Weno差分方法的一种边界处理技术的制作方法
【专利摘要】本发明提供了一种利用WENO差分数值方法进行流场计算时的一种边界处理技术，能够使得进行流场计算时达到一致高精度，并且能够处理复杂边界，结构网格上该发明的主要技术点和步骤为：(1)网格划分，将网格划分为内部区域和边界区域两个区域，边界区域只有一层网格，从而尽量减少边界区域DG的复杂计算。(2)空间离散，对内部区域利用WENO有限差分方法进行空间离散。(3)边界处理，对边界区域利用DG方法进行空间离散。(4)耦合处理，将边界处理部分与内部区域进行耦合，边界区域通过DG多项式逼近提供导数信息。(5)时间离散，通过TVD-Runge-Kutta方法进行显示时间离散。(6)后处理，通过Tecplot或者Paraview等商业软件对流场结果进行可视化模拟。
【专利说明】WENO差分方法的一种边界处理技术
【技术领域】
[0001] 本发明涉及计算流体力学数值方法领域，特别是涉及一种求解双曲守恒律方程的 高精度有限差分方法的边界处理技术。
【背景技术】
[0002] 飞行器三维复杂流动的数值模拟和相关多目标优化问题是目前计算流体力学中 的前沿热点问题，同时也是一个面向工程实际需求的应用问题。然而在目前的计算机规模 和求解能力的条件下，目前主流的数值方法在计算效率上还不能满足这一工程实际应用问 题的需要，解决这个问题的关键之一是提高流场解算器的效率。
[0003] 目前已经出现了多种为了充分利用流行的高精度数值方法的优点的耦合方法，例 如WEN0限制器间断有限元方法，高阶的SV方法，耦合的DG/FV方法，多区域耦合的DG和 WEN0方法，其中多区域耦合的DG和WEN0方法具有高效、高精度且易处理复杂边界的优点， 但是目前的所有的高阶方法中效率最高的仍然为有限差分方法，但是该方法一般都需要在 结构网格上进行计算，且不能够处理复杂边界，处理边界时也没有紧致性，因而缺少一种能 够帮助有限差分方法紧致处理复杂边界的高阶数值方法。
【发明内容】
[0004] 为了克服现有技术的不足，我们提出了一种能够处理复杂边界的WNE0有限差 分方法作为处理WEN0差分方法的一种边界处理技术，该方法发展了多区域耦合的DG和 WEN0-FD方法，更加充分的利用了有限差分方法的优势和DG的优势，几乎整个区域都利用 WEN0-FD方法计算，从而效率更高，仅仅在边界的一层网格处使用DG方法，边界处理利用DG 方法处理，从而能够紧致处理复杂边界。
[0005] 本发明的技术方案是：
[0006] 将所求解的问题进行结构网格剖分，然后将所求解区域分为两种单元区域，一种 是内部单元区域，另一种是边界单元区域，而且边界单元区域只有一层计算网格。
[0007] 利用传统的WEN0-FD方法对内部单元区域进行空间离散，利用传统的DG方法对边 界单元区域进行空间离散，并且处理边界。
[0008] 利用多区域耦合DG和WEN0方法中的耦合方式实现WENO-FD方法和DG方法的耦 合处理。耦合过程中需要构造内部单元区域边界处的数值通量，WEN0数值通量的构造方法 使用特殊的HWEN0构造过程实现。
[0009] 边界单元处DG方法计算得到该单元上解的η阶多项式逼近结果，通过这个多项式 逼近结果可以求出该单元中心点处的值以及不超过η阶的导数值。
[0010] 在空间离散结束之后，利用高阶的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一时刻的数 值结果。
[0011] 利用Tecplot等可视化软件对二维标量双曲守恒律方程和二维Euler方程组等验 证算例的结果进行可视化处理。
[0012]本发明的有益效果是：
[0013]本发明充分利用了高阶WEN0有限差分方法高效简单的优点，结合了 DG方法能够 处理复杂边界并且具有局部性和紧致性的特点，发展了多区域耦合DG和WEN0方法，提出了 一种基于DG处理边界的WNE0-FD方法，该方法仅仅在边界一层网格处使用 DG方法，在处理 大规模问题是效率几乎等价于WEN0-FD方法，而且也具有处理复杂边界的能力，并且在处 理复杂边界时不再需要构造多个虚拟网格点，减小了 WEN0-FD边界处理时的模板大小从而 处理时具有紧致性和局部性。
【专利附图】
【附图说明】
[0014] 图1为一维算例网格划分示意图
[0015] 图2为内部单元处传统WEN0模板示意图 [0016] 图3为内部单元边界处HWEN0模板示意图 [0017] 图4为一维标量Burgers方程算例示意图 [0018] 图5为一维精度验证表格示意图
