一种基于平稳二项随机过程荷载模型的冷却塔施工期风荷载因子计算方法与流程

1.本发明涉及一种基于平稳二项随机过程荷载模型的冷却塔施工期风荷载因子计算方法。


背景技术：

2.在进行冷却塔施工期稳定性验算时，风荷载是重要的控制荷载，对冷却塔的施工进度和工程造价具有重要意义，因此，风荷载最大值的取值需要重点研究。《工业循环冷却塔水设计规范》gb/t50102-2014只给出了塔筒设计基准期(50年)内的风荷载最大值，并没有明确给出在进行施工期稳定性验算时风荷载最大值如何选取。与50年的设计基准期相比，冷却塔塔筒的施工期一般只有几个月，远远小于设计基准期。而风荷载效应又与时间长度相关，一般随着设计基准期的增长而增大，因此，在进行施工期稳定性验算时沿用设计基准期的风荷载最大值显然不合理。如果风荷载取值过大，会增加冷却塔塔筒的厚度，降低施工速度，从而增加工程造价和造成不必要的浪费；如果风荷载取值过小，会降低保证率，引起安全事故。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题是：如何精确计算冷却塔施工期风荷载因子，提出一种基于平稳二项随机过程荷载模型的冷却塔施工期风荷载因子计算方法。
4.本发明的技术方案具体为：
5.一种基于平稳二项随机过程荷载模型的冷却塔施工期风荷载因子计算方法，它包括如下步骤：
6.步骤1，建立风荷载可靠度计算的平稳二项随机过程模型，通过已知的设计基准期风荷载可靠度βc，求出不同工期长度的施工期风荷载可靠度β
t
；
7.步骤2，引入风荷载因子λ，将λ定义为施工期风荷载最大值和设计基准期风荷载最大值的比值，采用极值ⅰ型分布来描述任意时点的风荷载、设计基准期风荷载和施工期风荷载，采用对数正态分布来描述结构抗力，并且假设结构抗力在施工期和设计基准期保持不变，通过串联事件失效概率计算方法和验算点法求出风荷载因子λ；
8.步骤3，在已知设计基准期风荷载最大值的前提下，利用风荷载因子λ得出不同工期长度的施工期风荷载最大值取值。
9.在步骤1中，风荷载可靠度计算的平稳二项随机过程模型是这样建立的：对于风荷载随机过程的样本函数，采用平稳二项随机过程概率模型，将样本函数统一模型化为等时段矩形波函数，矩形波幅值的变化规律采用风荷载随机{w(t),t∈[0,t]}过程中任意时点荷载的概率分布函数fw(x)＝p{w(t0)≤x,t0∈[0,t]}来描述，其中，t为设计基准期，w
t
为设计基准期 t内的风荷载最大值，w
t
为一随机变量。
[0010]
平稳二项随机过程的假定为：
[0011]
(1)根据风荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期t等分为n个相等的时段τ，或认为设计基准期t内荷载均匀变动n＝t/τ次；
[0012]
(2)在每一时段τ内，风荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的；
[0013]
(3)不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且在时段τ上是否出现荷载无关。
[0014]
步骤2中，验算点法求出风荷载因子λ的过程如下：
[0015]
(1)列出极限状态方程z
t
＝g(r,s
t
)＝r-s
t
＝0，确定结构抗力r的分布类型为对数正态分布，统计参数为μr和σr，施工期荷载效应s
t
的分布类型为极值ⅰ分布，统计参数为和其中s
t
的统计参数和为已知数，r的统计参数μr为需要求解的未知数；
[0016]
(2)假定r
*
和的初值，一般取的初值等于s
t
的均值取
[0017]
(3)对于非正态变量r和s
t
，需要在验算点处计算当量正态变量的均值μ
′r和均方差σ
′r，并分别代替原来变量的均值μr和均方差σr，计算公式如下：
[0018][0019][0020][0021][0022]
其中，为标准正态分布密度函数，为极值ⅰ型分布密度函数；
[0023]
(4)求方向余弦：
[0024][0025][0026]
(5)由于设计基准期风荷载可靠指标β
t
