基于泰勒级数展开的区间模型修正方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，首先基于泰勒级数展开，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，作为区间模型修正的理论基础，然后按如下步骤进行区间模型修正：1、根据结构实测响应的区间中值，采用确定性模型修正技术，修正结构参数的区间中值；2、为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取区间半径的函数对应关系的近似表达式；3、根据结构实测响应的区间半径，采用确定性模型修正技术，在步骤2得到的近似表达式的基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。该方法理论基础明确，优化过程简单、易行，对区间参数的修正精度高。
【专利说明】基于泰勒级数展开的区间模型修正方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及有限元模型修正【技术领域】，特别是一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法。
【背景技术】
[0002]有限元模型修正技术已广泛应用于航空航天、土木、机械等工程领域。然而，传统的模型修正方法是建立在参数确定性的假设基础上的。实际工程结构中的不确定性因素却是普遍存在且不可避免的，比如材料离散性、测量误差、加工制造误差等从而导致结构参数的不确定性。若仍然采用确定性的理论和方法对有限元模型进行修正，必然导致修正结果的不可靠，与实际情况有较大出入，因此考虑了参数不确定性的随机模型修正方法得到了众多研究人员的关注。
[0003]当前，概率方法、模糊方法和区间分析方法是结构不确定性的量化及传播分析的三种主要方法。其中，最常用的是把结构参数视为随机变量来对问题进行建模和分析，即采用概率方法。此时参数的联合概率密度分布函数应该是已知的。但是，当没有足够多的数据来验证上述分布函数的正确性时，概率方法的精度就难以得到保证。而采用模糊方法来描述不确定性时，需要参数的隶属度函数。但在很多情况下，确定隶属度函数甚至比概率分布函数更为困难，即研究人员往往不得不带有很大主观性地来选取相应的隶属函数，使得这样的分析结果的可靠性也值得怀疑。因此，为了反映客观实际、减少主观因素的干扰，在结构测试信息不够充分的情况下，将工程问题中的不确定性参数视为有界的区间变量，采用区间分析方法来修正有限元模型是十分必要的。
[0004]目前，基于区间分析的随机模型修正主要结合三种方法:区间算法，顶点法和全局优化方法。其中，区间算法定义了一系列的运算(区间加、减、乘、除法)，可以用来计算结构响应的区间。然而，区间运算无法考虑变量之间的相关性，直接采用区间运算求解结构响应时很容易导致响应区间的严重扩张，而且这种扩张的程度往往难以量化，使其难以应用于工程实际。顶点法的应用需要满足三大前提条件:(1)结构的整体质量矩阵和刚度矩阵为修正参数的线性函数；(2)上述矩阵可以分解为非负定的子结构质量和刚度矩阵；(3)输出响应为系统特征值。对于实际的工程结构而言，上述条件往往难以同时满足，同时当输出响应包含系统的特征向量，或结构的整体质量和刚度矩阵为修正参数的非线性函数时，顶点法容易失效。与此同时，全局优化算法虽然具有全局搜索能力，但结合区间分析后的算法往往比较复杂、优化结果还是可能陷入局部最优值，从而导致预测的参数区间不一定准确。同时若区间修正问题涉及的参数较多，则算法需要大量的迭代计算，将耗费大量的计算成本。此外，在概率或非概率框架内求解相应的模型修正问题一般比较复杂，若是能尽量在确定性框架内求解问题，则对简化修正问题、提高计算效率大有好处，因此有必要对此进行研究。
【发明内容】
[0005]本发明的目的在于提供一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，该方法理论基础明确，优化过程简单、易行，且区间参数的修正精度高。
[0006]本发明采用的技术方案是:一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，首先基于泰勒级数展开，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，作为区间模型修正的理论基础，然后按如下步骤进行区间模型修正:
步骤1:根据结构实测响应的区间中值，采用确定性模型修正技术，修正结构参数的区间中值；
步骤2:为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取结构响应的区间半径与结构参数的区间半径的函数对应关系的近似表达式；
步骤3:根据结构实测响应的区间半径，采用确定性模型修正技术，在步骤2得到的近似表达式的基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。
[0007]进一步的，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，按如下方法进行:
记结构参数z的区间形式为Xi = Of) , Xz称为结构区间参数，其中，；=1，2厶，H,/?表示结
构区间参数的维数，上标/表示区间数；定义区间数Zq-U],则1通过区间上界S、下界?或区间中值Xf、半径Xr可以表示为:
1)将结构响应_7在结构参数的区间中值f附近进行泰勒级数展开，此时不考虑区间半径，即将参数Z简化为确定性参数，得到:
【权利要求】
1.一种基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于:首先基于泰勒级数展开，建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，作为区间模型修正的理论基础，然后按如下步骤进行区间模型修正: 步骤1:根据结构实测响应的区间中值，采用确定性模型修正技术，修正结构参数的区间中值； 步骤2:为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取结构响应的区间半径与结构参数的区间半径的函数对应关系的近似表达式； 步骤3:根据结构实测响应的区间半径，采用确定性模型修正技术，在步骤2得到的近似表达式的基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径。
2.根据权利要求1所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于:建立结构响应的区间中值、半径与结构参数的区间中值、半径的函数对应关系，按如下方法进行: 记结构参数z的区间形式为，Xj称为结构区间参数，其中，/ = IJsL ,?,/?表示结构区间参数的维数，上标/表示区间数；定义区间数Z = FU],则V通过区间上界?下界$或区间中值Y、半径#可以表示为:
3.根据权利要求2所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于:首先根据上述结构响应的区间中值与结构参数的区间中值的函数对应关系，将区间中值修正问题简化为确定性优化反演问题: 根据结构实测响应的区间中值，按下式修正结构参数的区间中值:
4.根据权利要求2所述的基于泰勒级数展开的区间模型修正方法，其特征在于:为了简化计算，采用差分法计算结构参数在修正后的区间中值处的偏导数，以获取式(11)的近似表达式，然后在此近似表达式基础上进行迭代优化，修正结构参数的区间半径: 根据结构实测响应的区间半径，按下式修正结构参数的区间半径:
【文档编号】G06F17/50GK103455689SQ201310428036
【公开日】2013年12月18日 申请日期:2013年9月18日 优先权日:2013年9月18日
【发明者】方圣恩, 张秋虎 申请人:福州大学