度目标点选定在半径在的环形区域。子目标点选择 还与机器人在加速度方向有关系，而当机器人处在局部极小点时是静止的，由于加入了扰 动势场，机器人才会走出局部极小点，所以机器人的加速度方向与扰动势场力的方向相同， 所以选定加速度方向的延长线与环形区域的交接处为子目标点，如图2所示，其中机器人移 动的角度θΕ(〇,2π)，阴影部分是子目标点选择的区域。
[0058]本发明提出了一种当救灾机器人在煤矿井下遇到凹障碍物时，逃离局部极小点的 方法，将煤矿井下巷道地理信息预装在井下救灾机器人导航系统中，巷道本身对机器人来 说并不是障碍，井下的移动救生舱、矿车、机械设备等对机器人来说都是需要避开的障碍。 如图3所示，展示了两种在矿井下巷道中的凹障碍物，当机器人碰到类似的障碍物时，很难 及时判别前方是否存在局部极小点，所以即使运用障碍物填充法，也未必能逃避出局部极 小点。
[0059]如图4a和图4b所示，救灾机器人在矿井下巷道移动，图4a中救灾机器人探测到前 方是两个障碍物，此时探测角α<180°，但救灾机器人的探测范围有限，事实情况是两者属 于同一个障碍物，当机器人运动到图4b中的位置时，机器人已经陷入凹形障碍物中，原探 测角α>180°，机器人探测到其他障碍物，并判断出之前探测的两个障碍物属于同一个障碍 物，此时机器人已经逐步陷入局部极小点，最终导致目标不可达。如图3c所示，遇到这样的 障碍物，机器人并不会陷入局部极小点。但是在矿难发生时，障碍物种类多，单单只考虑一 种情况是不足的，很难实际运用在发生过矿难的巷道中。
[0060] 本发明将扰动势场的方法和之前提出的障碍物填充法结合，考虑到煤矿井下多变 的障碍物情况，主要思想是当救灾机器人陷入局部极小点之后，通过扰动势场来使机器人 逃离局部极小点，并且运用障碍物填充来填充产生局部极小点的障碍物，构造填充后的障 碍物斥力函数，使机器人逃离局部极小点的同时，避免机器人再次陷入局部极小点，如图5 所示。
[0061] 在这种情况下，可能产生局部极小点的区域被填充，从而形成一个面积更大的障 碍物，被填充的区域的斥力势场为：
其中：klcical表示填充区域斥力势场比例系数;x-Xlcical表示机器人退出局部极小点时与 局部极小点的距离;Pi为填充区域的影响范围。
[0063] 原有的填充障碍物方法可以很好的提前避免救灾机器人陷入局部极小点，但是在 仿真结果中可以看到，该方法运用的前提是机器人的探测范围要大于障碍物的长度。如图 4a所示，当机器人探测的范围小于障碍物的长度，则无法提前判断是否存在凹型障碍物，故 结合上文中提到的扰动势场法，当机器人可探测范围探测不出有凹型障碍物时，为避免机 器人陷入局部极小点，增加扰动市场，帮助机器人逃离局部极小点。
[0064] 当救灾机器人陷入局部极小点时，通过增加扰动势场，使机器人逃离局部极小点， 在上述情形下，扰动势场的方向应该是机器人原来前进方向的反方向，只有增加反方向的 扰动势场才能使机器人摆脱局部极小点，否则会继续前行，可能出现碰撞到障碍物或者局 部震荡的情况，此时机器人受到的总势场为公式(9)中所示，子目标点选择的范围如图2所 示，若障碍物处于一二象限，则子目标点的位置应选择在三四象限。通过增加扰动势场，机 器人逃离局部极小点。为了避免再次陷入局部极小点，进行凹障碍物的填充，填充之后的 势场强度如下：
[0065] Utotal - Uatt+Urep+Udis+Ulocal (9)
[0066] 当机器人完全退出可能产生局部极小点的凹型区域如图4b所示，即障碍物凹形区 域被填充完毕。此时，撤销扰动势场，机器人此时受到的势场和为：
[0067 ] Utotal = Uatt+Urep+Ulocal (10) 本发明提出的是一种煤矿井下救灾机器人避障的路径规划的方法，为了验证算法的可 行性和优化性，选取了矿井下障碍物情况进行了不失一般性的仿真，仿真均在Matlab7.0.4 的环境下进行，分别对机器人路径轨迹和算法的空间复杂度进行了仿真。本发明运用ZY08-C_G型避障小车，结合Visual C++进彳丁编程，对实物进彳丁了实验。
