基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像加密解密方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，步骤包括：将两幅原始灰度图像归一化并在水平方向上连接为扩展图像；随后使用i次猫图映射置乱扩展图像，分解得到两幅新图像；通过图像f′1产生两个相位掩码，将f′2与相位掩码作卷积，对得到的复矩阵实施Logistic映射，阶数为α的DFrRT变换得到变换后的结果，提取其振幅，将振幅与另一个相位掩码作卷积，对得到的第二个复矩阵实施Logistic映射，阶数为β的DFrRT变换得到变换后的结果，再提取其振幅即为最终的密文图像。本发明还公开了相应的解密方法。本发明方法增强了明文图像在空间域和变换域的非线性和无序性，能够很好地抵抗常规攻击。
【专利说明】基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像加密解密方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于虚拟光学信息加密和解密方法【技术领域】，涉及一种基于混沌和级联 DFrRT的非对称双图像的加密方法，本发明同时还涉及该种基于混沌和级联DFrRT的非对 称双图像的解密方法。
【背景技术】
[0002] 随着大量数字化信息在网上传输，多媒体信息成为人们信息交流的重要手段，信 息化的普遍应用在带来方便的同时也存在着安全隐患，图像信息因其生动形象而成为信息 传递的重要载体。光学信息处理具有容量大、速度快、并行性等优点，被广泛应用于数字图 像加密，因此信息加密引起了人们的广泛关注。
[0003] 90年代中期，Refregier和Javidi提出基于输入平面和输出平面的双随机相位编 码技术，该光学图像加密算法具有里程碑的意义。近20年间，研究学者在此基础上相继提 出基于傅里叶域（FT)、菲涅尔域（FrT)、回转变换域（GT)、分数傅里叶域和分数梅林变换域 等多种变换域的各种光学加密和认证系统。虽然这些光学方法具有并行和处理多维信号的 能力等优良性能，然而大多数方案主要针对单一的图像，当加密、存储和传输双幅或者多幅 图像时，算法的效率就会降低。此外，这些加密方法属于对称密码体制的范畴，其加密密钥 与解密密钥均相同；并且由于数学或光学变换所固有的线性性质，这些方案容易受到如选 择明文攻击等各种攻击的破坏。
[0004] 为了确保安全，并提高网络图像传输和通信效率，多图像加密已经引起了人们的 广泛关注。其中具有代表性的有：司徒国海提出基于波长复用及位置复用的多图像加密方 案；Alfalou等提出基于双随机相位编码的多图像加密方法，在该方法中，使用傅里叶变换 复用目标加密图像，并将其同时加密为密文图像。随后，Alfalou等提出基于离散余弦变 换和特定光谱滤波技术的多图像加密方案，该方法中，同时实现多幅图像的融合，压缩和加 密。刘正军等提出基于频移的光学多图像加密，该方法中，先选择明文图像的低频部分并对 其实施频移，再用分数傅里叶域双相位加密方法来加密待加密的多幅图像。王晓刚和赵道 木提出一种基于傅里叶域的非线性相位截断操作的多图像加密，此加密方法容易受到各种 攻击，如选择明文攻击。另外又提出一种基于叠加原理和数字全息技术的纯相位多图像加 密方法。Hwang等将相位恢复算法引入到菲涅尔域，有效降低了多个解密图像间的串扰噪 声。基于菲涅尔域的相位恢复算法，Chang等提出使用基于级联纯相位掩码的位置复用加 密方法。邓晓鹏等提出的多图像加密方法是基于傅里叶域的相位恢复和调制，完全避免了 串扰噪声。
[0005] 为了减轻网络负载，许多研究者提出了双图像加密方法。李慧娟等提出基于分数 傅里叶域的相位恢复技术和回转变换域相结合的双图像加密方法，该方法中两幅图像的迭 代过程达到了很高的收敛速度。刘正军等基于回转变换域提出了迭代随机二维编码及随机 相位编码和像素改变的双图像加密方法。随后又提出将两个原始明文图像加密成复函数的 振幅部分和相位部分。此外，李慧娟等还提出一种基于离散分数随机变换和混沌映射的双 图像加密，其方法提高了图像在加密，存储和传输中的有效性。隋等提出一种基于离散分 数随机变换的双图像加密方法，该方法使用的基于混沌的置乱和扩散过程有效地打乱了相 邻位面的相关性，增加了图像的置乱效果。王晓刚和赵道木提出的方法是基于傅里叶域的 相位恢复和相位截断将两个隐藏的图像加密为公开图像，非对称且加密密钥不同于解密密 钥。
[0006] 近年来，由于混沌系统具有极其复杂的伪随机性，并且对初始条件和控制参数异 常敏感，因此经常将混沌映射应用于各种变换前的图像置乱过程中，以加强明文图像在空 间域和变换域的非线性，增加加密系统的安全性。Singh等将混沌置乱应用于基于分数傅里 叶域以及回转变换域的光学图像加密中。此外还提出基于混沌和多个正则变换的多图像加 密方法，其中使用的三个线性正则变换有分数傅里叶变换，扩展的分数傅里叶变换和菲涅 尔变换。Wu等提出基于频谱截断，混沌和多阶离散分数傅里叶变换的四幅图像加密，其中频 谱截断是在离散傅立叶变换域进行的，使用此方法达到的性能优于同类方法。
