专利名称：基于Curvelet冗余字典的图像稀疏表示方法
技术领域：
本发明属于图像处理技术领域，涉及构造冗余字典的方法以及用该字典对图像 进行稀疏表示的方法，可应用于图像处理和计算机视觉中。
背景技术：
在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取 代原始数据表示，以从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。稀疏表示是图像处 理及计算机视觉领域的关键的技术之一，它要求把图像线性展开中大部分基函数的系数 的绝对值都接近于零，只有少数基函数具有较大的非零系数，并且有限的大系数能够表 示出图像的大部分信息。 传统的稀疏表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合 体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。最近几年，研究人 员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论，即信号或图像在超 完备字典下的稀疏表示方法，它采用超完备的冗余函数系统代替传统的正交基函数，从 而为信号自适应地稀疏扩展提供了极大的灵活性。稀疏扩展一方面可以实现数据压缩的 高效性，更重要的是可以利用字典的冗余特性捕捉原始信号的自然特征，其基本思想就 是基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被 逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。冗余字典为稀 疏表示图像提供更大的选择空间，由于信号在此冗余字典下的分解并不唯一，这也为信 号的自适应表示提供了可能。在信号与图像稀疏分解和稀疏表示中，原子库具有决定性的作用，原子库的过 完备性使得自适应地找到有限个原子近似逼近图像达到更好的稀疏表示效果，但还存在 以下的不足(1)冗余字典规模大，这导致图像稀疏表示搜索有效原子的空间大，使搜索时间 复杂度随之增加，从而导致计算量十分巨大。(2)现有的冗余字典对丰富的图像边沿轮廓细节，如直线、曲线等，均不能有效 地进行稀疏表示。
发明内容
本发明的目的在于克服上述冗余字典在稀疏表示中的不足，提出了一种基于 Curvelet冗余字典的图像稀疏表示方法，以更好地对图像中的边沿轮廓细节进行表示，同 时减小图像稀疏表示中搜索有效原子的空间和搜索时间的复杂度，最终实现在减少计算 量的同时，提高稀疏表示的图像质量和视觉效果。实现本发明目的的技术方案是将Curvelet的紧框架作为原子模型，对其进行 平移，旋转和伸缩，即离散计划，得到一系列不同的原子，从而形成过完备原子库，即 冗余字典，然后对图像分块，用正交匹配追踪算法OMP算法分别稀疏分解每一块图像，具体步骤如下(1)选择Curvelet的紧框架作为原子模型，设定该框架中的尺度参数j、方向参数 θ和位移参数k的取值范围，即-10<j <6, θ e [0, 2 31)，k = (k1 k2)，其中 Ic1 为原子中心沿 χ 轴的位移，
k2为原子中心沿y轴的位移，k1; k2 e [0, η), η表示图像块的边长；(2)在上述设定的各参数范围内，离散尺度参数j，其间隔为1，离散方向参数
θ ,其间隔为f，离散位移参数k1; k2，其间隔为1，从而形成了 Curvelet冗余字典；(3)将输入图像分块，通过正交匹配追踪OMP算法求每个图像块在Curvelet冗 余字典下的稀疏分解系数向量，组合所有稀疏系数向量得到稀疏矩阵，将该稀疏矩阵与 Curvelet冗余字典相乘，得到输入图像的稀疏表示结果。上述的Curvelet紧框架由三元组(j， θ , k)表怔的Curvelet函数約来表
示，其中j为尺度参数，θ为方向参数和k为位移参数，即
权利要求
1.一种基于Curvelet冗余字典的图像稀疏表示方法，包括以下步骤(1)选择Curvelet的紧框架作为原子模型，设定该框架中的尺度参数j、方向参数θ 和位移参数k的取值范围，即-10<j<6, θ e [O, 2π), k = (ki; k2)，其中Ic1为原子中心沿χ轴的位移，k2为 原子中心沿y轴的位移，k1; k2 e [O, η), η表示图像块的边长；(2)在上述设定的各参数范围内，离散尺度参数j，其间隔为1，离散方向参数Θ，其间隔为f，离散位移参数k1; k2，其间隔为1，从而形成了 Curvelet冗余字典；(3)将输入图像分块，通过正交匹配追踪OMP算法求每个图像块在Curvelet冗余字典 下的稀疏分解系数向量，组合所有稀疏系数向量得到稀疏矩阵，将该稀疏矩阵与Curvelet 冗余字典相乘，得到输入图像的稀疏表示结果。
2.根据权利要求1所述的图像稀疏表示，其中步骤⑴所述的Curvelet紧框架由三元 组(j，θ，k)表征的Curvelet函数約#(x，>0来表示，其中j为尺度参数，θ为方向参数 和k为位移参数，即b」(Μα O )η.其中，Da为尺度算子，从=^。 ρ^^^ = 〗*; R0为θ角度的旋转算子，(cos 没-sin ^Ro= . n n ；位移参数k1; k2均为整数；(χ，y)为图像中像素点的坐标值；函 IvSin θ cosO Jφ数是小波母函数φφ> = cos(1.750exp(-i2/2)，其中t为自由变量；将上述Curvelet的紧框架通过点积的形式简化，即其中，X = Z2jXcosej2Vsine-Ic1, Y = 2Jxsin θ +2Jycos θ -k2, φ{Χ) = cos(1.75X)exp(-X2/2) ,φ{Υ) = cos(1.757)exp(-72/2)。
3.根据权利要求1所述的图像稀疏表示方法，其中步骤(3)所述的通过正交匹配追踪 OMP算法求每个图像块在Curvelet冗余字典下的稀疏分解系数向量，按如下步骤进行(3a)令初始残差信号为原信号，初始迭代次数t = 0，根据所需稀疏分解的精确度确 定信号稀疏分解中需要选取最大原子个数m和信号能量阈值ξ stop ；(3b)计算原始信号或残差信号与冗余字典中所有原子的内积，并从冗余字典中选择 使内积最大的原子；(3c)利用Gmm-Schmidt正交化方法对内积最大的原子进行正交化处理； (3d)用残差信号减去最大内积值与内积最大原子的乘积来更新残差信号； (3e)确定是否停止迭代如果迭代次数t>m或者步骤(3d)中的残差信号能量小于 ξ 一，则停止迭代，得到相应的稀疏系数向量，否则t增加1，进行下一次迭代，转至步 骤(3b)。
全文摘要
本发明公开一种基于Curvelet冗余字典的图像稀疏表示方法，主要解决现有方法冗余字典规模大，计算复杂度高，对图像中丰富的边沿轮廓细节不能有效地进行稀疏表示的问题。其实现步骤为(1)选择Curvelet的紧框架作为原子模型；(2)确定该框架中尺度参数j，方向参数θ以及位移参数k的取值范围，并对各个参数离散化，形成Curvelet冗余字典；(3)将输入图像分块，对每块子图像用正交匹配追踪OMP算法稀疏分解求稀疏系数向量，组合所有稀疏系数向量得到稀疏矩阵，将该稀疏矩阵与Curvelet冗余字典相乘，得到输入图的稀疏表示结果。本发明与现有技术相比计算复杂度低，稀疏表示图像质量高，尤其能很好的捕获图像中曲线奇异性，可用于图像处理和计算机视觉领域。
文档编号G06T9/00GK102013106SQ20101052227
公开日2011年4月13日 申请日期2010年10月27日 优先权日2010年10月27日
发明者侯彪, 刘芳, 尚荣华, 戚玉涛, 焦李成, 王爽, 郝红侠, 马文萍, 马红梅, 黄婉玲 申请人:西安电子科技大学