专利名称：基于考虑空间非均匀性的传染病传播模型疫情预测方法
技术领域：
本发明涉及基于考虑空间非均匀性的传染病传播模型疫情预测方法，属于方法控制领域。
背景技术：
常见的传染病传播模型假设各类人群在空间均匀分布，因此可用常微分方程组来描述。但对于传播区域较大的情形，则需要考虑空间的非均匀性。
传染病的传播有两个层次，一个是小范围内密切接触人群内部的蔓延，这可以假想是局限在一个均质小区内，传播速度正比于染病人群和易感人群的乘积。另一个层次是空间的传播，是由于人群携带致病微生物在较大范围内迁移所致。实践表明，对于传染病在小范围密集人群内的传播，应用基于均匀假定的常微分方程模型可以得到比较满意的预测结果。但是，要合理描述传染病在空间的扩散则要困难的多。一些研究者借用物理学中的气体分子扩散概念，在常微分模型基础上加入空间扩散项，建立偏微分模型来描述。空间扩散项通常假定是正比于属性的空间的二阶导数，我们认为这是值得商酌的。因为气体分子扩散只所以能用二阶空间导数来描述，有一个基本前提，即所研究问题的尺度远大于分子热运动的平均自由程。我们知道，人群在空间的迁移，如上下班，购物等，其典型通勤距离可达数公里到十几公里，这与我们研究的大城市空间尺度是同一个量级。另外，大城市人群一天内的迁移并非无规则运动，它有较明显的规律性，即早晨从郊区向城区汇集，而傍晚从城区向郊区发散。因此，用基于分子热运动比拟的二阶偏微分方程来描述传染病空间扩散是不太合理的，而且要识别出空间非均匀的扩散系数也是一个困难任务。实际上，空间扩散模型的思想来自于生物种群动力学的研究，假设生物的随机运动造成了种群的扩散。但是生物的行为可能也并不象模型中假设的那样如同分子扩散般的随机，它们的迁移具有明显的季节性和目的性，即使是日间觅食行为也表现为在巢穴附近的往复运动，与分子扩散并不相同。以往的扩散模型假定有着各向同性的扩散系数，人口从高密度向低密度扩散，实际上扩散过程是各向异性的，而且可能由低密度向高密度扩散。综上所述，传统的扩散表述方式有较大的缺陷，有必要发展更加符合实际情况的方法。
下面我们将提出更加符合实际且易于应用的模型，它以大城市行政规划为基础，充分利用人群户籍统计数据，并给出实用的参数估计方法。目前，还未见相关报道。
发明内容
本发明提出了基于考虑空间非均匀性的传染病传播模型疫情预测方法，提高了对实际情况下对传染病或疫情传播的控制，提高了针对性和效率，能及时将传染病或疫情传播危害降低到最低。
首先，设城市内存在两个分区1、2区，即i＝1，2，N1、N2分别是1、2区的总人数；R1、R2分别是1、2区的移出人数；r为传染率(假设1、2区的传染率相同)；I1、I2为1、2区的感染者人数；S1、S2为1、2区的易感人数；λ1、λ2为1、2区的收治率(设仅收治一天0时刻的染病人数的收治率)；即有 因此每个分区内染病人数、易感人数和移出人数一天内的变化为 其中I10，I20分别为一天0时刻的染病人数，FI1→2为单位时间内1区流入2区的染病人数，FI2→1为单位时间内2区流入1区的染病人数，FS1→2为单位时间内1区流入2区的易感人数，FS2→1为单位时间内2区流入1区的易感人数。t是一天从0点到24点的任意时刻； 而方程组中的公式(1)为1区一天中任意时刻染病人数的变化率，表示为
方程组中的公式(2)为2区一天中任意时刻染病人数的变化率，表示为
方程组中的公式(3)为1区一天中任意时刻易感人数的变化率，表示为
方程组中的公式(4)为2区一天中任意时刻易感人数的变化率，表示为
方程组中的公式(5)为1区一天中任意时刻移出人数的变化率，表示为
方程组中的公式(6)为2区一天中任意时刻移出人数的变化率，表示为
此处不考虑移出人群(包括住院，治愈，死亡等)的迁移，假定他们在疫情期间都处于隔离状态。
