专利名称：用于分析数字信号中的奇异性的方法和系统的制作方法
技术领域：
本发明涉及数字信号(S卩，以规则间隔采样的信号)的分析，应用小波分析来实施 所提出的方法，使得有可能以与其它尺度和位置相比提供更多关于该信号的信息的尺度和 位置来标识空间中特定点的各种子集。本发明还涉及用于实施所提出的方法的系统。在整个说明书中，应将数字信号理解为可以用其位置被称为信号点的多维矩阵表 示的均勻采样数据的任何结构化集合。本发明提供了基于关于数字信号梯度的部分信息来处理、重构和压缩数字信号、 尤其是基于通过有限增加获得的基于梯度的测量来工作的有用技术和工具。所述技术和工 具可通过用可在计算环境中运行的计算机程序有利地实现的自动算法来实施。如果说本发明主要在数字信号重构任务中、尤其是在表示图像的数字信号重构任 务中提供高效率的话，本发明适用于许多领域，其中作为具体的应用，可以举出数字信号压 缩(包括图像压缩)和流体相关信号中的流线的评估(包括表示物理现象的图像中的流线 的确定)；而作为更一般的应用，可以举出真实环境的图像(如摄影图像、地球物理图像、生 物医学图像和其它类型的图像)中的模式识别和结构检测。本发明涉及以任何维数定义的信号，尽管曾针对特定维数(例如二维)描述了该 方法，但是本领域的专家显然容易将其推广到以任何维数定义的信号。由于此原因并为 了简单起见，在整个本说明书中给出的许多等式和导出式是针对可能构成图像等元素的 2D ( S卩，二维)信号而写出的。然而，以其它维数、尤其是在ID信号(如股票市场时间序列) 的处理中也获得了有用的结果(参见文献[16]、[17])。
背景技术：
专利US-A-5901249、US-A-6141452和US-A-6865291涉及使用小波分析的数字信 号压缩技术。专利US-A-6434261描述了一种方法，该方法用于检测和分割数字图像以基于自 适应阈值的确定来定位所述图像中的目标，从而对分解到不同尺度通道中的数字图像进行 小波分析。专利US-A-7181056涉及一种方法，该方法用于自动检测表示生物组织的至少一 部分的数字图像中的感兴趣区域，其中产生要探测的区域的基于小波的表示。专利US-A-7062085涉及一种方法，该方法用于检测彩色图像的区域中的多方面， 其中提到基于对彩色数字图像的多分辨率分析、通过根据小波变换导出的系数实现的纹理 特性。 专利申请US-A-2005/0259889涉及一种方法，该方法用于对X射线图像去噪，包括 对带有图案的图像应用复杂小波变换，利用小波系数来工作以降低噪声。
专利申请W0-A-2004/068410涉及一种方法，该方法用于检测数字图像中的感兴 趣点，其通过将子采样图像与原始图像相关联来实施小波变换。
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奇异性分析(参见文献[14])根据由h(x)表示的所谓HSlder奇异性指数或 Hurst指数来实施描述函数f(x)的在其每个域点χ周围Rd内限定和Rm中估算的局部行为 的概念，奇异性分析对许多信号处理任务很有用，尤其是很适用于压缩目的，并且作为模式 识别工具，根据情况还可用于揭示与复杂信号的演变和动态有关的信息。专利US-A-6745129涉及一种基于小波的方法，该方法基于对现象的记录的典型 时序的处理来分析地震数据中的奇异性。该专利的目的是通过连续小波变换计算地震记录 的HSlder指数。利用该方法，当信号被分析时(如所述专利的图2b中所示)，出现影响每 个点的HSlder指数的确定的质量以及空间分辨率的不稳定性(参见文献IilI对这一点 的讨论)。事实上，该问题使得US-A-6745129的方法不能像本发明的方法的提议那样用于 数字信号重构任务。本发明对奇异性指数在位置和值这两方面都提供了更准确的确定。本 发明与US-A-6745129之间的准确性差异是因为梯度测量的使用(其消除了与复杂小波相 关联的非期望波动，参见文献[17])，并且还因为所述测量包含了重构程度的指标。如上所 述，与专利US-A-6745129的方法不同(参见文献[11])，本发明还可以基于部分信息重构高 质量信号。在尤其应用于数字信号处理的基于小波的信号分析领域内，最常用的方法之一 是由小波投影的局部极大值确定的所谓小波变换模数极大值(称为WTMM)。Mallat和 Zhong(参见文献141、M和Ifil)推测该集合可用于完全地重构信号。随后，还证实了该 集合导致衰减的信号并且证实了为了能够重现正确的信号幅度必须引入各种经验系数。自 从Mallat和Zhong的文章出版以来，已多次尝试基于WTMM获得高质量重构。在任何情况 下，WTMM方法最令人感兴趣的是在图像情况下，最高质量的线集中在边界和轮廓周围；并 且由于多年前就已知(参见文献III)边界和轮廓包含大部分的关于视觉场景的信息，所以 WTMM已证明自身是基于所述方法、使用自动规范算法提取感知信息(边界)的良好候选方 案。Arneodo及合作者还开创了致力于WTMM的使用的另一个研究分支(参见文献
和m)，他们认识到WTMM处理多尺度信号的能力，将他们的研究集中于呈现尺度不变特性 的已知系统，如湍流和混沌系统。所有基于WTMM的提议的主要不方便之处是如文献HIl中所述，当最大值(拓 扑地)积累(处理真实信号时发生的情况)时，不能系统地提取这些最大值。在文献「101 中，研究了该问题并提出了部分解决方案。除了 WTMM的使用以外，本技术领域还已知本发明人A. Turiel在近期与基于梯度 测量分析奇异性有关的研究。在这些工作中，对任意集合A的与信号S(X)相关联的梯度测 量μ被定义为梯度模数对该集合的积分μ(Α)= \Adx\Vs\(x)(ι)A. Turiel的该研究表明了当处理离散化的并具有噪声的真实数据时，必须以如下 方式对测量进行小波变换操作给定小波Ψ，在尺度r并在点χ对梯度测量μ的小波变换 由下面的表达式给出