[0068] 本发明选取了两种大小不同，所占面积不同的障碍物，采用了扰动势场的方法进 行了仿真，如图6a、图6b和图6c所示，设定图6a中目标位置为(0.45，0.2)，图6b中目标点位 置为(0.45,0.05)。在图6a中，当机器人陷入局部极小点后，在势场函数中加入了扰动势场， 对路径进行了重新规划，但经过两次重新规划机器人并没有能逃离出局部极小点，而是再 次陷入了另外的一个局部极小点，最终没能走出凹形障碍物;从图6b中看到，机器人同样是 经历了两次局部极小点，但是最终通过扰增加动势场的方法走出局部极小点，成功避障凹 形障碍物;我们可以清楚地看到图6a中的机器人陷入局部极小点时，机器人距离目标点的 位置远小于图6b中机器人距离目标点的位置。由公式(7)对扰动势场的定义可知，P(X，X g) 在图6b更大，扰动势场模型产生的斥力更大，更容易偏离原来的轨迹，便于重新规划路径。 但是图6b中机器人避障花费了更多的时间和路程，增加了算法的难度，算法的可靠性下降。
[0069] 图6c中是结合了扰动势场法和填充障碍物法结合之后的结果，从图6c可以清楚地 看到，当机器人陷入局部极小点时，通过扰动势场使机器人逃离局部极小点，由于填充了障 碍物，似的势场函数中，斥力势场增大，从而使得机器人的轨迹相对于之前的轨迹更为陡 峭，并且随着填充面积的增大，机器人逐渐逃离凹形障碍物，重新规划路径后很快到达目标 点，路径更加清晰。
[0070] 在全属性运行的状态下，本发明对两种不同的算法进行了空间复杂度的对比，通 过对空间复杂度的对比，可以得知不同算法的运行时间，算法运行时内存占用率情况等，这 都是来比较算法优化性能的重要参数。根据算法空间复杂度的对比，可以比较几种不同算 法的优化性能，从中选择最优的算法，对救灾机器人最优路径的选择有重要的作用。仿真结 果如下：随着仿真样本数量的增加，比较两种算法的运行时间，如图7所示。随着样本数量的 增加，比较两种算法运行时系统内存占用率情况，如图8所示。其中，1表示扰动势场法的仿 真曲线，2表示扰动势场结合填充法的仿真曲线。
[0071 ]结果分析：由算法运行时间和系统内存占用率分析结果可知，两种算法在仿真样 本数目500000时，算法运行时间和系统内存占用率在性能上差异均不大。但随着仿真样本 数量增加，扰动势场结合填充法无论是在运行时间还是内存占用率上，都有很大的优势。在 运行时间上，当仿真样本数目一定时，扰动势场结合填充法的算法时间要比单一的扰动势 场法少很多;在内存使用率上，扰动势场法的内存使用率逼近59.5%，而扰动势场结合填充 法的内存使用率逼近43.5%，后者内存占用率更低。
[0072] 本发明采用ZY08-C-G型避障小车进行实物实验，结合Visual C++编程进行现场模 拟避障，避障小车运行工作流程图如图9所示。
[0073] 本发明的实物实验运用Visual C++对避障小车写入编程，并对小车进行了实际避 障实验，实验结果证明，小车很好地可以完成避障任务，并且最终到达我们设定的目标点。
[0074] 本发明根据煤矿井下救灾机器人路径规划中人工势场法存在的局部极小点问题， 通过提出扰动势场的概念，结合原有文献的填充障碍物的方法，解决了煤矿井下救灾机器 人陷入凹形障碍物的局部极小点问题。当救灾机器人陷入井下凹形障碍物的局部极小点 时，通过在势场函数中增加扰动势场，可以使矿井救灾机器人使机器人成功逃离局部极小 点，但是根据仿真结果可知：
[0075] (1)救灾机器人可能会再次陷入同一障碍物的其他局部极小点，此时结合原有文 献提出的填充障碍物法，形成新的斥力势场函数。
[0076] (2)当机器人陷入局部极小点时，先通过扰动势场帮助机器人逃离局部极小点，再 通过填充障碍物法帮助机器人重新规划路径，不仅可以避免救灾机器人再次陷入局部极 小点，并且可以完成路径规划，成功实施救灾任务。
[0077] 经过实物实验，通过ZY08-C-G型避障小车进行实物实验，证明了实验的可行性。从 控制的角度讲，该方法可以很好地运用到整个系统中去而不影响系统的稳定性。
【主权项】
