专利名称：一种获得齿轮振动固有频率的方法
技术领域：
本发明涉及一种获得齿轮振动固有频率的方法，尤其适用于航空发动机、直升机 中的螺旋锥齿轮的振动固有频率的获得。
背景技术：
齿轮是动力机械中传递运动和功率的重要零件，转速较高、传递功率较大的齿轮 工作过程中振动很大，需要得知振动固有频率。目前，现有的齿轮获得振动固有频率的方法 是采用有限元法，由齿轮的三维几何模型生成三维有限元单元，采用有限元计算程序计算 齿轮的振动固有频率。这种方法需要齿轮的三维几何模型，而对整个齿轮进行三维几何建 模的工作量很大。另一方面，对于航空发动机、直升机中广泛应用的螺旋锥齿轮，其轮齿几 何形状复杂，尚缺乏一种不需要对齿轮进行三维几何建模的即可获得齿轮振动固有频率的 方法。
发明内容
本发明的技术解决问题克服现有技术的不足，提供一种获得齿轮振动固有频率 的方法，该方法能够在不对齿轮进行三维几何建模的前提下获得齿轮振动固有频率的，需 要的数据和消耗的时间应少。本发明的技术方案是一种获得齿轮振动固有频率的方法，实现步骤如下(1)用依次连接的点构成的平面表示齿轮的无轮齿轴截面；所述无轮齿轴截面指 将齿轮轴截面中表示轮齿顶锥、轮齿小端、轮齿大端的线删除后剩余的轴截面；(2)采集计算需要的数据，包括表示齿轮的无轮齿轴截面的点的XY坐标、材料属 性、轮齿质量、齿数、轴承所在的面、轴承类型和要求计算阶数；所述材料属性包括弹性模 量，泊松比和密度；所述轮齿质量的计算方法是轮齿质量=轮齿宽度X轮齿高度X轮齿 厚度χ密度；所述轴承类型包括球轴承和柱轴承；(3)建立齿轮的有限元模型，具体实现为(3. 1)建立无轮齿轴截面；(3. 2)对无轮齿轴截面生成二维有限元单元；(3. 3)将无轮齿轴截面绕齿轮轴线旋转360度，生成不带轮齿的齿轮；(3. 4)对不带轮齿的齿轮生成三维有限元单元；(3. 5)生成表示轮齿的有限元点单元，有限元点单元的质量等于轮齿质量，有限元 点单元的个数等于齿数，所有有限元点单元均勻分布在不带轮齿的齿轮外部；(3. 6)将所有表示轮齿的有限元点单元耦合到不带轮齿的齿轮上；所述耦合指定 义每个表示轮齿的有限元点单元和与其距离最近的不带轮齿的齿轮的三维有限元单元之 间的相对位移为0 ；(3. 7)对轴承所在的面施加约束，施加约束的方法是如果轴承是球轴承，定义轴 承所在的面在齿轮径向和轴向上的位移为0 ；如果轴承是柱轴承，定义轴承所在的面在齿轮径向上的位移为0;(3. 8)对齿轮的有限元模型定义材料属性，完成齿轮的有限元模型；(4)对齿轮的有限元模型运行有限元计算程序，计算过程中以是否达到要求计算 阶数为结束计算的判据；所述有限元计算程序指通用有限元软件中用于计算有限元模型的 振动固有频率的程序；(5)从有限元计算结果中获得要求计算阶数的齿轮振动固有频率。所述步骤(3. 1)中建立无轮齿轴截面的方法是根据XY坐标生成表示齿轮的无轮 齿轴截面的点，用直线将点依次连接，定义直线围成的平面为无轮齿轴截面。本发明与现有技术相比的有益效果是针对现有的齿轮振动固有频率计算方法需 要对齿轮进行三维几何建模，且无法应用于轮齿几何形状复杂的螺旋锥齿轮的问题，提供 了一种计算齿轮振动固有频率的有限元方法。应用本发明不需对齿轮进行三维几何建模， 而是将无轮齿轴截面简化为依次连接的点构成的平面，将轮齿简化为有限元点单元，可以 有效减小建立齿轮有限元模型需要的数据和消耗的时间。另一方面，本发明不涉及轮齿的 几何形状，可以应用于轮齿几何形状复杂的螺旋锥齿轮。因此，本发明是一种能在较短时间 内得到齿轮振动固有频率，且适用范围比现有方法广。
图1为本发明的方法流程图；图2为齿轮的轴截面；图3为依次连接的点构成的平面；图4为无轮齿轴截面；图5为对无轮齿轴截面生成的二维有限元单元；图6为不带轮齿的齿轮；图7为对不带轮齿的齿轮生成的三维有限元单元。
