专利名称：创建符号图案的方法、由此获得的符号图案、找到这种符号图案中的位置的方法和系统及 ...的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种创建二维符号图案的方法，该二维符号图案可用于确定该图案所覆盖的大区域中的位置，例如用于通过类似笔的器具记录手写信息。本发明对于创建具有能够进行位置的无歧义确定的期望属性的符号图案是有用的。
本发明还涉及用于找到该符号图案中的一组观察符号值的位置的方法和系统以及执行这些方法的计算机程序产品。
背景技术：
在该领域中，以前就知道能形成可扫描到类似笔的器具中的图案，该类似笔的器具合并了用于计算笔相对于比如打印在纸上或显示在计算机屏幕上的图案的位置的计算机能力和存储器。
还已知通过线性反馈移位寄存器(LFSR)生成重复或非重复序列。非重复序列具有这样的属性，即，每个给定数量的连续值的子序列在该序列中仅出现一次。因此，在非重复序列中，无歧义地确定给定长度的每个子序列的位置。已知将这样的非重复序列卷成或折叠成二维符号图案并找到这样的图案中的位置。参见，例如，公布的专利申请US 2004/0085287、US 2004/0085302、US 2004/0086181和US2004/0086191，这些专利申请都已转让给微软公司。
发明内容
在现有技术中回卷(wrap)序列的问题在于没有方法断定通过回卷非重复序列而获得的这样的二维图案是否具有期望属性，即，该图案的任何足够大的观察部分是唯一的。如果它不是唯一的，则不可能无歧义地确定其位置。
本发明提供用公式表达用于控制符号图案中的观察组(掩模)和有效的非重复序列之间的关系的条件的工具。此外，本发明提供用于检测回卷序列是否具有用于位置确定的充分的属性以及用于恢复符号图案内的位置的有效技术。
在所附权利要求中限定了本发明。
以下将参考附图详细地描述本发明，在附图中图1是实施为符号图案的回卷序列的示例；图2是线性反馈移位寄存器的示意图；和图3是定义符号图案的观察子集的示例性掩模的示意图。
图4是根据本发明实施例的笔形检测设备的部分剖面的示意侧视图。
具体实施例方式
为了更好的理解，我们描述支持本发明的数学运算，这些数学运算中的一些也形成了现有技术的一部分。将使用以下术语和定义。
术语和定义S 元素Sk的序列L S的长度(k＝0至L-1)PW由序列S和回卷方案W形成的符号图案P(x) n次多项式n 多项式P(x)的次数和LFSR的大小
N T的秩rkn次剩余多项式，其定义为在Fq[x]/P(x)中计算的rk≡xk(mod P(x))Fqq阶有限域，其中典型地，但不是必须地，q＝2G(f(x))辅助函数，比如，rk中的单项式xn-1的系数W 回卷方案w 回卷长度(当行向或列向回卷时)B 掩模＝通过几何扫描图案(＝球)观察的元素的列矢量B′同上，通过另一扫描图案观察的元素的列矢量Bp符号图案的子划分m B的大小(＝“k×1”，如果为矩形扫描图案的话)；(m≥n)C 剩余多项式rk的与序列S中的位置k对应的(大小为n的)系数的列矢量T 变换矩阵T，满足B＝TC，T具有秩N＝nT′变换矩阵T′，满足B＝T′C，T具有秩N＝n-jX，Y 所寻找位置(比如，左顶角，或者，如果B为不规则形状，则为B的“第一”元素)Bx，YB(和B′)在所寻找位置(X，Y)处的元素Cx，YC中与所寻找位置(X，Y)对应的系数k 在序列S中C中的系数等于Cx，Y的位置H 满足HT＝0的检验矩阵，具有唯一非零列hiH的列i，在B的位i处出现的出错位组LFSR线性反馈移位寄存器第一任务是创建具有期望属性的符号图案PW。这可通过形成和回卷长的非重复序列S然后检查由变换矩阵T表示的足够大的观察掩模和该序列之间的变换关系是否满足规定的条件来执行。图1中显示了符号图案的示例，在图1中，白和黑像素分别表示符号值1和0。因此，符号图案由有序的符号集形成，每个符号表示序列S的至少一个符号值或元素。
虽然以下讨论是基于由二进制符号值形成的序列S，但是本发明的基本原理一般可应用于任何基数的符号值(即，域Fq的任何阶数q)。