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其中d是信号维度。对测量μ的小波变换使得可以确定局部奇异性指数，因为当r小时，主项以幂律 依赖于r (参见文献1M1)Τψμ (x,r) = α ψ (χ) rh(x)+0 (rh(x))(3)通过引入梯度测量，可以提高奇异性指数的空间分辨率(参见文献Iill和1M1)。 这样，代替每十个像素有一奇异性指数或者需要控制因小波导致的振荡，可以以最小的点 分散度向每个像素分配一奇异性指数。应理解，不同小波的分辨能力存在差异，这意味着已 认识到需要寻找适合于处理离散化数据的优化小波。具有优化分辨率能力的小波的构造中的一个重要要素是使用与信号的梯度有关 的部分信息来重构信号的概念。在文献im中给出梯度重构算法的理论方法和实际实 施，该文献引入与多分形信号的结构有关的讨论(参见关于湍流的多分形结构的文献Ml、 131)。对于具有多分形结构的信号，与层级的上顶点有关的集合至少从理论观点来看是众 所周知的，并且被称为最奇异簇(Most Singular Manifold，MSM)，它是包括具有最奇异(换 句话说，最负的)Wh(X)值的点的集合。上述文献IiM主张这一理论MSM包含足以完全地重构信号的信息，分析图像的 重构，尽管公式对于任何维数都是有效的。[12]中针对无限大的域得到的重构公式如下5(x) = (g'V^5)(x)(4)其中s是给定信号，F 是所述信号s的最奇异簇或MSM,Vf ^(Λ) = d，F;^00,~,FM5(>))是s的基本梯度矢量，即，被限制于MSM的梯
度，其分量是dx F s(x) = dxs(x) si XEFm ,dx^s(x) = 0 si χ 芒 F00 ；By^s(x) = dys(x) Si XeFccs(x) = 0 si X^FaogO) = (gxO)，^；(工))是通用重构的矢量内核，其在傅立叶空间中由下式给 出
_ sw = ijt符号·表示卷积标积，即(g . ▽ & 力0) = (gx * dx Fm 々0) + fey * ~，FJ)0)，其中 * 表示函数的
普通卷积。根据本发明人考虑梯度测量而进行的研究(参见文献[12])得到如下结论如果 存在的话，也只有一种可能的算法用于在无限大的域中使用基于MSM的梯度来重构信号。 还已经知道，MSM利用该算法产生很好的重构(参见针对图像的文献[11]和[12]和针对
9时序的[15]、[16])。
发明内容
本发明提出了一种用于分析数字信号中的奇异性的方法，该方法包括a)针对信号的每个点确定第一邻居环境；以及b)利用文献[12]中解释的并且以上述公式(4)示出的重构函数、针对信号的每个 点X来计算基于上述环境的、由该环境提供的重构性或重构能力测量(我们将其不加区别 地称为“奇异性测量”)，其中根据信号在X的所述环境的各点处的值推导出信号在X处的 值并由此构造出该重构性或重构能力测量，该重构函数适于该环境，从而获得包含该点的 测量值与根据其环境推导出的值之间的差的奇异性测量。所提出的方法还有利地包括第三阶段C)，其中对所述重构性测量执行至少一个对 数变换(其抑制测量对信号的点的总数的依赖性)，从而获得信号的每个点的奇异性指数。在改进的实施例中，所提出的方法包括以下阶段al)获得以规则间隔采样的数字信号的稳定导函数；bl)针对所述数字信号的每个点，获得该函数在该点处的奇异性测量，加权该点的 局部环境的贡献(使用先前指出的重构函数)以及所述局部环境的所有点处的导数的值， 以及c)对所述奇异性测量进行至少一个对数变换以获得在分辨率变化时以受控的方 式变化的采样数字信号的幅度的独立测量。本发明还包括通过提出基于不可预测点的集合或簇(其英语缩写为UPM)的新的 奇异性测量，换句话说，首先考虑所有不可预测点(而不是可预测的其它点)的组合，来将 背景技术中描述的奇异性测量一般化。
具体实施例方式如前一节指出的那样，本发明的目的包括计算重构性测量以便准确地计算数字信 号的奇异性指数，并使得所述指数能够获得高质量重构。定义基于不可预测点簇UPM的奇 异性测量μ的基本需求如下i)测量μ必须参考函数的局部奇异行为。ii)测量μ必须导致尽可能靠近不可预测点簇UPM的更奇异簇MSM。不可预测点簇的测量是还根据等式(5)考虑点的可预测水平的奇异性测量div(VpCs) = 0(5)其中F是UPM，上标“C”表示互补集合，S卩，可预测点；等式(5)是[12]中描述的 等式(4)的结果。因此，等式(5)表明只对可预测点取得的梯度的散度被消除。本发明人在此提出继续对奇异性起作用的最佳方式是将基于不可预测点的集合 的测量定义为标准梯度测量的小波投影。这样，不可预测点的集合的测量是特意设计用来 处理不可预测性的梯度测量的小波投影。这需要将小波投影的概念一般化，以便产生具有 矢量值的小波投影。具有矢量值的小波投影的使用在一段时间以前就已众所周知，并且不 在处理该问题的方法中引入特殊的复杂性。与上述背景技术中描述的标准奇异性分析的另一个主要差别是本发明的提议不对各种尺度r进行奇异性测量的小波投影以利用对等式(3)施加的对数回归来提取奇异性 指数。
(6)必须强调的是将该测量以各种尺度投影到小波上要花费大量计算时间并且仅能 够以损害较奇异的结构为代价提高较不奇异的结构的分辨率(参见文献[17]中关于这一 点的讨论)。如果本发明的基本目的是提取最奇异的结构，则对多个尺度进行投影是有害 的；代替之，本提议是使用奇异性指数的点估算量(参见文献[17]、[9])，即 其中{Τψ μ ( ，ij}是对整个信号的小波投影测量并且能够减小校正0(l/l0g r0) 的相对幅度。在应用等式(7)时，A必须足够小以忽略该校正。尺度A被定义为最小可访 问尺度，即，一个像素的尺度。传统上，对整个空间域施加1的Lebesgue测量，这意味着在 NXM像素的图像的情况下，r0的值将被设定为 因此，一般而言，需要足够大的图像来使得等式(7)的右手侧的第一项成为奇异 性指数的良好近似。这通常意味着在多个方向之一上具有至少100个像素的图像。本发明的一个重要方面在于设计数字小波以实施基于不可预测点簇的奇异性测 量。下面给出该类型的基于不可预测点簇的测量的两个实施，它们在实际应用中提供良好 的结果。该设计总体上针对数字信号等的处理，从而小波是利用数字权重来(隐式地)定 义的，尽管这两个实施是基于理论的并且容易推广到连续方案。所提出的方法的另一个重要因素在于定义和/或建立梯度PS的数字估算的方式， 使得重构在数字上是稳定的。为此，提出两个可能的选项向右边一个像素或点的差和半个 像素的差，换句话说，在第一种情况下是当向右边移动一个位置时的差值，或者在第二种情 况下是与通过向点的右边和左边移动半个位置而得到的差相等的插值。二者都是由傅立叶 空间中描述的导数核心来定义的。换句话说，上述方法的阶段al)的稳定导数是根据向右边一个点或自中心起半个 点的增量而得到的。在下面的公式中，将表征氏,尽管Sy的表征是类似的。该算子通过将数字信号的傅 立叶变换简单地乘以导数核心、然后对结果进行逆变换来作用于该数字信号。假定在X方 向上有Nx个像素或点并且在y方向上有Ny个像素或点。向右边一个像素/点的差
