基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法
【专利摘要】本发明公开一种基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，主要解决现有图像稀疏分解方法全局搜索和/或单原子选择导致的计算复杂度高、运算速度慢的问题。其实现步骤为：(1)生成并存储核原子；(2)稀疏分解初始化；(3)多原子匹配搜索；(4)图像残差更新；(5)分解结束判断；(6)局部搜索核原子集更新。其优点是将局部搜索和多原子选择两种匹配追踪方式相结合，最大限度地降低了运算复杂度；图像残差更新采用逐原子依次更新的方式，保证了稀疏分解的逼近质量。与传统的匹配追踪算法相比，本发明方法运算复杂度低5个数量级，与当今其他先进方法相比，本发明方法在运算速度和逼近性能上都有较明显的优势。
【专利说明】基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法
【技术领域】
[0001]本发明属于模式识别与图像处理领域，涉及一种基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，可应用于图像处理和计算机视觉中。
【背景技术】
[0002]以小波分析为基础，Mallat和Zhang提出了信号在超完备冗余字典中的稀疏表示和稀疏分解思想，此后该思想被推广到二维图像，并成功应用于图像处理的许多方面，如图像去噪、人脸识别、超分辨率重建、图像压缩编码等。图像稀疏分解问题是一个NP-hard组合搜索问题，直接求解十分困难，现有的方法可分为三类:(I)贪婪算法，其特点是每次迭代选取一个最能匹配残差图像的原子，如匹配追踪(Matching Pursuit, MP)算法、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, 0MP)算法等；(2)松弛算法,其特点是将稀疏分解对应的/(!优化问题松弛为易求解的≥I)优化问题,如基追踪(Basis Pursuit, BP)算法；(3)函数逼近法，其特点是利用构造的特殊函数序列来逼近人范数，如光滑LO范数(Smoothed LO Norm, SL0)系列算法。上述方法的一个共同特点是计算量十分巨大,这也是图像稀疏分解实际应用发展缓慢的主要原因之一。[0003]国外学者Gribonval和Vandergheynst对MP算法在理论上做出的收敛证明，使MP算法有了充分的理论依据，MP算法相对较低的计算复杂度也使得它成为是稀疏分解方法中最常用的一种。为降低图像稀疏分解方法的运算复杂度，研究人员对MP算法提出了众多改进方法。如全局匹配追踪(Full Search Matching Pursuit, FSMP)算法(Figueras i Ventura R M, Vandergheynst P, Frossard P.Low-rate and flexibleimage coding with redundant representations[J].1EEE Transactions on ImageProcessing, 2006, 15 (3): 726-739)将快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)引入到MP算法中用于内积的批量计算，大为提高了稀疏分解速度。由于FFT实际上是复数运算，对于虚部为O的实信号来说，增加了不必要的计算开销，为此，基于快速哈特莱变换(Fast Hartley Transform, FHT)的实信号稀疏分解算法被提出(刘浩，潘伟.基于FHT的实信号稀疏分解快速算法.西南交通大学学报，2009，44(1):45-48)，并被应用于二维图像(尹忠科，王在磊，和红杰，王建英.基于一维快速哈特莱变换和匹配追踪的图像稀疏分解快速方法:中国，200910216797.8 [P].2011-12-21)，其运算速度比MP算法提高I至2个数量级。