同产状斜条分岩质边坡三维稳定性预测方法

1.本发明属于地质灾害防控技术领域，具体涉及同产状斜条分岩质边坡三维稳定性预测方法。


背景技术：

2.根据岩质边坡节理产状的统计，含有相同或相近产状的节理占据主要地位，岩质节理通常为倾斜条纹，而垂直条纹的岩质节理极少，现有的三维稳定性预测方法都是采用垂直条分法建立理论模型进行运算，它不适用于倾斜节理的岩质边坡稳定性预测，而且现有的三维稳定性预测方法还存在以下缺陷：1、在考虑条柱间力时，要么完全忽略条柱间力，要么只考虑极少一部分条柱间力；2、在考虑滑面剪切力的方向时，假定每一条柱滑面的剪切力平行于主滑平面，这与实际情况不同。为此，有必要构建一个新的运算模型，以适应倾斜节理的岩质边坡稳定性预测。


技术实现要素：

3.针对现有的三维边坡稳定性预测方法存在的问题，本发明所要解决的技术问题是提供同产状斜条分岩质边坡三维稳定性预测方法，它构建的受力模型适用于倾斜节理的岩质边坡，且包含了所有条柱间力的作用，滑面剪切力的方向不一定平行于主滑平面，倾斜条柱接近于真实受力状态，能提高预测的准确度。
4.本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括有以下步骤：
5.步骤1、选定具体待预测的岩质边坡，确定该边坡及其滑面的尺寸、边坡滑面和边坡表面的方程，以及边坡岩体的强度参数。
6.步骤2、将岩质边坡离散化；将边坡体分成m行n列，在边坡体的x轴方向有m行，在边坡体的y方向有n列；建立第i行第j列条柱的三个轴向力平衡方程如下：
7.沿x方向力的平衡方程为：
[0008][0009]
沿y方向力的平衡方程为：
[0010][0011]
沿z方向力的平衡方程为：
[0012][0013]
式中，表示作用在第i行第j列条柱滑面的法向力；表示作用在第i行第j列条柱滑面的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面的法向力；和分别表示作用在第i行第j列条柱前侧界面和后侧界面的法向力；和
分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面平行于x轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面平行于z轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱前侧界面和后侧界面平行于y轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱侧界面和后侧界面平行于z轴的剪切力；w
i,j
表示第i行第j列条柱的重量；n为条柱底面上法向力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向的分量；l为条柱底面上剪切力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向的分量；为水平地震加速度系数；δ为岩石节理与平面yoz的夹角；β为岩石节理与平面xoz的夹角；
[0014]
步骤3、根据条柱间作用力的假定，假设条柱底部和侧面均处于极限平衡状态，满足摩尔
‑
库伦准则，建立条柱不同受力面上的剪切力表达式；
[0015]
步骤4、根据3个力平衡方程和9个剪切力的方程，通过计算化简，建立一个含有水平地震加速度系数μ
b
和α
i
‑
1,j
，α
i,j
，θ
i,j
‑1，θ
i,j
和f
s
的表达式，其中μ
b
为水平地震加速度系数，α
i
‑
1,j
为第i行第j列条柱的前侧界面对应的剪切力与y轴的夹角，α
i,j
为第i行第j列条柱的后侧界面对应的剪切力与y轴的夹角，θ
i,j
‑1为第i行第j列条柱右侧界面对应的剪切力与x轴的夹角，θ
i,j
为第i行第j列条柱左侧界面对应的剪切力与x轴的夹角，f
s
为稳定系数；
[0016]
步骤5、将步骤4所得的含水平地震加速度的方程中6个未知变量中的α
i
‑
1,j
，α
i,j
，θ
i,j
‑1和θ
i,j
转化为常量，得出μ
b
和f
s
之间的函数关系，当μ
b
＝0，得到此时的稳定系数f
s
，即为无地震荷载状态下的三维边坡稳定性系数，从而判断该三维边坡的稳定性。
[0017]
本发明的技术效果是：
[0018]
本发明引入了δ、β(其中δ为岩石节理与平面yoz的夹角；β为岩石节理与平面xoz的夹角)，适用于倾斜节理的岩质边坡的稳定性预测，且考虑了所有条柱间力的作用，建立了9种条柱间剪切力的表达式，受力模型更接近于真实状态，计算精度更高。此外，计算过程具有固定的步骤，易于计算机程序化应用于工程实际问题的分析。
附图说明
[0019]
本发明的附图说明如下：
[0020]
图1为一个实施例岩质边坡的斜条分法模型示意图；
[0021]
图2为条柱的受力模型示意图；
[0022]
图3为节理产状参数δ和β的示意图。
具体实施方式
[0023]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明：
[0024]
本例实施倾斜节理的岩质边坡稳定性预测包括以下步骤：