众所周知的是，线性反馈移位寄存器LFSR可用于生成这样的长的非重复二进制序列，即，任何足够大的子序列在该序列中是唯一的。大小为n的LFSR是包括n个位保持器和至少一个XOR门的简单的计算设备，例如如图2所示，n个位保持器标识为r0，r1，...，rn-1，它们沿闭合的有向电路连接。在离散时间t0，t1...，更新该设备。在时间tk，k＞0，用在指向每个位保持器的箭头端计算的值同时更新每个位保持器。在时间tk的内容Ck＝(c0(k)，c1(k)，...，cn-1(k)称作LFSR在时间tk的状态。在时间t0，状态比如为{1，0，0，...，0}。在每个时间tk，移出包含在rn-1中的位以生成二进制序列S的第k位。由于存在这样许多唯一的状态，所以生成的序列S可具有最多2n-1的周期，并且事实上，对于一些LFSRs，序列的周期是这样长的。为了本发明的目的而期望的另一属性为在该周期中任何n个连续位的子序列为唯一的。
在图2的示例中，LFSR包括5个位保持器和XOR门。示出的LFSR表示多项式P(x)＝x5+x2+1，并且可根据P(x)和位保持器的初始值生成特定长度的非重复序列。在“Introduction to finite fields and theirapplication”，Chapter 6-Linear Recurring Sequences，by R.Lidl andH.Niederreiter，Revised Edition 1994，Cambridge University Press中会找到关于LFSRs和生成重复和非重复序列的更多细节。
LFSR为生成序列的实际设备。幸运的是，LFSR还承认关于多项式环中的生成器方面的自然数数学处理，接下来我们将对其进行描述。
设F2为二进制域。设F2[x]为具有来自F2的系数的所有x多项式的域。最后，设F2[x]中的多项式P(x)的R(x，P(x))表示包括F2[x]/P(x)中的元素xk，k＝0，1，2，...的环(即，xkmodulo P(x))，其中，每个单项式系数在F2中。在F2[x]中将xo-1除以P(x)的最小正数o称为环的阶数。
环R(x，P(x))用以下方式与LFSR相关。设n为P(x)的次数，并考虑在关于p(x)中的每个单项式xL的cL-1和cL之间具有XOR门的大小为n的LFSR。现在，由于乘以x对应于LFSR的移位，并且用于给出除以P(x)之后的余数的减法对应于XOR门的计算，所以观察到LFSR在时间tk的状态Ck＝(c0(k)，c1(k)，...，cn-1(k)遵守Σj=0n-1cj(k)xj≡xk(modP(x)).]]>以另外一种方式来说，可用R(x，P(x))的元素来唯一地识别LFSR的状态。因此，LFSR生成的序列的周期等于R(x，P(x))的阶数。具体地讲，与F2[x]中的n次本原多项式对应的LFSRs生成这样的周期为2n-1的周期序列，即，除全零串之外的所有长度为n的可能的0/1串在该序列中出现一次(并且仅出现一次)。
为了方便起见，我们引入一些辅助记号。设rk(x)=Σj=0n-1cj(k)xj,]]>并且对于任何多项式f(x)，如果单项式xn-1为剩余多项式f(x)modP(x)的一部分，则设G(f(x))为1，否则，G(f(x))为0。
根据我们目前的观察，我们准备建立在过去任何时间LFSR生成的序列S的第k位Sk和LFSR状态之间的联系。
事实1LFSR生成的序列S的第k位Sk遵守Sk＝G(rk-Δt(x)xΔt)，任何Δt≥0。
给定大小为n的LFSR序列S，我们想这样描绘特性当通过以行向的每一第w符号回卷S而获得的图案PW得到这样的属性，即，任何足够大的子矩阵在PW中是唯一的。形式上，根据PW(X，Y)＝SYw+X给出在该图案中的行Y和列X处的条目PW(X，Y)。
我们想用k＝Yw+X将LFSR状态Ck与PW中的具有左顶角(X，Y)的a×b子矩阵相关联。以上事实1让我们这样合理地推出Pw(X+u，Y+ν)＝G(rk(x)xvw+u)由于G(f(x))为线性函数，所以我们可将以上方程变成以下矩阵形式
为了简要起见，让我们将该关系写为B＝TC，其中，B为图案子矩阵矢量，T为从LFSR状态至图案子矩阵的线性变换，C为LFSR状态矢量。我们假设我们的主要定理定理设F2[x]中的P(x)为n次多项式。设L为R(x，P(x))的阶数。则，从通过LFSR关于R(x，P(x))而生成的长度为L的序列S获得的图案PW具有这样的属性，即，如果对应的T具有在F2上的秩n，则PW中的任何a×b子矩阵是唯一的。此外，当阶数最大(L＝2n-1)时，这也是必要要求。
