基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法
【专利摘要】本发明涉及基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，用于对医学图像和自然图像进行重构。本发明提出了分块打散压缩采样方法，克服了现有分块压缩感知重构技术中，有些图像块不稀疏或者弱稀疏的缺点，提高了重构图像的质量。本发明将压缩感知重构中有约束的单目标优化问题转化为将稀疏度也作为优化目标的多目标优化问题，并针对图像利用进化多目标优化思想实现了基于小波域下的压缩感知优化重构方法，克服了现有压缩感知重构技术中，难以确定稀疏度的不足，提高了重构图像的质量。本发明将图像的边缘位置信息作为指导IHT方法求解稀疏系数的位置先验，克服了现有压缩感知重构技术中，较少考虑稀疏系数位置的不足，从而提高了重构图像的质量。
【专利说明】基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法
【技术领域】
[0001]本发明属于图像处理【技术领域】，确切讲是涉及基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，用于对医学图像和自然图像进行重构。
【背景技术】
[0002]近几年，在信号处理领域出现了一种新的数据采集理论“压缩感知” CS，该理论在数据采集的同时实现压缩，突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，为数据采集技术带来了革命性的变化，使得该理论在压缩成像系统、军事密码学、无线传感等领域有着广阔的应用前景。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。在信号重构方面，通过求解Itl或I1范数的优化问题来重构图像。
[0003]Tropp 等人在文献 “Joel A.Tropp, Anna C.Gilbert, Signal Recovery FromRandom Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit”中提出基于正交匹配追踪的随机观测的信号恢复方法。该方法对稀疏信号进行低采样的随机观测，从正交的原子库中选择最能匹配信号结构的原子，从而重构出图像。该方法存在的不足是，在重构过程中使用贪婪思想寻找最优解，并不能保证收敛到全局最优解，从而导致重构出的图像不够准确，并且它需要人为指定稀疏度的大小，并不是自适应地寻找适合特定问题的稀疏度，从而导致重构图像质量不好，另外它对压缩感知框架强加了有限等距性RIP约束，从某种意义上讲，限制了压缩感知的应用范围。
[0004]Hui Li 等人在文献 “M0EA/D with Iterative Thresholding Algorithm forSparse Optimization Problems”中提出基于分解的多目标进化算法M0EA/D用于稀疏信号恢复的方法。该方法针对一维随机稀疏信号，将压缩感知重构中有约束的单目标优化问题转化为将稀疏度也作为优化目标的多目标优化问题，且通过结合M0EA/D和迭代硬阈值IHT进行压缩感知优化重构。该方法的不足是，它重构的是一维随机稀疏信号，并没有针对图像来实现该方法，自然就没有引入图像的先验信息来指导，并且IHT也没有使用位置信息来指导求解，其稀疏度范围也是人为定的，从而导致重构的图像质量不好。
[0005]另外，对于小波域下的分块压缩感知图像重构方法，其优点是:运算量小，耗时小；其不足之处是:在小波域下，将高频小波系数进行分块后，可能会出现某些块不稀疏或者弱稀疏，从而违背了压缩感知的理论基础，导致重构的图像质量不好。
【发明内容】
[0006]本发明的目的是针对小波域下的分块压缩感知图像重构方法中，可能会出现图像块不稀疏或者弱稀疏的缺点，提供一种基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，以便优化图像重构算法，提高图像准确重构质量。
[0007]实现本发明的技术方案是:基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:至少包括如下步骤:
[0008]步骤101:输入测试图像，对测试图像进行小波变换，保留低频小波系数C1，利用正交随机高斯观测矩阵Φ对高频小波系数每隔8个像素进行分块打散压缩采样，得到每一块的观测向量y ;
[0009]步骤102:利用保留的低频小波系数C1，通过小波逆变换、边缘检测和分块打散操作得到对应于高频小波系数的位置矩阵E，位置矩阵E的每一列e对应于每一块的观测向量I ;