半个像素/点的差 所提出的方法的另一个基本方面包括引入十字(cross)傅立叶变换的新概念。为 了估算给定点的可预测性的水平，应用重构公式，其由下面的等式表示 用于点的邻居的最小可能数，特别是其第一邻居的最小可能数。在2D(其中d是信 号维度；因此，在此情况下d = 2)中，它包括4个邻居点，它们与原始点一起形成十字。对 于任意量P(X)，任何点Xtl的邻居由包括所述点和它的四个最近邻居的5分量矢量表示，跟 随下图中示出的指标化约定，该图以示意性略图示出了 2D中的十字的点的指标化。这样， 中心点将被分配指标0，其右边的点被分配指标1，其左边的点被分配指标2，其上面的点被 分配指标3，其下面的点被分配指标4。因此，所讨论的点的第一邻居环境成为矢量(Pci，Pl，
P2' P3' P4) ° 换句话说，关于十字的中心，所有其它点的位置对应于在χ方向或y方向上 士 1(以一个点为单位)的平移。为了定义专用于或适合于该十字配置的傅立叶变换，必须 考虑到每个方向上的基本Nyquist频率是2 π/3。为了简化记法，引入基本复元素ζ 根据本发明，将任何5分量矢量尹
的直接十字傅立叶变换定
义为从下面的公式得到的T分量复矢量Ι = (Α>，α，^，^，Λ) · 其中F是下面的5X5复矩阵
F = 3 该矩阵表示与十字中的平移相关联的谐波的线性组合，并且被设计用于尽可能忠 实地表示基于最近点的十字中心的组成。可以容易地计算该矩阵的逆，
F"1 =
一 1
ζ * ζ
0 0
ζ* 0 ζ*
0 0
1
ζ ζ*
(15)该最后的矩阵是执行逆十字傅立叶变换所必需的。需要定义局限于十字的重构公式和梯度的实施，以根据中心点的邻居迅速评估中 心点的可预测水平。为此，本发明提出基于十字傅立叶变换的梯度和所述梯度的重构公式 的适当实施。第一实施是用局部梯度算子函数实施十字梯度算子，其是算子 (H)=F-1 ·(&，、). F。在傅立叶空间中，所述算子简单地通过将任何函数乘以函数民和^ 来操作，以分别获得坐标χ和y。针对十字环境定义函数民如下
(16)类似地，我们有
(17)=(0, ζ Λ/3-/λ/3,0,0)dy = (0,0,0,/λ/3-/λ/3)其被定义成表示半个像素的差；实际上，VJ = 2sin(;r/3)。第二实施是实施十字重构算子，它是十字梯度算子的逆运算之一。由于梯度算子 消除了附加于表示邻居的5分量矢量中的每个分量的任何常数，所以该重构除了该常量的 变化以外是完全确定的；我们提出的十字重构算子的实施使得所得5分量矢量具有零平均
值，σ1。α =O。为此，在施加这两个算子之前，信号必须减去平均值。为此，以逆十字施加傅 里叶变换的第一行的矩阵元素，以便在重构算子被施加时不引入谐波。由于该第一行的元 素之和是(2Xd)-l (在2D信号的情况下其结果是3)，为了减去平均值，将环境矢量的所有 值(第一邻居)相加并除以((2 X d)-l)，将该结果与环境矢量的第一分量相加并减去其它分量。该十字重构是算子if = F_1.及·尸。在傅立叶空间中，及具有两个函数分量， & = (^ygjj ;该算子充当每个分量与它操作的梯度的对应分量(X和y)的乘积之和。针对 十字环境定义分量^^如下
Rx = (0-/Λ/3,ζλ/3,0,0)
(18)
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类似地对于民Ry = (0,0,0-/Λ/3, λ/3)(19)这样，本发明的方法的阶段bl)中定义的奇异性测量可以利用以下步骤、针对在 任意维度d的空间中定义的一般信号加以描述-提取基点χ的(2Xd)个第一邻居的环境，获得点χ的第一邻居，连续修改所述 点X的坐标指标中的每一个且仅一个(首先通过加-1，然后通过加+1)，形成(2Xd)+l个 分量的矢量，其第一分量是信号在点χ处的值，第二分量是信号在通过将第一坐标加-1获 得的点处的值，第三分量是信号在通过将第一坐标加+1获得的点处的值，第四分量是信号 在通过将第二坐标加-1获得的点处的值，并依此类推；-提取该矢量的趋势，该趋势被定义为它的值之和除以((2Xd)-1)，且该趋势被 施加于该矢量，将它与涉及基点X的分量相加并从其它分量中减去它，这样使得所获得的 新矢量具有零平均值；-将局部梯度算子施加于上述零平均值矢量，这返回(2X d) +1个梯度矢量，它们 中的每一个具有d个分量，其定义局部梯度-消除所述局部梯度的与点χ相关联的分量；_将消除了分量的局部梯度施加于与获得称为估算信号的(2Xd)+l个分量的矢 量的上述局部梯度算子明确相关联的重构算子；-再一次将局部梯度算子施加于所述(2X d) +1个分量的矢量或估算信号并获得d 个分量的(2Xd)+l个矢量，其定义估算的局部梯度；-获得d个分量的(2Xd)+l个矢量，其表示所述局部梯度与所述估算局部梯度之 间的梯度差，并根据表示梯度差的这(2Xd)+l个矢量来获得与点χ相关联的奇异性测量。
十字梯度算子和十字重构算子是包括在本发明中的、能够利用以可在计算环境中 运行的计算机程序有利地实现的基本算法来实施的、用于设计和计算基于不可预测点簇的 奇异性测量的过程中的两个。特别而言，这种程序或其一部分可以包括在存储于微处理器 或微芯片中的例程中。这些算子可以简化为((2Xd)+l)X((2Xd)+l)的矩阵形式，以便更 快地进行数值实施。下面描述根据本发明的原则设计的两个奇异性测量-局部相关性奇异性测量(local correlation singularity measurement, lcsm)；以及-全局相关性奇异性测量(global correlation singularitymeasurement,gcsm)这两个测量可利用以可在计算环境中运行的计算机程序有利地实现的特定算法 来实施。特别而言，这种程序或其一部分可以包括在存储于微处理器或微芯片中的例程中。局部相关性奇异性测量已被想到用于测量给定点的不可预测性(简单地通过 计算给定点处的没有平均值(换句话说，当平均值已被消除后)的信号真实值与基于其 四个邻居(当d = 2时)推导出的值之间的差)。该测量的目的是估算给定点Xtl处的