通过以行向的每一第w符号回卷序列S来获得上述图案PW。可选地，序列的其它嵌入或回卷方案可用于形成二维图案，比如，列向回卷每一第w符号，或者对角嵌入序列。还有其它嵌入可以使用，但是优选地，相邻位置的序列元素的索引之间的差是恒定的。为了清晰起见，对于图案中的每个位置(X，Y)，我们关联序列S中的唯一位置k，我们可用q(X，Y)＝k表示该关联关系，q(X，Y)＝k表示符号值Sk在图案中的位置(X，Y)处。现在，如果q(X+1，Y)-q(X，Y)mod L和q(X，Y+1)-q(X，Y)mod L是恒定的，则如将进一步描述的，无论位置(X，Y)的选择如何，可用本发明获得明显的优点。
此外，本发明技术不仅容许改变回卷方案，而且还可用于研究唯一性和处理任何形状而不是仅仅为以上的矩形的一组符号/符号值的位置解码。以下我们将给出图案的示例，在该示例中，小球形状的多组符号值是唯一的，回卷方案包括列向回卷。
考虑以下多项式
P(x)＝x16+x15+x13+x10+x8+x7+x5+x4+x3+x+1，并定义在F2[x]/P(x)中计算的矢量rk≡xk(modP(x))由于P(x)为本原多项式，所以对于rk＝r0的第一k＞0为k＝216-1。
我们考虑通过回卷序列G(rk)，k＝0，1，2，...，216-1而获得的图案，其中，任何多项式f(x)的G(f(x))为f(x)modP(x)中的单项式x15的(二进制)系数。通常，G(f(x))可以是f(x)modP(x)中的单项式的系数的任何线性组合。
图1中示出了符号图案PW的示例，在图1中，白和黑像素分别表示符号值1和0。该序列从左上角开始并向下展开，每一187位回卷，再从前一列右边的下一列的顶部开始。序列的选择，即，P(x)和回卷长度187不是任意的。相反，为了获得一些期望的解码属性，非常小心地选择它们。
首先，我们想确保每一足够大区域的图案在该图案内是唯一的，并容许快速求逆，即，对看得见区域的图案内的坐标定位的快速算法。
第二，我们会优选抗错嵌入，即，在存在一些错误解释的位时还计算看得见的部分的位的坐标的能力。
图3中示出了一组符号值的示例(以下称为掩模或球B)。以上给出的符号图案具有以下属性1.任何组符号值，比如，图3中的形状的任何组符号值在该图案内是唯一的，即，如果我们在图案中的任何地方看见球，则我们能说出看见的球在该图案中所处的位置。此外，这样做可比通过从头到尾搜索整个图案用于匹配的方法更快，而且，使用比采用包含所有可能的ball-to-position对的大查找表的方法显著小的存储。
2.如果错误解释了或丢失了在图案中的任何地方看得见的球中的21个符号值(位)中的至多一个，则我们可检测到这并快速地计算其合适的值。注意到，这要求图案中的任何两个不同的球具有至少三个不同的符号值。
如何检验与回卷长度187组合的P(x)的选择具有这些属性呢？这通过考虑球的(假想的)左顶角G(rk)(位置(X，Y))将rk与球的看得见的位相关来实现。注意到，可如下表所示按rk编写球的位。
通过观察到可将G(rk+1)表达为rk=Σi=015cixi]]>中的单项式的系数ci的线性组合，我们可根据以上的数学讨论将该关系写成如下表示的B＝TC
这里，B对应于图案PW的观察元素，C对应于剩余多项式rk。注意到，在有效的序列S中，T仅取决于序列S、回卷方案W和掩模B的形状。由于可使用～log(k)乘积来计算剩余多项式rk(即，xkmodP(x))，从而计算系数C，所以可有效地计算变换矩阵T，其中，～log(k)乘积使用递推关系x2k＝(xk)2和x2k+1＝x*x2k的重复平方。在本示例中，(以上)主要定理规定我们需要矩阵具有秩16以获得唯一的快速可逆的球。对于w＝187，矩阵T看起来类似这样
010111111100101101111110011111001111100100101111000000000000001110111111100101111111110011111000111100100101111010110011000011110000000000000111011111110010111011111001111100011110010010111100011001100001111100000000000011101111111001011101111100111110001011001001011110001100110000111110111111001011101111100111110001001001001011110001该矩阵T实际上具有在F2上的秩16。