[0007] 上述方法虽然都是双图像或者多图像加密方法，在一定程度上提高了加密效率， 减轻了网络负载，但依然存在对称密码体制安全性低和线性系统易被攻击的问题。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的是提出一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，解 决了现有技术存在的对称密码体制安全性低和线性系统易被攻击的问题。
[0009] 本发明的另一目的是提出一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的解密方 法。
[0010] 本发明所采用的技术方案是，一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密 方法，依次包括图像组合、混沌置乱、图像分解、生成相位掩码和级联离散分数随机变换步 骤。
[0011] 本发明所采用的另一技术方案是，一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的 解密方法，其解密过程具体为：
[0012] 首先，对密文图像g和两个解密密钥即相位信息ξρ €2实施基于Logistic映 射，将阶数分别为和-β的级联离散分数随机变换得到两个临时复矩阵~cxp(/奶)和 /?exp(吻）；然后提取两个临时复矩阵的相位灼、灼，提取/z iexp(%)的振幅h即为图像
【权利要求】
1. 一种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征在于，依次包括图 像组合、混沌置乱、图像分解、生成相位掩码和级联离散分数随机变换步骤。
2. 根据权利要求1所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征 在于，具体步骤如下： 步骤1 :图像组合 设有两幅原始灰度图像和f2，两幅图像的大小都为NXN，首先将fji = 1，2)归一 化，然后将两幅图像在水平方向上连接为大小为NX2N的扩展图像; 步骤2 :混沌置乱 使用i次猫图映射置乱扩展图像f；，得到置乱后的图像Γ e ; 步骤3:图像分解 将置乱后的图像f ^采用步骤1的逆操作，分解得到两幅新图像，表达式为：f i(i =1，2); 步骤4 :生成相位掩码 随机产生一个相位掩码exp(峽），另外一个相位掩码exp(中2)基于图像f' 1产生； 步骤5 :级联离散分数随机变换 将f 2与相位掩码CXP(M )作卷积，对得到的复矩阵实施基于Logistic映射，阶数均 为α的离散分数随机变换得到变换后的结果hexpaii)，提取其振幅h和相位，然后将 振幅h与相位掩码cxp(/% )作卷积，对得到的第二个复矩阵实施基于Logistic映射，阶数 均为β的离散分数随机变换得到变换后的结果gexp (i ξ2)，提取其振幅g和相位ξ2，振幅 g即为最终的密文图像。
3. 如权利要求2所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征在 于， 所使用的Logistic映射为：
式（1)定义了一维Logistic映射，其中分形参数p为常数，且0 < p < 4,X为自变量， f(x)为 Logistic 映射值，
式（2)是式（1)的迭代形式，用式（2)生成步骤2、步骤5中的混沌序列，其中，分型参 数P为常数，且0 < P彡4, xn、xn+1分别为混沛序列值，且xn e (〇, 1)，xn+1 e (〇, 1)。
4. 如权利要求3所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征在 于，所述步骤2的具体过程是， 首先，设定两个logistic映射的初始值Xw、x^、和K，使用logistic映射生成两 个长度为NX 2N+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到两个混沌序列：
再将混沌序列Si和s2分别转换成值在（0?2N-1)间的序列Pi和qp将Pi和qi作为 猫图映射的初始值进行i次猫图映射，来置乱扩展图像f；的像素位置， 然后，将产生的混沌序列Sl和s2采用式（3)，式（4)分别转换成值在（0?2N-1)间的 序列Pi和Qi。
式⑶和式⑷中的Sl⑴表示序列Sl的第i个元素，s2⑴表示序列s 2的第i个元 素，Pi和1表示第i次猫图映射的初始值，mod为取余运算符。 所述步骤2中，猫图映射表示为
(5) 式（5)_式（7)中Pi和qi表示第i次猫图映射的初始值，（X，y)表示像素置乱前的位 置，（X '，y'）表示像素置乱后的位置，mod为取余运算符。
5. 如权利要求4所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征在 于，所述步骤4的具体过程是， 由一幅图像f(x)产生两个相位掩码的过程描述为，假设随机产生一个随机分布
作为一个相位掩码，其中
