一种化学循环反应器系统故障与扰动的联合估计方法与流程

本发明属于网络化系统领域，涉及一种基于中间观测器的化学循环反应器系统故障与扰动的联合估计方法

背景技术：

近年来，随着网络通讯和自动控制技术的迅速发展与交叉融合，网络化系统逐渐应用于工业自动化的各个领域。网络化系统是一种空间分布式系统，其中传感器、执行器、控制器和估计器等部件之间是通过共享的通讯网络连接的。相比传统的点对点的系统连结，这种基于网络的控制方案能够减少系统的布线、增加系统的可靠性、使系统易于安装与维护。但由于带宽受限和信道干扰等因素的影响，数据包在网络通道传输的过程中可能会发生时延、丢失及时序错乱等现象，这些不利因素将会使系统性能恶化并可能诱发系统的不稳定。

对于很多反应过程，如合成氨、合成甲醇等过程，由于化学平衡的限制，单程转化率并不高，为了提高原料的利用率，工艺上将含有大量反应物的出口物料进行循环。化学循环反应器就是广泛使用于此类化工生产的反应设备。这类带循环的反应过程接入网络的传感器和控制器都要增加，更容易受到非理想网络环境的影响，同时由于物理或技术等方面的原因，传感器通常无法提供幅值过大的信号，在工程应用中传感器饱和是极为常见的现象。因此在发生随机丢包和传感器饱和约束的情况下，准确有效的估计系统中发生的故障具有重要意义。

技术实现要素：

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于中间观测器的化学循环反应器系统故障与扰动的联合估计方法。考虑了化学循环反应器系统遭受的外界扰动、过程故障以及传感器饱和，通过引入中间变量，设计中间观测器对系统发生的故障进行准确有效的估计。

本发明的技术方案：

一种化学循环反应器系统故障与扰动的联合估计方法，包括以下步骤：

1)建立存在传感器饱和约束和故障的化学循环反应器网络化系统的被控对象模型：

其中：是系统的状态向量，是系统的输出向量，是系统的输入扰动，是待估计的故障信号，是状态向量的初始值，τ(k)表示离散时延且满足τm≤τ(k)≤τm，τm和τm分别表示时延的上限和下限；f(k)满足||f(k+1)-f(k)||≤θ1且||f(k)||≤θ3，d(k)满足||d(k+1)-d(k)||≤θ2且||d(k)||≤θ4；系统参数矩阵和是已知的常数矩阵；θ1，θ2，θ3，θ4是已知的常数，饱和函数σ(·)：定义为

对于每个传感器饱和函数σi(vi)＝sign(vi)·min{vi，max，|vi|}，k＝1，2，...，i，...，m，vi，max是饱和向量第i个元素的最大值，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示饱和函数σi(·)的变量，m表示元素个数，sign是符号函数。对于给定的对角矩阵m2＞m1≥0，σ(·)满足以下不等式：

[σ(y(k))-m1y(k)]^t[σ(y(k))-m2y(k)]≤0(2)

将σ(cx(k))分为线性部分和非线性部分，

其中是非线性向量函数，是已知的对称正定矩阵，考虑传感器与故障估计器之间的网络通道可能发生的随机丢包，估计器端最终接收到的测量信号可表示为

其中：βk满足bernoulli随机序列，用来描述系统中可能发生的丢包，当βk＝1时，表明系统中无数据包丢失，当βk＝0时，表明系统中数据包全部丢失；丢包发生的概率为

这里是已知常数。

2)设计中间观测器：

引入中间变量

ξ(k)＝f(k)-kx(k)(4)

φ(k)＝d(k)-rx(k)(5)

根据式(1)、(4)和(5)则有

ξ(k+1)＝f(k+1)-k(ax(k)+bx(k-τ(k))+fξ(k)+fkx(k)+d1φ(k)+d1rx(k))

φ(k+1)＝d(k+1)-r(ax(k)+bx(k-τ(k))+fξ(k)+fkx(k)+d1φ(k)+d1rx(k))

设计中间观测器如下：

其中：ξ(k)，φ(k)是中间状态变量，分别为x(k)，ξ(k)，φ(k)，y(k)，f(k)，d(k)的估计值，k＝wf^t，w，μ是待设计的变量；l是观测器的增益。