，且在d = 2的情况下，包括以下步骤1.按照上面所示的图的十字指数化方案将Xtl的邻居转换成5分量矢量
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2.适当地调整该矢量在第一种情况下获得，并且将调整后的矢量
P = iPo，Pi，P2，P3,P4)定义为P0 =S0+SPi=S0- S, i = 1”.·’4( 20 )3.将十字梯度算子施加于岁，以获得矢量和^。4.保留与所述矢量的指标0相关联的分量的值，以供以后使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.将所述两个分量调整为零，gx,0 = gy,0 = 0。6.将十字重构算子施加于所得到的矢量fjPfj，，以获得重构信号Γ。7.再一次将十字梯度算子施加于F，以获得估算梯度&和。8.将局部相关性奇异性测量定义为所述十字的中心的十字梯度的差的模数，即Τ^ημ(χ0,κ0) = ,J(Ax-Px0)2+(Ay-Pyfi)2(21)实际上，该最后步骤意味着保留具有矢量值的小波投影的模数，但是为了简化记 法，将它原样保留。9.接着通过应用等式(7)获得奇异性指数h(X(l)。换句话说，与点χ相关联的奇异性测量包括-从表示局部梯度差的所获得的(2Xd)+l个矢量中留下与点χ相关联的d个分
量，并且-以这d个分量的平方和的平方根获得奇异性测量由此获得适合于测量给定点的 不可预测性的局部相关性奇异性测量。全局相关性奇异性测量通过不仅考虑估算信号与真实信号之间的偏差的大小而 且还考虑所获得的梯度的方向之间的差来改进局部相关性奇异性测量。为此，初始数据不 仅是信号<幻，而且还是梯度VsOO。提供VsOO的稳定表征是很重要的；为此，使用了上述 两个核心向前一个像素的差的核心和半个像素增量的核心。全局相关性奇异性测量具有更复杂的结构；然而，本发明人已证实，它对于评估奇 异性更有效，并且同时保证高质量的重构。以两个阶段来获得该测量首先，获得所有点的 梯度差；接着，通过将与每个点χΟ相关联的梯度差与该点的每组邻居的梯度相组合来构 造该点处的测量。该测量的目的是评估给定点Xtl处的7；_/^0，『0)并且包括以下步骤第一阶段获得每个点Xtl处的梯度差。1.按照上面示出的图的十字指数化方案将Xtl的邻居转换成5分量矢量
2.适当地调整该矢量在第一种情况下获得
，并且将调整后的矢量
定义为
(22)3.将十字梯度算子施加于多，以获得矢量和^。4.保留与所述矢量的指标0相关联的分量的值，以供以后使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.将所述两个分量调整到零，gx,0 = gy,0 = 0。6.将十字重构算子施加于所得到的^(和豆、以获得重构信号F。7.再一次将十字梯度算子施加于F，以获得估算梯度&和。8.产生与中心点相关联的梯度差，(εχ，￡y) = (Px-Ax, P y_Ay)。通过根据以下步骤将该梯度差与每个点的邻居组的梯度相组合来评估 全局相关性奇异性测量1.针对每个点Xtl，考虑以它为中心的3X3的窗口。在该窗口中，每个点具有坐标 X0+(dx, dy)，其中dx，尖可具有值-1，0，1。2.计算该窗口中梯度差的自动投影，S(X0) 换句话说，与点χ相关联的奇异性测量包括-取得围绕给定点χ的d维超立方体，该超立方体由当_1，0或+1与坐标指标相加 而获得的点构成，其提供3d个点；-针对所述超立方体的每个点留下该d维矢量，该点的局部梯度差，以及-将d维的这些3d个矢量相加，并计算所得到的矢量与点χ所关联的梯度差的d 维矢量的标量积，其提供局部梯度差的对准指标。梯度差的对准指标允许我们推断当重构信号时省略中心点所造成的误差之间的 空间相干性的存在，这允许我们区分噪声(随机取向噪声)与相干信号。3.获得与该窗口相关联的梯度的能量，E(Xtl) 4.获得点xQ的梯度差的能量，e (Xtl)e(x0) = ε χ (χ0)2+ ε y(x0)2(25)5.最后，将全局相关性奇异性测量定义为
ΤΨ_μ(χ0,Γ0)= e(x0)^-(26)
g\ 五 O0)在此情况下，即使考虑了具有矢量值的小波投影，定义也复杂得多，并且线性完全丧失。可以看出，以所述超立方体的每个点的梯度的平方模数之和获得了该超立方体的 梯度能量。需要单独指出的是，可以看出全局奇异性测量是如上面解释的那样根据局部梯度 差的对准指标的绝对值与超立方体的梯度能量之商的平方根获得的局部相关性奇异性测 量的积。6.接下来通过应用等式(7)获得奇异性指数h(X(l)。至此描述的本发明可以利用在操作或计算单元上运行的计算技术来实施。该方法 的实施包括用于分析数字信号中的奇异性的系统，其特征在于，该系统的基本版本包括用于针对信号的每个点获得包括第一邻居的局部环境的装置；以及用于利用以下函数或重构公式、针对信号的每个点χ来计算基于与每个点相关联 的对应环境的重构性测量或奇异性测量的装置，其中基于所述环境的各点的值推导出每个 点的值并由此构造出所述重构性测量或奇异性测量^ W = (g ‘其中-S是给定信号，-F 是所述信号s的最奇异簇或MSM,- VfJ是s的基本梯度，- g是通用重构内核，以及-符号·表示卷积标量积所述奇异性测量包含每个点的测量值与推导值之间的差。根据改进的实施例，该系统还将包括用于对所述重构性测量进行至少一个对数变 换以抑制对信号的点数的依赖性、并提供信号的每个点的奇异性指数的装置，一般而言包 括用于获得以规则间隔采样的数字信号的稳定导函数的装置；用于针对所述采样数字信号的每个点获得该函数在该点处的奇异性测量、加权该 点的局部环境的贡献以及所述局部环境的所有点处的导数的值的装置；以及用于对所述奇异性测量进行至少一个对数变换以获得在分辨率变化时以受控的 方式变化的采样数字信号的幅度的独立测量的装置。所述装置一般将包括集成在系统中或者以集成电路或专用处理电路的形式实现 的计算或数据处理单元。以可加载在操作单元上或集成在电子电路中的程序来记录用于执 行该方法的各阶段的指令。下面描述被认为不限制根据本发明的方法在不同领域中的应用的几个例子。在下 面的例子中处理的所有数字信号除了对应于图5和