具体实施例方式本发明的流程图如图1所示。下面结合附图，以获得某型号航空发动机中螺旋锥 齿轮振动固有频率的过程为例，具体说明本发明方法，该齿轮的轴截面如图2所示。图2中， 点划线为齿轮轴线，虚线表示轮齿顶锥、轮齿小端、轮齿大端，实线表示无轮齿轴截面，A表 示柱轴承所在的面，B表示球轴承所在的面。但本发明的保护范围不限于下述实施例(1)用依次连接的点构成的平面表示齿轮的无轮齿轴截面；用依次连接的20个点构成的平面表示齿轮的无轮齿轴截面，如图3所示。点的个 数根据无轮齿轴截面中轴阶梯的多少来确定，轴阶梯越多，点的个数越多。对图2中实线表 示的无轮齿轴截面，点的个数也可以多于20个点，如30、40、50等均可。(2)采集计算需要的数据，包括表示齿轮的无轮齿轴截面的点的XY坐标、材料属 性、轮齿质量、齿数、轴承所在的面、轴承类型和要求计算阶数；表示齿轮的无轮齿轴截面的20个点的XY坐标是点1 :0，17 ；点 2 -.0,22. 5 ；点 3 =45,22. 5 ；点 4 :45，25 ；点 5 63. 8，25 ；点 6 98. 7，
425 ；点 7 98. 7，28 ；点 8 106. 5，35. 5 ；点 9 106. 5，45. 9 ；点 10 101. 7，52. 5 ；点 11 101. 7， 61. 2 ；点 12 104. 6，65. 1 ；点 13 121. 8，53 ；点 14 114. 5，43. 3 ；点 15 114. 5，21. 1 ；点 16 113，20. 25 ；点 17 98. 7,20. 25 ；点 18 63. 8,20. 25 ；点 19 63. 8，17 ；点 20 :45，17 ；材料属性是弹性模量21000MPa，泊松比0. 4，密度7. 86e_9吨/立方毫米；轮齿质量是轮齿质量=轮齿宽度X轮齿高度X轮齿厚度X密度=21X7. 5X5X7. 86e_9 =0. 00000618975 吨；齿数是35；轴承所在的面是如图3所示中的A面和B面；轴承类型是:A表示柱轴承所在的面，B表示球轴承所在的面；要求计算阶数是20。(3)建立齿轮的有限元模型①建立无轮齿轴截面；在通用有限元软件中根据步骤(2)中采集的XY坐标生成20个点，用直线将20个 点依次连接，定义20条直线围成的平面为无轮齿轴截面，如图4所示。②对无轮齿轴截面生成二维有限元单元；在通用有限元软件中对如图4所示的无轮齿轴截面生成二维有限元单元，如图5 所示。③将无轮齿轴截面绕齿轮轴线旋转360度，生成不带轮齿的齿轮；在通用有限元软件中将如图4所示的无轮齿轴截面绕齿轮轴线旋转360度，生成 不带轮齿的齿轮，如图6所示。④对不带轮齿的齿轮生成三维有限元单元；在通用有限元软件中对如图6所示的不带轮齿的齿轮生成三维有限元单元，如图 7所示。⑤生成表示轮齿的有限元点单元，有限元点单元的质量等于轮齿质量，有限元点 单元的个数等于齿数，所有有限元点单元均勻分布在不带轮齿的齿轮外部；在通用有限元软件中生成表示轮齿的有限元点单元，有限元点单元的质量等于 0. 00000618975吨，有限元点单元的个数等于35，所有有限元点单元均勻分布在如图6所示 的不带轮齿的齿轮外部。⑥将所有表示轮齿的有限元点单元耦合到不带轮齿的齿轮上；在通用有限元软件中定义每个表示轮齿的有限元点单元和与其距离最近的不带 轮齿的齿轮的三维有限元单元之间的相对位移为0。⑦对轴承所在的面施加约束；在通用有限元软件中对轴承所在的面施加约束如图6所示的A表示柱轴承所在 的面，因此定义A面在齿轮径向上的位移为0 ；如图6所示的B表示球轴承所在的面，因此 定义B面在齿轮径向和轴向上的位移为0。⑧对齿轮的有限元模型定义材料属性，完成齿轮的有限元模型；在通用有限元软件中定义齿轮的有限元模型的材料属性，定义包括二维有限元单
5元、三维有限元单元、有限元点单元在内的所有有限元单元的弹性模量为21000MPa，泊松比 为0. 4，密度为7. 86e-9吨/立方毫米，完成齿轮的有限元模型。(4)对齿轮的有限元模型运行有限元计算程序，计算过程中以是否达到要求计算 阶数为结束计算的判据；在通用有限元软件中选择对齿轮的有限元模型进行振动固有频率求解的有限元 计算程序；首先选择求解算法，在分块Lanezos法、子空间迭代法、缩减法等常用算法中选 择分块Lanezos法；再定义求解固有频率的阶数为20阶；最后运行有限元计算程序对齿轮 的有限元模型进行振动固有频率求解，计算过程中以是否达到20阶振动固有频率为结束 计算的判据。(5)从有限元计算结果中提取20阶的齿轮振动固有频率。