定义状态估计误差系统如下：

ef(k)＝eξ(k)+wf^tex(k)(7)

ed(k)＝eφ(k)+μd1^tex(k)(8)

其中：

将(7)式、(8)式以及代入(9)式得

定义得到如下的增广状态误差系统

e1＝[00i0]^t，e2＝[000i]^t，∏＝a+wff^t+μd1d1^t，∏1＝-wf^t∏，∏2＝-μd1^t∏；

3)状态估计误差系统一致有界及中间观测器存在的充分条件为：

式(9)中*表示根据对称矩阵性质省略的对称项，0是零矩阵；是对称正定矩阵，是未知的非奇异矩阵，δ1，δ2，δ3，δ4是未知的正标量，γ＞0，μ＞0，w＞0是给定的已知标量，i是单位矩阵；in×n是n×n维单位矩阵。ξ11＝-p+(τm-τm+1)q，t＝[0in×n00]。

给定常数以及γ，μ，w，利用matlab中的yalmip工具箱求解式(9)，当存在正定矩阵p，q和矩阵h使得式(9)成立，则状态估计误差系统是一致有界的，中间观测器参数为l＝tp^-1h，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是一致有界的，且不能获得中间观测器参数，不能进行步骤4)；

4)化学循环反应器网络化系统的故障估计

根据连化学循环反应器网络化系统实际运行时发生的执行器故障，由式(10)得到中间观测器参数l，然后计算得到从而得到故障的估计值。

本发明的有益效果：本发明同时考虑了网络化系统中可能发生的随机丢包、系统故障、传感器饱和外界扰动情况，通过设计中间观测器实现对系统状态、故障和扰动的联合估计，在发生随机丢包和传感器饱和的情况下，对系统发生的故障进行估计依然准确有效。

附图说明

图1化学循环反应器网络化系统故障和扰动的联合估计方法流程图。

图2为化学循环反应器示意图。

图3是时系统的状态估计图，其中(a)为系统状态分量x1的变化及其估计图，(b)状态分量x2的变化及其估计图。

图4是时系统故障的估计图。

图5是时的外界扰动估计图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照图1，一种基于中间观测器的化学循环反应器系统故障与扰动的联合估计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在传感器饱和约束和故障的化学循环反应器系统的被控对象模型：

带时延的化学循环反应器系统的状态空间方程为式(10)：

其中：是系统的状态向量，是系统的输出向量，是系统的输入扰动，是待估计的故障信号，是状态向量的初始值，τ(k)表示离散时延且满足τm≤τ(k)≤τm，τm和τm分别表示时延的上限和下限；f(k)满足||f(k+1)-f(k)||≤θ1且||f(k)||≤θ3，d(k)满足||d(k+1)-d(k)||≤θ2且||d(k)||≤θ4；系统参数矩阵和是已知的常数矩阵；θ1，θ2，θ3，θ4是已知的常数，e{·}表示数学期望；饱和函数σ(·)：定义为

对于每个传感器饱和函数σi(vi)＝sign(vi)·min{vi，max，|vi|}，k＝1，2，...，i，...，m，vi，max是饱和向量第i个元素的最大值，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示函数σi(·)的变量，m表示元素个数，sign是符号函数。对于给定的对角矩阵m2＞m1≥0，σ(·)满足以下不等式：

[σ(y(k))-m1y(k)]^t[σ(y(k))-m2y(k)]≤0(11)

将σ(cx(k))分为线性部分和非线性部分，

其中是非线性向量函数，是已知的对称正定矩阵，考虑传感器与故障估计器之间的网络通道可能发生的随机丢包，估计器端最终接收到的测量信号可表示为

其中：βk满足bernoulli随机序列，用来描述系统中可能发生的丢包，当βk＝1时，表明系统中无数据包丢失，当βk＝0时，表明系统中数据包全部丢失；丢包发生的概率为

这里是已知常数.