[0019]图6为二维双马赫反射算例结构网格划分示意图 [0020]图7为双马赫反射算例描述图 [0021]图8为二维双马赫反射算例密度等值线示意图 [0022]图9为算法实现过程流程图
【具体实施方式】
[0023] 首先我们针对一维标量Burgers方程说明我们的算法主要过程，如图1第一步的 区域划分为两个部分，其中左边WEN0-FD部分是内部单元区域，右边一层DG网格为一层边 界单元区域。
[0024] 内部区域TON0-FD的具体实施过程如下：
[0025] 首先我们不考虑通量分裂，假设f'（u) > 〇,那么在单元L守恒的有限差分格式 形式为
[0026]
【权利要求】
1. WENO差分方法的一种边界处理技术，其特征在于所述方法结构网格上的实现步骤如 下： A首先将所求解的问题进行结构网格剖分，然后将所求解区域分为两种单元区域，一种 是内部单元区域，另一种是边界单元区域，而且边界单元区域只有一层计算网格。 B利用传统的WEN0-FD方法对内部单元区域进行空间离散，利用传统的DG方法对边界 单元区域进行空间离散，并且处理边界。 C利用多区域耦合DG和WEN0方法中的耦合方式实现WEN0-FD方法和DG方法的耦合处 理。耦合过程中需要构造内部单元区域边界处的数值通量，WEN0数值通量的构造方法使用 特殊的HWEN0构造过程实现。 D边界单元处DG方法计算得到该单元上解的η阶多项式逼近结果，通过这个多项式逼 近结果可以求出该单元中心点处的值以及不超过η阶的导数值。 Ε在空间离散结束之后，利用高阶的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一时刻的数值 结果。 F利用Tecplot或者Paraview等可视化软件对利用上述方法求出的流场结果进行可视 化实现，包括流场的密度、速度、压力等。
2. 根据权利要求1所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于我们在步骤 A中进行网格剖分时，将边界处的一层网格划分为单独的边界单元区域，步骤B中进行空间 离散时，边界处理过程完全由DG计算过程承担，并且不再需要构造多个虚拟网格单元，从 而保证紧致性。
3. 根据权利要求1所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于我们在步骤 C中两种方法进行耦合时，耦合界面处WEN0数值通量的构造，我们利用HWEN0的思想，利用 Hermite插值构造 WEN0-FD内部单元边界通量f_。
4. 根据权利要求1中所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于我们步 骤C中进行Hermite插值时需要的信息，一部分由内部单元处WEN0-FD方法计算所得的单 元中心处的值提供，另一部分由步骤D中DG方法多项式逼近结果得到的边界单元中心处的 值以及高阶导数值提供。
5. 根据权利要求1中所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于我们在 WEN0-FD方法内部单元边界处需要构造边界单元DG方法所需要的DG数值通量fDG(u_，u+)， 这个数值通量f DG〇T，u+)中的if则需要通过WEN0-FD方法提供，这里我们使用拉格朗日插 值的方式提供的ιΓ对应点估计值，其中拉格朗日插值需要的信息完全由内部单元提供。
6. 根据权利要求1中所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于我们在步 骤Ε中使用显示的TVD Runge-Kutta方法进行时间离散，离散过程中为了保持格式是稳定 的，选用时间步长有一定的限制，Λ X彡CFL* Λ X，CFL = min (WENOCFL，DGCFL)。
7. 根据权利要求1中所述的WEN0差分方法的一种边界处理技术，其特征在于步骤F中 我们利用Tecplot等可视化软件对二维标量双曲守恒律方程和二维Euler方程组等验证算 例的结果进行可视化处理。
【文档编号】G06F17/50GK104268322SQ201410476535
【公开日】2015年1月7日 申请日期:2014年9月18日 优先权日:2014年6月27日
【发明者】刘铁钢, 王坤, 程剑 申请人:北京航空航天大学