一种基于a＝lr三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法
【专利摘要】一种基于LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域，主要步骤如下：形成节点导纳矩阵Y；对Y阵进行LR三角分解；用RZk＝Ek直接求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素；根据对称性求取对角元Zkk以左的非对角元素；写Z阵数据到数据文件。本发明利用了比LDU三角分解法计算效率更高的LR三角分解法来求取Z阵元素；利用单位矩阵E阵中Ek阵的结构特点，省去对W阵的计算过程，直接利用R阵求取Zk阵对角元及其以上的元素；并根据Z阵元素的对称性直接得到Z阵的下三角元素，进而大幅提高Z阵元素的求取速度。用本发明方法求解IEEE-30、-57、-118节点系统的Z阵元素，与传统的LDU三角分解法相比，计算速度大幅度提高。
【专利说明】-种基于A = LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩 阵的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种求取电力系统节点阻抗矩阵的方 法。
【背景技术】
[0002] 节点阻抗矩阵Z在电力系统中应用十分广泛且具有重要的作用。传统的求取Z阵 的方法有A = LDU三角分解法、支路追加法、导纳矩阵Y消元求逆法等。在现有方法中，LDU 三角分解法在求取Z阵元素时计算速度最快，因而使用最多。该方法将nXn阶的Z阵分成 n个Zk阵，依次对每一列Zk阵的全部元素进行求解，在计算非对角元素时未利用Z阵元素 的对称性，导致大量计算时间的浪费。
[0003] 此外，在各种三角分解法中，A = LR或A =⑶三角分解法形成因子阵所需计算元 素的个数最少，且只有1个中间矩阵变量W。而LDU三角分解法形成因子阵所需计算元素的 个数较多，且有2个中间矩阵变量W、H。因此LDU三角分解法的计算效率远比LR或⑶三角 分解法的计算效率要低。相应地，其计算速度比LR或CU三角分解法的计算速度约慢30% 以上。因此用LDU三角分解法求取Z阵元素并非是对三角分解法应用的最佳选择。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提出一种基于A = LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩 阵的方法。本发明不但克服了现有技术的不足，而且还利用单位矩阵E阵中Ek阵的结构特 点，省去了对A = LR三角分解法中间矩阵变量W阵的计算过程，直接利用R阵和Ek阵求取 Zk阵对角元及其以上的元素。
[0005] 本发明是通过以下技术方案实现的，主要步骤为：
[0006] 步骤1 :读取各支路数据，形成节点导纳矩阵Y ;
[0007] 步骤2 :对Y阵进行A = LR三角分解，得到L、R两个子阵；
[0008] 步骤2中具体实施过程如下：
[0009] 本发明利用了比LDU三角分解法计算效率更高的LR三角分解法来求取Z阵元素。 因此先根据YZk = Ek，令Y = LR，得LRZk = Ek。再将LRZk = Ek进一步分解为LWk = Ek，RZk=Wk两个方程。Wk阵是仅用于中间计算的过渡变量矩阵。
[0010] 步骤3 :用RZk = Ek直接求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素；
[0011] 步骤3中具体实施过程如下：
[0012] (1)对方程LWk = Ek求解Wk阵的过程
[0013] 传统的LR三角分解法中对方程LWk = Ek要求解整个Wk阵。
[0014] 本发明由于对Zk阵元素仅需求解其对角元Zkk及以上元素的计算方式，因此对方 程LWk = Ek也仅需求解Wk阵对角元及其以上的元素，对应的也仅需使用Ek阵第k行对角元 及以上的元素。而Ek阵元素的特点为：第k行的元素为1，其余元素全部为零。这种仅计算 Wk阵对角元及其以上元素的算法,使得Wk = Ek成立，即所求得的Wk阵对角元及其以上的元 素与Ek阵对角元及其以上的元素完全相同。因此本发明方法中对方程LWk = Ek的求解完 全可省去。
[0015] ⑵对方程RZk = Wk求解Zk阵的过程
[0016] 如果仅考虑对角元及其以上的元素，则有Wk = Ek成立，因此对方程RZk = Wk的求 解可直接转化成对方程RZk = Ek中对角元及其以上的元素的求解。对方程RZk = Ek求解Zk阵的计算顺序为：Zn，-_-，Zk，---,Z1，且在计算各个Z k阵中，仅计算对角元Zkk及其以上的元 素，并根据Z阵元素的对称性得到对角元Zkk以左的元素。与传统的LDU三角分解法求取Zk阵元素的方式相比，利用对称性计算Z阵下三角的非对角元素可以减少50%非对角元素的 计算。当然，如果需要，完全可以不求Z阵下三角的非对角元素，以进一步加快计算速度。
[0017] 步骤4 :将整个求出的Z阵写入数据文件以备后续程序使用。
[0018] 考虑到程序的结构化，所形成的Z阵数据文件可由下一个程序调用执行。
[0019] 本发明方法与LDU三角分解法相比主要具有下述三个优势：
[0020] (1)选用了计算结构更简洁、效率更高、计算速度更快的LR三角分解法；
[0021] (2)根据对称性直接得出Z阵下三角中的非对角元素，省去50%非对角元素的计 算；
[0022] (3)利用单位矩阵Ek阵元素结构的特点，可省去对W阵元素的计算过程，只有直接 利用R阵和Ek阵求取Zk阵对角元及其以上元素的计算过程，而LDU三角分解法求取Zk阵 元素则有3个计算过程和W、H 2个中间变量矩阵。
【专利附图】
【附图说明】
[0023] 图1为本发明方法求取Z阵元素的计算流程图。
[0024] 图2为传统的LDU三角分解法求取Z阵元素的计算流程图。
【具体实施方式】
[0025] 本发明将通过以下实施例作进一步说明。
[0026] 实施例1。
[0027] 以nXn阶节点系统为例，分别比较传统的LDU三角分解法和本发明方法求解Z阵 元素过程的不同。比较结果如表1所示。
[0028] 表1传统的LDU三角分解法和本发明方法求解Z阵元素过程的比较
[0029]
【权利要求】
1. 一种基于A = LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特征包括以 下步骤： 步骤1 :读取各支路数据，形成节点导纳矩阵Y ; 步骤2 :对Y阵进行A = LR三角分解，得到L、R两个子阵： 先根据 YZk = Ek，令 Y = LR，得 LRZk = Ek。再将 LRZk = Ek 进一步分解为 LWk = Ek，RZk=Wk二个方程； 步骤3 :用RZk = Ek直接求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素； 步骤4 :将整个求出的Z阵写入数据文件。
【文档编号】G06F17/16GK104391824SQ201410627680
【公开日】2015年3月4日 申请日期:2014年11月10日 优先权日:2014年11月10日
【发明者】陈恳, 席小青, 万新儒, 罗仁露 申请人:南昌大学