步骤2：设计中间观测器：

通过引入中间变量

ξ(k)＝f(k)-kx(k)(12)

φ(k)＝d(k)-rx(k)(13)

根据式(10)、(12)和(13)则有

ξ(k+1)＝f(k+1)-k(ax(k)+bx(k-τ(k))+fξ(k)+fkx(k)+d1φ(k)+d1rx(k))

φ(k+1)＝d(k+1)-r(ax(k)+bx(k-τ(k))+fξ(k)+fkx(k)+d1φ(k)+d1rx(k))

设计中间观测器如下：

其中：ξ(k)，φ(k)是中间状态变量，分别为x(k)，ξ(k)，φ(k)，y(k)，f(k)，d(k)的估计值，k＝wf^t，w，μ是待设计的变量；l是观测器的增益。

定义状态估计误差系统如下：

ef(k)＝eξ(k)+wf^tex(k)(15)

ed(k)＝eφ(k)+μd1^tex(k)(16)

其中：

将(15)式、(16)式以及代入(14)得

定义得到如下的增广状态误差系统

e1＝[00i0]^t，e2＝[000i]^t，∏＝a+wff^t+μd1d1^t，∏1＝-wf^t∏，∏2＝-μd1^t∏；

步骤3：状态估计误差系统一致有界与中间观测器存在的充分条件

步骤3.1：状态估计误差系统一致有界的充分条件

构造lyapunov函数：

v(k)＝v1(k)+v2(k)+v3(k)

v1(k)＝η^t(k)pη(k)，

注意到||f(k+1)-f(k)||≤θ1，||d(k+1)-d(k)||≤θ2，||f(k)||≤θ3，||d(k)||≤θ4，

对v1(k)求差分得

e{·}表示数学期望；

类似的

将式(10)、(11)和(12)相加，并将式(13)代入可得

e{δv(k)}＝e{δv1(k)}+e{δv2(k)}+e{δv3(k)}＝ζ^t(k)λζ(k)+θ

式中，

根据lyapunov稳定性理论，对于给定常数如果存在正定矩阵p＞0，q＞0，及矩阵h使得式(17)中λ＜0，则式(18)成立，状态误差系统是一致有界的。

e{δv(k)}≤-λmin(-λ)e{||η(k)||²}+θ²(18)

当步骤3.1得到的状态误差系统是一致有界时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1得到的状态误差系统不是一致有界时，则状态估计误差系统不是一致有界的，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：中间观测器存在的充分条件

将式(17)写成如下形式

其中，对式(19)应用schur补引理，并左乘右乘diag{i，i，i，i，i，i，i，p，p}，令可以得到线性矩阵不等式(9)。给定常数以及γ，μ，w，利用matlab中的yalmip工具箱求解式(9)，当存在正定矩阵p，q和矩阵h使得式(17)成立，则状态估计误差系统是一致有界的，中间观测器参数为l＝tp^-1h，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是一致有界的，且不能获得中间观测器参数，不能进行步骤4)；

步骤4：化学循环反应器网络化系统的故障估计

根据步骤3.2求得的中间观测器参数，计算得到故障的估计值，从而实现对化学循环反应器系统故障的估计。

实施例：

采用本发明的一种基于中间观测器的化学循环反应器系统的故障与扰动的联合估计方法，在考虑传感器饱和约束和故障的情况下，状态估计误差系统是一致有界的。具体实现方法如下：

化学循环反应器系统的物料平衡方程为

其中，c1和c2是反应器出料。c2f是反应器2的进料组成，r1和r2是循环流速，f2是进料流速，α1和α2是反应时间常数，v1和v2是反应器体积，ω1和ω2是反应物在反应器的停留时间，fp1是反应器的出料流速。

令c1＝x1，c2＝x2，考虑反应中的故障和扰动，式(20)写成如下

状态空间方程为

其中，

令ω1＝ω2＝4，α1＝α2＝0.15，r1＝r2＝0.4，v1＝v2＝1，f2＝0.5，fp1＝1，τm＝3，τm＝2，

得到系统参数矩阵为

扰动矩阵、输出矩阵和故障矩阵为

传感器饱和非线性函数为

输入扰动为

执行器发生的故障为

假设系统的初始状态x(0)＝[-10]^t，观测器初始状态选择γ＝1，w＝0.5，μ＝0.1，网络通道参数使用yalmip工具箱求解式(9)，观测器增益为

图3是时系统的状态及状态估计图，图4是时的执行器故障估计图，图5是时的输入与输出扰动及扰动估计图。

总之，从仿真结果来看，所设计的中间观测器是有效的，能够实时估计反应器所发生的故障及其外界扰动信号，可以成功实现传感器饱和约束下反应器系统的故障在线估计。