是一个在[〇, 2 π ]分布的相位函数，两个相位掩 码
.间的角度表示为α (X)，用公式表示如式（8):
(Μ 则f(x)和α ω的关系式为：
(9) (10) 其中式（10)由式（9)推导得来，此外，归一化的图像f(x)是两个相位掩码和的模，通 过公式（11)表示：
(11) 其中式（8)-式（11)中，eXp( ·)为指数运算，i为虚部符号，| · |为取模运算。
6. 如权利要求5所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的加密方法，其特征在 于，所述步骤5的具体过程是， 首先，设定一个logistic映射的初始值X ，使用logistic映射生成一个长 度为NXN+K的混沌序列，丢弃混沌序列前K值，得到一个随机序列Y = |r(m) |m = 1，2,. . .，NXN}，将随机序列Y转换成二维矩阵作为级联离散分数随机变换中用到的随机 矩阵；将f 2与相位掩码exp(岣）作卷积，对得到的复矩阵实施基于Logistic映射，阶数 均为α的离散分数随机变换得到变换后的结果hexpaii)，提取其振幅h和相位，其中 阶数α作为加密密钥，相位〖"乍为解密密钥；然后将振幅h与相位掩码cxp(/p2)'作卷积， 对得到的第二个复矩阵实施基于Logistic映射，阶数均为β的离散分数随机变换得到变 换后的结果gexp(il2)，提取其振幅g和相位ξ2，其中阶数β作为加密密钥，相位1 2作 为解密密钥，振幅g即为最终的密文图像， 离散分数随机变换式为：F° ( X ) = R° X (12) 式（12)定义一维信号阶数为α的离散分数随机变换，x表示大小为N的一维信号， R°表示离散分数随机变换核变换矩阵，表示如式（13): Ra =Υ?αΥι (13) 式（13)中矩阵V满足VVt = I，I表示单元矩阵，即矩阵，是矩阵V的转置矩阵，Da为 对角矩阵，定义如式（14):
(14) 式（14)中系数T为正数，置为1;式（13)中的矩阵V为对称随机矩阵S的特征值，而S 由一个NXN的随机矩阵Q产生，表示如式（15)所示：
(15) 对于大小为NXN的图像f来说，分数阶均为a的二维离散分数随机变换为：
(16) 式（16)中，<和 <表示两个NXN的核变换矩阵； 假设经过基于Logistic映射，阶数为a的级联离散分数随机变换生成的复矩阵分布 为hexpai,)，其生成过程表示为式（17):
(17) 式（17)是用
替换式（16)中的f推导出来的结果，其中
表示两个
NXN的核变换矩阵，f' 2为图像分解后得到的一个新图像，a表示离散分数随机变换阶数 并用作加密密钥，exp(·)为指数运算，i为虚部符号， 为步骤4产生的一个相位掩 码，卜I为提取振幅操作，arg{ ·}为提取相位操作，h刃捉|出来的振幅，ξ i为提取出来 的相位并且用作解密密钥； 假设经过基于Logistic映射，阶数为β的级联离散分数随机变换生成的复矩阵分布 为gexp (i ξ 2)，其生成过程表示为式（20):
(20) 式（20)是用Acxp(/>2)替换式（16)中的f推导出来的结果，其中和< 表示两个 NXN的核变换矩阵，β表示离散分数随机变换阶数并用作加密密钥，h为式（18)得到的振 幅，exp(·)为指数运算，i为虚部符号，
为步骤4得到的另一个相位掩码，| · |为 提取振幅操作，arg{ ·}为提取相位操作，ξ 2为提取出来的相位并且用作解密密钥，g为提 取出来的振幅即为最终的密文图像。
7. -种基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的解密方法，其特征在于，其解密过程 具体为： 首先，对密文图像g和两个解密密钥即相位信息L、€2实施基于Logistic映射， 将阶数分别为-α和-β的级联离散分数随机变换得到两个临时复矩阵
和 _
然后提取两个临时复矩阵的相位的、％，提取
的振幅4即为图像 f' 2,仍、％经过相位掩码结合得到图像f' 1;最后进行图像组合，反混沌置乱和图像分 解得到原始加密图像fi (i = 1，2)。
8. 如权利要求7所述的基于混沌和级联DFrRT的非对称双图像的解密方法，其特征在 于，所述解密过程中，两个临时复矩阵
>的生成过程是：
式（23)是用gexp(i ξ 2)替换式（16)中的f推导出来的结果，式（24)是用h2exp(i ξ J 替换式（16)中的f推导出来的结果，其中，-α和-β为离散分数随机变换阶数，exp( ·) 为指数运算，i为虚部符号，g为密文信息，ξ i和ξ 2为相位信息即解密密钥， 上述解密过程中，提取临时复矩阵振幅和相位由下式表示：
式（25) (26)中arg{ ·}为提取相位操作，式（27)中| · |为提取振幅操作，上述解密 过程中，f' i由式（28)生成：
(28) 其中exP( ·)为指数运算，i为虚部符号，I · I为取模运算。
【文档编号】G06T1/00GK104050623SQ201410250443
【公开日】2014年9月17日 申请日期:2014年6月6日 优先权日:2014年6月6日
【发明者】隋连升, 刘青文, 芦海伟, 刘本庆 申请人:西安理工大学