已知，将上面计算结果带入公式有可以求解
[0027]
(6)计算r
*
的新值：
[0028][0029]
(7)重复步骤(3)～(6)，直到前后两次计算所得r
*
值相对差值不超过容许限制，求得r
*
；
[0030]
(8)利用公式sc＝λs
t
，代入极限状态方程zc＝g(r,sc)＝r-sc＝0，得到新的极限状态方程zc＝r-λs
t
＝0；重复步骤(3)～(6)，计算r
*
和的值，利用公式求出λ。
[0031]
相对现有技术，本发明从荷载分析的可靠度理论出发，求出风荷载因子，从而计算出施工期风荷载最大值取值，从而降低对风荷载敏感的建筑物在进行施工期验算时风荷载的取值，避免因风荷载取值过大造成结构尺寸偏大的浪费。
附图说明
[0032]
图1是本发明验算点法风荷载因子求解流程图。
[0033]
图2是本发明施工期风荷载可靠指标βc与施工期c的关系图。
[0034]
图3是本发明风荷载因子λ与施工期c关系图。
具体实施方式
[0035]
本发明不受下述实施例的限制，可根据本发明的技术方案与实际情况来确定具体的实施方式。
[0036]
一种基于平稳二项随机过程荷载模型的冷却塔施工期风荷载因子计算方法，它包括如下步骤：
[0037]
步骤1，建立风荷载可靠度计算的平稳二项随机过程模型，通过已知的设计基准期风荷载可靠度βc，求出不同工期长度的施工期风荷载可靠度β
t
。
[0038]
步骤2，引入风荷载因子λ，将λ定义为施工期风荷载最大值和设计基准期风荷载最大值的比值，采用极值ⅰ型分布来描述任意时点的风荷载、设计基准期风荷载和施工期风荷载，采用对数正态分布来描述结构抗力，并且假设结构抗力在施工期和设计基准期保持不变，通过串联事件失效概率计算方法和验算点法求出风荷载因子λ。
[0039]
步骤3，在已知设计基准期风荷载最大值的前提下，利用风荷载因子λ得出不同工期长度的施工期风荷载最大值取值。
[0040]
在步骤1中，风荷载可靠度计算的平稳二项随机过程模型是这样建立的：根据《建筑结构可靠度设计统一标准》gb50068-2001和《建筑结构荷载规范》gb50009-2012的规定，为了简化起见，对于风荷载随机过程的样本函数，采用平稳二项随机过程概率模型，将样本函数统一模型化为等时段矩形波函数，矩形波幅值的变化规律采用风荷载随机{w(t),t∈[0,t]} 过程中任意时点荷载的概率分布函数fw(x)＝p{w(t0)≤x,t0∈[0,t]}来描述。其中，t为设计基准期，w
t
为设计基准期t内的风荷载最大值，不同的t时间内统计得到的w
t
值很可能不同，即w
t
为一随机变量。平稳二项随机过程的假定为：
[0041]
(1)根据风荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，可以将设计基准期t等分为n 个相等的时段τ，或认为设计基准期t内荷载均匀变动n＝t/τ次；冷却塔塔筒的设计基准期t为50年，对于风荷载，一般取τ为1年，因此，n＝50/1＝50次；
[0042]
(2)在每一时段τ内，风荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，即wi＝wj(i≠j)；
[0043]
(3)不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且在时段τ上是否出现荷载无关。
[0044]
对于冷却塔塔筒施工期稳定性验算，结构的荷载效应s和抗力r为相互独立的随机变量，为了便于确定施工期风荷载最大值的取值，这里研究的塔筒结构的荷载效应s只考虑风荷载w。根据“平稳二项随机过程”的假定，将荷载效应的设计基准期t＝50年划分为n＝50 个相等的时段τ＝1年，因此，在每一个时段τ内，结构的荷载效应可以表示为s
i (i＝1,2,3,
…
,n)，假设在不同的时段结构的抗力保持不变均为ri(i＝1,2,3,
…
,n)。同样的，si与ri也为相互独立的随机变量。结构的功能函数可以表示为：
[0045]
zi＝g(ri,si)＝r
i-siꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-3)