[0025]
步骤1、选定具体待预测的三维边坡，确定边坡滑面和边坡表面的方程，确定岩土的土体指标参数。
[0026]
边坡滑面方程为f(x,y)，边坡表面的方程为g(x,y)，其中x和y为坐标值。
[0027]
c表示条柱侧向界面的黏聚力，表示条柱侧向界面的内摩擦角，c
′
表示条柱滑面
的黏聚力，表示条柱滑面的内摩擦角。
[0028]
本实施例中假设边坡底滑面和侧向界面的岩体参数一致，其黏聚力为c＝c
′
＝100kpa，摩擦角为岩体的重度为γ＝24kn/m3。
[0029]
步骤2、将岩质三维边坡离散化如图1所示，将三维边坡离散化，所述斜条分法为边坡离散化按照倾斜的条分进行离散，每个条柱按所在的行号i和列号j定义为[i，j]，假设条柱的法向力方向为n，重力表达式为w
ij
。
[0030]
在坐标体系o
‑
xyz中，假设边坡第i行第j列滑面的正法向力的单位向量为:其中：
[0031][0032]
式(1)中，f(x,y)是边坡滑面的方程，n为条柱底面上法向力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向上的分量，δ是法向力单位向量长度。
[0033]
在坐标体系o
‑
xyz中，假设边坡第i行第j列滑面的剪切力的单位向量为：其中：
[0034][0035]
式(2)中，l为条柱底面剪切力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向的分量；δ'是剪切力单位向量长度。
[0036]
在坐标体系o
‑
xyz中，边坡第i行第j列条柱的重力表达式为：
[0037][0038]
式(3)中，γ为岩体的比重，表示第i行第j列条柱滑面的面积。
[0039]
根据三个轴向力的平衡，每个条柱可建立如下方程。
[0040]
沿x方向力的平衡方程为：
[0041][0042]
沿y方向力的平衡方程为：
[0043][0044]
沿z方向力的平衡方程为：
[0045][0046]
式(4)、(5)和(6)中，n为条柱底面上法向力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向的分量；l为条柱底面上剪切力的单位向量，其中分别是该向量在x，y，z方向的分量。本步骤中，考虑的条柱间力见图2所示：表示作用在第i行第j
列条柱滑面的法向力；表示作用在第i行第j列条柱滑面的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面的法向力；和分别表示作用在第i行第j列条柱前侧界面和后侧界面的法向力；和分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面平行于x轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱右侧界面和左侧界面平行于z轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱前侧界面和后侧界面平行于y轴的剪切力；和分别表示作用在第i行第j列条柱侧界面和后侧界面平行于z轴的剪切力；w
i,j
表示第i行第j列条柱的重量；为水平地震加速度系数；δ为岩石节理与平面yoz的夹角；β为岩石节理与平面xoz的夹角。
[0047]
图3示出了δ、β角的几何意义，δ、β的作用是采用2个数学参数来表征节理的产状。
[0048]
步骤3、根据条柱间作用力的假定，假设条柱底部和侧面均处于极限平衡状态，满足摩尔
‑
库伦准则，建立条柱不同受力面上的剪切力表达式如下：
[0049]
作用在滑面的剪切力与法向力的关系式为：
[0050][0051]
式中：表示第i行第j列条柱滑面的面积，c
′
是滑面的凝聚力，是滑面的内摩擦角，f
s
为稳定系数。
[0052]
作用在第i行第j列条柱前侧界面平行于y轴方向的剪切力表达式为：
[0053][0054]
式(8)中，α
i
‑
1,j
为第i行第j列条柱的前侧界面对应的剪切力与y轴的夹角；c表示条柱侧向界面的黏聚力，表示条柱侧向界面的内摩擦角。
[0055]
作用在第i行第j列条柱前侧界面平行于z轴方向的剪切力表达式为：
[0056][0057]
作用在第i行第j列条柱后侧界面平行于y轴方向的剪切力表达式为：
[0058][0059]
式(10)中，α
i,j
为第i行第j列条柱的后侧界面对应的剪切力与y轴的夹角。
[0060]
作用在第i行第j列条柱后侧界面平行于z轴方向的剪切力表达式为：
[0061][0062]
作用在第i行第j列条柱右侧界面平行于x轴方向的剪切力表达式为：
[0063][0064]
式(12)，中θ
i,j
‑1为第i行第j列条柱右侧界面对应的剪切力与x轴的夹角。
[0065]
作用在第i行第j列条柱右侧界面平行于z轴方向的剪切力表达式为：
[0066][0067]
作用在第i行第j列条柱左侧界面平行于x轴方向的剪切力表达式为：
[0068][0069]
式(14)中θ
i,j
为第i行第j列条柱左侧界面对应的剪切力与x轴的夹角。
[0070]
作用在第i行第j列条柱左侧界面平行于z轴方向的剪切力表达式为：