图10的那些数字信号以外都是从公共
17数据库中获得的。所有信号都是利用由本发明人用C语言编写并且在Linux操作系统的个 人计算机上运行的程序来处理的。利用相同的程序将所获得的奇异性指数转换成数字图像。例子1 结构检测和樽式识别奇异性指数使得可以识别乍一看难以检测的非常精细的结构。之所以这样是因为 该指数度量信号在每个点处的过渡程度(即，它们的模糊)而与它们的实际幅度无关。这 可用于检测介质中的小修改并且证明图像中新结构的存在。应用范围覆盖从医学成像一直 到远程检测的所有图像方式、以及受操控的照片的检测。附图中的图1示出了从MeteoSat卫星图像检测内海洋波(参见文献[14])。左边 的图像示出了 2004年11月27日在海底马斯克林脊(马达加斯加的东北区域)上空获得 的MeteoSat V卫星的可视通道的一部分；该图像具有大约2. 5千米X 2. 5千米的分辨率， 并且包括500X500个像素(其对应于1250kmX 1250km的面积)。云作为模糊的白色区域 出现，而海洋是黑色的背景。右边的图像示出了用将最亮的色彩分配给最低值的调色板表 示的相关奇异性指数。需要大约10秒钟在具有1. SMhz的两个Centrino处理器的膝上计 算机上获得所述奇异性指数(其它例子的时间指的是同一计算机)。除了与云和大气流相 关联的较丰富的结构以外，在图像的中央还揭示了可能是内波的达到500km长的同心海洋 锋的存在。现在我们知道非常了解内海洋波是理解海洋中的营养物混合、污染物扩散和能 量消散等的关键；尽管如此，与受这些波影响的地球区域有关的信息是非常少的并且不是 很系统的。例如，在右边的图像中提到的那些，尽管它们的范围非常大(分开达300km的达 500km长的各个锋)，但是至今还没有被公布。图2的上部用假色彩、以各种通道的组合示出了 Mendota湖(瑞士)中海藻繁殖 的图像，以增大所述海藻繁殖的对比。该图的下部示出了利用其中较低值最亮的灰度级调 色板表示的、仅通过3秒钟的计算就获得的奇异性指数。图3的上部示出了在未指定的日期由LandSat的8频带记录的Alfaces湾(NE 西班牙，埃布罗河三角洲)的图像。该图像的分辨率是2. 5米，并且所表示的地带覆盖 500X500个像素。该图的下部示出了奇异性指数(计算时间10秒钟)。在上图像中勉强 能看到的几条船在下图像中以清晰的轮廓出现；还可以观测到各种波锋。图4的左边示出了从在2008年10月10日访问的数字格式的乳腺扫描公共档案 (USF 数字乳房造影主页，http //marathon, csee. usf. edu/Mammography/Database. html) 中提取的具有1976X4312像素的分辨率的数字格式的乳房造影。该图的右手侧示出了相 关联的奇异性指数(计算时间大约4分钟)。该分析揭示了形成乳房的各种组织的结构。 该分析可允许更早地检测损伤。同时，不考虑对比度而检测奇异性线的能力使得可以减少 模式检测所需的对X射线的暴露。图5的上部示出了通过光学显微镜获得的洋葱细胞分裂间期的细胞核的 200X200像素的图像(国家研究理事会巴塞罗那分子生物学研究所的Elisenda Gendra和 Monica Pons提供的图像)。该图像是从莱卡SPl共焦显微镜以透射模式(Nomarski)利用 488nm波长的氩激光照射获得的。该图的下部示出相关奇异性指数(计算时间大约2秒 钟)。该奇异性分析揭示细胞核内及其外围上的相干线的存在，其可能与关于细胞核的成分 如染色体和核膜的结构有关，使用光学介质难以或不可能解决或揭示这种结构，特别是不
18存在任何形式的着色或标记时。该奇异性指数似乎揭示出例如在周边的细胞核双膜结构， 并且还揭示出与填充细胞核的染色体纤维有关的结构。例子2 图像压缩和去噪由于重构公式，可以基于大量的最奇异点的集合重新产生图像。所述集合趋于相 当分散，构成总点数的20-30%。为了完成描述，必须记录和存储所述点的梯度，并以紧凑的 方式加以编码。已观测到梯度在最奇异簇MSM的线上平滑地变化，并且认为以紧凑的方式 将它们编码是可行的。因此，基于最奇异簇MSM的图像重构已被证明具有提供高质量图像 压缩码的潜力。图6的上部示出了在文献[18]中作为imk01020. imc标识的vanHatern的图像。 该图像是使用28mm焦距的C⑶照相机获得的，并且由1536X 1024像素的矩阵定义；该数据 以12标称位的灰度级编码。需要用约50秒来获得奇异性指数。该图的中部示出了 30%的 最奇异点。该图的下部是基于中部示出的MSM的梯度重构的图像，从而获得使用37dB的峰 信噪比(PSNR)测得的质量，其表示高质量。图7示出了通过MSM的重构如何使得可以减小信号中存在的噪声。该图的上部示 出分辨率为200X200像素的原始图像(IEEE图像处理标准的Lena的图像)；该图的下部 示出基于相关MSM的重构。包含在MSM中的轮廓和边界保留在重构中，但是在重构图像中 与不形成相干前端的噪声相关的转变被大部分消除，这在面部区域中特别明显。鮮3 地聽■抓_白■象Φ阶流_辭如果建立了定义奇异性指数的理论根基，则奇异性指数当被用来分析湍流中的标 量变量的图像时非常有用。该理论预测了奇异性是平流输送的(换句话说，由流体运载)， 其可用来跟踪流线。实质上，可简单地通过分析与温度、叶绿素浓度和其它类似指标相关联 的图像来追踪流路径。从由船载卫星Modis Acqua和TRMM上的微波传感器(MW SST)检测 到的海表面温度推断的奇异性结果与高度计图相比较。高度计数据很难产生并且具有很差的空间分辨率，需要使用低阶滤波器进行滤 波。另外，为了产生质量高度计图，需要组合各种有效高度计，但是由于2003年只有两个卫 星仍在工作，而且不久以后将只有其中一个保持有效，或甚至都不再有效。然而，MW SST廉 价得多，可以在天气上在多个大的地带内获得并且易于处理。比较表明，奇异性轮廓循环模 式相当好，从而证明它们由该流引导。因此，使用奇异性分析来确定流强烈地作为环境风险 管理的工作海洋系统的有趣替选方案而出现。图8的底部示出了对应于2003年2月的、根据得自于上部所示微波(MW SST)-AMSR-E-TMI的海表面温度的图像(从远程感测系统下载的图像，http://www. ssmi.