[0046]
冷却塔施工期稳定验算中风荷载的确定要满足结构不能处于失效状态，即：
[0047]
zi≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-4)
[0048]
由于在实际中，si与ri均为随机变量，因此无法绝对满足，只能在一定的可靠度或失效概率条件下满足，使得结构功能函数zi≥0。和的可以分别表示为：
[0049][0050][0051]
由于事件(z≥0)与事件(z＜0)是对立的，因此，结构的失效概率与结构可靠度有如下关系：
[0052][0053]
在工程中，习惯上使用结构的失效概率来进行可靠度分析，当使用失效概率计算可靠指标βi时，有以下关系：
[0054][0055]
其中，表示标准正态分布函数。
[0056]
然后，根据风荷载可靠度计算的平稳二项随机过程模型，在设计基准期t内，设计基准期结构的失效概率可以表示为n个串联事件的失效概率，即：
[0057][0058]
当设计基准期的失效概率用设计基准期风荷载可靠指标β
t
来表示时，有如下关系：
[0059][0060]
由公式(1-8)、(1-9)和(1-10)，可以用可靠指标中间量βi来表示设计基准期风荷载可靠指标β
t
：
[0061]
β
t
＝φ-1
[φ(βi)]nꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-11)
[0062]
如果，令结构的施工期为c，在施工期c内，一共包含m个相等的时段τ，且m≥τ。根据“平稳二项随机过程”的假定，为了便于风荷载的统计，一般取τ＝1年，因此当施工期 c不足一年时，按照一年考虑。在施工期内，施工期结构的失效概率同样可以表示为m 个串联事件的失效概率，即：
[0063][0064]
当设计基准期的失效概率用施工期风荷载可靠指标βc来表示时，有如下关系：
[0065][0066]
由公式(1-8)、(1-12)和(1-13)，可以用βi来表示施工期风荷载可靠指标βc：
[0067]
βc＝φ-1
[φ(βi)]mꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-14)
[0068]
当塔筒在设计基准期风荷载可靠指标β
t
一定时，可以通过可靠指标中间量βi，解方
程 (1-8)、(1-9)、(1-10)、(1-12)和(1-13)，得到施工期风荷载可靠指标βc与设计基准期风荷载可靠指标β
t
的关系式：
[0069]
βc＝φ-1
{[φ(β
t
)]
m/n
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-15)
[0070]
其中，为标准正态分布函数的反函数。
[0071]
冷却塔风筒的安全等级为二级，破坏类型为延性破坏，《建筑结构可靠度设计统一标准》gb50068-2001规定了冷却塔塔筒结构设计时采用的可靠指标为β
t
＝3.2。根据施工期风荷载可靠指标βc与设计基准期风荷载可靠指标β
t
的关系式(1-15)，当β
t
＝3.2，设计基准期t＝50年，施工期c＝1年时，有m＝1，βc＝4.19。通过式(1-15)可以计算当施工期 m＝2，3，4，
……
，50年时对应的施工期风荷载可靠指标βc，详见图2。
[0072]
根据结构功能函数的定义，设计基准期结构的功能函数z
t
和施工期结构功能函数zc可以分别表示为：
[0073]zt
＝g(r
t
,s
t
)＝r
t-s
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-16)
[0074]
zc＝g(rc,sc)＝r
c-scꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-17)
[0075]
其中，r
t
和s
t
为设计基准期结构抗力和荷载效应，rc和sc为施工期结构抗力和荷载效应。根据结构的抗力在设计使用年限内不同时段保持不变的假定，有r
t
＝rc＝r，式(1
‑ꢀ
16)和(1-17)可以重新表示为：
