基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法
【专利摘要】本发明提出了一种基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，属于数值仿真【技术领域】，该方法的目的是将计算机有限的内存空间仿真成无限空间。本发明的技术特征是：通过利用双线性变换方法将复数拉伸坐标变量由频域变换到z域，然后利用Crank-Nicolson时域有限差分方法将麦克斯韦方程在时域进行离散，推导出电场的显式迭代方程，最后求解出电磁场分量的值，本发明具有无条件稳定性，提高电磁场计算速度和节约内存的优点。
【专利说明】基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层 实现算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及数值仿真【技术领域】，特别涉及一种基于双线性变换的一维真空 Crank-Nicolson完全匹配层实现算法。
【背景技术】
[0002] 近年来，时域有限差分方法（FDTD)作为一种计算电磁方法被广泛地应用于各种 时域的电磁仿真计算中，如天线，射频电路，光学器件和半导体等等。FDTD具有广泛的适用 性、适合并行计算、计算程序通用性等特点。
[0003] 然而，随着科学研究的深入和各种越来越广泛应用的需求，其算法本身受 Courant FriedrichsLewy(CFL)数值稳定性条件的限制的缺陷越来越凸显出来。算法 本身所受数字稳定性条件限制：在计算过程中时间步长和空间步长必须满足CFL约束 条件，即
【权利要求】
1. 基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于具 体设置步骤： 步骤1 :将频域中麦克斯韦旋度方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程； 步骤2 :将频域中修正后的一维麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中表示； 步骤3 :根据频域和z域的映射变换关系，将直角坐标系中的一维麦克斯韦方程变换到 z域表示； 步骤4 :根据双线性变换方法，将拉伸坐标变量由频域变换到z域，并代入到一维麦克 斯韦方程的z域表达式，同时设置辅助变量； 步骤5 :基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，以及根据z域和时 域的映射关系，将z域形式的直角坐标系中一维麦克斯韦旋度方程展开成时域有限差分的 形式，同时也将z域形式的辅助变量变换为时域有限差分的形式； 步骤6 :将时域有限差分形式的方程整理成求解的形式，结果产生一组电场和磁场耦 合的方程，是一组隐式方程； 步骤7 :将这组隐式方程进行去耦，即将磁场分量的方程代入到电场分量的方程中，同 时将辅助变量的显式方程组代入； 步骤8:将代入磁场和辅助变量后的电场分量的迭代方程进行整理，整理后获得等式 左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程； 步骤9 :利用追赶法求解系数为三对角矩阵的电场迭代方程，得到电场分量的值； 步骤10 :将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量的值； 步骤11 :将求解出的电场值和磁场值代入到辅助变量的迭代方程中，求解出辅助变量 的值；返回到步骤9,循环步骤9-11，从而在时间上迭代求解。
2. 由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算 法，其特征在于：步骤4,利用双线性变换方法将拉伸坐标变量由频域变换到z域过程： 对于一维PML介质空间，z方向极化、X方向传播的麦克斯韦方程中的拉伸坐标变量的 频域表达式为
式中，〇!￡是？]^层中沿X方向的电导率；SX的倒数为
… -1 利用映射关系
式中，，At为计算时间步长，ZT [·]表示双线性 变换。
3. 由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法， 其特征在于：步骤5,基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式：
式中，mlx(i) = CciAt · bji) · (aji)-l)
分别为辅助 变量，其迭代方程为
4. 由权利1所述的基于双线性变换的一维真空Crank-Nicolson完全匹配层实现算法， 其特征在于：步骤8,将代入磁场和辅助变量后的电场分量的迭代方程进行整理，整理后获 得等式左边为三对角矩阵形式的系数的电场显式迭代方程为
式中， aXi (i) = K\(i) *bx(i-l/2)； ax2(i) = 1+κ\(?) · (bx(i-l/2)+bx(i+l/2))； axs(i) = K 2bx(i)bx(i+l/2)； ax4(i) = 1-κ\(?) · (bx(i-l/2)+bx(i+l/2))； ax5(i) =c〇* At* K *bx(i) · bx(i+l/2) · (ax (i+1/2)-I)； ax6(i) =c〇* At* K *bx(i) · bx(i-l/2) · (ax (i-1/2)-I)； ax7 = 2 K bx(i)； aX8 = c〇Atbx(i) · (ax(i)_l)。 再将求解的电场值代入到权利3所述的公式（5)中求得磁场值，将求得的电场值和磁 场值代入到由权利3所述的辅助变量的迭代方程中，可求得辅助变量的值。
【文档编号】G06F17/14GK104375975SQ201410712085
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年12月1日 优先权日:2014年12月1日
【发明者】李建雄, 于洋, 史伟光 申请人:天津工业大学