在通用有限元软件中读取运行有限元计算程序得到的结果，读取20阶的齿轮振 动固有频率，为3485Hz、3509Hz、4323Hz、4450Hz、4484Hz、5828Hz、8043Hz ,8112Hz、9345Hz、 9354Hz、12974Hz、13069Hz、14271Hz、14304Hz、18110Hz、18448Hz、18623Hz、19777Hz、 19807Hz、21338Hz。对轴截面如图2所示的齿轮进行测试振动固有频率的试验，使用弹性力锤对齿轮 进行锤击试验，通过加速度传感器、数据采集器、电荷放大器捕捉齿轮振动的频域特性，变 换得到齿轮振动固有频率。由于试验方法的局限性，无法得到齿轮的所有振动固有频率。试 验测得齿轮在IOOHz到5000Hz范围内的振动固有频率有3631Hz、4387Hz、4511Hz。可以看出，采用本发明得到的齿轮振动固有频率3485Hz、3509Hz和试验测得的 3631Hz接近，采用本发明得到的齿轮振动固有频率4323Hz和试验测得的4387Hz接近，采用 本发明得到的齿轮振动固有频率4450Hz、4484Hz和试验测得的451 IHz接近，且结果相差小 于3%，属于工程问题可接受的范围内。总之，本发明提供了一种计算齿轮振动固有频率的有限元方法。在使用同样的有 限元计算程序条件下，应用本发明计算齿轮振动固有频率需要的数据和消耗的时间应少于 现有方法。且对于轮齿几何形状复杂的螺旋锥齿轮，本发明仍然适用。本发明适用于一般 工程问题的应用，为工程应用中的齿轮尤其是螺旋锥齿轮提供了一个新的获得振动固有频 率的途径。
权利要求
一种获得齿轮振动固有频率的方法，其特征在于实现步骤如下(1)用依次连接的点构成的平面表示齿轮的无轮齿轴截面；所述无轮齿轴截面指将齿轮轴截面中表示轮齿顶锥、轮齿小端、轮齿大端的线删除后剩余的轴截面；(2)采集计算需要的数据，包括表示齿轮的无轮齿轴截面的点的XY坐标、材料属性、轮齿质量、齿数、轴承所在的面、轴承类型和要求计算阶数；所述材料属性包括弹性模量，泊松比和密度；所述轮齿质量的计算方法是轮齿质量＝轮齿宽度×轮齿高度×轮齿厚度×密度；所述轴承类型包括球轴承和柱轴承；(3)建立齿轮的有限元模型，具体实现为(3.1)建立无轮齿轴截面；(3.2)对无轮齿轴截面生成二维有限元单元；(3.3)将无轮齿轴截面绕齿轮轴线旋转360度，生成不带轮齿的齿轮；(3.4)对不带轮齿的齿轮生成三维有限元单元；(3.5)生成表示轮齿的有限元点单元，有限元点单元的质量等于轮齿质量，有限元点单元的个数等于齿数，所有有限元点单元均匀分布在不带轮齿的齿轮外部；(3.6)将所有表示轮齿的有限元点单元耦合到不带轮齿的齿轮上；所述耦合指定义每个表示轮齿的有限元点单元和与其距离最近的不带轮齿的齿轮的三维有限元单元之间的相对位移为0；(3.7)对轴承所在的面施加约束，施加约束的方法是如果轴承是球轴承，定义轴承所在的面在齿轮径向和轴向上的位移为0；如果轴承是柱轴承，定义轴承所在的面在齿轮径向上的位移为0；(3.8)对齿轮的有限元模型定义材料属性，完成齿轮的有限元模型；(4)对齿轮的有限元模型运行有限元计算程序，计算过程中以是否达到要求计算阶数为结束计算的判据；所述有限元计算程序指通用有限元软件中用于计算有限元模型的振动固有频率的程序；(5)从有限元计算结果中获得要求计算阶数的齿轮振动固有频率。
2.根据权利要求1所述的一种获得齿轮振动固有频率的方法，其特征在于所述步骤 (3. 1)中建立无轮齿轴截面的方法是根据XY坐标生成表示齿轮的无轮齿轴截面的点，用 直线将点依次连接，定义直线围成的平面为无轮齿轴截面。
全文摘要
一种获得齿轮振动固有频率的方法，将无轮齿轴截面简化为依次连接的点构成的平面，通过无轮齿轴截面旋转生成不带轮齿的齿轮并生成有限元模型，再将轮齿简化为有限元点单元并耦合到不带轮齿的齿轮上，最后通过有限元计算程序计算齿轮的振动固有频率。该方法能够在不对齿轮进行三维几何建模的前提下实现齿轮振动固有频率的计算。在使用同样的有限元计算程序条件下，应用本发明计算齿轮振动固有频率需要的数据和消耗的时间应少于现有方法，且本发明可以应用于轮齿几何形状复杂的螺旋锥齿轮。
文档编号G06F17/50GK101976292SQ20101053023
公开日2011年2月16日 申请日期2010年11月3日 优先权日2010年11月3日
发明者周元子, 唐文, 王延忠 申请人:北京航空航天大学