[0076]zt
＝g(r,s
t
)＝r-s
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-18)
[0077]
zc＝g(r,sc)＝r-scꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-19)
[0078]
在工程设计中，设计人员习惯性采用基本变量的标准值进行结构设计。为了找到施工期风荷载最大值wc与设计基准期风荷载最大值w
t
的关系，引入风荷载因子λ。令，
[0079]
wc＝λw
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-20)
[0080]
由于荷载效应仅考虑风荷载单独作用，因此，得到施工期与设计基准期结构的荷载效应有如下关系：
[0081]
sc＝λs
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-21)
[0082]
根据《建筑结构可靠度设计统一标准》(gb50068-2001)中任意时点的风荷载和设计基准期的最大风荷载都采用极值ⅰ型分布来描述，因此选取极值ⅰ型分布作为风荷载的概率模型，设计基准期风荷载的概率分布函数为均值为方差为施工期荷载的概率分布函数为均值为方差为选取对数正态分布作为结构抗力的概率模型，其概率分布函数为fr(x)，均值为μr，方差为σr。
[0083]
已知结构的功能函数(z
t
和zc)，功能函数的可靠指标(β
t
和βc)，分布类型(极值ⅰ型和对数正态分布)和统计参数(均值和方差和等)，可以采用验算点法，对结构的功能函数进行迭代求解，求出风荷载因子λ，求解流程见图1，具体步骤如下：
[0084]
(1)列出极限状态方程z
t
＝g(r,s
t
)＝r-s
t
＝0，确定结构抗力r的分布类型为对数正态分布，统计参数为μr和σr，施工期荷载效应s
t
的分布类型为极值ⅰ分布，统计参数为和其中s
t
的统计参数和为已知数，r的统计参数μr为需要求解的未知数 (σr的值可以假定为1)；
[0085]
(2)假定r
*
和的初值，一般取的初值等于s
t
的均值取
[0086]
(3)对于非正态变量r和s
t
，需要在验算点处计算当量正态变量的均值μ
′r和均方差σ
′r，并分别代替原来变量的均值μr和均方差σr，计算公式如下：
[0087][0088][0089][0090][0091]
其中，为标准正态分布密度函数，为极值ⅰ型分布密度函数。
[0092]
(4)求方向余弦：
[0093][0094][0095]
(5)由于设计基准期风荷载可靠指标β
t
已知，将上面计算结果带入公式有可以求解
[0096]
(6)计算r
*
的新值：
[0097][0098]
(7)重复步骤(3)～(6)，直到前后两次计算所得r
*
值相对差值不超过容许限制，求得r
*
；
[0099]
(8)利用公式sc＝λs
t
，代入极限状态方程zc＝g(r,sc)＝r-sc＝0，得到新的极限状态方程zc＝r-λs
t
＝0；重复步骤(3)～(6)，计算r
*
和的值，利用公式求出λ。
[0100]
通过上述计算风荷载因子λ的验算点法，可以计算得到不同施工期c对应的风荷载因子，见图3。为了便于应用，用对数函数曲线对计算得到的风荷载因子进行拟合，得到表达式如下：
[0101]
λ＝0.79936+0.05059*ln(c+1.37912)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-29)
[0102]
其中，施工期c取整数，当c不足一年时，按照一年考虑。根据风荷载的作用特点和“平稳二项随机过程”的假定，当c不足一年时，不能进行差值计算。因此，在已知设计基准期风荷载最大值的前提下，可以利用风荷载因子λ得出不同工期长度的施工期风荷载最大值取值。
[0103]
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明整体构思前提下，还可以作出若干改变和改进，这些也应该视为本发明的保护范围。