1. 一种基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法，其特征在于，该规 划方法是将扰动势场法和原有的障碍物填充法相结合，帮助机器人逃离局部极小点，重新 规划避障路径，避免再次陷入局部极小点； 所述局部极小点是指机器人在人工势场法的路径规划方法下，由于引力势场和斥力势 场的共同作用，在未到达目标的位置，由于所受势场合力为零，导致陷入某个区域无法继续 完成路径规划； 所述障碍物填充法是通过救灾机器人的探测装置，对凹形障碍物进行虚拟填充，使其 最终形成较为规则的障碍物，避免产生局部极小点； 所述扰动势场法是当机器人陷入局部极小点时，通过在总势场函数中引入扰动势场函 数，改变总势场函数，帮助井下救灾机器人走出局部极小点。2. 根据权利要求1所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述路径规划方法将已知的障碍物填充法与新提出的扰动势场法相结合，当 机器人陷入局部极小点时，首先通过增加扰动势场函数帮助救灾机器人走出局部极小点， 此时进行凹形障碍物填充，构造填充势场函数，随着机器人逐步走出凹形障碍物，填充面积 逐渐增大，此时斥力势场函数也逐渐增大，总势场函数发生改变，救灾机器人路径重新规 划，直到凹形障碍物被全部填充，机器人绕开凹形障碍物，最终到达目标位置。3. 根据权利要求2所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述扰动势场函数与机器人到目标点的直线距离存在正比例关系，扰动势场 函数只有在救灾机器人陷入局部极小点时才启动加入总势场函数，其他时刻机器人只按照 目标点的引力函数和障碍物的斥力函数进行路径规划。4. 根据权利要求2所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述障碍物将产生新的斥力势场函数，填充范围随救灾机器人远离局部极小 点逐步增大，填充势场斥力函数与机器人到局部极小点的距离成反比例关系。5. 根据权利要求1所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述路径规划方法当救灾机器人在煤矿井下遇到凹形障碍物时，具体工作步 骤如下： 步骤一:将已知的煤矿井下全局信息输入到路径规划系统中； 步骤二:探测障碍物信息，融合已知的煤矿井下全局信息，构建障碍物斥力势场模型和 目标点引力势场模型，对路径进行初步规划； 步骤三:救灾任务开始，救灾机器人开始向目标点运行，直到陷入凹形障碍物局部极小 点;此时机器人所受合力为零，到达整个规划路径中的势场最低点； 步骤四：开始逃离局部极小点，启动扰动势场函数，此时总势场函数改变，机器人出现 震荡，暂时逃离局部极小点； 步骤五：为了避免救灾机器人再次陷入凹形障碍物的其他局部极小点，开始进行凹形 障碍物填充，填充范围随救灾机器人逃离局部极小点逐步扩大； 步骤六:等待一个扫描周期过后，判断机器人是否已逃离局部极小点，如果仍陷入局部 极小点，回到步骤二对现阶段各类模型进行重新建立，重新进行路径规划;如果逃离局部极 小点，按照现有势场模型继续进行救灾任务； 步骤七:机器人到达目标位置，路径规划结束。6. 根据权利要求5所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述的步骤二中，障碍物斥力势场模型为： Fatt(X) =-gradUatt(X) =-Katt | X~Xg 目标点引力势场函数模型为： r - -^ 、.-- --υ r-υ7. 根据权利要求5所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 紅亦平_靳彳太的来聰un由油热·1??撒蹈刑％:8. 根据权利要求5所述的基于改进人工势场的煤矿井下救灾机器人的路径规划方法， 其特征在于，所述步骤五中，填充障碍物斥力势场模型为：
【文档编号】G05D1/02GK105867365SQ201610136552
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月11日
【发明人】田子建, 高学浩
【申请人】中国矿业大学(北京), 高学浩