奇异性分析的计算时间约5秒)推断的奇异性。所示地带对应于墨西哥湾的流。在 柱状投影网格上以1/4度的恒定角分辨率给出温度图。图9的顶部示出了对于2003年2 月同一日的通过插入四个高度计卫星获得的地转流的场；该图的底部示出了两个场的交叠 (前一个图的温度的奇异性指数和本图的上部的地转速度场)。例子4 湍流中的变量序列的动态分析如今，流体的数值模拟是感兴趣的工业的化学和燃烧反应分析的各种问题、空气 动力学原型模型或天气和海洋预报等任务中的基本工具。然而，如果湍态下的流体具有混 沌性质，则不可能进行限制于有限数目的自由度(比如由在数值模拟中使用的离散化栅格施加的那些自由度)的精确描述。该问题是如下事实的结果当使用特定尺寸的栅格步长 描述流体时，不能分辨其发生的较小尺度的运动，这导致不能预测流体的混沌性质。处理这些未被分辨出的尺度的通常策略是引入经验粘度系数(对于速度场)和经 验扩散率(对于在模拟中考虑的每个变量)，亦称为漩涡粘度和漩涡扩散率。这些系数代表 在这些未被分辨出的尺度中考虑的变量的或多或少的随机且均勻的分散。所述系数能够通 过在特定情况下模拟来对未被分辨出的尺度对分辨的尺度的影响进行建模；例如，如果湍 流完全产生或者如果模拟的积分时间与未被分辨出的尺度的分散时间相比足够大。确定流体中的漩涡粘度和漩涡扩散系数对于使用足够质量的数值模型来描述湍 流的演变是十分重要的。良好地确定这些系数对于利用数值模拟获得上述变量的更高精度 以及延长这些预报的有效性的时间范围是关键的。然而，在如今使用的大多数数值模型中， 这些系数被取作整个流体域内的常数。该常数是以试探的方式、针对每次数值执行而进行 估算的，尽管它的值通常根据下式与动态序列分析的评估实验值相比较^o=-J,^r
(Iv^ol2)其中是全局经验扩散系数，θ ^是分析的变量，下标0是指发生处理的尺度，三 角形括号是指流体的整个空间域内的平均值。如果代替θ ^而取流函数，则评估的是粘度 而不是扩散率。事实上，可以从如上所述那样全局估算扩散率转变为针对域的每个点局部估算该 系数。为此，上面的表达式的时间导数和梯度的平均值用具有随着距评估点的距离而减小 的权重的加权平均值来代替。然而，如果上面给出的全局评估公式已经有些不稳定，则局部 公式是极其不稳定的，从而导致某些点处的负的局部扩散率值，这在物理上是不可接受的。 应用本发明的方法使得可以获得更稳定的变量(MSM的密度)，基于该变量获得对全局扩散 率的很稳定的评估以及对在任何点都不为负的局部扩散率的评估。作为例子，使用在实验室试验中分散的着色剂的图像评估了局部扩散率。图10的 顶行示出了对于左边的列在时间t = Os、而对于右边的列在时间t = IOs这两个瞬间的、在 实验室中在2D湍流介质中分散的着色剂。(顶行的图像，Patrick Tabeling的许可，Ecole Normale Superieure，巴黎)。在该图的中行中，局部漩涡扩散率的评估针对所有点、与顶 行的图像同时地示出，使用着色剂的浓度作为变量θ ^，其是基于所述顶行的图的灰度阴影 而估算的。由此获得的局部扩散率的值使用两个极端色(对于负数是红，对于负数是蓝)、 其中对于接近零的值为中间色(白)的调色板来表示。为了帮助理解该图，粗斜线的阴影 区域被覆盖在具有最大大小的负值的区带上，较细水平线的阴影区域被覆盖在具有最高正 值的区带上。如这些中行的图像所示，基于浓度的扩散率估算导致具有负值的广大区域；加 之，当此序列被处理时，可以看出该确定是很不稳定的，因为特定区域内的局部扩散率的估 算值在特定瞬间突然改变。最终，底行展示了基于MSM的密度函数(其是基于利用本发明 评估的奇异性指数而计算出的)获得的两个相同瞬间的局部扩散率评估。如图所示，这些 局部扩散率评估不展示具有负值的区；而且，整个序列的观察示出了所有点的局部扩散率 值的平缓且连续的演变。
20
接下来，提供了对本技术领域的科学出版物的一系列引用，其反映了在本发明中 解释的各方面。参考文献[1]A. Arneodo. Wavelet analysis of fractals :from the mathematicalconcepts to experimental reality. In G. Erlebacher, M. Yousuff Hussaini, and L.M.Jameson，editors，Wavelets. Theory and applications，page 349. Oxford University Press. ICASE/LaRC Series in Computational Scienceand Engineering，Oxford,1996.[2]A. Arneodo, F. Argoul, E. Bacry, J. Elezgaray, and J. F. Muzy. Ondelettes, multifractales et turbulence. Diderot Editeur，Paris，France，1995·[3]U. Frisch. Turbulence. Cambridge Univ. Press，Cambridge MA, 1995.[4]S. Mallat.A theory for multiresoIution signal decomposition thewavelet representation. IEEE Transaction on Pattern Analysis andMachine Intelligence，11 :67_93，1989·[5] S. Mallat and W. L. Huang. Singularity detection and processing withwavelets. IEEE Trans, in Inf. Th.，38 :617_643，1992·[6] S. Mallat and S. Zhong. Wavelet transform maxima and multiscaleedges. In Ruskai M. B. et al，editor，Wavelets and their applications. Jonesand Bartlett， Boston，1991.[7]D. Marr. Vision. Freeman and Co. Nueva York, 1982.[8]G.Parisi and U.Frisch. On the singularity structure of fully developedturbulence. In M.Ghil，R. Benzi, and G.Parisi, editors，Turbulence andPredictability in Geophysical Fluid Dynamics. Proc. Intl. School ofPhysics E. Fermi, pages 84—87，Amsterdam，1985. North Holland.[9] 0. Pont, A· Turiel，and C. Perez-Vicente. Application of themicrocanonical multifractal formalism to monofractal systems. PhysicalReview E，74 :061110，2006.[ 10] Z. R. Struzik. Determining local singularity strengths and theirspectra with the wavelet transform· Fractals，8(2) :163_179，June 2000.[11]A.Turiel. Relevance of multifractal textures in static images. Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis,1 (1) :35_49，2003.[12] A. Turiel and A. del Pozo. Reconstructing images from their mostsingular fractal manifold. IEEE Trans. Im. Proc.，11 :345_350，2002.[13]A. Turiel, J. Isern-Fontanet，Ε· Garcia-Ladona，and J. Young. Detection of wave fronts in the Indian Ocean from geostationary sunglintsatellite imagery. Proxima aparicion en el International Journal ofRemote Sensing,2007.[ 14] A. Turiel and N. Par ga. The mu 11 i-f r ac t a 1 structure of contrastchanges in natural images from sharp edges to textures. NeuralComputation，12 :763_793，2000.