以上算法由于每次迭代只搜索一个最佳原子，速度提升有限，且将图像转为一维信号后再作互相关运算存在较大误差。M项追踪(Μ-Term Pursuit,MTP)算法(Rahmoune A, Vandergheynst P, Frossard P.Sparse approximation usingM-term pursuit and application in image and video coding[J].1EEE Transactionson Image Processing, 2012, 21 (4): 1950-1962)将冗余字典划分成若干非相干子字典，然后从子字典中并行一次选择多个匹配原子，极大地提高了稀疏分解速度。但子字典的划分对稀疏逼近质量有较大影响。AMMP (Approximate M-fold Matching Pursuit)算法(GanTao, He Yan—Min, Zhu ffe1-Le.Fast M-fold matching pursuit algorithm for imageapproximation[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009, 20(4):883-888)基于对原子间互相关信息的估计，并行一次选择多个原子，在微小精度损失的情况下大幅降低了稀疏分解运算复杂度。然而，每次迭代都对所有原子不加鉴别地全部作互相关比较，仍然浪费了很多运算时间。
[0004]总之，目前已有的基于匹配追踪的图像稀疏分解方法，包括改进的方法，由于计算量大、运算速度慢的原因还很难被推广产业化。因此，进一步研究图像稀疏分解快速方法不仅具有重要的学术价值，也具有广泛的潜在应用前景。
【发明内容】
[0005]本发明的目的是为了解决全局搜索和/或单原子选择导致的图像稀疏分解方法运算速度慢的问题，而提出一种基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法。
[0006]本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[0007]基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，其特征在于步骤如下:
(1)生成并存储核原子:对大小为JXi?的原始图像F，采用合适的原子生成函数，令原子参数组中的中心位置参数为(0，0)、其余参数用适当方法离散化后生成#个大小为(24 -1) X (25 -1)的核原子，对所有核原子截取其能量大于其总能量99%的最小区域存储于计算机内存；
(2)稀疏分解初始化:设定匹配原子总数八最优性因子α、相干性阈值δ和局部搜索比例P ;令图像残差R=F，用二维快速哈特莱变换实现R与步骤(1)存储的I个核原子的离散互相关运算，得到^个投影系数矩阵，然后求出每个投影系数矩阵中元素绝对值的最大值，得到^个核原子的匹配能力值，将匹配能力值从大到小排序，取前Z个能力值对应的核原子构成下一轮迭代的局部搜索核原子集?，同时取前Z个能力值对应的投影系数矩阵构成本轮迭代的匹配搜索系数矩阵集Φ，其中Z为不大于Pf的最大整数；置多原子匹配集Ga为空集；
(3)多原子匹配搜索:求出匹配搜索系数矩阵集Φ中全部元素绝对值的最大值，得到最大匹配能力值7及其对应的普通原子，将作为第一个原子放入到多原子匹配集6八中；从0中依次取出绝对值不小于α 7的元素对应的普通原子，判断该普通原子与Ga中所有原子的相干系数是否都小于δ，若是，则将该普通原子加入到Ga中，若不是，则Ga保持不变；反复筛选直至Φ中绝对值不小于α7的全部元素对应的普通原子判断完毕，得到本轮迭代的多原子匹配集Ga ;记录Ga中每个原子在Φ中对应的元素值Ci及其对应的参数组r,.，其中i表示为Ga中第i个原子；
