一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法与流程
本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法。
背景技术：
随着核电行业的不断发展，为了应对核电厂延寿及安全分析，对压水堆堆芯的数值模拟的精度要求和稳定性要求越来越高。为了满足压水堆数值模拟的精度和稳定性要求，数值反应堆这类高保真方法越来越多的应用在压水堆的数值模拟当中。
高保真方法采用全堆芯直接求解，计算的网格数目较多，其输运模块的计算三维中子输运模型的负担较大。目前常采用横向积分的方式，将三维中子输运模型转化为二维中子输运模型和一维中子输运模型分别计算，并通过泄漏项对两个模型进行耦合。
由于泄漏项的存在，使得二维一维数值模拟过程中的中子源为负，分别计算一维中子输运模型和二维中子输运模型的过程中中子通量会出现不符合物理规律的负值，导致数值模拟计算发散。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法，该方法避免采用传统的横向积分的方式耦合计算一维中子输运模型和二维中子输运模型，与传统方法相比，避免数值模拟过程中因泄漏项导致的负中子源和负中子通量的问题，增加计算过程的稳定性。
为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：
一种针对压水堆堆芯的三维中子通量数值模拟方法，包括如下步骤：
步骤1：读取所要模拟的压水堆堆芯的几何信息、材料信息和边界条件；
步骤2：根据步骤1获取的压水堆堆芯的几何信息和材料信息，在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分为若干层，针对每一层将三维中子角通量展开，轴向每一层采用线性模型近似模拟中子角通量轴向变化，如公式(1)所示；线性模型的基函数如公式(2)所示；压水堆堆芯轴向的每一层的上下表面的中子角通量如公式(3)所示；
其中，
p—压水堆堆芯轴向的层数编号；
g—中子输运模型的能群编号；
m—中子输运模型的角度方向编号；
n—中子角通量密度沿轴向展开的阶数编号；
x—中子角通量密度的径向的网格横坐标；
y—中子角通量密度的径向的网格纵坐标；
z—中子角通量密度的轴向的网格竖坐标；
b0(z)—第0阶的轴向展开的基函数；
b1(z)—第1阶的轴向展开的基函数；
bn(z)—第n阶的轴向展开的基函数；
z+—压水堆堆芯轴向的每一层的上表面的位置坐标值；
z-—压水堆堆芯轴向的每一层的下表面的位置坐标值；
δz—压水堆堆芯轴向的每一层的高度值；
步骤3：三维中子角通量沿轴向线性展开后，对于每一层，将三维中子角通量输运模型以轴向基函数为权重在轴向的每一层内进行积分，并采用特征线方法建立两个二维的中子通量输运模型，如公式(4.1)和公式(4.2)所示；
其中，
ξm—沿m方向的中子角通量与竖轴的夹角余弦；
δzp—压水堆堆芯轴向的每一层的高度；
s—压水堆堆芯每一层内径向的特征线的编号；
步骤4：根据轴向每一层在反应堆堆芯的位置，建立边界面上第0阶和第1阶的二维中子角通量的关系；对于真空边界，使真空边界表面的入射中子角通量为零；对于全反射边界，全反射边界表面的入射中子角通量由对应的反射角的出射中子角通量反射得到；对于连续边界，入射中子角通量与相邻层的这个表面的出射中子角通量相同；如公式(5.1)、公式(5.2)和公式(5.3)所示；
真空边界条件
全反射边界条件
连续边界条件
其中，
m′—m方向的在上下表面的反射角方向；
步骤5：根据步骤4中第0阶和第1阶的二维中子通量的关系，获得不同边界条件下的0阶二维中子输运模型，如公式(6.1)、公式(6.2)和公式(6.3)所示；
真空边界条件
全反射边界条件
连续边界条件
步骤6：轴向从下往上沿每一层求解基于特征线方法建立的0阶二维的中子输运模型，获得压水堆堆芯的三维中子通量分布。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
本发明避免采用传统的横向积分的方式耦合计算一维中子输运模型和二维中子输运模型，与传统方法相比，沿轴向采用线性模型近似展开三维中子通量，基于线性展开后的三维中子通量，沿径向采用特征线方法建立多个二维的中子输运模型，避免数值模拟过程中因泄漏项导致的负中子源和负中子通量的问题，增加计算过程的稳定性。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是压水堆堆芯轴向线性模型近似的计算对象示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
具体步骤如图1所示，本发明将所要模拟的三维压水堆堆芯沿轴向划分为若干层，在每一层基于特征线方法建立两个二维中子输运模型；根据每一层的边界条件，简化二维中子输运模型；从下往上沿每一层求解二维中子输运模型，获得压水堆的三维中子通量。具体步骤如下：
步骤1：读取所要模拟的压水堆堆芯的几何信息、材料信息和边界条件；
步骤2：根据步骤1获取的压水堆堆芯的几何信息和材料信息，在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分为若干层，针对每一层将三维中子角通量展开，轴向每一层采用线性模型近似模拟中子角通量轴向变化，如公式(1)所示；线性模型的基函数如公式(2)所示；压水堆堆芯轴向的每一层的上下表面的中子角通量如公式(3)所示；
其中，
p—压水堆堆芯轴向的层数编号；
g—中子输运模型的能群编号；
m—中子输运模型的角度方向编号；
n—中子角通量密度沿轴向展开的阶数编号；
x—中子角通量密度的径向的网格横坐标；
y—中子角通量密度的径向的网格纵坐标；
z—中子角通量密度的轴向的网格竖坐标；
b0(z)—第0阶的轴向展开的基函数；
b1(z)—第1阶的轴向展开的基函数；
bn(z)—第n阶的轴向展开的基函数；
z+—压水堆堆芯轴向的每一层的上表面的位置坐标值；
z-—压水堆堆芯轴向的每一层的下表面的位置坐标值；
z—压水堆堆芯轴向的每一层的中间位置坐标值；
δz—压水堆堆芯轴向的每一层的高度值；
步骤3：三维中子角通量沿轴向线性展开后，对于每一层，将三维中子角通量输运模型以轴向基函数为权重在轴向的每一层内进行积分，并采用特征线方法建立两个二维的中子通量输运模型，如公式(4.1)和公式(4.2)所示；
其中，
ξm—沿m方向的中子角通量与竖轴的夹角余弦；
δzp—压水堆堆芯轴向的每一层的高度；
s—压水堆堆芯每一层内径向的特征线的编号；
步骤4：根据轴向每一层在反应堆堆芯的位置，建立边界面上第0阶和第1阶的二维中子角通量的关系；对于真空边界，使真空边界表面的入射中子角通量为零；对于全反射边界，全反射边界表面的入射中子角通量由对应的反射角的出射中子角通量反射得到；对于连续边界，入射中子角通量与相邻层的这个表面的出射中子角通量相同；如公式(5.1)、公式(5.2)和公式(5.3)所示；
真空边界条件
全反射边界条件
连续边界条件
其中，
m′—m方向的在上下表面的反射角方向；
步骤5：根据步骤4中第0阶和第1阶的二维中子通量的关系，获得不同边界条件下的0阶二维中子输运模型，如公式(6.1)、公式(6.2)和公式(6.3)所示；
真空边界条件
全反射边界条件
连续边界条件
步骤6：轴向从下往上沿每一层求解基于特征线方法建立的0阶二维的中子输运模型，获得压水堆堆芯的三维中子通量分布。
图2展示的是压水堆堆芯。首先在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分若干层；对于每一层的轴向采用线性模型近似展开三维中子通量，并沿径向基于特征线方法建立两个二维中子输运模型；其中，ωm表示特征线的方向。
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