21
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2权利要求
一种用于分析数字信号中的奇异性的方法，其特征在于，该方法包括以下阶段a)针对所述信号的每个点x确定第一邻居的环境或局部环境；以及b)利用以下重构公式、针对所述信号的每个点x来计算基于相关联的所述局部环境的重构性测量或奇异性测量，其中基于所述局部环境的各点的值推导出所述信号在所述点处的值并由此构造出所述重构性测量或奇异性测量 <mrow><mi>s</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <mover><mi>g</mi><mo>→</mo> </mover> <mo>·</mo> <msub><mo>▿</mo><msub> <mi>F</mi> <mo>∞</mo></msub> </msub> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中 s是给定信号， F∞是所述信号s的最奇异簇或MSM，是s的基本梯度，是通用重构内核，以及符号·表示卷积标量积所述重构公式适于上述环境，从而使得所述奇异性测量包含测量值与根据所述重构公式推导出的值之间的差。FPA00001167905200012.tif,FPA00001167905200013.tif
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法还包括第三阶段c)，第三阶段c) 包括对所述奇异性测量进行至少一个对数变换，从而抑制所述测量对所述信号的点的数 目的依赖性；获得所述信号的每个点的奇异性指数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，该方法包括在进行阶段a)之前，获得以 规则间隔采样的所述数字信号的稳定导函数，并且其特征在于，在阶段b)，该方法包括针 对所述采样数字信号的每个点获得所述函数在该点处的奇异性测量；加权该点的局部环境 的贡献以及所述局部环境的所有点处的所述导数的值。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在阶段a)之前获得的所述数字信号的所 述稳定导数是由向右边一个点的增量或自中心起半个点的增量的导数来获得的，所述导数 在两种情况下都是在傅立叶空间中通过将所述信号乘以对应的导数核心来定义的，其中假 定在要求导的χ坐标方向上有Nx个点，所述导数核心表达如下向右边一个点的差 自中心起半个点的差 包括以下阶段“对所述信号施加傅里叶变换；-将所述信号的傅里叶变换的拷贝乘以与d个分量中的每一个相关联的核心；以及 -对这d个分量施加逆变换。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，阶段c)的所述至少一个对数变换这样进行-针对所述采样数字信号的每个点，取得在阶段b)获得的测量并将该测量除以所有点 的测量的平均值；以及_将结果的对数除以所述采样数字信号的最小尺度的对数，其被定义为所述信号的点 的总数的第d个根，其中d是所述信号固有的变量的数目或维度。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在阶段b)中定义的所述奇异性测量是通 过以下步骤计算的-计算基点χ的(2Xd)个第一邻居的环境矢量；通过将点χ的坐标指标中的每一个且 仅一个首先加-1然后加+1来获得所述点χ的所述第一邻居；形成(2Xd)+l个分量的环 境矢量，其第一分量是所述信号在点χ处的值，第二分量是所述信号在通过将χ的第一坐标 加-1获得的点处的值，第三分量是所述信号在通过将χ的第一坐标加+1获得的点处的值， 第四分量是所述信号在通过将χ的第二坐标加-1获得的点处的值，并依此类推；-提取该矢量的趋势，该趋势被定义为它的分量之和除以((2Xd)-1)，并将该趋势施 加于所述环境矢量，将它与涉及基点χ的分量相加并从其它分量中减去它，从而使得所获 得的该新矢量具有零平均值；-将局部梯度算子施加于所述零平均值矢量，这返回(2 X d) +1个梯度矢量，它们中的 每一个具有d个分量，其定义局部梯度-消除所述局部梯度的与点χ相关联的分量；-将消除了分量的所述局部梯度施加于与获得称为估算信号的(2Xd)+l个分量的矢 量的所述局部梯度算子明确相关联的局部重构算子；-再一次将所述局部梯度算子施加于所述(2Xd)+l个分量的矢量或估算信号，并获得 每个都有d个分量的(2Xd)+l个矢量，其中针对所述局部环境的每个点获得一个该d分量 矢量，其定义该环境的估算局部梯度；-获得d个分量的(2Xd)+l个矢量，其表示所述局部梯度与所述估算局部梯度之间的 梯度差；以及-使用表示梯度差的这(2Xd)+l个矢量来获得与点χ相关联的奇异性测量。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，施加于所述(2Xd)+l个分量的矢量的所 述局部梯度算子包括针对由包括所述信号在点X处和在其(2Xd)个邻居处的值的所述 (2Xd)+l个分量的矢量定义的点χ的每个环境，执行仅考虑该环境的局部傅里叶变换。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述局部傅里叶变换被构造为 ((2Xd)+l)) X ((2Xd)+l))的矩阵，其元素中除了主对角线的元素和相邻对角线的元素以 外的元素都具有值1，其中主对角线的左边第一个元素的值是1，主对角线的其余元素的值 是负指数2X π Xi/3，其中i是-1的平方根，且从左上角开始向着右下角，相邻对角线的元 素的值是1、指数-2X π Xi/3、1、并依此类推。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述局部傅里叶变换是通过将所述3((2Xd)+l))X((2Xd)+l))的矩阵以矩阵方式施加于(2Xd)+l个分量的环境矢量来计算 出的。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述局部傅里叶逆变换是通过施加总是 存在的权利要求8中所述矩阵的逆矩阵来计算出的。
11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，对于由(2Xd)+l个分量的矢量^定义 的点χ的每个环境，对^施加所述局部梯度算子给出由点χ和其环境的点的局部梯度矢量 表达的结果，并且包括以下步骤-将所述局部傅里叶变换施加于P；-以如下方式构造给定坐标方向上的导数将与当通过将所述坐标方向的指标加-1而 修改点χ的坐标时获得的点相关联的P的傅里叶变换矢量的分量乘以iW，并将通过将所 述坐标指标加+1而修改点χ的坐标从而获得的所述傅里叶变换矢量的分量乘以-iW，并 消除其余分量，从而获得d个导数矢量，其中针对每个坐标获得一个该导数矢量；-将所述局部傅里叶逆变换施加于(2 X d) +1个分量的这d个矢量，每个矢量由此表示 所述局部环境的所有点处的d个坐标方向中的每一个上的导数；以及-以如下方式记录这d个矢量的分量针对所述局部环境的点中的每一个将与该点相 关联的d个导数组合在一起，获得每个都有d个分量的(2Xd)+l个局部梯度矢量，其再现 所述局部环境的每个点处的梯度。