(4)图像残差更新:将图像残差R减去多原子匹配集Ga中第一个原子与C1的乘积，得到本轮迭代第一次更新的图像残差R’，令R=R’ ；再将R减去Ga中第二个原子与C2的乘积，得到本轮迭代第二次更新的图像残差R’，再令R=R’;反复更新，直到Ga中所有原子都完成残差更新操作；
(5)分解结束判断:如果搜索到的匹配原子个数超过t6时，则结束操作，得到原始图像F的稀疏分解结果{(&，Y) I j=l, 2，…，Tj ;否则转步骤(6)进行新一轮迭代；
(6)局部搜索核原子集更新:用二维快速哈特莱变换计算当前图像残差R与局部搜索核原子集?中所有核原子的离散互相关，得到Z个新的投影系数矩阵，将这些新矩阵构成新的匹配搜索系数矩阵集Φ，求出Φ中每个系数矩阵元素绝对值的最大值，得到Z个新的匹配能力值，将新得到的匹配能力值与其他未更新的^一Z个匹配能力值合在一起并从大到小排序，取前Z个能力值对应的核原子构成新的局部搜索核原子集Θ ;将多原子匹配集Ga清空，转步骤(3)。
[0008] 上述步骤(2)中的最优性因子α的取值区间为[0.7，I]，相干性阈值δ的取值区间为[0，0.1]，局部搜索比例P的取值区间为[0.1，0.3]。
[0009]与现有技术相比，本发明的有益效果在于:
1.将局部搜索和多原子选择两种匹配追踪方式相结合，最大限度地降低了运算复杂度，从而极大地提高了稀疏分解速度。
[0010]现有的基于匹配追踪(MP)算法的图像稀疏分解方法都属于全局搜索方法，即使是引入快速傅里叶变换(FFT)或快速哈特莱变换(FHT)用于内积的批量计算，由于每次迭代只搜索一个最佳匹配原子，其运算速度的提升仍比较有限。已有的多原子匹配追踪算法采用一次迭代搜索多个匹配原子的逼近方式，为图像稀疏分解方法的研究提供了新的方向，但这类方法依然属于全局搜索方法，因为每次迭代都对字典中的所有原子不加鉴别地全部作互相关比较，浪费了很多不必要的运算时间。为克服以上技术的不足，本发明提供一种局部搜索方式，局部搜索是指每轮迭代只将残差图像与小部分而不是全部核原子作互相关运算，然后在互相关结果中搜索匹配原子，因为残差图像在原子空间上的投影值在相邻代变化较小，故在前一轮迭代对核原子的匹配能力作降序排序后取前一小部分核原子，可以保证这小部分核原子对应的普通原子是最好的一批；局部搜索方式为图像稀疏分解方法的研究提供了另一种新方向。为融合现有的先进技术，本发明在分析MP算法的特性和挖掘相邻代的核原子排序规律的基础上，引入二维FHT用于批量计算内积，再将局部搜索和多原子选择两种匹配追踪方式有机结合并应用于图像稀疏分解，最大限度地提高了运算速度。
[0011]2.图像残差更新采用逐原子依次更新的方式，保证了稀疏分解的逼近质量。
[0012]本发明迭代一轮选择多个原子，其图像残差更新方式不是将这多个原子与对应投影值做乘积再累加后一次更新，也不是将残差在这多个原子所张成的子空间上作正交投影后再更新，而是将这些原子逐个依次地进行图像残差更新，其过程与传统MP算法的残差更新方法一致，因此本发明方法所得稀疏分解结果图的逼近质量更高，与MP算法的结果很接近，相比于正交投影方法，本发明的更新方法节省了正交投影计算时间。
[0013]3.核原子大小取为一 I) X (25 — I)，能精确对应各平移位置的普通原子。
[0014]已有的稀疏分解技术对核原子大小未做说明，如果核原子大小与原始图像大小相同，会造成中心位置平移后部分区域缺失，导致对应的普通原子表达误差较大。对于大小为JXi?的原始图像，本发明将核原子大小取为-1) X (2/? — I)，那么不论核原子中心位置平移到何处，截取相应区域后都能精确得到对应的普通原子。
【专利附图】
【附图说明】
[0015]图1是用来对128X128图像进行稀疏分解的核原子与普通原子之间的转化示意图，其中(a)为255X255核原子，虚线框内区域表示同参数的128X128核原子；(b)表示255X255核原子平移后得到的中心位置为(80,120)的128X 128普通原子；(c)表示128X128核原子平移后得到的中心位置为(80,120)的128X 128普通原子。