为了形成有效的序列S，可执行以下步骤●选择序列S为二进制，即，域q＝2。
●选择合适的多项式P(x)，例如次数为n＝16。
●选择回卷方案W，比如，回卷长度为w＝187的列向回卷。行向或对角回卷也是可以的。对于对角回卷，理想情况可能是图案的宽度和长度之间的最大公约数为1。然而，原理上，回卷方案的唯一的要求是它保持掩模B中的元素和序列S的对应系数C之间的相对几何次序和关系。
●选择具有特定形状和m个位的掩模图案B，例如m＝21。
●使用回卷方案W、掩模B的形状和多项式P(x)计算变换矩阵T。
●检查T的秩N是否等于n。如果N＝n，则符号图案PW，即，使用回卷方案W回卷的序列S，具有期望属性。如果N≠n，则改变回卷方案W、掩模B的形状和多项式P(x)中的一个或多个，直到T的秩N等于n。
通过重复平方适当地计算变换矩阵T。
还可形成符号图案PW的子划分，例如，如图1所示的子划分BP。当期望生成符号图案PW的一部分覆盖的区域，例如通过在一张纸上打印来生成该区域时，这是有用的。通过适当地通过重复平方来计算rk≡xk(modP(x))然后评估G(rk)以利用k＝q(X，Y)得到符号值来生成BP在位置(X，Y)处的第一元素。为了得到下一右元素，我们可使用q(X+1，Y)-q(X，Y)＝d恒定的事实，这意味着我们可将rk乘以xd来得到rk+d，并且我们可计算G(rk+d)来获得符号值。因此，当生成图案的一部分时，移动到下一右符号是简单的。通常，给定对于位置(X，Y)的剩余多项式rk，通过将rk乘以与矢量(u，v)对应的x的乘方然后应用函数G来执行生成位置(X+u，Y+v)处的元素的步骤。
如引言所提及的，符号图案的一个用途可以是用于确定在显示图案，比如纸或计算机屏幕上的显示图案上移动的检测设备的位置。例如，申请人的通过该引用包含于此的第6,674,427号和6,667,695号美国专利进一步描述了用于位置确定的手持的类似笔的设备。如果以合适的方式对这些类似笔的设备编程，则它们可用于根据本发明的位置确定。
以下，将参考图4描述这样的检测设备的一个实施例。该实施例的检测设备400包括限定窗口或开口402的笔形套或壳401，捕捉装置403通过窗口或开口402捕捉图像，捕捉装置403被构造为扫描图案的若干符号。
捕捉装置403可包括适合于使符号图案成像的任何类型的传感器，从而获得黑白、灰度级或彩色的符号图像。这样的传感器可以是对任何合适波长范围中的电磁辐射敏感的固态单芯片或多芯片设备。例如，传感器可包括CCD元件、CMOS元件或CID元件(充电器件)。可选地，传感器可包括用于检测符号的磁属性的磁传感器阵列。另外，传感器可被设计为形成符号的任何化学、声学、电容或感应属性的图像。
图4的检测设备400还包括笔点或写工具404，其允许用户将检测设备400指向符号图案上的特定位置，并且可选地，笔点或写工具404将基于颜料的标记墨水沉积在符号图案上，从而用户可看见他在符号图案上写或画了些什么。当将接触式传感器405施加到表面上和/或从表面上抬起接触式传感器405时，接触式传感器405操作连接至笔点404进行检测。基于接触式传感器405的输出，控制捕捉装置403在笔下和笔上之间捕捉笔点401附近或周围区域的图像。检测设备400还包括电源406、通信接口407、MMI(人机接口)408和一个或多个按钮409，电源406诸如电池和/或主电源连接器，通信接口407包括用于有线或无线短距离或远程通信的组件，MMI408诸如用于将反馈提供给用户的显示器、指示灯、振动器或扬声器，一个或多个按钮409允许用户激活和/或控制检测设备400。
检测设备400还包括存储器410和信号处理布置411，存储器410用于存储表示由捕捉装置403捕捉的符号的图案数据，信号处理布置411用于执行各种计算。例如可通过适当编程的处理器、专门改用的硬件、离散数字或模拟组件或它们的任何组合来实现信号处理布置411，所述专门改用的硬件诸如ASIC(专用集成电路)、DSP(“数字信号处理器”)或FPGA(现场可编程门阵列)。可选地，存储器410和/或信号处理布置411可位于与检测设备400通信的外部接收单元(未显示)中。