[0010]步骤103:利用位置矩阵E通过统计方法获取每一块的块稀疏度范围[n，n+120]，其中η是位置矩阵E中对应于观测向量y的那一列的非零元素个数；
[0011]步骤104:对位置矩阵E执行打散块合并操作，得到分块打散前的位置矩阵E'；
[0012]步骤105:对分块打散前的位置矩阵E'进行提取疫苗和注射疫苗操作，得到分块打散前的过渡位置矩阵E"；
[0013]步骤106:对分块打散前的过渡位置矩阵E"执行分块打散操作，得到新的位置矩阵￡，新的位置矩阵左的每一列I对应于每一块的观测向量I ;
[0014]步骤107:设置种群大小为10，当前进化代数为p，种群中每个个体由编码对(目标
1、目标2)组成，目标I对应于要重构的块的小波系数，目标2表示对应的块稀疏度，利用正
交随机高斯观测矩阵Φ和每一块的观测向量y通过广义逆，并结合新的位置矩阵色中的每
一列?对种群中每个个体的目标I进行基于块位置信息的初始化操作和根据对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n，n+120]对种群中每个个体的目标2进行初始化，得到每一块的种群P = {(w/，S1)，...，(w10,，s10)}，其中w/是种群P中的第j个个体的目标1，即对应的块的小波系数，Sj是种群P中的第j个个体的目标2，即对应的块稀疏度，j =1，…，10 ；
[0015]步骤108:对每一块的种群P中每个个体的目标I根据新的位置矩阵左及其目标2进行一致变异操作，得到每一块的子代种群，其中w是子代种群P中第j个个体的目标1，Sj是子代种群户中的第j个个体的目标2，j = I,…，10 ；
[0016]步骤109:对每一块的子代种群P中每个个体的目标I根据对应于每一块的新的位置矩阵E中的一列?及其目标2进行迭代硬阈值局部搜索，得到每一块的新子代种群^ = ，其中^是新子代种群P’中第j个个体的目标1，Sj是新子代种
群P'中的第j个个体的目标a j = I,…，10，并计算每一块的新子代种群P'中每个个体的
适应度；
[0017]步骤110:从由每一块的新子代种群户I中每个个体的目标I组成的集合中进行非支配解选择，并将非支配解对应地保存在每一块的非支配解集合Q中，但不保存弱支配解；
[0018]步骤111:根据每一块的非支配解集合Q中的元素个数更新新子代种群尹中相
应个体的目标2，即稀疏度，若新子代种群P中相应个体的目标2有更新，则更新每一块的新子代种群户中更新了目标2的个体的目标I ;若新子代种群户中相应个体的目标2没有更新，则保留新子代种群中的个体，在这里为了方便，不管新子代种群户中相应个体的目标2有没有更新，都将此操作后的个体记为，于是得到每一块的更新子代种群卢=H0....(O。')}，其中 < 是更新子代种群户中第j个个体的目标I，s/是更
新子代种群P"中第j个个体的目标2，j = I,…，10，并计算每一块的更新子代种群r中每个个体的迫;
[0019]步骤112:如果当前进化代数P大于设置的最大进化代数mp，或者适应度达到要求，则执行步骤113，并保留最终得到的每一块的更新子代种群#〃中适应度最大的个体作
为每一块的最优小波系数解；否则P=P+1，并将每一块的更新子代种群卢覆盖每一块的种群P，返回步骤108 ；
[0020]步骤113:对所有块的最优小波系数解执行打散块合并操作，即恢复成分块打散压缩采样前的形式，结合保留的低频小波系数C1进行小波逆变换得到测试图像的重构图像。
[0021]所述步骤101中的利用正交随机高斯观测矩阵Φ对高频小波系数每隔8个像素进行分块打散压缩采样，包括如下步骤:
[0022]步骤201:将高频小波系数分成8X8的块；
[0023]步骤202:按从左到右，从上到下的顺序分别取每个8X8的块的一个元素(也是按照从左到右，从上到下的顺序取)组成打散块信号，这样可得到64个打散块信号；
[0024]步骤203:利用正交随机高斯观测矩阵Φ对64个打散块信号分别观测。
[0025]所述步骤102中的`通过小波逆变换、边缘检测和分块打散操作得到对应于高频小波系数的位置矩阵E，包括如下步骤:
[0026]步骤301:将高频小波系数设定为零，再利用保留的低频小波系数C1，通过小波逆变换得到一个边缘模糊的图像Itl ;
[0027]步骤302:利用Canny边缘检测方法对边缘模糊的图像Itl进行边缘检测，并提取边缘图像得到边缘图11 ；
[0028]步骤303:对边缘图11进行一层小波变换，得到边缘图11的高频小波系数矩阵B ；
[0029]步骤304:对边缘图11的高频小波系数矩阵B每隔8个像素进行分块打散操作得