[0016]图2是用本发明方法对Barbara (256 X 256)图像进行稀疏分解得到的由不同个数匹配原子稀疏表示的结果图，其中(a)是原始图像，(b)是由200个匹配原子稀疏表示的结果图，(c)是由800个匹配原子稀疏表不的结果图，(d)是由3000个匹配原子稀疏表不的结果图。
[0017]图3是给定峰值信噪比(PSNR)的条件下，本发明方法与其他三种先进方法:FSMP算法、MTP算法、AMMP算法的稀疏分解耗时比较。
【具体实施方式】
[0018]以下结合附图和实施例对本发明中的技术方案作详细说明。
[0019]基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，其实施步骤如下:
(I)生成并存储核原子:对大小为JXi?的原始图像F，原子生成函数采用如下的二维Gabor函数:
【权利要求】
1.基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，其特征在于步骤如下: (1)生成并存储核原子:对大小为JXi?的原始图像F，采用合适的原子生成函数，令原子参数组中的中心位置参数为(O，O)、其余参数用适当方法离散化后生成#个大小为(24 -1) X (25 -1)的核原子，对所有核原子截取其能量大于其总能量99%的最小区域存储于计算机内存； (2)稀疏分解初始化:设定匹配原子总数八最优性因子α、相干性阈值δ和局部搜索比例P ;令图像残差R=F，用二维快速哈特莱变换实现R与步骤(1)存储的I个核原子的离散互相关运算，得到^个投影系数矩阵，然后求出每个投影系数矩阵中元素绝对值的最大值，得到^个核原子的匹配能力值，将匹配能力值从大到小排序，取前Z个能力值对应的核原子构成下一轮迭代的局部搜索核原子集?，同时取前Z个能力值对应的投影系数矩阵构成本轮迭代的匹配搜索系数矩阵集Φ，其中Z为不大于Pf的最大整数；置多原子匹配集Ga为空集； (3)多原子匹配搜索:求出匹配搜索系数矩阵集Φ中全部元素绝对值的最大值，得到最大匹配能力值7及其对应的普通原子，将作为第一个原子放入到多原子匹配集6八中；从0中依次取出绝对值不小于α 7的元素对应的普通原子，判断该普通原子与Ga中所有原子的相干系数是否都小于δ，若是，则将该普通原子加入到Ga中，若不是，则Ga保持不变；反复筛选直至Φ中绝对值不小于α7的全部元素对应的普通原子判断完毕，得到本轮迭代的多原子匹配集Ga ;记录Ga中每个原子在Φ中对应的元素值Ci及其对应的参数组r,.，其中i表示为Ga中第i个原子； (4)图像残差更新:将图像残差R减去多原子匹配集Ga中第一个原子与C1的乘积，得到本轮迭代第一次更新的图像残差R’，令R=R’ ；再将R减去Ga中第二个原子与C2的乘积，得到本轮迭 代第二次更新的图像残差R’，再令R=R’;反复更新，直到Ga中所有原子都完成残差更新操作； (5)分解结束判断:如果搜索到的匹配原子个数超过时，则结束操作，得到原始图像F的稀疏分解结果{(&，Y) I j=l, 2，…，Tj ;否则转步骤(6)进行新一轮迭代； (6)局部搜索核原子集更新:用二维快速哈特莱变换计算当前图像残差R与局部搜索核原子集?中所有核原子的离散互相关，得到Z个新的投影系数矩阵，将这些新矩阵构成新的匹配搜索系数矩阵集Φ，求出Φ中每个系数矩阵元素绝对值的最大值，得到Z个新的匹配能力值，将新得到的匹配能力值与其他未更新的^一Z个匹配能力值合在一起并从大到小排序，取前Z个能力值对应的核原子构成新的局部搜索核原子集Θ ;将多原子匹配集Ga清空，转步骤(3)。
2.根据权利要求1所述的基于局部多原子匹配追踪的图像稀疏分解快速方法，其特征在于步骤(2)中的最优性因子α的取值区间为[0.7，1]，相干性阈值δ的取值区间为[O，0.1]，局部搜索比例P的取值区间为[0.1，0.3]。
【文档编号】G06T7/00GK103942805SQ201410191559
【公开日】2014年7月23日 申请日期:2014年5月8日 优先权日:2014年5月8日
【发明者】黄亚飞 申请人:长沙理工大学