一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法
【专利摘要】一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，包括以下步骤：以两个边界点开始建立支撑向量，形成初始支撑矩阵，以此初始支撑矩阵为根建立二叉树；然后对已知的数据点建立支撑向量，并按照一定的条件更新此二叉树；再设置一个采样步长，在x的定义域范围内进行采样，然后找出采样点所属的树叶子节点，计算出采样点所属树叶子节点区域的下界低估值；连接所有的采样点就可以得到待拟合曲线的下界锯齿估计；以同样的方法求得待拟合曲线的上界锯齿估计，取上界和下界锯齿估计的平均得到的曲线即为待拟合曲线。本发明提供一种计算量小，可以保留原始数据点，拟合效率和准确率高的基于抽象凸估计的曲线拟合方法。
【专利说明】一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种数学建模、计算机应用领域，尤其涉及的是，一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法。
【背景技术】
[0002]科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一条连续的曲线与已知数据相吻合，这过程就叫做曲线拟合。曲线拟合应用非常广泛，在计算科学中占有十分重要的地位。例如，人们对某一未知的领域，为了探索其内在的规律，把握其发展方向，就要用到曲线拟合。因此，对曲线拟合方法的全面研究具有积极的现实意义。目前，曲线拟合技术在图像处理、逆向工程、计算机辅助设计以及测试数据的处理显示等领域中都得到了广的应用。曲线拟合的方法有很多，常用的方法有最小二乘法和插值法等。
[0003]曲线拟合的最小二乘法是根据已知的数据(xk，yk) (k = 1，2，...，K)(其中Xk为测定量，yk为其对应的函数值，K为数据点的数量规模大小)选取一个近似的函数f(X)，使得E2 (f)(均方根误差)最小；最小二乘法拟合最大优点是拟合精度可以调控，可以根据实际使用情况选择不同的拟合精度，但在实际应用中，有些场合需要保留原数据点，这时使用最小二乘法等常用方法就不合适了。曲线拟合的插值法是根据插值原则构造η次多项式Pn(X)，使得Pn(X)在各测试点的数据正好通过实测点；虽然插值法能够保留原数据点，但是，在一般情况下，我们为了尽量反映实际情况而采集了很多样点，造成了插值多项式Pn(X)的次数很高，这不仅增大了计算量，而且影响了拟合精度。
[0004]因此，现有的技术在曲线拟合方面存在着缺陷，需要改进。
【发明内容】
[0005]为了克服已有方法不能保留原数据点、计算量大、拟合精度较低的不足，本发明提供一种在保证拟合精度的同时、能保留原数据点、计算量小、拟合精度较高的基于抽象凸估计的曲线拟合方法。
[0006]本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:
[0007]—种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，所述曲线拟合方法包括以下步骤:
[0008]I)参数初始化:设置常数Μ，输入数据(xk，yk)，k = 1，2，...，K，其中K为数据点的
数量规模大小；
[0009]2)边界条件初始化，过程如下；
[0010]2.1)根据已有的数据点确定变量X的定义域[a，b]，其中a为变量x的下界，b为上界；
[0011]2.2)模型转换:对原变量X做如下线性变换:
[0012]
【权利要求】
1.一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，其特征在于:所述曲线拟合方法包括以下步骤:. 1)参数初始化:设置常数M，输入数据(xk，yk)，k= 1，2，...，K，其中K为数据点的数量规模大小；. 2)边界条件初始化，过程如下； . 2.1)根据已有的数据点确定变量X的定义域[a，b]，其中a为变量x的下界，b为上界； . 2.2)模型转换:对原变量X做如下线性变换:
2.如权利要求1所述一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，其特征在于:步骤I)中的常数M，若函数f满足以下两个条件:i) Vx, V e R'x > v => f(x) > j\v)ii) Vx e R" , V/l e R1,: 1\λχ) = λ/'?χ)其中，V 表示任意，=:λ-; >(),/' ==.!xe/T:x;.>0，/ = 1,2,…，W ,则称函数f为正齐次递增函数IPH ； 加上一个足够大的常数M可以将待拟合曲线对应的函数转换为IPH函数，即对数据中的每个y加M。
3.如权利要求1或2所述一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，其特征在于:步骤.2.3)中计算支撑向量和支撑矩阵的方法为: 假定一个N维目标函数的定义域已利用模型转换公式(I)映射到单位单纯形空间
4.如权利要求3所述一种基于抽象凸估计的曲线拟合方法，其特征在于:步骤4.2.2)中找出包含向量X。'的叶子节点的方法为: 假设;T为Hk(X)的第r个局部极小值，其对应的满足条件关系式(5)和(6)的支撑矩阵为ΙΛ由公式(9)有F的下界估计值
【文档编号】G06F19/00GK103745079SQ201310600939
【公开日】2014年4月23日 申请日期:2013年11月22日 优先权日:2013年11月22日
【发明者】张贵军, 周晓根, 郝小虎, 张贝金, 明洁, 刘玉栋, 秦传庆, 陈铭, 夏华栋, 李栋炜, 梅珊 申请人:浙江工业大学