现在将参考图3的示例性掩模简要地解释由信号处理布置411进行的计算。如上所讨论的，由捕捉装置403扫描的符号被布置成具有相对于序列的已知几何次序和关系。我们假设掩模B位于由掩模B的左顶角的坐标(X，Y)限定的位置上。掩模B内的观察符号表示符号值，即，序列S中的元素。掩模B的这些观察元素BX，Y对应于序列S的特定系数CX，Y。用矩阵方程B＝TC表达元素BX，Y和CX，Y之间的关系。
找到符号图案PW中的观察掩模B的位置的步骤可包括以下步骤。首先，捕捉掩模B在位置(X，Y)处的元素BX，Y，并将其存储在存储器中。然后，对CX，Y解矩阵方程BX，Y＝TCX，Y。
在一个实施例中，预先对序列S计算变换矩阵T(适合为允许快速求解的因子分解)或其逆T-1，并且可将该变换矩阵T或其逆T1存储在检测设备/接收单元的存储器中。此外，掩模B可具有预定的固定形状。对于变化的位置(X，Y)处的连续位置，用上述矩阵方程对对应的系数CX，Y求解。
系数CX，Y对应于序列S中的一个位置，并且仅对应一个位置k。一旦找到系数CX，Y，则计算k，比如，通过Silver-Pohlig-Hellman算法计算k。Silver-Pohlig-Hellman方案找到离散对数k，对于所述离散对数k，rk≡xk(modP(x))具有系数CX，Y。
由于P(x)的阶数为216-1＝3*5*17*257，并且每当该阶数的最大素数(在该情况下为257)足够小时Silver-Pohlig-Hellman算法是有效的，所以k的快速确定是可能的。
在列向回卷长度为w＝187的情况下，从k根据(kdivw，kmodw)给出球的左顶角的(X，Y)坐标。
在另一实施例中，掩模B′的形状可改变。例如，掩模B可合并图3中用点划线显示的三个元素。可通过去除三个其它元素使元素的数量恒定，或者可通过合并更多的元素增加元素的数量。当解码的符号的值不确定时，这是有用的。然后，可尝试掩模B′的各种形状，直到找到有效的变换矩阵T。在这种情况下，可在检测设备/接收单元T中动态地计算变换矩阵T或其逆T′。可将有效的变换矩阵T定义为具有秩N＝n。然后，可对矩阵方程B′＝TC求解，并且可如上所定义地找到位置。
可使用以下解码策略。根据确定程度对解释的符号值分类，即，从图像处理对其解释最肯定的符号开始。然后，逐个地添加符号值，直到线性变换矩阵得到秩n，并对该位置进行求解。注意到，可使用任何形状的掩模，而不仅仅是相邻元素的矩形或球。
在又一实施例中，将有效的变换矩阵T′定义为具有秩N＝n-j。在这种情况下，矩阵方程B＝T′C将具有与不同位置(X，Y)和序列S中的位置k对应的最多2j个解。当然，只有一个解是正确的解，可通过引用启发式去除假解。例如，可通过检查相对于一个或多个在前和/或在后位置的连续性条件(比如，空间距离、加速度等)来去除假解。
可让掩模B′改变并将有效的变换矩阵T′定义为具有秩N＝n-j。首先，可尝试各种形状的掩模B′，直到找到有效的变换矩阵T′。然后，可对具有各种解的矩阵方程B′＝T′C求解，去除假解。
本发明还提供用于执行采样的观察位的纠错的工具。可根据已知的获得满足HT＝0的具有线性独立的行的二进制矩阵H的技术来评估Tt(T转置)的零空间。
在本示例中，H为5×21矩阵，H＝[h1h2h3…h21]为100000111110101000000101111000110110011000001101111001100110100011110010010100100010111000100001110110001在由T生成的线性码的纠错码的情况下，这样的矩阵H已知为检验矩阵。注意到，我们的H具有这样的属性，即，所有的列hi不同于全0矢量，并且是唯一的。由于对于系数矢量C的一些选择，图案中的所有可能的观察掩模B具有格式B＝TC，所以可将具有i处的错误位的看得见的掩模写成B*＝B+ei，ei为在位位置i中具有值一(1)和在所有其它位置中具有值零(0)的列矢量。与检验矩阵相乘得到HB*＝HB+Hei＝H(TC)+Hei＝(HT)C+Hei＝0+Hei＝hi这意味着我们能通过将看得见的掩模乘以H并查找获得的串以找到错误的位置来找到单个错误并纠正该错误。对错误位求逆给予我们正确的值，并且我们可使用高斯去除和经由T的反向替代，比如如前的Silver-Pohlig-Hellman算法来对C求解。