其次根据以上的公式可解释人群流动造成传染病流行的一般规律，以及人群在一天范围内动态流动的统计数据(通过调查问卷等形式得到，属于设定数据)，在此基础上建立更加具有可操作性的方法，即对微分方程组进行时间积分处理，具体为 设从一天的初始时刻0积分到结束时刻T，T为常数，一般T为24小时； 其中方程组中的公式(1)积分得到 方程左端等于I1T-I10； 方程右端第一项由积分中值定理可写为rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T； 方程右端第二项等于λTI10， 方程右端第三项是人员流动造成的一天内净通量，它可视为等于零，因为，该模型中的人群流动在一天之中是有规律的，由于人员上班购物等造成的效果，上午和下午的正负号相反。因此在一天之中平均的话，总效果为零。
但如果以日为时间单位，则T＝1(日)，并定义其中，可以通过人员流动的抽样调查结果来估计
和
以上积分前的方程组在形式上可得到简化；即 其中我们把初始时刻0推广到任意一天的初始时刻t′，而将T时刻换成t′+1，则， 而ΔI1和ΔS1是由于人员流动造成染病人数和易感人数的平均增量，这些数值可通过如下途径来估计抽样调查得到从2区到1区上班、购物或从事其它活动的人口比例α12，以及他们平均在1区停留时间比例β12，定义传递系数k12＝α12β12，同样可定义1区向2区的传递系数k21＝α21β21，则有 ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1； 类似的，也可以得到积分前的方程组中其它公式每一个的积分形式； 其中方程组中的公式(2)积分 得到 其中方程组中的公式(3)积分 得到 其中方程组中的公式(4)积分 得到 其中方程组中的公式(5)积分 得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) 其中方程组中的公式(6)积分 得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) 其中， 以上推导结果综合如下 设任意一天的初始时刻为t′，则第二天初始时刻t′+1时的情形可由如下时间步进的差分方程组来预测 R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) t′＝0，1，2，... 将关键数据代入以上方程组，我们能得到关于传染病或疫情传播预测数值。
有益效果本发明旨在合理地描述这一事实，即人员上班、购物等早出晚归型流动，从宏观上并不造成人口的迁徙，但却可造成传染病的跨区扩散。疾病之所以发生空间的扩散，关键是人口的日周期流动增加了净输入分区中染病人员的数目，从而改变了疫情发展的速度。尤其是疫情初期，这种跨区扩散起到星火燎原般的效果。这一思路，对于研究如跨区消费、劳务输入输出等区域经济学问题均有启发意义。
图1多分区传染人数的时间演变趋势(传递系数0.015) 图2传递系数大小对多分区传染人数的演变趋势影响(实线传递系数0.015；圆点传递系数0.0075)
具体实施例方式 首先，设城市内存在两个分区1、2区，即i＝1，2，N1、N2分别是1、2区的总人数；R1、R2分别是1、2区的移出人数；r为传染率(假设1、2区的传染率相同)；I1、I2为1、2区的感染者人数；S1、S2为1、2区的易感人数；λ1、λ2为1、2区的收治率(设仅收治一天0时刻的染病人数的收治率)；即有 因此每个分区内染病人数、易感人数和移出人数一天内的变化为 其中I10，I20分别为一天0时刻的染病人数，FI1→2为单位时间内1区流入2区的染病人数，FI2→1为单位时间内2区流入1区的染病人数，FS1→2为单位时间内1区流入2区的易感人数，FS2→1为单位时间内2区流入1区的易感人数。t是一天从0点到24点的任意时刻； 而方程组中的公式(1)为1区一天中任意时刻染病人数的变化率，表示为
