本发明涉及计算机辅助工程技术领域，尤其涉及一种无网格伽辽金支持域节点选取方法。
背景技术：
在计算高斯点处的形函数时，需要选择高斯点附近的节点来计算形函数。节点的选择直接影响到计算结果，节点选择不当会导致求解精度差甚至计算奇异。常用的支持域节点选取方式为规则支持域选点，即通过一个规则的支持域选取计算点周围的节点，但这种节点选取方式在实际操作中存在一些困难。
在设置规则的支持域时，需要先选定支持域的尺寸，若采用一般的平均间距估计方法，会得到较小的影响域，此时支持域内的节点分布非常不均匀，会造成精度下降，甚至计算奇异。若直接增大支持域的尺寸去包含左侧的节点，会使得支持域内的节点太多，大大增加了计算量，而且由于考虑了距离计算点较远的节点，也会造成精度的下降。
对上述不规则布点的情况，一般有两种解决方法：一是增加过渡区，即在节点密集区与稀疏区之间增加一层密度介于两者之间的节点。但这种方法需要增加前处理工作，尤其是对于三维问题，前处理工作会非常麻烦。而且计算精度并不能提高太多，反而进一步增加了计算量和存储空间。二是采用紧支性更好的权函数，这种方法不需要增加前处理工作，但很难确定支持域的尺寸，对计算精度的提高作用较小，且计算量不会降低。除了较难确定支持域的尺寸外，这种节点选取方法最大的缺点是需要计算节点与计算点之间的距离，这也是导致无网格方法计算速度较慢的一个主要原因。
最好的节点选取方法应该是直接提取节点的编号，以避免计算距离需要的大量计算。而且应该只取计算点周围的点，这样可以避免距离计算点较远处的节点带来的影响，同时也可以节省计算量。
技术实现要素：
针对现有技术中存在的不足，本发明所要解决的技术问题是：提供一种避免距离计算点较远处的节点带来的影响，同时又可以节省计算量的方案。
为了实现上述目的，本发明采取如下技术方案：
一种无网格伽辽金支持域节点选取方法，所述方法包括：
第一步：建立等参单元(自然坐标系)，横纵坐标轴分别记为η和ξ，在等参单元上布置节点，自然坐标系下所布置节点的等参坐标为：
pk＝(ξk，ηk)，k＝1，2，…，n
第二步：根据等参单元变化规则，将节点的自然坐标转换成物理坐标，转换公式为
其中，
第三步：采用等单元布置高斯点，通过等参变换，将自然坐标下的高斯点转换为物理坐标下的高斯点，得到高斯点的坐标信息；
第四步：支持域尺寸按照下式计算
dmi＝dmax·ci，
其中，dmax为略大于1的尺寸参数；ci为支持域内距离高斯点最远的节点的距离；若采用圆形影响域，则dmi为半径，若采用正方形影响域，则dmi为边长的一半。
进一步地，所述方法在选取支持域内节点时，直接以计算点所在单元的顶点作为支持域内节点，因此避免了支持域节点选取时计算所有节点与计算点距离的过程，可以降低大量时间消耗，而且计算点始终处于背景网格内部，使得计算点每一侧都有节点，避免某一侧节点的缺失造成计算的奇异性。
本发明的有益效果是：本发明的支持域节点选取方法以计算点所在单元的顶点作为支持域内节点，因此避免了支持域节点选取时计算所有节点与计算点距离的过程，可以降低大量时间消耗。计算点始终处于背景网格内部，使得计算点每一侧都有节点，避免某一侧节点的缺失造成计算的奇异性。
附图说明
图1是本发明中节点和背景网格布置的示意图，其中，1为背景网格，2为支持域，3为高斯点图。
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。
请参阅图1，本发明的无网格伽辽金支持域选取的方法的具体实施例，包括如下步骤：
1、布置节点
建立等参单元(自然坐标系)，横纵坐标轴分别记为η和ξ，在等参单元上布置节点，自然坐标系下所布置节点的等参坐标为：
pk＝(ξk，ηk)，k＝1，2，…，n
2、转换节点坐标
根据等参单元变化规则，将节点的自然坐标转换成物理坐标，转换公式为：
其中，
3、布置高斯点
采用等单元布置高斯点(3)，通过等参变换，将自然坐标下的高斯点(3)转换为物理坐标下的高斯点(3)，得到高斯点(3)的坐标信息；
4、计算支持域尺寸
支持域(2)尺寸按照下式计算，
dmi＝dmax·ci。
其中，dmax为略大于1的尺寸参数；ci为支持域(2)内距离高斯点(3)最远的节点的距离；若采用圆形支持域(2)，则dmi为半径，若采用矩形支持域(2)，则dmi为边长的一半。
由此本发明具有一下优点：
1、以计算点所在单元的顶点作为支持域内节点，因此避免了支持域节点选取时计算所有节点与计算点距离的过程，可以降低大量时间消耗。
2、计算点始终处于背景网格内部，使得计算点每一侧都有节点，避免某一侧节点的缺失造成计算的奇异性。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。