使用与具有秩N＝n-j(即，H′T′＝0)的变换矩阵T′相关的检验矩阵H′，以上纠错工作也同样奏效。
如果我们想找到图案的我们允许ν个位错误的位置，则我们需要找到具有这样的属性的检验矩阵H，即，任何2ν个列是线性独立的。根据线性码的理论，这是公知的。
当检测设备在具有符号图案的表面上移动，例如用于形成字符和图像时，执行解码序列或位置查找操作。其中，可如上讨论地，使用固定的或可变的掩模B、B′和具有秩N＝n或N＝n-j的变换矩阵T、T′对每个位置进行解码。在不同位置之间，解码方案还可改变。
可以用本领域的技术人员所能想到的软件和硬件的各种组合来实现本发明。本发明的范围仅由权利要求限定。
权利要求
1.一种创建二维符号图案PW的方法，该二维符号图案PW具有以下属性，即，在该符号图案中观察的、大小为m的符号值的任何子集是唯一的，所述方法包括定义符号值Sk的非重复序列S，每个符号值Sk对应于xkmodP(x)中的单项式的系数C的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式；定义具有定义形状的掩模图案，并导致生成包括所述将观察的m个符号值的掩模矢量B；和定义用于将所述序列折叠成所述二维符号图案PW的回卷方案W；其中，用以下方式定义所述多项式P(x)、所述掩模图案和所述回卷方案W，即，满足矩阵方程B＝TC的变换矩阵T具有在Fq上的秩N＝n。
2.根据权利要求1所述的创建符号图案的方法，其中，定义所述回卷方案W以保持所述掩模图案中的符号值和所述系数C之间的相对几何次序和关系。
3.根据权利要求1或2所述的创建符号图案的方法，其中，Sk＝G(f(x))，以及对于任何多项式f(x)，G(f(x))为f(x)mod P(x)中的单项式xn-1的系数。
4.根据权利要求1-3中的任何一个所述的创建符号图案的方法，其中，通过重复平方来计算变换矩阵T。
5.根据权利要求1-4中的任何一个所述的创建符号图案的方法，其中，回卷方案W包括以回卷长度w按行(或按列)回卷序列S。
6.根据权利要求1-4中的任何一个所述的创建符号图案的方法，其中，回卷方案W包括对角地回卷序列S。
7.根据权利要求1-6中的任何一个所述的创建符号图案的方法，其中，所述系数C表示大小为n的、具有用于xn-1至1的位保持器的线性反馈移位寄存器LFSR的状态。
8.根据权利要求1-7中的任何一个所述的创建符号图案的方法，其中，用以下方式定义所述回卷方案W，即，对于符号图案PW中的任意位置(X，Y)，[q(X+1，Y)-q(X，Y)]mod L和[q(X，Y+1)-q(X，Y)]modL是恒定的，其中q(X，Y)＝k为符号图案PW中的位置(X，Y)和序列S中的位置k之间的关系，L为序列S的长度。
9.一种用于找到在二维符号图案PW中观察的掩模B的位置(X，Y)的方法，该二维符号图案PW具有以下属性，即，具有定义形状且大小为至少m个符号值的任何掩模B是唯一的，该符号图案基于符号值Sk的非重复序列S，每个符号值Sk对应于xkmod P(x)中的单项式的系数C的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式，并且通过根据回卷方案W折叠所述序列S来形成该符号图案PW；所述方法包括检索关于掩模B中的符号值和对应的系数C之间的关系的信息；提取所述掩模B在所述位置(X，Y)处的符号值；通过所述关系从BX，Y计算对应的系数CX，Y，其中，BX，Y为B在所述位置(X，Y)处的提取的符号值；计算序列S中系数C等于CX，Y的位置k；和基于位置k和回卷方案W计算符号图案PW中的所述位置(X，Y)。
10.根据权利要求9所述的找到位置的方法，其中，所述关系为满足矩阵方程B＝TC并且具有在Fq上的秩N＝n的变换矩阵T。
11.根据权利要求9所述的找到位置的方法，其中，所述关系为满足矩阵方程B＝T′C并且具有在Fq上的秩N＝n-j的变换矩阵T′；其中，所述计算步骤还包括用BX，Y＝T′CX，Y计算关于对应的系数CX，Y的多个解；计算序列S中系数C等于CX，Y的多个候选位置k；基于位置k和回卷方案W计算符号图案PW中的多个候选位置(X，Y)；和去除所寻找位置的假候选位置。
12.根据权利要求11所述的找到位置的方法，其中，通过检查连续性条件去除所述假候选位置。
