一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法

本发明属于供水管网传感器布置，特别涉及一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法。

背景技术：

1、在供水管网中，需要布置一些传感器来监测整个网络的运行状况。但由于布置传感器带来的现实代价，我们不得不选择一些重要的节点作为传感器的布置节点，这就需要我们选取合适的方法来选择这些节点。我们都知道，在配水网络中布置传感器越多，获取的信息量越多所能检测的精度也就越高，但是随着传感器个数的增加，就会产生越大的实际代价。并且当个数达到一定程度，获得信息的边际效应也在下降。所以对于传感器的布置问题往往需要在精度和代价中折中选择，选取适当的传感器个数达到我们想要的结果，图1展示了传感器数量对获取信息量和实际代价的影响。

2、如何合理布置传感器，通过少量的传感器，获得更高的泄漏检测精度，是目前需要解决的问题。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，能够通过合理设置供水管网中传感器的位置，实现通过少量的传感器获得更高的泄漏检测精度。

2、本发明提供的技术方案为：

3、一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，包括：

4、根据供水管网结构建立用户节点无向图并且确定所述用户节点无向图的图傅里叶算子；

5、其中，是图的顶点集合，n表示供水管网中用户节点的数量；ε是图的边集合，w是图的加权邻接矩阵；

6、获取所述供水管网在不同泄漏情况下的用户节点压力，得到供水管网的压力灵敏度矩阵，并且确定所述压力灵敏度矩阵中的有用信息；

7、采用所述图傅里叶算子对所述有用信息进行傅里叶变换，得到不同泄露情况下各用户节点的图傅里叶频谱；

8、设定频谱阈值，筛选出大于及等于所述频谱阈值的图傅里叶频谱组成新频谱矩阵并筛选出所述新频谱矩阵对应的频率分量组成新频率分量矩阵uvn；

9、以所述新频谱矩阵中的保留频谱个数作为传感器节点数量，并且根据所述新频谱矩阵和所述新频率分量矩阵得到更新信号矩阵sk；

10、其中，

11、根据所述更新信号矩阵构建目标函数：

12、

13、式中，为sk的最小均方估计的误差协方差矩阵，m为传感器节点的集合，h为当前选择的传感器节点，uh为矩阵uvn的第h列，σ2为噪声的方差；

14、逐个筛选出满足所述目标函数的用户节点作为传感器节点，直到达到所述传感器节点数量；

15、在所述传感器节点处安装传感器，对所述供水管网进行监测。

16、优选的是，所述频谱阈值通过如下公式确定：

17、

18、其中，γ为频谱阈值，ζ为权重，n为总的节点个数，k为待选传感器节点的个数即大于阈值的频谱数量，si为原信号的平均频谱，为带限信号的平均频谱。

19、优选的是，所述加权邻接矩阵为：

20、

21、其中，

22、式中，wij为加权邻接矩阵w的第i行第j列个元素，表示节点i与节点j间的权重；dij为节点i与节点j间的距离，θ为常数。

23、优选的是，得到所述图傅里叶算子，包括如下步骤：

24、计算所述无向图的图拉普拉斯矩阵l；

25、其中，l＝d-w；

26、将图拉普拉斯矩阵l进行特征分解，得到图傅里叶算子：

27、l＝uλut；

28、其中，u为频率分量矩阵，u＝[u1,u2,…,un]，u1,u2,…,un为各频率对应的频率分量；ut为图傅里叶算子，ut＝u-1。

29、优选的是，所述压力灵敏度矩阵为：

30、

31、其中，δp＝p-p'；

32、

33、

34、式中，p表示正常状态的压力矩阵，代表第t时刻第n个节点正常情况下的压力，p'表示泄漏状态的压力矩阵，代表当第k个节点发生泄漏时第t时刻第n个节点的压力，δp表示压力变化矩阵，δb表示泄漏量。

35、优选的是，通过如下公式确定所述压力灵敏度矩阵中的有用信息：

36、sall＝s+n；

37、其中，sall为压力灵敏度矩阵，s为有用信息，n为噪声。

38、优选的是，得到不同泄露情况下各用户节点的图傅里叶频谱，包括如下步骤：

39、通过如下公式对所述有用信号s进行图傅里叶变换

40、

41、式中，为图傅里叶系数矩阵，的每一列代表在不同泄露情况下不同时刻数据的图傅里叶频谱；

42、求出不同泄露情况下频谱的平均值

43、

44、其中，是的第i列，i∈(1,t)；为不同泄露情况下各用户节点的图傅里叶频谱。

45、本发明的有益效果是：

46、本发明提供的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，将图信号处理引入配水网络的传感器布置问题中，从图频域分析信号的分布；只需要少数节点就可以尽可能多的获取网络的数据信息，从而实现精确的找出泄露位置，实现泄露定位的目的。

技术特征：

1.一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，所述频谱阈值通过如下公式确定：

3.根据权利要求2所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，所述加权邻接矩阵为：

4.根据权利要求2或3所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，得到所述图傅里叶算子，包括如下步骤：

5.根据权利要求4所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，所述压力灵敏度矩阵为：

6.根据权利要求5所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，通过如下公式确定所述压力灵敏度矩阵中的有用信息：

7.根据权利要求6所述的基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，其特征在于，得到不同泄露情况下各用户节点的图傅里叶频谱，包括如下步骤：

技术总结
本发明公开了一种基于图采样理论的供水网络的传感器布置方法，包括：建立用户节点无向图，确定用户节点无向图的图傅里叶算子；获取供水管网在不同泄漏情况下的用户节点压力，得到供水管网的压力灵敏度矩阵，确定压力灵敏度矩阵中的有用信息；采用图傅里叶算子对有用信息进行傅里叶变换，得到不同泄露情况下各用户节点的图傅里叶频谱；筛选出大于及等于频谱阈值的图傅里叶频谱组成新频谱矩阵，并筛选出所述新频谱矩阵对应的频率分量组成新频率分量矩阵；以新频谱矩阵中的频谱个数作为传感器节点数量，得到更新信号；根据更新信号构建目标函数：逐个筛选出满足目标函数的用户节点作为传感器节点，直到达到传感器节点数量。

技术研发人员：李娟,蔡宝逸,吴薇,刘明山,李卓煜,卢长刚
受保护的技术使用者：吉林大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13