方程组中的公式(2)为2区一天中任意时刻染病人数的变化率，表示为
方程组中的公式(3)为1区一天中任意时刻易感人数的变化率，表示为
方程组中的公式(4)为2区一天中任意时刻易感人数的变化率，表示为
方程组中的公式(5)为1区一天中任意时刻移出人数的变化率，表示为
方程组中的公式(6)为2区一天中任意时刻移出人数的变化率，表示为
此处不考虑移出人群(包括住院，治愈，死亡等)的迁移，假定他们在疫情期间都处于隔离状态。
其次根据以上的公式可解释人群流动造成传染病流行的一般规律，以及人群在一天范围内动态流动的统计数据，在此基础上建立更加具有可操作性的方法； 统计数据通过调查问卷等形式得到，因为由于人群的流动方向是动态变化的，即上午的输入(输出)转变为下午的输出(输入)。这一数据需要通过抽样调查结果统计得出。
实际上，该模型中的人群流动在一天之中是有规律的，由于人员上班购物等造成的效果，上午和下午的正负号相反。因此在一天之中平均的话，总效果为零。如图11所示，一天之内，由于扩散造成染病人数先增加现减少，宏观上看，这样以日为周期的波动并不影响长期趋势，但是改变了一天内染病人群的平均值，从而加快了传染病的增长速度。因此，如果建立差分方程模型，只研究每天末了时刻的各人群数目的变化，则不需要知道一天之内详细变化情况，在计算人群数目的增长时在表达式中对扩散的平均效果加以考虑即可，这样对观测数据的依赖程度就大为减轻了。
即对微分方程组进行时间积分处理，具体为 设从一天的初始时刻0积分到结束时刻T，T为常数，一般T为24小时； 其中方程组中的公式(1)积分得到 方程左端等于I1T-I10； 方程右端第一项由积分中值定理可写为rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T； 方程右端第二项等于λTI10， 方程右端第三项是人员流动造成的一天内净通量，它可视为等于零，因为，该模型中的人群流动在一天之中是有规律的，由于人员上班购物等造成的效果，上午和下午的正负号相反。因此在一天之中平均的话，总效果为零。
但如果以日为时间单位，则T＝1(日)，并定义其中，可以通过人员流动的抽样调查结果来估计
和
以上积分前的方程组在形式上可得到简化；即 其中我们把初始时刻0推广到任意一天的初始时刻t′，而将T时刻换成t′+1，则， 而ΔI1和ΔS1是由于人员流动造成染病人数和易感人数的平均增量，这些数值可通过如下途径来估计抽样调查得到从2区到1区上班、购物或从事其它活动的人口比例α12，以及他们平均在1区停留时间比例β12，定义传递系数k12＝α12β12，同样可定义1区向2区的传递系数k21＝α21β21，则有 ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1； 类似的，也可以得到积分前的方程组中其它公式每一个的积分形式； 其中方程组中的公式(2)积分 得到 其中方程组中的公式(3)积分 得到 其中方程组中的公式(4)积分 得到 其中方程组中的公式(5)积分 得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) 其中方程组中的公式(6)积分 得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) 其中， 以上推导结果综合如下 设任意一天的初始时刻为t′，则第二天初始时刻t′+1时的情形可由如下时间步进的差分方程组来预测 R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) t′＝0，1，2，... 将关键数据代入以上方程组，我们能得到关于传染病或疫情传播预测数值。