13.根据权利要求10-12中的任何一个所述的找到位置的方法，还包括为了纠错，通过解方程HT＝0(或H′T ′＝0)来形成检验矩阵H(或H′)；形成HBX，Y＝hi(或H′BX，Y＝hi)；如果hi＝0保持BX，Y，但是如果hi≠0，则改变在BX，Y的位置i处的符号值。
14.根据权利要求10-13中的任何一个所述的找到位置的方法，还包括对于掩模B的形状集内的每个形状，计算候选变换矩阵T和T′，直到这样计算的候选变换矩阵T和T′具有在Fq上的秩N＝n或n-j；和选择这样计算的候选变换矩阵T和T′，以用于用BX，Y＝TCX，Y(或BX，Y＝T′CX，Y)计算对应的系数CX，Y。
15.根据权利要求14所述的找到位置的方法，其中，在所述形状集内，连续增加掩模B中的符号值的数量m。
16.根据权利要求9-15中的任何一个所述的找到位置的方法，其中，所述回卷方案W包括以回卷长度w按列折叠序列S，并且其中，位置(X，Y)计算为(kdivw，kmodw)。
17.根据权利要求9-16中的任何一个所述的找到位置的方法，其中，用找到k的离散对数的算法来计算序列S中系数C等于CX，Y的位置k，其中，对于所述k，rk≡xk(mod P(x))具有系数CX，Y。
18.根据权利要求9-17中的任何一个所述的找到位置的方法，其中，对掩模B的若干不同位置重复该方法。
19.根据权利要求18所述的找到位置的方法，其中，掩模B的形状和所述关系保持固定。
20.一种计算符号值的非重复序列S中的符号值Sk的方法，每个符号值对应于xkmod P(x)中的单项式的系数C的固定线性组合G，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式，所述方法包括通过重复平方来计算rk≡xk(mod P(x))；和从G(rk)导出符号值Sk。
21.根据权利要求20所述的计算符号值的方法，其中，所述平方使用递推关系x2k＝(xk)2和x2k+1＝x·x2k。
22.一种计算符号图案PW的子划分BP的方法，该符号图案PW具有以下属性，即，具有定义形状且大小为至少m个符号值的任何掩模B是唯一的，该符号图案基于符号值Sk的非重复序列S，每个符号值Sk对应于xkmod P(x)中的单项式的系数的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式，并且通过根据回卷方案W折叠所述序列S来形成该符号图案PW，所述子划分BP表示符号图案PW中的位置集，所述方法包括检索所述位置集；基于回卷方案W，将所述位置中的至少一个转换为序列S中的位置k；和使用根据权利要求20或21所述的方法计算所述位置k的符号值Sk。
23.根据权利要求22所述的计算子划分的方法，其中，用以下方式定义所述回卷方案W，即，对于符号图案PW中的任意位置(X，Y)，[q(X+1，Y)-q(X，Y)]mod L＝d1和[q(X，Y+1)-q(X，Y)]mod L＝d2是恒定的，其中q(X，Y)＝k为符号图案PW中的位置(X，Y)和序列S中的位置k之间的关系，L为序列S的长度；所述方法还包括对于与所述至少一个位置相距位移矢量(u，v)的至少一个另一位置，计算xp·rk，其中p为d1和d2的线性组合，其表示所述位移矢量(u，v)；和从G(xp·rk)导出所述至少一个另一位置的符号值。
24.根据权利要求22或23所述的计算子划分的方法，其中，所述图案PW的子划分BP适于覆盖将打印的区域。
25.一种具有以下属性的二维符号图案PW，即，具有定义形状且大小为至少m个符号值的任何掩模B是唯一的，所述图案包括符号值Sk的非重复序列S，每个符号值Sk对应于xkmod P(x)中的单项式的系数C的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式；其中，根据回卷方案W将序列S折叠成所述二维符号图案PW；其中，用以下方式定义所述多项式P(x)、所述掩模B和所述回卷方案W，即，满足矩阵方程B＝TC的变换矩阵T具有在Fq上的秩N＝n。
26.根据权利要求25所述的符号图案，其中，定义所述回卷方案W以保持掩模B中的符号值和所述系数C之间的相对几何次序和关系。
27.根据权利要求25或26所述的符号图案，其中，Sk＝G(f(x))，以及对于任何多项式f(x)，G(f(x))为f(x)mod P(x)中的单项式xn-1的系数。