到对应的分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵5，其中呑的每一列?:对应于每一块的观测向量y;
[0030]步骤305:分别对分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵名的每一列各
求均值，并将均值的0.6倍作为阈值对J的每一列S进行阈值处理，将每一列6中大于0.6倍均值的元素置为I ;否则，置为O ;得到阈值处理后的对应于分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵左的位置矩阵E，其中位置矩阵E的每一列e对应于每一块的观测向量I。
[0031]所述步骤102中的分块打散操作，包括如下步骤:
[0032]步骤401:将边缘图11的高频小波系数矩阵B分成8X8的块；
[0033]步骤402:按从左到右，从上到下的顺序分别取每个8X8的块的一个元素(也是按照从左到右，从上到下的顺序取)组成打散块信号，这样可得到由64个打散块信号组成的矩阵。
[0034]所述步骤103中的利用位置矩阵E通过统计方法获取每一块的块稀疏度范围[n, n+120],包括如下步骤:
[0035]步骤501:统计位置矩阵E中每一列的非零元素个数η ；
[0036]步骤502:将每一列的非零元素个数η加上120，得到对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n，n+120]。
[0037]所述步骤104中的对位置矩阵E执行打散块合并操作，包括如下步骤:
[0038]步骤601:按从左到右的顺序获取位置矩阵E中的每一列；
[0039]步骤602:将位置矩阵E中每一列的元素按从左到右、从上到下的顺序每隔8个像素放置在分块打散前的位置上，得到分块打散前的位置矩阵E,。
[0040]所述步骤105中的对分块打散前的位置矩阵E'进行提取疫苗和注射疫苗操作，包括如下步骤:
[0041]步骤701:在分块打散采样前的位置矩阵E'上用3X3的窗口进行滑动，考虑3X3的窗口的上、下、左、右四个相邻的值，如果这四个值为I的个数大于3，则将I作为该中心位的值；如果四个值为O的个数为4，则将O作为该中心位置的值；若两种情况都不满足，则中心位置上的值不变。
[0042]所述步骤107中的结合新的位置矩阵f中的每一列g对种群中每个个体的目标I进行基于块位置信息的初始化操作和根据对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n, n+120]对种群中每个个体的目标2进行初始化,包括如下步骤:
[0043]步骤801:设置种群大小为10，种群中每个个体由编码对(目标1，目标2)组成，目标I对应于要重构的块的小波系数，目标2表示对应的块稀疏度，将种群记为P ={(w/，S1),...，(Wlt/，s1(l)}，其中w/是种群P中的第j个个体的目标1，即对应的块的小波系数，且每一个w/都采用实数编码，h是种群P中的第j个个体的目标2，即对应的块稀疏度，且每一个S」都采用整数编码，j = 1，…，10 ；
[0044]步骤802:根据正交随机高斯观测矩阵Φ和每一块的观测向量y通过广义逆求得初始的小波系数，公式如下:
[0045]
【权利要求】
1.基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:至少包括如下步骤: 步骤101:输入测试图像，对测试图像进行小波变换，保留低频小波系数C1，利用正交随机高斯观测矩阵φ对高频小波系数每隔8个像素进行分块打散压缩采样，得到每一块的观测向量I ; 步骤102:利用保留的低频小波系数C1，通过小波逆变换、边缘检测和分块打散操作得到对应于高频小波系数的位置矩阵E，位置矩阵E的每一列e对应于每一块的观测向量y ；步骤103:利用位置矩阵E通过统计方法获取每一块的块稀疏度范围[n，n+120]，其中η是位置矩阵E中对应于观测向量y的那一列的非零元素个数； 步骤104:对位置矩阵E执行打散块合并操作，得到分块打散前的位置矩阵E'； 步骤105:对分块打散前的位置矩阵E'进行提取疫苗和注射疫苗操作，得到分块打散前的过渡位置矩阵E"； 步骤106:对分块打散前的过渡位置矩阵E"执行分块打散操作，得到新的位置矩阵E，新的位置矩阵f的每一列g对应于每一块的观测向量I ; 步骤107:设置种群大小为10，当前进化代数为P，种群中每个个体由编码对(目标1、目标2)组成，目标I对应于要重构的块的小波系数，目标2表示对应的块稀疏度，利用正交随机高斯观测矩阵Φ和每一块的观测向量y通过广义逆，并结合新的位置矩阵?