如下简单叙述双分区差分方程模型的求解步骤 设一个城市由两个分区组成，设两分区人口流动参数相同，取人口跨区流动比例α＝0.1，平均停留时间β＝0.2天，则k12＝k21＝α×β＝0.02。取传染率r＝1，收治系数λ＝0.95。
最初时刻t′＝0，设每个分区的初始易感人群为S1(0)＝S2(0)＝500,000人，感染人数I1(0)＝50，I2(0)＝0，移出人数R1(0)＝0，R2(0)＝0。
则由差分方程组中公式(1)-(6)，得到 由差分方程中公式(7)-(12)，得到第二天初始时刻，即t′＝1时刻的情况。
R1(1)＝R1(0)+λI1(0)＝0+0.9×50＝45 R2(1)＝R2(0)+λI2(0)＝0+0.9×0＝0 按照同样的步骤，可一次计算出其后每一天初始时刻(t′＝2，3，...)的传染病流行情况。
根据双分区模型，笔者又提出了一种多分区模型，具体为 设所研究大城市或区域有M个行政分区，每个分区的人口数据已知，为N1，N2，...，NM； 设某天初始时刻t′，第i个分区对传染病的易感人数为Si，染病人数为Ii，移出人数为Ri，i＝1，2，..，M 假设各个分区内各类人群均匀分布。
第i个分区内，染病人数由于和其它分区的相互迁移而造成的增量为
建立如下差分方程模型 其中t和t+1分别是相邻两天的结束时刻。
是染病人数和易感人数在一天内的平均值，它反映了人群上班、购物等行为的统计效果。
模型中的系数kij反映了人群的跨区流动通量的平均效果。设分区j每天有比例为αij的人数迁移到分区i，平均逗留时间为βij(0＜βij＜1)，参数αij，βij均可由抽样调查结果统计得到。因此可由kij＝αijβij来计算分区间交流系数。
多分区的数值事例 设一个狭长型城市由四个分区组成，相邻分区间相互传递系数相同，取α＝0.05，β＝0.3，则k＝α×β＝0.015，不相邻分区间传递系数设为零。假设四个分区的初始易感人群均为100,000人。
最初的病例出现在第一个分区，取传染系数r＝1，收治系数λ＝0.95 模拟结果表明(如图1、2所示)，四个区相继达到传染峰值，并最终被抑制。分区间的时间滞后与传递系数大小有直接关系。传递系数越小，时间越滞后。
初始染病人数越多，则峰值越提前。
移出率越大，峰值越低，出现也越滞后。当收治系数大于传染系数时，疫情将不能发展，即直接被抑制。
考虑到染病人群由于精力较差、在家休息或隔离等原因，其在不同分区间的传递系数往往小于健康人群的传递系数。因此分区间传染病峰值的滞后将更加明显。这也为疫情的控制提供了更多的途径和更长的时间裕量。这些现象，都是均质传染病模型所无法反映的。
权利要求
1.基于考虑空间非均匀性的传染病传播模型疫情预测方法，其特征在于
首先，设城市内存在两个分区1、2区，N1、N2分别是1、2区的总人数；R1、R2分别是1、2区的移出人数；r为传染率；I1、I2为1、2区的感染者人数；S1、S2为1、2区的易感人数；λ1、λ2为1、2区的收治率；即有
因此每个分区内染病人数、易感人数和移出人数一天内的变化可利用微分方程组得到；其中I10，I20分别为一天0时刻的染病人数，FI1→2为单位时间内1区流入2区的染病人数，FI2→1为单位时间内2区流入1区的染病人数，FS1→2为单位时间内1区流入2区的易感人数，FS2→1为单位时间内2区流入1区的易感人数；t是一天从0点到24点的任意时刻；
其次，根据以上的公式可解释人群流动造成传染病流行的一般规律，以及人群在一天范围内动态流动的统计数据，在此基础上对微分方程组进行时间积分处理，
设任意一天的初始时刻为t′，则第二天初始时刻t′+1时的情形可由如下时间步进的差分方程组来预测
R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
t′＝0，1，2，...