12.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，施加于所述局部梯度的所述重构算子被 定义为所述局部梯度算子的逆，并且包括以下阶段-将所述局部傅里叶变换施加于每个坐标方向上的、每个都有(2Xd)+l个分量的d个 导数矢量；-以如下方式构造给定坐标方向上的重构矢量将与当通过将所述坐标方向的指标加 一1而修改点χ的坐标时获得的点相关联的^的傅里叶变换矢量的分量乘以iW，并将当 通过将所述坐标指标加+1而修改点χ的坐标时获得的所述傅里叶变换矢量的分量乘以 -/V3，并消除其余分量，从而获得一方向上的d个重构矢量，其中针对每个坐标获得一个 该重构矢量；-将这d个重构矢量相加；以及-将所述局部傅里叶逆变换施加于从前一步骤得到的(2Xd)+l个分量的矢量。
13.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，用来获得与点χ相关联的所述奇异性测 量的阶段b)的最后一个步骤包括-从表示梯度差的所获得的(2Xd)+l个矢量中留下与点χ相关联的d个分量，并且-以这d个分量的平方和的平方根获得所述奇异性测量，由此获得适合于测量给定点的不可预测性的局部相关性奇异性测量。
14.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，用来获得与点χ相关联的所述奇异性测 量的阶段b)的最后一个步骤包括-取得围绕给定点χ的d维超立方体，该超立方体由通过将χ的每个坐标指标加_1、0 或+1而获得的点组成，其提供3d个点；_针对所述超立方体的每个点留下表示梯度差的、与所述基点所关联的中心分量相关 联的d维矢量；以及-将这3d个矢量相加，并计算所得到的矢量与表示点χ所关联的梯度差的d维矢量的 标量积，由此获得梯度差的对准指标，所述对准指标允许推断当重构所述信号时省略中心点所 造成的误差之间的空间相干性的存在，从而允许区分随机取向噪声与相干信号。
15.根据权利要求14所述的方法，其特征在于，该方法还包括-在进行阶段a)之前，获得以规则间隔采样的所述数字信号的稳定导函数，在阶段b)， 针对所述采样数字信号的每个点获得所述函数在该点处的奇异性测量，接着加权该点的局 部环境的贡献以及所述局部环境的所有点处的导数的值；-通过将所述超立方体的每个点的梯度的平方模数相加来获得上述超立方体的梯度能量；-通过以下操作来获得点X处的局部相关性奇异性测量-从表示梯度差的所获得的(2 Xd)+1个矢量中留下与点X相关联的d个分量，并且 -以这d个分量的平方和的平方根获得所述奇异性测量；以及 以通过表示局部梯度差的所述对准指标的绝对值与所述超立方体的梯度能量之商的 平方根得到的所述局部相关性奇异性测量的积，获得全局相关性奇异性测量。
16.根据权利要求15所述的方法，其特征在于，在阶段a)之前获得的所述数字信号的 所述稳定导数是由向右边一个点的增量或自中心起半个点的增量的导数来获得的，所述导 数在两种情况下都是在傅立叶空间中通过将所述信号乘以对应的导数核心来定义的，其中 假定在坐标方向χ上有Nx个点，其中所述导数核心要被求导，所述导数核心表达如下向右边一个点的差 τ —Nx Λ\ χ -1自中心起半个点的差IlΛΓfev包括以下阶段 “对所述信号施加傅里叶变换；-将所述信号的傅里叶变换的拷贝乘以与d个分量中的每一个相关联的核心；以及 -对这d个分量施加逆变换。
17.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述采样数字信号代表 在d= 1的情况下，时序、从包括例如但不限于温度、化学物质的浓度、电强度、强度、压 力和密度的组中选择的物理变量的样本；zsin π-η-/'sin π^x-ηη<Νχ/2 n>Nj2在d = 2的情况下，真实环境的图像，其包括例如但不限于摄影图像、生物医学图像 (一般来说比如超声波扫描、X射线和放射诊断和核医学图像，比如伽马图、CAT、PET、MRI 和利用任何其它技术获得的图像)、显微图像(光的、电的和任何其它类型的)、地球物理 图像、从卫星或飞行器获得的通过空气、陆地、水下或任何其它类型传输的图像、由陆地、海 洋、空气、卫星和其它媒介中的传感器以二维捕捉到的分布式变量；在d = 3的情况下，三维体积中的前述情况的二维变量以及图像时间序列； 在d = 4的情况下，体积变量的时间序列；或者 在任何维数中，合成信号和数值模拟的结果。
18.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所讨论的采样数字信号代表湍流中的变 量，并且其特征在于，该方法包括获得所述变量的稳定性的奇异性指数以进行所述湍流的 动态分析；获得新的量值比如所述变量的漩涡扩散率、所述湍流的漩涡粘度以及所述湍流 的未被分辨出的尺度的其它代表性量值。
19.一种用于分析数字信号中的奇异性的系统，其特征在于，该系统包括 -用于针对所述信号的每个点获得包括第一邻居的局部环境的装置；以及-用于利用以下重构公式、针对所述信号的每个点χ来计算基于相关联的所述局部环 境的重构性测量或奇异性测量的装置，其中基于所述局部环境的各点的值推导出所述信号 在所述点处的值并由此构造出所述重构性测量或奇异性测量 其中-S是给定信号，-F00是所述信号s的最奇异簇或MSM， -是s的基本梯度， -爱是通用重构内核，以及符号·表示卷积标量积，所述奇异性测量包含每个点的测量值与针对该点推导出的值 之间的差。
20.根据权利要求19所述的系统，其特征在于，该系统还包括用于对所述重构性测量 进行至少一个对数变换以抑制对所述信号的点的数目的依赖性、并提供所述信号的每个点 的奇异性指数的装置。
21.根据权利要求20所述的系统，其特征在于，该系统还包括 用于获得以规则间隔采样的所述数字信号的稳定导函数的装置；以及用于针对所述采样数字信号的每个点获得所述函数在该点处的奇异性测量、加权该点 的所述局部环境的贡献以及所述局部环境的所有点处的所述稳定导数的值的装置。
全文摘要
所提出的方法包括针对信号的每个点确定包括第一邻居的局部环境，以及针对信号的每个点计算重构性测量或奇异性测量，加权该点的所述局部环境的贡献。使用重构公式、根据信号在该局部环境的点处的值推导出信号在每个点处的值。奇异性测量包括信号在该点处的值与由其局部环境估算出的值之间的差。对所述奇异性测量进行对数变换以获得在分辨率变化时以受控的方式变化的采样数字信号的幅度的独立测量。提出了一种系统，该系统具有用于获得每个点的所述奇异性测量和用于进行上述对数变换和其它计算的装置。
文档编号G06T5/00GK101911099SQ200880122978
公开日2010年12月8日 申请日期2008年10月24日 优先权日2007年10月26日
发明者安东尼奥·马里亚·图列尔马丁内斯 申请人:康斯乔最高科学研究公司