中的每一列§对种群中每个个体的 目标I进行基于块位置信息的初始化操作和根据对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n，n+120]对种群中每个个体的目标2进行初始化，得到每一块的种群P = {(w/，S1)，...，(w10,，s10)}，其中w/是种群P中的第j个个体的目标1，即对应的块的小波系数，Sj是种群P中的第j个个体的目标2，即对应的块稀疏度，j =1，…，10 ； 步骤108:对每一块的种群P中每个个体的目标I根据新的位置矩阵f及其目标2进行一致变异操作，得到每一块的子代种群P丨，其中是子代种群户中第j个个体的目标1，Sj是子代种群#中的第j个个体的目标2，j = I, -,10 ； 步骤109:对每一块的子代种群卢中每个个体的目标I根据对应于每一块的新的位置矩阵左中的一列?及其目标2进行迭代硬阈值局部搜索，得到每一块的新子代种群，其中是新子代种群P'中第.?个个体的目标I，Sj是新子代种群户中的第j个个体的目标2，j = 1，…，10，并计算每一块的新子代种群F中每个个体的适应度； 步骤110:从由每一块的新子代种群P中每个个体的目标I组成的集合中进行非支配解选择，并将非支配解对应地保存在每一块的非支配解集合Q中，但不保存弱支配解； 步骤111:根据每一块的非支配解集合Q中的元素个数更新新子代种群卢中相应个体的目标2，即稀疏度，若新子代种群戶中相应个体的目标2有更新，则更新每一块的新子代种群F中更新了目标2的个体的目标I ;若新子代种群P中相应个体的目标2没有更新，则保留新子代种群F中的个体，在这里为了方便，不管新子代种群户中相应个体的目标2有没有更新，都将此操作后的个体记为(wjm's'j)，于是得到每一块的更新子代种群pw={(wjm's'j)…(w10w,s10')}其中O更新子代种群P”中第j个个体的目标1，Sj,是更新子代种群P"中第j个个体的目标2，j = 1,…，10，并计算每一块的更新子代种群/>中每个个体的适应度； 步骤112:如果当前进化代数P大于设置的最大进化代数mp，或者适应度达到要求，则执行步骤113，并保留最终得到的每一块的更新子代种群女中适应度最大的个体作为每一块的最优小波系数解；否则P=P+1，并将每一块的更新子代种群卢覆盖每一块的种群P，返回步骤108 ； 步骤113:对所有块的最优小波系数解执行打散块合并操作，即恢复成分块打散压缩采样前的形式，结合保留的低频小波系数C1进行小波逆变换得到测试图像的重构图像。
2.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤101中的利用正交随机高斯观测矩阵Φ对高频小波系数每隔8个像素进行分块打散压缩采样，包括如下步骤: 步骤201:将高频小波系数分成8X8的块； 步骤202:按从左到右，从上到下的顺序分别取每个8X8的块的一个元素(也是按照从左到右，从上到下的顺序取)组成打散块信号，这样可得到64个打散块信号； 步骤203:利用正交随机高斯观测矩阵Φ对64个打散块信号分别观测。
3.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤102中的通过小波逆变换、边缘检测和分块打散操作得到对应于高频小波系数的位置矩阵E，包括如下步骤: 步骤301:将高频小波系数设定为零，再利用保留的低频小波系数C1，通过小波逆变换得到一个边缘模糊的图像Itl ； 步骤302:利用Canny边缘检测方法对边缘模糊的图像Itl进行边缘检测，并提取边缘图像得到边缘图11 ； 步骤303:对边缘图11进行一层小波变换，得到边缘图11的高频小波系数矩阵B ； 步骤304:对边缘图11的高频小波系数矩阵B每隔8个像素进行分块打散操作得到对应的分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵5其中?的每一列i对应于每一块的观测向量y ; 步骤305:分别对分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵J的每一列S求均值，并将均值的0.6倍作为阈值对J的每一列5进行阈值处理，将每一列6中大于0.6倍均值的元素置为I ;否则，置为O ;得到阈值处理后的对应于分块打散操作后的边缘图11的高频小波系数矩阵J的位置矩阵E，其中位置矩阵E的每一列e对应于每一块的观测向量y ； 所述步骤102中的分块打散操作，包括如下步骤: 步骤401:将边缘图11的高频小波系数矩阵B分成8X8的块；步骤402:按从左到右，从上到下的顺序分别取每个8X8的块的一个元素组成打散块信号，这样可得到由64个打散块信号组成的矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤103中的利用位置矩阵E通过统计方法获取每一块的块稀疏度范围[n, n+120],包括如下步骤: 步骤501:统计位置矩阵E中每一列的非零元素个数η ； 步骤502:将每一列的非零元素个数η加上120，得到对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n，n+120]。