将关键数据代入以上方程组，得到关于传染病或疫情传播预测数值。
2.根据权利要求1所述的一种基于考虑空间非均匀性的传染病或疫情传播预测方法，其特征在于对微分方程组进行时间积分处理，具体为
设从一天的初始时刻0积分到结束时刻T，T为常数，一般T为24小时；
其中方程组中的公式(1)积分得到
方程左端等于I1T-I10；
方程右端第一项由积分中值定理可写为rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T；
方程右端第二项等于λTI10，
方程右端第三项是人员流动造成的一天内净通量，它可视为等于零，因为，该模型中的人群流动在一天之中是有规律的，由于人员上班购物等造成的效果，上午和下午的正负号相反；因此在一天之中平均的话，总效果为零；
但如果以日为时间单位，则T＝1/日，并定义其中，通过人员流动的抽样调查结果来估计
和
以上积分前的方程组在形式上可得到简化；即
其中我们把初始时刻0推广到任意一天的初始时刻t′，而将T时刻换成t′+1，则，
而ΔI1和ΔS1是由于人员流动造成染病人数和易感人数的平均增量，这些数值可通过如下途径来估计抽样调查得到从2区到1区上班、购物或从事其它活动的人口比例α12，以及他们平均在1区停留时间比例β12，定义传递系数k12＝α12β12，同样可定义1区向2区的传递系数k21＝α21β21，则有
ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1；
类似的，也可以得到积分前的方程组中其它公式每一个的积分形式；
其中方程组中的公式(2)积分
得到
其中方程组中的公式(3)积分
得到
其中方程组中的公式(4)积分
得到
其中方程组中的公式(5)积分
得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
其中方程组中的公式(6)积分
得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
其中，
以上推导结果综合如下
设任意一天的初始时刻为t′，则第二天初始时刻t′+1时的情形可由如下时间步进的差分方程组来预测
R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
t′＝0，1，2，...
将关键数据代入以上方程组，我们能得到关于传染病或疫情传播预测数值。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于考虑空间非均匀性的传染病或疫情传播预测方法，其特征在于该方法还适用于多分区的预测。
4.根据权利要求3所述的一种基于考虑空间非均匀性的传染病或疫情传播预测方法，其特征在于多分区的预测具体为
设所研究大城市或区域有M个行政分区，每个分区的人口数据已知，为N1，N2，...，NM；
设某天初始时刻t′，第i个分区对传染病的易感人数为Si，染病人数为Ii，移出人数为Ri，i＝1，2，...，M
假设各个分区内各类人群均匀分布；
第i个分区内，染病人数由于和其它分区的相互迁移而造成的增量为
建立如下差分方程模型
其中t和t+1分别是相邻两天的结束时刻；
是染病人数和易感人数在一天内的平均值；
模型中的系数kij反映了人群的跨区流动通量的平均效果；设分区j每天有比例为αij的人数迁移到分区i，平均逗留时间为βij，其中，0＜βij＜1，参数αij，βij均可由抽样调查结果统计得到；因此可由kij＝αijβij来计算分区间交流系数。
全文摘要
本发明提出了基于考虑空间非均匀性的传染病传播模型疫情预测方法，设城市内存在分区1、2区，根据公式可解释人群流动造成传染病流行的一般规律，以及人群在一天范围内动态流动的统计数据(通过调查问卷等形式得到)，在此基础上建立更加具有可操作性的方法，本发明旨在合理地描述这一事实，即人员上班、购物等早出晚归型流动，从宏观上并不造成人口的迁徙，但却可造成传染病的跨区扩散；疾病之所以发生空间的扩散，关键是人口的日周期流动增加了净输入分区中染病人员的数目，从而改变了疫情发展的速度。尤其是疫情初期，这种跨区扩散起到星火燎原般的效果。这一思路，对于研究如跨区消费、劳务输入输出等区域经济学问题均有启发意义。
文档编号G06F19/00GK101777092SQ200910242579
公开日2010年7月14日 申请日期2009年12月18日 优先权日2009年12月18日
发明者刘峰, 黄顺祥, 周学志, 刘平, 张文丽, 王永祥, 吴耀鑫 申请人:中国人民解放军防化指挥工程学院