28.根据权利要求25-27中的任何一个所述的符号图案，其中，回卷方案W包括以回卷长度w按行(或列)回卷序列S。
29.根据权利要求25-27中的任何一个所述的符号图案，其中，回卷方案W包括对角地回卷序列S。
30.根据权利要求25-29中的任何一个所述的符号图案，其中，用以下方式定义所述回卷方案W，即，对于任意位置(X，Y)，[q(X+1，Y)-q(X，Y)]mod L和[q(X，Y+1)-q(X，Y)]mod L是恒定的，其中q(X，Y)＝k为符号图案PW中的位置(X，Y)和序列S中的位置k之间的关系，L为序列S的长度。
31.一种找到在二维符号图案PW中观察的掩模B的位置(X，Y)的系统，该二维符号图案PW具有以下属性，即，具有定义形状且大小为至少m个符号值的任何掩模B是唯一的，该符号图案基于符号值Sk的非重复序列S，每个符号值Sk对应于xkmod P(x)中的单项式的系数C的固定线性组合，其中，P(x)为域Fq中的任意n次多项式，并且通过根据回卷方案W折叠所述序列S来形成该符号图案PW；所述系统包括用于存储关于B中的符号值和对应的系数C之间的关系的信息的存储装置；和适于以下操作的计算装置提取所述掩模B在所述位置(X，Y)处的符号值；通过所述关系从BX，Y计算对应的系数CX，Y，其中，BX，Y为B在所述位置(X，Y)处的提取的符号值；计算序列S中系数C等于CX，Y的位置k；和基于位置k和回卷方案W计算符号图案PW中的所述位置(X，Y)。
32.根据权利要求31所述的找到位置的系统，其中，所述关系为满足矩阵方程B＝TC并且具有在Fq上的秩N＝n的变换矩阵T。
33.根据权利要求31所述的找到位置的系统，其中，所述关系为满足矩阵方程B＝T′C并且具有在Fq上的秩N＝n-j的变换矩阵T′；其中，所述计算装置还适于以下操作用BX，Y＝T′CX，Y计算用于对应的系数CX，Y的多个解；计算序列S中系数C等于CX，Y的多个位置k；基于位置k和回卷方案W计算符号图案PW中的多个候选位置(X，Y)；和去除所寻找位置的假候选位置。
34.根据权利要求33所述的找到位置的系统，其中，所述计算装置适于通过检查连续性条件来去除所述假候选位置。
35.根据权利要求32-24中的任何一个所述的找到位置的系统，还包括适于以下操作的纠错装置，即，通过解方程HT＝0(或H′T′＝0)来形成检验矩阵H(或H′)；形成HBX，Y＝hi(或H′BX，Y＝hi)；如果hi＝0，则保持BX，Y，但是如果hi≠0，则改变在BX，Y的位置i处的符号值。
36.根据权利要求32-25中的任何一个所述的找到位置的系统，其中，所述计算装置适于以下操作对于掩模B的形状集内的每个形状，计算候选变换矩阵T和T′，直到这样计算的候选变换矩阵T和T′具有在Fq上的秩N＝n或n-j；和选择这样计算的候选变换矩阵T和T′，以用于用BX，Y＝TCX，Y(或BX，Y＝T′CX，Y)计算对应的系数CX，Y。
37.根据权利要求36所述的找到位置的系统，其中，所述计算装置适于在所述形状集内，连续增加掩模B中的符号值的数量m。
38.根据权利要求31-37中的任何一个所述的找到位置的系统，其中，对掩模B的若干不同位置重复操作所述系统。
39.根据权利要求38所述的找到位置的系统，其中，所述计算装置适于保持掩模B的形状和所述关系。
40.根据权利要求31-39中的任何一个所述的找到位置的系统，其中，所述计算装置适于用找到k的离散对数的算法来计算序列S中系数C等于CX，Y的位置k，其中，对于所述k，rk≡xk(mod P(x))具有系数CX，Y。
41.一种包括以下程序指令的计算机程序产品，所述程序指令用于使计算机执行根据权利要求1-24中的任何一个所述的方法。
全文摘要
本发明涉及一种创建二维符号图案的方法，该二维符号图案可用于确定该图案所覆盖的大区域中的位置，例如用于通过类似笔的器具记录手写信息。本发明对于创建具有能够进行无歧义的位置确定的期望属性的符号图案是有用的，即，该图案的任何充分大的观察部分是唯一的。符号图案基于符号值S
文档编号G06F3/0354GK1981259SQ200580022907
公开日2007年6月13日 申请日期2005年7月5日 优先权日2004年7月8日
发明者彼得·埃里克森, 安德莱斯·比约克伦德 申请人:阿诺托股份公司