[0071][0072]
步骤4、将式(7)、(12)和(14)代入式(4)，并且消去式(4)中的剪切力和得到x轴方向的力的平衡方程为：
[0073][0074]
类似的，将式(7)、(8)和(10)代入式(5)，并且消去式(5)中的剪切力和得到y轴方向力的平衡方程为：
[0075][0076]
类似的，将式(7)、(9)、(11)、(13)和(15)代入式(6)，并且消去式(6)中的剪切力和得到z轴方向力的平衡方程为：
[0077][0078]
结合式(16)和式(17)，并且消去法向力得：
[0079][0080]
其中：
[0081][0082][0083][0084][0085][0086][0087]
[0088][0089]
结合式(17)和式(18)，并且消去法向力得：
[0090][0091]
其中：
[0092][0093][0094][0095][0096][0097][0098][0099][0100]
结合式(19)和式(20)，将和看作常量，得：
[0101][0102]
其中：
[0103][0104]
式(21)有唯一解，则对于矩阵来说，必有且通过矩阵等价变换求出矩阵的逆矩阵；
[0105][0106]
通过式(21)和式(22)可得出：
[0107][0108]
从式(23)可以得出：
[0109][0110][0111]
将式(24)和式(25)代入式(19)，并且消去法向力和得：
[0112][0113]
将式(26)通过移项可得：
[0114][0115]
其中：
[0116]
[0117][0118][0119][0120][0121]
通过式(27)可以得出，当i＝m时，法向力和之间的函数表
[0122]
达式是：
[0123][0124]
将式(28)进一步递推可得：
[0125][0126]
根据边界条件可知，作用在第一条柱右侧界面法向力与作用在最后条柱左侧界面的法向力值均为零，得：
[0127][0128]
将式(30)代入式(29)，则水平地震加速度系数的表达式为：
[0129][0130]
式(31)代表的是边坡第j列条柱的水平地震加速度系数的表达式，则边坡整体的水平地震加速度系数的表达式为：
[0131][0132]
步骤5、式(32)中共含有6个未知变量μ
b
和α
i
‑
1,j
，α
i,j
，θ
i,j
‑1，θ
i,j
和f
s
。将α
i
‑
1,j
，α
i,j
，θ
i,j
‑1和θ
i,j
转化为常量，得出μ
b
和f
s
之间的函数关系，当μ
b
＝0，得到此时的稳定系数f
s
，即为无地震荷载状态下的三维边坡稳定性系数。从而判断该三维边坡的稳定性。
[0133]
在三维边坡模型中，边坡的坡角计算公式为：
[0134][0135][0136]
其中，f为边坡滑面的方程，条柱侧面上的力与y轴的夹角为α，与x轴的夹角为θ；
[0137]
本模型中：
[0138][0139][0140]
一般情况下，岩质边坡的滑面形状为平面型或折线型或楔体型，为了计算方便，假设滑面为平面，故滑面的几何方程是：
[0141]
a0x+b0y+c0z+d0＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(37)
[0142]
则有
[0143][0144]
在实施例有：
[0145][0146][0147]
为了方便计算，假定：
[0148]
[0149][0150]
其中，χ和是常数。
[0151]
结合式(19)，(20)和(41)有故：
[0152][0153]
结合式(19)，(20)和(42)可以得出：
[0154][0155]
其中：
[0156][0157][0158][0159][0160][0161]
[0162][0163][0164][0165][0166][0167][0168]
结合式(43)和(44)，并且消去法向力和得到：
[0169][0170]
将式(45)进一步化简得：
[0171][0172]
其中：
[0173][0174][0175][0176]
将式(46)进一步递推可得，当i＝m时，法向力和之间的函数表达式是：
[0177][0178]
根据边界条件可知，作用在第一条柱右侧界面法向力与作用在最后条柱左侧界面的法向力值均为零，我们有：
[0179][0180]
结合式(47)和(48)，可得：
[0181][0182]
对于边坡整体的稳定性，有：
[0183][0184]
式(50)是水平地震加速度系数μ
b
与稳定系数f
s
的关系式，通过迭代计算可以得到水平地震加速度系数μ
b
与安全系数f
s
的定量关系，式(50)中水平地震加速度系数μ
b
与稳定系数f
s
呈单调递减的关系。当μ
b
＝0，此时的稳定系数f
s
，即为无地震荷载状态下的三维边坡稳定性系数。求得无地震荷载状态下各种节理产状参数下对应的三维边坡稳定性系数见表1：
[0185]
表1
[0186][0187]
从表1可以看出，岩质边坡的稳定系数，随着δ和β角度加大而增大。而δ和β分别表示岩石节理与平面yoz和平面xoz的夹角，即表示节理产状对岩质边坡的稳定系数有着显著的影响。