5.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤104中的对位置矩阵E执行打散块合并操作，包括如下步骤: 步骤601:按从左到右的顺序获取位置矩阵E中的每一列； 步骤602:将位置矩阵E中每一列的元素按从左到右、从上到下的顺序每隔8个像素放置在分块打散前的位置上，得到分块打散前的位置矩阵E,。
6.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤105中的对分块打散前的位置矩阵E'进行提取疫苗和注射疫苗操作，包括如下步骤: 步骤701:在分块打散采样前的位置矩阵E'上用3X3的窗口进行滑动，考虑3X3的窗口的上、下、左、右四个相邻的值，如果这四个值为I的个数大于3，则将I作为该中心位的值；如果四个值为O的个数为4，则将O作为该中心位置的值；若两种情况都不满足，则中心位置上的值不变。
7.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤107中的结合新的位置矩阵左中的每一列g对种群中每个个体的目标I进行基于块位置信息的初始化操作和根据对应于每一块的观测向量y的块稀疏度范围[n, n+120]对种群中每个个体的目标2进行初始化,包括如下步骤: 步骤801:设置种群大小为10，种群中每个个体由编码对(目标1，目标2)组成，目标I对应于要重构的块的小波系数，目标2表示对应的块稀疏度，将种群记为P ={(w/，S1),...，(Wlt/，s1(l)}，其中w/是种群P中的第j个个体的目标1，即对应的块的小波系数，且每一个w/都采用实数编码，h是种群P中的第j个个体的目标2，即对应的块稀疏度，且每一个S」都采用整数编码，j = 1，…，10 ； 步骤802:根据正交随机高斯观测矩阵Φ和每一块的观测向量y通过广义逆求得初始的小波系数，公式如下: W = Φ V ； 步骤803:我们结合广义逆值妒和新的位置矩阵左中对应于观测向量y的一列士来初始化种群P中每个个体的目标1，则种群P中每个个体的目标Iw/ (j = I,…，10)可按下面的公式进行初始化:
8.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤108中的一致变异操作，包括如下步骤: 步骤901:统计种群P中第j个个体的目标Iw/的非零元素个数作为第j个个体的目标Iw/的真实块稀疏度kj, j = I,…，10 ； 步骤902:如果第j个个体的目标Iw/的真实块稀疏度kj(j = I,…，10)小于第j个个体的目标2Sj(j = I,…，10)，则在第j个个体的目标Iw/的零元素中随机选取位置，并用一次迭代硬阈值(IHT)求得的值来替换这些位置上的零元素；如果第j个个体的目标Iw/的真实块稀疏度1^_(」=1，…，10)大于第j个个体的目标2Sj，则在第j个个体的目标1?/的非零元素中选取1^_-\_个值最小的位置，并用O来替换这些位置上的值。
9.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤109中的迭代硬阈值局部搜索，包括如下步骤: 步骤1001:对于子代种群P中第j个个体的目标I =将其赋值给vvj11 I 即 ^r- W1， 步骤1002:根据迭代硬阈值的公式命
10.根据权利要求1所述的基于进化多目标优化的非凸压缩感知图像重构方法，其特征是:所述步骤111中的根据每一块的非支配解集合Q中的元素个数更新新子代种群户中相应个体的目标2，包括如下步骤: 步骤1101:将所有个体的目标2Sj(j = 1,-,10)按升序排序，即& <&<...<、’其中 J'i, - ,Ji0 e {I, - ,10}； 步骤1102:根据下面的公式确定待选块稀疏度集S，
【文档编号】G06T11/00GK103761755SQ201410029814
【公开日】2014年4月30日 申请日期:2014年1月22日 优先权日:2014年1月22日
【发明者】刘芳, 宁文学, 李玲玲, 焦李成, 戚玉涛, 郝红侠, 李婉, 马文萍, 马晶晶, 尚荣华, 于昕 申请人:西安电子科技大学